Tài liệu bồi dưỡng Casio Toán Lớp 9 - Hồ Văn Hải

Chương trình bồi dưỡng casio 9
(72 tiết = 3 tiết/buổi x 24 buổi)
Buổi
Nội dung
Ghi chú
1
Hướng dẫn sử dụng máy tính
2
Các bài toán về kỹ năng tính toán thực hành
3
Các bài toán về tính giá trị đa thức
4
Tìm dư trong phép chia đa thức cho nhị thức
5
Chia đa thức cho đơn thức
6
Các bài toán về giải phương trình
7
Các bài toán về giải hệ phương trình
8
Liên phân số
9
Các bài toán về chống tàn màn hình
10
Bài toán lãi suất, dân số
11
Các bài toán về phân số, số thập phân
12
Các bài toán số học
13
Các bài toán về số và chữ số
14
Dãy Fibonacsi
15
Dãy Lucas
16
Dãy Lucas suy rộng
17
Dãy phi tuyến
18
Dãy truy hồi
19
Các bài toán về diện tích tam giác
20
Các bài toán lượng giác
21
Đa giác và hình tròn
22
Đồng dư
23
Giải một số đề thi
24
Giải một số đề thi
Buổi 1: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS
1. Mầu phớm:
Phớm Trắng: Bấm trực tiếp.
Phớm vàng: Bấm qua phớm Shift.
Phớm Xanh: Bấm trực tiếp.
Chữa mầu đỏ: Bấm qua phớm ALPHA
2. Bật, tắt mỏy
ON: Mở mỏy.
Shift + OFF: Tắt mỏy.
AC: Xoỏ mang hỡnh, thực hiện phộp tớnh mới.
3. Phớm chức năng:
CLS: Xoỏ màn hỡnh.
DEL: Xoỏ số vừa đỏnh.
INS: Chốn.
RCL: Gọi số ghi trong ụ nhớ.
STO: Gỏn vào ụ nhớ.
DRG: Chuyển Độ - Radial – Grad
RND: Làm trũn.
ENG: Chuyển dạng a.10^n với n giảm.
ENG: Chuyển dạng a.10^n với n tăng.
A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Cỏc ụ nhớ.
M+: Cộng thờm vào ụ nhớ M.
M-: Trừ bớt ụ nhớ M.
EXP: Luỹ thừa 10.
nCr: Tớnh tổ hợp chập r của n
nPr: Tớnh Chỉnh hợp chập r của n
O,,,: Nhập đọc Độ, Phỳt, Giõy.
O,,,: Đọc Độ, Phỳt, Giõy.
Re-Im: Phần thực, phần ảo.
 SHIFT + CLR: Xoỏ nhớ
Chọn 1: Mcl: Xoỏ cỏc biến nhớ.
Chọn 2: Mode: Xoỏ kiểu, trạng thỏi, loại hỡnh tớnh toỏn
Chọn 3: ALL: Xoỏ tất cả
4. Hàm, tớnh toỏn, và chuyển đổi:
 SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan
 Sin-1, COS-1, TAN-1: Hàm ngược Sin, Cosin, Tan.
 Log, Ln: Logarit cơ số 10, cơ số e.
 ex, 10x: Hàm mũ cơ số e, cơ số 10.
 x2, x3: Bỡnh phương, lập phương.
 x-1: Hàm nghịch đảo.
 x!: Giai thừa.
 %: Phần trăm.
 ab/c: Nhập hoặc đọc phõn số, hỗn số, số phập phõn và ngược lại
 d/c: Đổi hỗn số ra phõn số. 	
 POL( : Chuyển toạ độ đề cỏc sang tạo độ thực.
 Rec( : Chuyển toạ độ cực sang toạ độ đề cỏc.
 RAN#: Hiện số ngẫu nhiờn
 DT: Nhập dữ liệu, hiện kết quả.
 S-SUM: Gọi 
 S-VAR: Gọi 
: Độ lệch tiờu chuẩn theo n
: Độ lệch tiờu chuẩn theo n-1
n : Tổng tần số.
Tổng cỏc biến ước lượng
Tổng bỡnh phương cỏc biến ước lượng
 DEC, HEX, BIN, OCT: Cơ số 10,16, 2, 8.
COSNT: Gọi hằng số.
CONV: Chuyển đổi đơn vị.
MAT, VCT: Ma trận, vộc tơ.
SOLVE: Giải phương trỡnh.
d/dx: Đạo hàm.
: Tớch phõn 
CALC: Tớnh toỏn 
 : Căn bậc 2, bậc 3, bậc x.
 ANS: Gọi kết quả.
 Arg: Argumen
 Abs: Giỏ trị tuyệt đối.
 (-): Dấu õm.
 +, -, *, / , ^: Cộng, Trừ, Nhõn, Chia, Mũ.
 , ỏ, õ: Di chuyển dữ liệu.
 . : Ngăn cỏch phần nguyờn và phần thập phõn 	
 , : Ngăn cỏch cỏc giỏ trị trong hàm.
 ( : Mở ngoặc đơn.
 ) : Đúng ngoặc đơn.
 п : Số PI.
5. Sử dụng MODE:
MODE 1:
Chọn 1: COMP: Chữ D hiển thị ở gúc trờn bờn phải, là trạng thỏi tớnh toỏn cơ bản.
Chọn 2: CMPLX: Trạng thỏi tớnh toỏn được cả với số phức
MODE 2:
 Chọn 1: SD: Trạng thỏi giải bài toỏn thống kờ 1 biến.
 Chọn 2: REG: Thống kờ 2 biến 
 Chọn 1: LIN: Tuyến tớnh
 Chọn 2: LOG:Logarit
 Chọn 3: Exp:Mũ
Chọn ->
 Chọn 1: Pwr: Luỹ thừa
 Chọn 2: Inv: Nghịch đảo
 Chọn 3: Quad: Bậc 2
 Chọn 3: BASE: Chọn và làm việc với cỏc hệ đếm
MODE 3:
 Chọn 1: EQN: Giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh.
 Chọn 1:UNKNOWNS: Hệ phương trỡnh.
 Chọn 2: Hệ phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn
 Chọn 3: Hệ phương trỡnh bậc nhất 3 ẩn 
 Chọn 2: DEGREE: Phương trỡnh bậc 2, bậc 3. 
 Chọn 2: Phương trỡnh bậc 2.
 Chọn 3: Phương trỡnh bậc 3.
 Chọn 2: MAT: Ma trận.
 Chọn 3: VCT: Vộc tơ. 
MODE 4:
 Chọn 1: Deg: Chuyển chế độ là Độ.
 Chọn 2: Rag: Chuyển chế độ Radial.
 Chọn 3: Gra: Chuyển chế độ Graph
MODE 5:
 Chọn 1: Fix:Ấn định số thập phõn (0-9).
 Chọn 2: Sci: Ấn định số cú nghĩa (0-9) của số a ghi dưới dạng ax10n.
 Chọn 3: Norm: Chọn 1 hoặc 2 để ghi kết quả tớnh toỏn dạng khoa học a x 10n. 
MODE 6:
Chọn 1: DISP: Chọn kiểu hiện thị
 Chọn 1: EngON: Hiện số dạng kỹ thuật.
 Chon 2: EngOFF: Khụng hiện số dạng kỹ thuật.
Chọn ->
 Chọn 1: ab/c: Kết quả ở dạng hỗn số.
 Chọn 2: d/c: Kết quả ở dạng phõn số.
Chọn ->
 Chọn 1: DOT: Dấu chấm ngăn cỏch phần thập phõn.
 Chọn 2: COMMA: Dấu phảy ngăn cỏch phần thập phõn.
II. ĐẠI SỐ
	Một số cụng thức hay dựng:
	1. xn-yn = (x - y)(xn-1 + xn-2y + . + xyn-2 + yn-1)
	2. xn+yn = (x + y)(xn-1 - xn-2y + . - xyn-2 + yn-1) với n - lẻ.
	3. Đồng dư: a b(mod n) nếu a, b cú cựng số dư khi chia cho n.
	* a b (mod n) và b c (mod n) thỡ a c (mod n)
	* a b (mod n) 
	* (a+b)mbm (mod n), với n>0
	* Định lý Ferma: Cho p P, (a, b) 1 thỡ ap-11(mod p)
Buổi 2: Các bài toán về kỹ năng tính toán thực hành
Yeõu caàu: Hoùc sinh phaỷi naộm kyừ caực thao taực veà caực pheựp tớnh coọng, trửứ, nhaõn, chia, luừy thửứa, caờn thửực, caực pheựp toaựn veà lửụùng giaực, thụứi gian. Coự kyừ naờng vaọn duùng hụùp lyự, chớnh xaực caực bieỏn nhụự cuỷa maựy tớnh, haùn cheỏ ủeỏn mửực toỏi thieồu sai soỏ khi sửỷ duùng bieỏn nhụự.
Baứi 1: (Thi khu vửùc, 2001) Tớnh: 
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
	e.Tỡm:xbieỏt: 
	f. Tỡm y bieỏt: 
Baứi 2: (Thi khu vửùc, 2002) Tớnh giaự trũ cuỷa x tửứ caực phửụng trỡnh sau:
a. 
b. 
Baứi 3: (Thi khu vửùc, 2001, ủeà dửù bũ)
a. Tỡm 12% cuỷa bieỏt: 
b. Tớnh 2,5% cuỷa 
c. Tớnh 7,5% cuỷa 
d. Tỡm x, neỏu: 
Thửùc hieọn caực pheựp tớnh:
e. 
f. 
g. 
h. 
i. 
k. 
Baứi 4: (Thi khu vửùc 2003, ủeà dửù bũ) Tớnh:
a. 
b. 
Baứi 5: (Thi khu vửùc 2001)
a. Haừy saộp xeỏp caực soỏ sau ủaõy theo thửự tửù taờng daàn: 
b. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực sau: 
c. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực sau: 
Nhaọn xeựt: @ Daùng baứi kieồm tra kyừ naờng tớnh toaựn thửùc haứnh laứ daùng toaựn cụ baỷn nhaỏt, khi tham gia vaứo ủoọi tuyeồn baột buoọc caực thớ sinh phaỷi tửù trang bũ cho mỡnh khaỷ naờng giaỷi daùng toaựn naứy. Trong caực kyứ thi ủa soỏ laứ thớ sinh laứm toỏt daùng baứi naứy, tuy nhieõn neõn lửu yự vaỏn ủeà thieỏu soựt sau: Vieỏt ủaựp soỏ gaàn ủuựng moọt caựch tuứy tieọn. ẹeồ traựnh vaỏn ủeà naứy yeõu caàu trửụực khi duứng maựy tớnh ủeồ tớnh caàn xem kyừ coự theồ bieỏn ủoồi ủửụùc khoõng, khi sửỷ duùng bieỏn nhụự caàn chia caực cuùm pheựp tớnh phuứ hụùp ủeồ haùn cheỏ soỏ laàn nhụự.
	Vớ duù: Tớnh T = 
Duứng maựy tớnh trửùc tieỏp cho keỏt quaỷ laứ: 9,999999971 x 1026
Bieỏn ủoồi: T=, 
	Duứng maựy tớnh tớnh =999 999 999
	Vaọy 
	Nhử vaọy thay vỡ keỏt quỷa nhaọn ủửụùc laứ moọt soỏ nguyeõn thỡ theỏ trửùc tieỏp vaứo maựy tớnh ta nhaọn ủửụùc keỏt quaỷ laứ soỏ daùng a.10n (sai soỏ sau 10 chửừ soỏ cuỷa a).
	@ Trong caực kyứ thi caỏp tổnh daùng baứi naứy thửụứng chieỏm 40% - 60% soỏ ủieồm, trong caực kyứ thi caỏp khu vửùc daùng naứy chieỏm khoaỷng 20% - 40%.
	@ Trong daùng baứi naứy thớ sinh caàn lửu yự: soỏ thaọp phaõn voõ haùn tuaàn hoaứn (vớ duù: 0,(4); 0,1(24); 9,895862;  thớ sinh caàn bieỏt caựch bieỏn ủoồi caực soỏ naứy sang soỏ thaọp phaõn ủuựng vaứ laứm vieọc vụựi caực soỏ ủuựng ủoự.
Bài tập:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 
 a) Đáp số: A = 
 b) B = B = 
 c) C = C = 
Ví dụ 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
a) 
 b) Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
 Đáp số: A = Đáp số: B = 
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: 
 A =1987 
2. Bài 2: 
a) Cho boỏn soỏ A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = ; D = .
 Haừy so saựnh A vụựi B; C vụựi D
b) E = 0,3050505 laứ soỏ thaọp phaõn voõ haùn tuaàn hoaứn ủửụùc vieỏt dửụựi daùng phaõn soỏ 
 toỏi giaỷn. Toồng cuỷa tửỷ vaứ maóu laứ (ủaựnh daỏu ủaựp soỏ ủuựng)
 A. 464 B. 446	 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466
3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: 	
	KQ: A ằ 2.526141499
4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 
b) B = 
c) C = 
 d) S = 
5. Bài 5: 
 Cho . Tính 
 Trả lời: A = -1,873918408
 Cho hai biểu thức P = ; Q = 	
 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ạ 5.	2) Tính giá trị của P khi .
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
 2) P = - 17,99713 ; khi (4 điểm)
6. Bài 6: Thực hiện phép tính.
a) . 
b) 
c) 
7. Bài 7: 
Tớnh giỏ trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
 (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phõn)
Kết quả: a) N = 567,87	
 b) M = 1,7548	
8. Bài8: Tính tổng các phân số sau: 
a) .	 
 b) 
9. Bài 9) Tớnh giỏ trị của biểu thức chớnh xỏc đến 0,01.
a). 	b) .
Quy trỡnh ấn phớm như sau:
Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hỡnh xuất hiện Fix Sci Norm.
Ấn tiếp 1.
Ấn tiếp 2 (Kết quả phộp tớnh làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 2)
Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 = 
 	KQ : 1,04.
b) Tương tự ta được 	KQ : 166,95.
10. Bài 10) Tớnh chớnh xỏc đến 0, 0001
a) 3 + 	b) 5 +7.
Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1.
Ấn tiếp 3 + ) = 
KQ : 5,2967.
5+7=
KQ :53,2293.
Khụng cần biến đổi hóy tớnh trực tiếp giỏ trị của cỏc biểu thức.
A = .	B = .
A) ((2=
KQ : - 1,5
B) (( = 
KQ : - 2 
3) Tớnh + .
KQ : 
11. Bài 11) Giải phương trỡnh :
a) = 6,48.
b) = 
c) 
Buổi 3: 	Các bài toán về tính giá trị đa thức
 A.Mục tiêu:
- HS nắm được các kiến thức cơn bản về các dạng toán đa thức như tỡm ĐK của tham số, chia đa thức cho đa thức
- Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 C. Nội dung bài giảng:
	Baứi toaựn: Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực P(x,y,) khi x = x0, y = y0; 
	Phửụng phaựp 1: (Tớnh trửùc tieỏp) Theỏ trửùc tieỏp caực giaự trũ cuỷa x, y vaứo ủa thửực ủeồ tớnh.
	Phửụng phaựp 2: (Sụ ủoà Horner, ủoỏi vụựi ủa thửực moọt bieỏn)
Vieỏt dửụựi daùng 
Vaọy . ẹaởt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; ; bn = bn-1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn. 
Tửứ ủaõy ta coự coõng thửực truy hoài: bk = bk-1x0 + ak vụựi k ≥ 1.
	Giaỷi treõn maựy: 	- Gaựn giaự x0 vaứo bieỏn nhụự M.
	- Thửùc hieọn daừy laởp: bk-1+ ak
Vớ duù 1: (Sụỷ GD TP HCM, 1996) Tớnh khi x = 1,8165
Caựch 1: Tớnh nhụứ vaứo bieỏn nhụự 
Aỏn phớm: 1 8165
Keỏt quaỷ: 1.498465582
Caựch 2: Tớnh nhụứ vaứo bieỏn nhụự 
Aỏn phớm: 18165
Keỏt quaỷ: 1.498465582
Nhaọn xeựt: 	@ Phửụng phaựp duứng sụ ủoà Horner chổ aựp duùng hieọu quaỷ ủoỏi vụựi maựy fx-220 vaứ fx-500A, coứn ủoỏi vụựi maựy fx-500 MS vaứ fx-570 MS chổ neõn duứng phửụng phaựp tớnh trửùc tieỏp coự sửỷ duùng bieồu thửực chửựa bieỏn nhụự, rieõng fx-570 MS coự theồ theỏ caực giaự trũ cuỷa bieỏn x nhanh baống caựch baỏm , maựy hoỷi X? khi ủoự khai baựo caực giaự trũ cuỷa bieỏn x aỏn phớm laứ xong. ẹeồ coự theồ kieồm tra laùi keỏt quaỷ sau khi tớnh neõn gaựn giaự trũ x0 vaứo moọt bieỏn nhụự naứo ủoự khaực bieỏn Ans ủeồ tieọn kieồm tra vaứ ủoồi caực giaự trũ.
	Vớ duù: Tớnh khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865 ... ibonacci baống tay (duứng giaỏy buựt ủeồ tớnh) maứ maựy tớnh ủieọn tửỷ khoõng theồ tớnh ủửụùc (keỏt quaỷ khoõng hieồn thũ ủửụùc treõn maứn hỡnh). Caực tớnh chaỏt tửứ 3 ủeỏn 7 coự taực duùng giuựp chuựng ta trong vieọc chửựng minh caực baứi toaựn coự lieõn quan ủeỏn daừy Fibonacci thửụứng gaởp trong caực baứi thi, tớnh chaỏt 8 giuựp tỡm caực soỏ haùng khoõng chổ cuỷa daừy Fibonacci maứ caực soỏ haùng cuỷa caực daừy bieỏn theồ cuỷa Fibonacci coự tớnh hoọi tuù (bũ chaởn) trong moọt khoaỷng naứo ủoự. Daùng toaựn naứy thửụứng gaởp trong caực kyứ thi tổnh vaứ kyứ khu vửùc.
1.4. Tớnh caực soỏ haùng cuỷa daừy Fibonacci treõn maựy tớnh ủieọn tửỷ
	1.4.1. Tớnh theo coõng thửực toồng quaựt
Ta coự coõng thửc toồng quaựt cuỷa daừy: . Trong coõng thửực toồng quaựt soỏ haùng un phuù thuoọc n, vỡ n thay ủoồi neõn ta duứng bieỏn nhụự Ans ủeồ thay giaự trũ n trong pheựp tớnh.
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 
Muoỏn tớnh n = 10 ta aỏn , roài duứng phớm moọt laàn ủeồ choùn laùi bieồu thửực vửứa nhaọp aỏn 
	1.4.2. Tớnh theo daừy
Ta coự daừy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1	(vụựi n 2)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = 1 vaứo bieỏn nhụự A 
	 ----> laỏy u2+ u1 = u3 gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> laỏy u3+ u2 = u4 gaựn vaứo A
	----> laỏy u4+ u3 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Tớnh soỏ haùng thửự 8 cuỷa daừy Fibonacci?
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 
(21)
Chuự yự: F Coự nhieàu qui trỡnh aỏn phớm ủeồ tớnh soỏ haùng un cuỷa daừy nhửng qui trỡnh treõn ủaõy laứ qui trỡnh toỏi ửu nhaỏt vỡ soỏ phớm aỏn ớt nhaỏt. ẹoỏi vụựi maựy fx-500 MS thỡ aỏn , ủoỏi vụựi maựy fx-570 MS coự theồ aỏn hoaởc aỏn theõm ủeồ tớnh caực soỏ haùng tửứ thửự 6 trụỷ ủi.
Daùng 2. Daừy Lucas
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1	(vụựi n 2. a, b laứ hai soỏ tuứy yự naứo ủoự)
Nhaọn xeựt: Daừy Lucas laứ daừy toồng quaựt cuỷa daừy Fibonacci, vụựi a = b = 1 thỡ daừy Lucas trụỷ thaứnh daừy Fibonacci. 
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> laỏy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> laỏy u3+ u2 = u4 gaựn vaứo A
	----> laỏy u4+ u3 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: (Sụỷ GD Caàn Thụ, 2001, lụựp 9) Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2).
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
b. Sửỷ duùng qui trỡnh treõn tớnh u13, u17?
-- Giaỷi --
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
Laởp laùi caực phớm: 	
b. Sửỷ duùng qui trỡnh treõn ủeồ tớnh u13, u17
AÁn caực phớm: (u13 = 2584)
 (u17 = 17711)
	Keỏt quỷa: u13 = 2584; u17 = 17711
Daùng 3. Daừy Lucas suy roọng daùng
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1	(vụựi n 2. a, b laứ hai soỏ tuứy yự naứo ủoự)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> tớnh u3 (u3 = Ab+Ba) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	 ----> Tớnh u4 gaựn vaứo A
	 ----> laỏy u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
-- Giaỷi --
Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
	AÁn caực phớm: 	 
	Laởp laùi caực phớm: 	
Daùng 4. Daừy phi tuyeỏn daùng
	Cho Cho u1 = a, u2 = b, (vụựi n 2).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> laỏy u22+ u12 = u3 (u3 = b2+a2) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> laỏy u32+ u22 = u4 gaựn vaứo A
	----> laỏy u42+ u32 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Cho daừy u1 = 1, u2 = 2, (n 2).
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
b. Tớnh u7?
-- Giaỷi --
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
	AÁn caực phớm: 	 
	Laởp laùi caực phớm: 	
b. Tớnh u7
	AÁn caực phớm: (u6 =750797) 
	Tớnh u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165
	Keỏt quỷa: u7 = 563 696 885165
Chuự yự: ẹeỏn u7 maựy tớnh khoõng theồ hieồn thũ ủửụùc ủaày ủuỷ caực chửừ soỏ treõn maứn hỡnh do ủoự phaỷi tớnh tay giaự trũ naứy treõn giaỏy nhaựp coự sửỷ duùng maựy tớnh hoó trụù trong khi tớnh. Vớ duù: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209.
Daùng 5. Daừy phi tuyeỏn daùng
	Cho Cho u1 = a, u2 = b, (vụựi n 2).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	 ----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> Tớnh u3 = Ab2+Ba2 gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> Tớnh u4 gaựn vaứo A
	----> Tớnh u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Cho daừy u1 = 1, u2 = 2, (n 2). Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
-- Giaỷi --
Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	 
Laởp laùi caực phớm: 	
Daùng .6. Daừy Fibonacci suy roọng daùng
	Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (vụựi n 3).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	 ----> gaựn u2 = 1 vaứo bieỏn nhụự A 
	 ----> gaựn u3 = 2 vaứo bieỏn nhụự B
	 ----> tớnh u4 ủửavaứo C
Laởp laùi caực phớm: 	 ----> tớnh u5 gaựn bieỏn nhụự A
	 ----> tớnh u6 gaựn bieỏn nhụự B
	 ----> tớnh u7 gaựn bieỏn nhụự C
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 7 laàn.
Vớ duù: Tớnh soỏ haùng thửự 10 cuỷa daừy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2?
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
 (u10 = 149)
Daùng 7. Daừy truy hoài daùng
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) 	(vụựi n 2)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> tớnh u3 (u3 = Ab+Ba+f(n)) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	 ----> Tớnh u4 gaựn vaứo A
	 ----> tớnh u5 gaựn vaứo B
Vớ duù: Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n 2). 
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
b. Tớnh u7?
-- Giaỷi --
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
	AÁn caực phớm: 	 
	Laởp laùi caực phớm:
b. Tớnh u7 ?
AÁn caực phớm: (u7 = 8717,92619)
	Keỏt quỷa: u7 = 8717,92619
Chuự yự: Caực qui trỡnh aỏn phớm treõn ủaõy laứ qui trỡnh aỏn phớm toỏi ửu nhaỏt (thao taực ớt nhaỏt) xong coự nhieàu daùng (thửụứng daùng phi tuyeỏn tớnh) thỡ aựp duùng qui trỡnh treõn neỏu khoõng caồn thaọn seừ daón ủeỏn nhaàm laón hoaởc sai xoựt thửự tửù caực soỏ haùng. Do ủoự, ta coự theồ sửỷ duùng qui trỡnh aỏn phớm theo kieồu dieón giaỷi theo noọi dung daừy soỏ ủeồ traựnh nhaàm laón, vaỏn ủeà naứy khoõng aỷnh hửụỷng gỡ ủeỏn ủaựnh giaự keỏt quaỷ baứi giaỷi.
Vớ duù: Cho u1 = a, u2 = b, (vụựi n 2).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u1 = a vaứo bieỏn nhụự A 
	----> Tớnh u2 = b gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: --> Tớnh u3 gaựn vaứo A
	 --> Tớnh u4 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 4 laàn.
Nhaọn xeựt: 	@ Laọp qui trỡnh theo kieồu naứy thỡ taỏt caỷ daùng toaựn ủeàu laứm ủửụùc, raỏt ớt nhaàm laón nhửng tớnh toỏi ửu khoõng cao. Chaỳng haùn vụựi caựch laọp nhử daùng 6.5 thỡ ủeồ tớnh un ta chổ caàn aỏn lieõn tuùc n – 5 laàn, coứn laọp nhử treõn thỡ phaỷi aỏn n – 4 laàn.
	@ Nhụứ vaứo maựy tớnh ủeồ tớnh caực soỏ haùng cuỷa daừy truy hoài ta coự theồ phaựt hieọn ra quy luaọt cuỷa daừy soỏ (tớnh tuaàn hoaứn, tớnh bũ chaởn, tớnh chia heỏt, soỏ chớnh phửụng, ) hoaởc giuựp chuựng ta laọp ủửụùc coõng thửực truy hoài cuỷa daừy caực daừy soỏ.
	@ ẹaõy laứ daùng toaựn theồ hieọn roừ neựt vieọc vaọn duùng maựy tớnh ủieọn tửỷ trong hoùc toaựn theo hửụựng ủoồi mụựi hieọn nay. Trong haàu heỏt caực kyứ thi tổnh, thi khu vửùc ủeàu coự daùng toaựn naứy.
Baứi taọp toồng hụùp
Baứi 1: (Thi khu vửùc, 2001, lụựp 9) Cho daừy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1.
a. Laọp moọt qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh un+1.
b. Tớnh chớnh xaực ủeỏn 5 chửừ soỏ sau daỏu phaồy caực tổ soỏ 
Baứi 2: (Thi khu vửùc, 2003, lụựp 9) Cho daừy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1.
a. Tớnh u3; u4; u5; u6; u7.
b. Vieỏt qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh un.
c. Tớnh giaự trũ cuỷa u22; u23; u24; u25.
Baứi 3: (Thi khu vửùc, 2003, lụựp 9 dửù bũ) Cho daừy soỏ 
a. Tớnh 8 soỏ haùng ủaàu tieõn cuỷa daừy.
b. Laọp coõng thửực truy hoài ủeồ tớnh un+2 theo un+1 vaứ un.
c. Laọp moọt qui trỡnh tớnh un.
d. Tỡm caực soỏ n ủeồ un chia heỏt cho 3.
Baứi 4: (Thi khu vửùc, 2003, lụựp 9 dửù bũ) Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1.
a. Laọp moọt quy trỡnh tớnh un+1
b. Tớnh u2; u3; u4; u5, u6
c. Tỡm coõng thửực toồng quaựt cuỷa un.
Baứi 5: (Thi voõ ủũch toaựn Leõningrat, 1967) Cho daừy u1 = u2 = 1; . Tỡm soỏ dử cuỷa un chia cho 7.
Baứi 6: (Taùp chớ toaựn hoùc & tuoồi treỷ, thaựng 1.1999) Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1. Chửựng minh: A=4un.un+2 + 1 laứ soỏ chớnh phửụng.
Baứi 7: (Olympic toaựn Singapore, 2001) Cho a1 = 2000, a2 = 2001 vaứ an+2 = 2an+1 – an + 3 vụựi n = 1,2,3 Tỡm giaự trũ a100?
Baứi 8: (Taùp chớ toaựn hoùc & tuoồi treỷ, thaựng 7.2001) Cho daừy soỏ un ủửụùc xaực ủũnh bụỷi: u1 = 5; u2 = 11 vaứ un+1 = 2un – 3un-1 vụựi moùi n = 2, 3,. Chửựng minh raống:
a. Daừy soỏ treõn coự voõ soỏ soỏ dửụng vaứ soỏ aõm.
b. u2002 chia heỏt cho 11.
Baứi 9: (Thi gioỷi toaựn, 1995)Daừy un ủửụùc xaực ủũnh bụỷi: 
u0 = 1, u1 = 2 vaứ un+2 = vụựi moùi n = 0, 1, 2, 3, .
Chửựng minh raống: 
a. chia heỏt cho 20
b. u2n+1 khoõng phaỷi laứ soỏ chớnh phửụng vụựi moùi n.
Baứi 10: (Sụỷ GD Laõm ẹoàng, 2005) Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. Tớnh u7=?
Baứi 11: (Trửụứng THCS ẹoàng Nai – Caựt Tieõn 2005) 
Cho daừy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 = vụựi n3
a. Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy?
b. Tỡm soỏ haùng u8 cuỷa daừy?
Baứi 12: (Trửụứng THCS ẹoàng Nai – Caựt Tieõn 2005)
Cho daừy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n2).
a. Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy?
b. Tỡm soỏ haùng u14 cuỷa daừy?
Baứi 13: (Phoứng GD Baỷo Laõm, 2005) 
a.Cho . Tớnh ?
b. Cho . Tớnh ?
c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n2). Tớnh u12 ?
Baứi 14: (Thi khu vửùc 2002, lụựp 9)Cho daừy soỏ xaực ủũnh bụỷi coõng thửực, n laứ soỏ tửù nhieõn, n >= 1. Bieỏt x 1 = 0,25. Vieỏt qui trỡnh aỏn phớm tớnh xn? Tớnh x100?