SKKN Một số giải pháp rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Văn Chung

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN DŨNG
 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRÍ YÊN
 BÁO CÁO 
 KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
Tên sáng kiến: 
 “MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ”
 Tác giả sáng kiến: Nguyễn Văn Chung 
 Chủ sở hữu sáng kiến: Trường THCS Trí Yên
 Thời gian thực hiện:Từ tháng 9/2017 đến tháng 4/2018
 Trí Yên, tháng 4 năm 2018 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 PHẦN I. MỞ ĐẦU
 “Cùng với Khoa học và Công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ 
trương đã thể hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định 
tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết 
định đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng chủ nghĩa xã 
hội.
 Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông 
bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách 
giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi 
mới cách kiểm tra đánh giá vv... nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện. 
 Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS, môn 
Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát 
triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu 
thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt 
các môn học khác. Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng 
khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn. Chất lượng môn 
toán qua các đợt thanh tra, kiểm tra thường là một điều đáng ngại đối với giáo 
viên. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm 
lớp. Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ 
quan như học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm 
kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ 
môn vv Học toán đồng nghĩa với giải toán, trong học tập muốn làm được bài tập 
ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn 
kiến thức sẳn có và kỹ năng vận dụng từ các công thức, các quy tắc, định nghĩa, 
khái niệm, định lý , từ đó hình thành kỹ năng giải toán. 
 I. Lí do chọn đề tài 
 Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng một 
vai trò vô cùng quan trọng trong nhà trường. Bên cạnh đó nó còn có tiềm năng phát 
triển các năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt động có hiệu quả 
trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất.
 Toán học mang sẵn trong đó chẳng những phương pháp quy nạp thực nghiệm, 
mà cả phương pháp suy diễn lôgic. Nó tạo cho người học có cơ hội rèn luyện khả 
năng suy đoán và tưởng tượng. Toán học còn có tiềm năng phát triển phẩm chất 
đạo đức, góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh. Toán học ra đời 
từ thực tiễn và lại quay trở về phục vụ thực tiễn. Toán học còn hình thành và hoàn 
thiện những nét nhân cách như say mê và có hoài bão trong học tập, mong muốn 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 1 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
được đóng góp một phần nhỏ của mình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí 
vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận được cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn, . 
Biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện để đạt tới một nhân cách hoàn thiện toàn diện 
hơn. Mặt khác toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng: 
 -Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán để giải các bài tập toán
 -Kỹ năng vận dụng tri thức toán học để học tập các môn học khác.
 -Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đơì sống, kỹ năng đo đạc, tính 
toán,sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính .
 Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau. Kỹ năng thứ 
nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia. Chính vì vậy kỹ năng vận dụng kiến 
thức để giải bài tập toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh. Trong đó việc 
trình bày lời giải một bài toán chính là thước đo cho kỹ năng trên. để có một lời 
giải tốt thì học sinh cần có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngược lại có kiến thức, 
có các kỹ năng cơ bản thì học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một bài toán
 Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học 
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic, 
vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp 
cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.
 Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng 
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và 
học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, 
hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự 
học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình 
thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. 
 Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là 
nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa 
dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân 
thức, giải phương trình,... Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc 
theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), 
việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh 
làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, 
chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ 
thể. 
 Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo 
gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao 
chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài toán 
phân tích đa thức thành nhân tử” cho học sinh lớp 8.
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 2 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 * Mục tiêu nghiên cứu
 Nghiên cứu mong muôn sẽ giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm đã 
nêu về toán học từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán nói riêng và đạt kết 
quả cao trong quá trình học tập nói chung.
 Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu 
nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình 
quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các 
bài toán. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học 
sinh, gây hứng thú học tập cho các em.
 * Nhiệm vụ nghiên cứu.
 Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
 - Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào?
 - Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết những 
vấn đề liên quan.
 - Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, học sinh thường gặp những 
khó khăn và sai lầm nào?
 - Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ 
năng giải quyết các vấn đề liên quan?
 - Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
 * Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
 - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trường THCS Trí Yên.
 - Phạm vi nghiên cứu: Các dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử và 
phương pháp giảng dạy dạng toán này để giúp nâng cao hứng thú và kết quả học 
tập của học sinh.
 * Phương pháp nghiên cứu:
 Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương 
pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
 Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, 
phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu ). Bước đầu mạnh dạn 
thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có rút ra kinh nghiệm về kết quả thu 
được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra, ) và đi đến 
kết luận.
 Lựa chọn các ví dụ, các bài tập cụ thể, phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học 
sinh, vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học 
sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 3 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 II. ĐIỂM MỚI TRONG SÁNG KIẾN:
 Sáng kiến đã khắc phục được những điểm yếu của các phương pháp giải toán 
và dạy giải toán phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời phân loại và rèn kỹ 
năng giải toán phân tích thành nhân tử cho từng đối tượng học sinh. Từ đó phát 
huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học 
tập cho các em.
 Sáng kiến đưa ra các giải pháp mới như sau:
 - Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
 - Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
 Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản 
 + Phương pháp đặt nhân tử chung
 + Phương pháp dùng hằng đẳng thức
 + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
  Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng 
 + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
 - Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
 - Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.
 - Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
 - Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao).
  Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy (giới thiệu hai phương pháp)
 + Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
 + Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 4 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 PHẦN II. NỘI DUNG
 I. THỰC TRẠNG TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VÀ DẠY GIẢI TOÁN PHÂN 
TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
 Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập 
do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá 
vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức thành 
nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là 
nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút 
gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phương 
trình, Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà 
mà chương trình chỉ đề cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá trình phân tích đa 
thức thành nhân tử thông qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích đó là không quá phức 
tạp và không quá ba nhân tử. 
 Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành 
nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt 
điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, 
nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài 
toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên 
cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt 
bộ môn. 
 Với kỹ năng giải toán của học sinh:
 Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi 
và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là 
chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười trong học tập, 
ỷ lại, trông nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập 
yếu kém. 
 Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi 
gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không 
biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là 
phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
 Với phương pháp dạy của giáo viên:
 Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt 
để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng 
dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 5 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 II. CÁC GIẢI PHÁP 
 1. Củng cố kiến thức cơ bản
 Các phương pháp cơ bản: 
  Phương pháp đặt nhân tử chung
 Phương pháp chung: 
 Ta thường làm như sau:
 - Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
 - Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).
 Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
  Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử 
 Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x 2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử. (BT-39c)-
SGK-tr19)
 Giáo viên gợi ý: 
 - Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ? 
 (Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
 - Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời là xy )
 - Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.
 Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
 = 7xy.(2x – 3y + 4xy) 
 Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. (BT-39e)-
SGK-tr19)
 Giáo viên gợi ý: 
 - Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
 - Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
 (Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
 - Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử 
chung (y – x) hoặc (x – y)? 
 Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
 Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
 Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 6 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 = 2(x – y)(5x + 4y)
 Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
 Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
 = (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )
 Sai lầm của học sinh ở đây là: 
 Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
 Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2 
 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
 Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 = (x – y)[9x – 10(x – y)]
 = (x – y)(10y – x) 
 Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
 Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và 
nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
 Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. 
  Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách 
tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
  Phương pháp dùng hằng đẳng thức
 Phương pháp chung:
 Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về 
“dạng tích” 
 1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
 2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 
 3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
 4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
 5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 
 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
 7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
 Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y) 2 – (x – y)2 thành nhân tử. (BT- 28a)-SBT-
trang 6)
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 7 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2 )
 Lời giải sai: 
 (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) 
 = 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
 Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
 Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
 = (x + y – x + y)(x + y + x – y)
 = 2y.2x = 4xy
 Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
 - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu 
 - Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, 
bình phương của một hiệu. 
  Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các 
em làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn. 
 * Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán
 Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)
 * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán 
 Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
 2 2
 a6 – b6 = a3 b3 = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
 Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
 2 2
 Giải: a6 – b6 = a3 b3 = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) 
 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
 Giáo viên củng cố cho học sinh:
 Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài 
toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho 
thích hợp. 
  Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
 Phương pháp chung
 Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện 
một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức. 
 Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 8 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 - Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. 
 - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
 + Mỗi nhóm đều phân tích được.
 + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích 
thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa. 
 a) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung: 
 Ví dụ 6: Phân tích đa thức x 2 – xy + x – y thành nhân tử. (Bài tập 47a)-
SGK-tr22)
 Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)
 Cách 2: nhóm (x2 + x) và (– xy – y )
 Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
 = x(x – y) + (x – y)
 = (x – y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
 Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
 (HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại là số 0) 
 Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
 = x(x – y) + 1.(x – y)
 = (x – y)(x + 1) 
 b) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
 Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử. 
 Giải: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 
 = (x – 1)2 – (2y)2 
 = (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
 c) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
 Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
 Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
 = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)
 Sai lầm của học sinh là: 
 Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ 
hai) 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 9 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) 
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
 = (x + 2y)(x – 2y – 2)
 Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
 Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu 
ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
 Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú 
ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
 Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình 
phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải 
thực hiện lại.
 2. Vận dụng và phát triển kỹ năng
  Phối hợp các phương pháp thông thường
 Phương pháp chung
 Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt 
nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một 
cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
 Ta thường xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
 Dùng hằng đẳng thức ?
 Nhóm nhiều hạng tử ?
 Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. (BT- ?2 -SGK-
trang 22)
 Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
 Dùng hằng đẳng thức ?
 Nhóm nhiều hạng tử ?
 Các sai lầm học sinh thường mắc phải
 Lời giải chưa hoàn chỉnh: 
 a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)
 b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
 = x3(x – 9) + x(x – 9 ) 
 = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để)
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 10 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
 = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 
 = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
 = x(x – 9)(x2 + 1)
 Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử. 
 (Bài tập 57- SBT-tr 9 toán 8 tập 1); 
 Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách 
giải phù hợp nhất, gọn nhất. 
 Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
 Suy ra hệ quả sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
 Giải: 
 A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3 
 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
 = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) 
 = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
 = 3(x + y)(y + z)(x + z)
  Khai thác bài toán: 
 1) Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên.
 2) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7)
 Hướng dẫn: 
 Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) và x + y + z = 0 x + y = – z 
 3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)
 Hướng dẫn: 
 Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 
 Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới ba phương pháp 
phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, 
nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những bài không thể áp 
dụng ngay ba phương pháp trên để giải, (Chẳng hạn như bài tập 53, 57 sgk/tr 24-
25). Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử thành hai hạng tử khác 
hoặc “ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp dụng các phương pháp trên 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 11 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
để giải. Xin giới thiệu thêm về hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi 
trong thực hành giải toán.
 3. Phát triển tư duy
 Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác: (Nâng cao)
  Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
 Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử.
 Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
 Giải: 
 Cách 1 (tách hạng tử : 3x2) 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2 
 = (2x – 2)2 – x2 
 = (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
 = (x – 2)(3x – 2)
 Cách 2 (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
 = 3x(x – 2) – 2(x – 2)
 = (x – 2)(3x – 2)
 Cách 3 (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
 = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
 = (x – 2)(3x + 6 – 8)
 = (x – 2)(3x – 2)
 Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tư thành nhiều hạng tử nhằm:
 - Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. (cách 1)
 - Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện 
nhân tử chung x – 2 . (cách 2)
 - Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung. (cách 3)
 Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện các 
phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều 
hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải toán.
  Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)
 Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:
 6 4
 3, – 6, –2, 4 tỷ lệ nhau hay (– 6).( – 2)= 3.4 và (– 6) + ( – 2)= – 8
 3 2
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 12 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4
 Tính tích a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b 
 (ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
 Tổng quát: 
 Để phân tích đa thức dạng ax 2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx 
thành b1x + b2x sao cho b1b2 = ac 
 Trong thực hành ta làm như sau: 
 Bước 1: Tìm tích ac.
 Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách .
 Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
 Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x 2 + 7x – 2 thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-
trang 7)
 Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2 
 Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
 Bước 3: b = 7 = 4 + 3
 Khi đó ta có lời giải: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
 = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) 
 = –2x(3x – 2) + (3x – 2) 
 = (3x – 2)(–2x + 1)
 Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ 
lệ, tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để 
vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
 Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau ra thừa số: n3 – 7n + 6 
 Giải: 
 n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6 
 = n(n2 – 1) – 6(n – 1)
 = n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) 
 = (n – 1)[n(n + 1) – 6] 
 = (n – 1)(n2 + n – 6)
 = (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 13 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) 
 = (n – 1)(n – 2)(n + 3) 
 Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử.
 Ta có cách tách như sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
 Giải: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)
 = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
 = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
 = (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6)
  Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử
 Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp 
nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.
 Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + 1 thành nhân tử.
 Ta có phân tích: 
 - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
 Ta có x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 
 - Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
 Ta có x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1) 
 Giải: x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 
 = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
 = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
 = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
 Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử.
 Cách 1: Thêm x 3 và bớt x 3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử 
chung)
 Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
 = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
 = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
 = (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )
 Cách 2: Thêm x3, x2, x và bớt x3, x2, x (làm xuất hiện đặt nhân tử chung)
 Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 14 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
 = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
 = (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )
  Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1, 
 .; tổng quát những đa thức dạng x 3m+2 + x3n+1 + 1 hoặc x 3 – 1, x6 – 1 đều có 
chứa nhân tử x2 + x + 1. 
 Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử. (Bài tập 57d)-SGK-tr 25)
 Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
 Giải: 
 x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
  Khai thác bài toán:
 * Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài toán: x4 + 64y4
 Hướng dẫn giải: 
 Thêm 16x2y2 và bớt 16x2y2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
 x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 
 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
 Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những 
mắc mứu trong quá trình giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử.
 III. BIỆN PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN
 1. Biện pháp
 Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành thạo 
trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ 
bản sau:
 Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu 
ngoặc ở các lớp 6, 7. 
 Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh 
nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các 
hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức.
 Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
  Quan sát đặc điểm của bài toán:
 Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 15 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
  Nhận dạng bài toán:
 Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, 
phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm 
nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
  Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
 Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán
  Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài toán thành nhân tử 
 Trong một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
 - Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp theo 
đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng phương 
pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức 
 - Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp theo 
đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung 
hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức 
 - Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp 
theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng 
đẳng thức
  Chú ý: 
 Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai 
bước liền
 Phương pháp nhóm không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền
 Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai 
bước liền
 * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
 * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai 
 Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép 
biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải 
có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất định, 
từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp. 
 Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận 
xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích 
hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực 
hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh tham 
gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác. 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 16 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 2. Kết quả 
 Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ 
môn đối với học sinh đại trà. 
 Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được 
thống kê qua các giai đoạn ở hai lớp 8A và 8B năm học 2017 – 2018 tại trường 
THCS Trí Yên như sau: 
 a) Chưa áp dụng giải pháp
 Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm
 Thời gian TS Trung bình trở lên 
 Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II HS Số lượng Tỉ lệ (%)
 Chưa áp dụng giải pháp 43 20 46,5%
 * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các 
hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải 
còn lung tung.
 b) Áp dụng giải pháp
 Lần 1: Kiểm tra 1 tiết
 Thời gian TS Trung bình trở lên 
 Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II HS Số lượng Tỉ lệ (%)
 Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 43 26 60,5%
 * Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng 
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng khá tốt các phương 
pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài 
toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý. 
 Lần 2: Kiểm tra học kì I
 Thời gian TS Trung bình trở lên 
 Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II HS Số lượng Tỉ lệ (%)
 Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 43 35 81,4%
 * Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc các kiến về phân tích đa thức thành 
nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán 
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 17 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
đã biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã 
trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá 
yếu, kém chưa thực hiện tốt.
 Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ 
động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra 
nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.
  Tóm lại: 
 Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh 
nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh 
nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân 
tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ 
năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ 
khác nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá 
giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác 
nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng 
tạo của học sinh trong học toán.
 PHẦN III : KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
 1. Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của sáng kiến
 Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây:
 1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và hình thành 
một số kĩ năng giải bài tập toán phân tíc đa thức thành nhân tử cho học sinh
 2. Thống kê được một số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung phân 
tích đa thức thành nhân tử.
 3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải bài toán 
phân tích đa thức thành nhân tử.
 4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải các bài toán 
liên quan đến nội dung phân tích đa thức thành nhân tử.
 5. Thiết kế cách thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học 
tích cực.
 6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu quả của 
những biện pháp sư phạm được đề xuất.
 Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm 
vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 18 Sáng kiến: “Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
 Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường, từ việc áp dụng các hình thức 
rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đã có kết quả rõ rệt, bản thân 
tôi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện cách trình bày 
lời giải bài toán cho học sinh đó là :
 1 – Trình bày bài giải mẫu.
 2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
 3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
 4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa 
lại cho đúng.
 Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và 
phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học nói 
chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên 
đã áp dụng trong chuyên đề này. 
 Sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng cho học sinh khối 8 trường THCS 
Trí Yên và có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 8 các trường THCS trong 
toàn huyện.
 Bài học rút ra từ thực tế.
 Để giúp cho học sinh có năng lực và kỹ năng giải toán nói chung cũng như ký 
năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng, giáo viên cần trang bị cho 
học sinh các kiến thức cơ bản một cách vững vàng.
 Trong chuyên đề này cần rèn luyện cho học sinh nắm vững các phương pháp 
phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh 
sẽ vận dụng tốt các phương pháp này để giải các dạng toán khác có liên quan.
 2. Kiến nghị
 * Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
 - Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên 
dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
 * Với BGH nhà trường
 - Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa 
đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham 
khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể 
tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học 
tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
 Trong quá trình thực hiện sáng kiến, chắc chắn còn nhiều thiếu sót, mong 
được các đồng nghiệp góp ý trao đổi để cùng nâng cao chất lượng giảng dạy.
 Người viết: Nguyễn Văn Chung - Trường THCS Trí Yên 19