Tài liệu bồi dưỡng môn Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Phương trình tích - Vũ Thành Chung

Phương trình tích
I. Kiến thức cơ bản:
1) Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)= 0
2) Cách giải phương trình tích dựa vào công thức 
 A(x). B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) ( 4x -10 ) ( 24 +5 x ) =0 
2) ( 3,5 – 7x ) ( 0,1x + 2,3 ) = 0
3) ( 3x – 2 ) = 0
4) ( 3,3 – 11x ) = 0
5) 6) 
Bài2 : Giải các phương trình sau:
1) 2) 3) 
4) ( 2x- 1 ) ( 2x -5 ) = 0 
5) 6) 
7) 8) = 0 
9) 10) 
11) ( (x+1 )(x+2)(2x+1) = 0 )
12) 
Bài 3 Cho phưụng trỡnh (aồn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giaỷi phửụng trỡnh vụựi k = 0	
b) Giaỷi phửụng trỡnh vụựi k = – 3 
c) Tỡm caực giaự trũ cuỷa k ủeồ phửụng trỡnh nhaọn x = – 2 laứm nghieọm. 
Bài 4: Cho phương trình ( 3x + 2k -5)( x- 3k + 1) = 0 trong đó k là 1 số.
Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1
Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu a), hãy giải phương trình đã cho.
Bài 5. Biết rằng x = - 2 là một trong các nghiệm của phương trình:
Xác định giá trị của a.
Với a vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 6 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
i) 
j) 
(ẹeà thi Hoùc sinh gioỷi lụựp 8 toaứn quoỏc naờm 1978)
Bài 7 Cho bieồu thửực hai bieỏn: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)
Tỡm caực giaự trũ cuỷa y sao cho phửụng trỡnh (aồn x) f(x, y) = 0 nhaọn
 x = – 3 laứm nghieọm.
Tỡm caực giaự trũ cuỷa x sao cho phửụng trỡnh (aồn y) f(x, y) = 0 nhaọn
 y = 2 laứm nghieọm.
*BAỉI 8: Giaỷi phửụng trỡnh: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120
ú (x2 – 5x +4)(x2 – 5x + 6) = 120
ẹaởt: t = x2 – 5x + 5 ta coự:
 (t – 1)(t + 1)- 120 = 0
ú t2 – 121 = 0
ú t = 11 vaứ t = - 11
* t = 11 ú x2 – 5x + 5 = 11
 ú (x – 6)(x + 1) = 0
 ú x = 6 vaứ x = -1
*t = - 11 ú x2 – 5x + 5 = -11
 ú x2 – 5x + 16 = 0
 Vỡ: x2 – 5x + 16 = (x - )2 + ≥ 0
 Neõn: PTVN
Vaọy p.t ủaừ cho coự 2 nghieọm laứ x = 6 vaứ x = - 1.
Bài tập về nhà:
8	a)	(x – ) + 3(x2 – 2) = 0	b)	x2 – 5 = (2x – )(x + ) 
9.	a)	2x3 + 5x2 – 3x = 0	b)	2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c)	x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4	d)	(x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
e)	x3 + 1 = x(x + 1)	f)	x3 + x2 + x + 1 = 0 
g)	x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0	h)	x3 – 7x + 6 = 0
i)	x6 – x2 = 0	j)	x3 – 12 = 13x
k)	– x5 + 4x4 = – 12x3	l)	x3 = 4x
Duứng maựy tớnh boỷ tuựi ủeồ tớnh giaự trũ gaàn ủuựng caực nghieọm phửụng trỡnh sau, laứm troứn ủeỏn chửừ soỏ thaọp phaõn thửự ba.
a)	b)	
c)	d)	
e) 	g) 
	h) 	k) 
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
I. Kiến thức cơ bản:
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Bước1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ.
II. Bài tập:
Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
	i)	j)	
	k)	l)	
o) 
Bài 2 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau ( tửứ baứi 1 ủeỏn baứi 18 )
 1) 2) 3) 
4) ; 5) ;
 6) 7) ; 8) ; 9) 
10) ; 11) 
12) ; 13) ; 
14) 15) ; 
 16) 17) 
18) 
 ẹSoỏ : 1) x = ; 2) VN ; 3) VN ; 4) VN ; 5) x = 
6) VN ; 7) x = 4 ; 8) Vụựi moùi x 3 vaứ x - 3 ; 9) x = 0 ; 10) x = - 4 ; 11) x = 0 ; x = ; 
12) x = 13) VN ; 14) x = 0 ; 15) x = 0 ; 16) VN ; 17) x = 0 ; x = 2 ; 18) x = ./.
Bài 3 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
a) 	b) 
c) d) 
Bài 4 Tỡm caực giaự trũ cuỷa a sao cho moói bieồu thửực sau coự giaự trũ baống 2.
	a)	b)	
	c)	d)	
Bài 5. Tỡm x sao cho giaự trũ cuỷa hai bieồu thửực vaứ baống nhau.
Bài 6 .Tỡm y sao cho giaự trũ cuỷa hai bieồu thửực vaứ baống nhau.
Bài 7 Cho phửụng trỡnh (aồn x): 
Giaỷi phửụng trỡnh vụựi a = – 3.
Giaỷi phửụng trỡnh vụựi a = 1.
Giaỷi phửụng trỡnh vụựi a = 0.
Tỡm caực giaự trũ cuỷa a sao cho phửụng trỡnh nhaọn x = laứm nghieọm.
Bài 8. .Cho 2 bieồu thửực: vaứ .
Haừy tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ hai bieồu thửực aỏy coự giaự trũ thoỷa maừn heọ thửực:
	a) 2A + 3B = 0	b) AB = A + B