Thiết kế giáo án Đại số 8 - Bài 1 đến bài 9

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Bài 1: PHÉP NHÂN ĐA THỨC
 	A. Tóm tắt lý thuyết
I. Nhân đơn thức với đa thức
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
II. Nhân đa thức với đa thức
- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau
 	B. Bài tập
I. Nhân đơn thức với đa thức
Câu 1: Làm tính nhân
a) 
b) 
c) 
Câu 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn biểu thức rồi tính giá trị tại x = và y = -2005
Câu 3: Tìm x, biết
a) 
b) 
Câu 4: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a) 
b) 
II. Nhân đa thức với đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính
a) 
b) 
c) 
Bài 2. Tìm x, biết
a) 
b) 
c) 
Bài 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 4. Cho a + b + c = 0. So sánh M , N và P biết
Bài 5:
a) Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó
b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng của các tích từng cặp hai trong ba số ấy bằng 107.
III. Một số bài tập nâng cao
Bài 1. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 2010
 ( Gợi ý: Xét quan hệ giữa x và 2011)
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức B
 ( Gợi ý: Thay số bởi chữ số hợp lý )
Bài 3. Cho biểu thức
Tính C theo a,b,c biết rằng 
Bài 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
	A. Tóm tắt lý thuyết
 Thực hiện phép nhân đa thức, ta được các hằng đẳng thức sau:
1. Bình phương của một tổng: =
2. Bình phương của một hiệu: = 
3. Hiệu của hai bình phương: 
4. Lập phương của tổng: 
5. Lập phương của hiệu: 
6. Tổng hai lập phương: 
7. Hiệu hai lập phương: 
	B. Bài tập
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 3. Tính giá trị biểu thức
a) b) 
c) 
d) 
Bài 4. Viết biểu thức sau thành tổng của hai bình phương 
a. 
b. 
c. 
Bài 5. Tính nhanh
a. 
b. 
f) 
Bài 2. Nối cột A với B sao cho chúng tạo thành đẳng thức đúng
A
B
1. 
a. 
2. 
b. 
3. 
c. 
4. 
d. 
5. 
e. 
6. 
f. 
7. 
g. 
Bài 6. Tìm x, biết
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Bài 7. Chứng minh
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 999.991, 1.000.027, là hợp số
h. là số chính phương
Bài 8
a) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x
b) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của x
Chú ý:
* Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần
1. Chứng minh Am với m là hằng số
2. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra
3. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m
Ký hiệu GTNN của A là minA hoặc 
* Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần
1. Chứng minh An với n là hằng số
2. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra
3. Kết luận : Gía trị lớn nhất của A là n
Ký hiệu GTLN của A là maxA hoặc 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứ sau
Bài 9
a) Cho a và b, thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức 
b) Cho x và y, thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức 
c) Cho m, n, p thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức 
d) Cho . Chứng minh rằng 
e) Cho . Chứng minh rằng 
f) Chứng minh rằng nếu thì 
g) Chứng minh rằng nếu thì biểu thức 
h) Cho và . Tính theo a và b với 2 ; 3 ; 4 ; 5
Bài 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
	A. Tóm tắt lý thuyết
* Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
* Để phân tích một đa thức thành nhân tử, ta thường dùng các phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
 Nếu các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử, ta có thể đặc nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc 
- Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
 Sử dụng các hằng đằng thức được viết dưới dạng sau đây giúp biến đổi một đa thức về dạng một tích các đa thức hoặc lũy thừa của một đa thức
- Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
 Sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử một cách thức hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung mới. Từ đó giúp phân tích đa thức đã cho thành nhân tử
- Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
 Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta thường vận dụng linh hoạt các phương pháp cơ bản đã biết và thường tiến hành theo trình tự sau:
	+ Đặt nhân tử chung
	+ Dùng hằng đẳng thức
	+ Nhóm các hạng tử một cách thích hợp
- Một số phương pháp khác
	+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
	+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử
	. Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương
	. Làm xuất hiện nhân tử chung
	+ Phương pháp đổi biến
	+ Phương pháp hệ số bất định 
	+ Phương pháp xét giá trị riêng 
	B. Bài tập
I. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. 
b. 
c. 
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau
a) với x = 1999, y = 1963, z = -897
b) với x =1234,8 ; y = -0,357 và z = 
Bài 3. Tìm x, biết
a. 
b. 
c. 
d. 
Bài 4. Cho . Tìm x để A = 0; A > 0 ; A < 0 ;
Bài 5. Chứng minh rằng chia hết cho 13
Bài 6. Tìm m và n N, sao cho 
II. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
Bài 2. Tìm x, biết
a. 
b. 
c. 
d. 
Bài 3. Tính nhẩm
a. 	b. 
Bài 4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 5. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Chứng minh rằng : 
III. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
Bài 2. Tìm x, biết
a. 
b. 
Bài 3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng 
IV. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
i. 
k. 
Bài 2. Tìm x, biết
a. 
b. 
c. 
d. 
Bài 3. Chứng minh rằng chia hết cho 6
Bài 4. Với x 2. Chứng minh rằng 
V. Một số phương pháp khác: Chuyên đề : Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tửBài 4: CHIA ĐA THỨC
	A. Lý thuyết
I. Chia đơn thức cho đơn thức
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
- Quy tắc:
 Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:
	+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
	+ Chia lũy thức của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến trong B
	+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
II. Chia đa thức cho đơn thức
- Quy tắc:
 Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
III. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên
- Người ta chứng minh được rằng, với hai đa thức tùy ý A và B của một biến , tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho 
	Trong đó : Bậc của R thấp hơn bậc của B
	 R = 0 Phép chia A cho B là phép chia hết
	B. Bài tập
I. Chia đơn thức cho đơn thức
Bài 1. Làm tính chia
a. 
b. 
c. 
Bài 2. Tìm m, n, p , biết rằng 
Bài 3. 
a. CMR biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến
b. CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
II. Chia đa thức cho đơn thức
Bài 1. Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không ?
a. 
b. 
Bài 2. Làm tính chia
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 3. Thực hiện phép tình rồi tìm GTNN của biểu thức
Bài 4. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B
III. Chia đa thức cho đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 2. Cho A và B là hai đa thức. Hãy chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
Bài 3. Tính nhanh
a/ 
b/ 
Bài 4. Xác định hằng số a sao cho
a/ chia hết cho 
b/ chia hết cho 
c/ chia hết cho 
d/ chia cho x – 3 dư 4
Bài 5. Xác định hằng số a và b, sao cho
a/ chia hết cho 
b/ chia hết cho 
c/ chia hết cho 
d/ chia hết cho 
e/ chia hết cho 
Bài 6. Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho x + 1 thì dư 7, chia cho x – 3 thì dư -5