Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán - Phần: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan - Năm học 2011-2012

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 - 2012
PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. Lý thuyết cần nắm: 
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, nhất biến. 
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình. 
Phương trình tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số, tiếp có hệ số góc(tiếp tuyến song song với đường thẳng, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng).
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng. 
Tìm trên đồ thị các điểm thỏa điều kiện cho trước. 
Tính diện tích hình phẳng – Tính thể tích vật thể tròn xoay.
II. Bài tập luyện tập: 
Bài 1: Cho hàm số (1), m là tham số. 
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;9). 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình . 
Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình . 
Có hai nghiệm phân biệt. b. Có ba nghiệm phân biệt. c. Có một nghiệm.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết:
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0. 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=1-x. 
Tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các điểm M, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc = 7. 
Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và M có hoành độ bằng -2. Tìm m biết tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y=9+8x.
Bài 2: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi a=0. 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=-1, x=1.
Bài 3: Cho hàm số 
Tìm a, b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;2), B(-2;-1). ĐS: a=1, b=-1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b. 
Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0, x=0, x=1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành. ĐS: V=.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2.
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ bằng a. 
Bài 5: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2. 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ bằng a.
Bài 6: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các giao điểm của (C) với đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.
Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=1 xung quanh trục Ox. ĐS: V=
Bài 7: Cho hàm số .
Giải bất phương trình . 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết rằng .
Bài 8: Cho hàm số , với m là tham số. 
Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 
Xác định m để y’’(x)>6x. 
Bài 9: Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết rằng là nghiệm phương trình .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình . 
Bài 10: Cho hàm số , với m là tham số. 
Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
Bài 11: Cho hàm số , m là tham số, có đồ thị (G). 
Xác định m để đồ thị (G) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 
Bài 12: Cho hàm số . 
Với giá trị nào của tham số m, đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;1). 
Khảo sát vẽ đồ thị khi m=1. 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng .
Bài 13: Cho hàm số . 
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(). 
Bài 14: Cho hàm số . 
	1. Khảo sát vẽ đồ thị. 2. Tính diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) và trục Ox.