Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Phạm Như Hoa

Mơc lơc
Stt
Néi dung
Trang
1
PhÇn thø nhÊt: §Ỉt vÊn ®Ị
2
1. LÝ do chän ®Ị s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
2
2. Thêi gian thùc hiƯn vµ triĨn khai s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
3
2
PhÇn thø hai: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ị
3
1. C¬ së lý luËn cđa vÊn ®Ị
3
2. Thùc tr¹ng cđa vÊn ®Ị
3
3. C¸c biƯn ph¸p ®· tiÕn hµnh ®Ĩ gi¶i quyÕt vÊn ®Ị
4
3.1. Gi¶i ph¸p vµ ®èi t­ỵng nghiªn cøu
4
3.2. C¸c biƯn ph¸p th­êng gỈp
4
u Phương pháp đặt nhân tử chung.
v Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
w Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
x Phối hợp các phương pháp thông thường
y Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
z Phương pháp thêm và bớt một hạng tử.
5
6
8
9
11
13
4. BiƯn ph¸p vµ hiƯu qu¶ cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
14
3
PhÇn thø ba: KÕt luËn
17
Bµi häc kinh nghiƯm
17
Tµi liƯu tham kh¶o
18
phÇn thø nhÊt: ®Ỉt vÊn ®Ị
1. LÝ do chän ®Ị tµi
	D¹y häc chĩ träng ®Õn viƯc rÌn luyƯn kÜ n¨ng cđa häc sinh nh»m n©ng cao chÊt l­ỵng lµ vÊn ®Ị mµ ngµnh gi¸o dơc & ®µo t¹o lu«n quan t©m hµng ®Çu. Trong xu thÕ ph¸t triĨn hiƯn nay, viƯc ®µo t¹o chĩ träng ®Õn chÊt l­ỵng cđa häc sinh lµ mét nhu cÇu cÊp thiÕt cđa x· héi, nã gãp phÇn kh«ng nhá vµo viƯc ®µo t¹o, båi d­ìng nh©n tµi cho ®Êt n­íc. ChÝnh v× vËy, trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, viƯc ®µo t¹o, rÌn luyƯn kÜ n¨ng, n©ng cao chÊt l­ỵng ®­ỵc ngµnh gi¸o dơc hÕt søc chĩ träng.
	To¸n häc lµ m«n häc gi÷ vai trß quan träng trong suèt bËc häc phỉ th«ng. Lµ mét m«n häc khã, ®ßi hái ë mçi häc sinh ph¶i cã mét sù nç lùc rÊt lín ®Ĩ chiÕm lÜnh nh÷ng tri thøc cho m×nh. ChÝnh v× vËy, viƯc t×m hiĨu cÊu trĩc cđa ch­¬ng tr×nh, néi dung cđa SGK, n¾m v÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc, ®Ĩ tõ ®ã t×m ra nh÷ng biƯn ph¸p d¹y häc cã hiƯu qu¶ lµ mét c«ng viƯc mµ b¶n th©n mçi gi¸o viªn ®ang trùc tiÕp gi¶ng d¹y bé m«n to¸n th­êng xuyªn ph¶i lµm.
	Trong c«ng t¸c gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, viƯc ®µo t¹o, rÌn luyƯn c¸c kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp vỊ bé m«n , giĩp cho c¸c em trë thµnh nh÷ng häc sinh cã kÜ n¨ng thùc hµnh gi¶i bµi tËp trong qu¸ tr×nh lÜnh héi kiÕn thøc khi häc vỊ bé m«n to¸n lµ mét vÊn ®Ị v« cïng quan träng trong c«ng t¸c chuyªn m«n ®­ỵc ngµnh gi¸o dơc hÕt søc chĩ träng. C¸c cuéc thi häc sinh giái c¸c cÊp ®­ỵc tỉ chøc th­êng xuyªn mçi n¨m mét lÇn ®· thĨ hiƯn râ ®iỊu ®ã.
	Ch­¬ng tr×nh To¸n bËc THCS cã rÊt nhiỊu chuyªn ®Ị rÌn luyƯn kÜ n¨ng gi¶i to¸n víi c¸c néi dung trong ch­¬ng tr×nh cđa bËc häc, trong ®ã chuyªn ®Ị “ RÌn luyƯn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư” lµ mét trong nh÷ng chuyªn ®Ị gi÷ mét vai trß quan träng, nã giĩp cho häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng biÕn ®ỉi ®ång nhÊt trªn c¸c biĨu thøc ®¹i sè. Ch¼ng h¹n, ®Ĩ thùc hiƯn rĩt gän mét biĨu thøc ®¹i sè th× kh«ng thĨ thiÕu viƯc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, hay viƯc gi¶i mét ph­¬ng tr×nh bËc cao sÏ gỈp rÊt nhiỊu khã kh¨n nÕu häc sinh kh«ng thµnh th¹o ph©n tÝch biĨu thøc vÕ tr¸i thµnh nh©n tư, thËm chÝ trong nhiỊu ®Ị thi häc sinh giái cÊp huyƯn ,tØnh, thµnh phè, ... nhiỊu n¨m cịng cã nh÷ng bµi to¸n vỊ chuyªn ®Ị ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, ... ChÝnh v× vËy, viƯc båi d­ìng cho häc sinh chuyªn ®Ị vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ mét trong nh÷ng vÊn ®Ị mµ b¶n th©n t«i hÕt søc quan t©m.
	N¨m häc nµy, b¶n th©n t«i ®­ỵc Nhµ tr­êng giao cho nhiƯm vơ gi¶ng d¹y m«n to¸n 8. Th«ng qua kh¶o s¸t chÊt l­ỵng ®Çu n¨m häc t«i nh©n thÊy kÜ n¨ng g¶i to¸n cđa c¸c em häc sinh cßn h¹n chÕ, trong khi ®ã bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ ®¹ng to¸n khã néi dung ®a d¹ng vµ phong phĩ, §©y lµ c¬ héi ®Ĩ t«i ®­a ®Ị tµi nµy ¸p dơng vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y n©ng cao chÊt l­ỵng m«n To¸n 8 mµ b¶n th©n ®­ỵc ph©n c«ng gi¶ng d¹y.
	Víi tÊt c¶ nh÷ng lý do nªu trªn, t«i quyÕt ®Þnh chän ®Ị tµi 
“ Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh 
môn đại số 8 ”.
2. Thêi gian thùc hiƯn vµ triĨn khai s¸ng kiÕn kinh nghiƯm.
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm thùc hiƯn trong häc k× I n¨m häc 2010-2011.
	Th¸ng 9/2010 t«i b¾t ®Çu b¸o c¸o tỉ chuyªn m«n vỊ néi dung nghiªn cøu vµ tªn s¸ng kiÕn kinh nghiƯm, triĨn khai thùc hiƯn viÕt vµ nghiªn cøu trong th¸ng 10 vµ th¸ng 11, cuèi th¸ng 11 vµ th¸ng 12 t«i hoµn thµnh s¸ng kiÕn kinh nghiƯm.
B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Cơ sở lý luận của vấn đề.
 §Þnh nghÜa ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
+ NÕu mét ®a thøc ®­ỵc viÕt d­íi d¹ng tÝch cđa hai hay nhiỊu ®a thøc th× ta nãi r»ng ®a thøc ®· cho ®­ỵc ph©n tÝch thµnh nh©n tư.
KiÕn thøc sư dơng.
+ Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
+ Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về “dạng tích” 
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
+ Phối hợp các phương pháp thông thường
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
+ Phương pháp thêm và bớt một hạng tử.
Thực trạng của vấn đề
	+ ThuËn lỵi: C¸c em häc sinh ®i häc ®Ịu, ®­ỵc phơ huynh quan t©m tíi viƯc häc tËp cđa c¸c em, nhµ tr­êng cã ®đ c¬ së vËt chÊt cho häc sinh häc tËp.
	+ Khã kh¨n: Qua kh¶o s¸t chÊt l­ỵng ®Çu n¨m häc m«n to¸n 8, vµ t×nh h×nh thùc tÕ cđa c¸c em häc sinh líp 9 c¸c n¨m häc tr­íc vµ n¨m häc 2010 - 2011 t«i nhËn thÊy
Nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chay lười trong học tập, ỷ lại, trong nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. 
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. 
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. 
Chđ ®Ị to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ d¹ng to¸n khã, ®a d¹ng vỊ bµi tËp, ®a d¹ng c¸ch gi¶i, ®©y lµ d¹ng to¸n cÇn rÊt nhiỊu ®Õn kÜ n¨ng quan s¸t, nh×n nhËn, nhËn xÐt vÊn ®Ị vµ x¸c ®Þnh ®ĩng h­íng gi¶i bµi to¸n th× míi gi¶i quyÕt bµi to¸n cã hiƯu qu¶ cao. V× vËy rÌn luyƯn cho c¸c em kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ v« cïng cÇn thiÕt, víi ch­¬ng tr×nh to¸n líp 8 t«i chØ chĩ träng tíi mét sè ph­¬ng ph¸p sau:
Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
3.1. Giải pháp và đối tượng nghiên cứu.
 Đề tài đưa ra các giải pháp mới như sau:
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
Đối tượng.
j Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản 
+ Phương pháp Đặt nhân tử chung
+ Phương pháp Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
k Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng 
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao).
l Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy (giới thiệu hai phương pháp)
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
3.2. Các phương pháp thường gặp 
I. Củng cố kiến thức cơ bản
 Các phương pháp cơ bản: 
+ Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
+ Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về “dạng tích” 
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
- Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung: 
- Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
- Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
+ Phối hợp các phương pháp thông thường
- Đặt nhân tử chung 
 - Dùng hằng đẳng thức 
- Nhóm nhiều hạng tử 
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
+ Phương pháp thêm và bớt một hạng tử.
u Phương pháp đặt nhân tử chung.
Phương pháp chung: 
Ta thường làm như sau:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
„ Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử. (BT-39c)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ? 
(Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời là xy )
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.
Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
= 7xy.(2x – 3y + 4xy) 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. (BT-39e)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) hoặc (x – y)? 
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
 = 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
 = (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )
Sai lầm của học ở đây là: 
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử ø: –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2 
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 = (x – y)[9x – 10(x – y)]
 = (x – y)(10y – x) 
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
Quy tắc đổi dấu và c ... à ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau ra thừa số : n3 – 7n + 6 
 Giải: n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6 
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) 
= (n – 1)[n(n + 1) – 6] 
= (n – 1)(n2 + n – 6)
= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) 
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) 
= (n – 1)(n – 2)(n + 3) 
Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử.
Ta có cách tách như sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
Giải: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)
 = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
 = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
 = (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6)
z Phương pháp thêm và bớt một hạng tử.
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.
Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + 1 thành nhân tử.
Ta có phân tích: 
- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 
- Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1) 
Giải: x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử.
Cách 1: Thêm x3 và bớt x3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )
Cách 2: Thêm x3, x2, x và bớt x3, x2, x (làm xuất hiện đặt nhân tử chung)
Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )
„ Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,.; tổng quát những đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + 1 hoặc x3 – 1, x6 – 1 đều có chứa nhân tử x2 + x + 1. 
Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử. (Bài tập 57d)-SGK-tr 25)
Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
+ Khai thác bài toán:
* Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài toán: x4 + 64y4
Hướng dẫn giải: 
Thêm 16x2y2 và bớt 16x2y2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 
 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những vướng mắc trong quá trình giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử.
Biện pháp hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
+ Biện pháp
Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành thạo trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:
Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở các lớp 6, 7. 
Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức.
Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
- Quan sát đặc điểm của bài toán:
Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
- Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
- Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán
* Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài toán thành nhân tử 
 Trong một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
* Kết quả:
Sau một thời gian tiến hành nghiên cứu và triển khai tơi thấy đã cĩ kết quả tương đối khả quan. Đa số các em HS đã xác định được cách tìm một số nguyên tố, đặc biệt một số em khá giỏi đã biết cách chứng minh một số là số nguyên tố ở một vài bài tập dạng cơ bản và vận dụng vào dạng bài tập khác.Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại tra và gĩp phần tạo nguồn cho cơng việc bồi dưỡng HS giỏi những năm về sau.
Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán tìm số nguyên tố được thống kê qua các giai đoạn ở hai lớp 6A, 6B năm học 2011 – 2012 như sau: 
a) Chưa áp dụng giải pháp
Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm
Thời gian 
Đầu học kì I
TS
HS
Trung bình trở lên 
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Chưa áp dụng giải pháp
49
0
0%
* Nhận xét: Đa số học sinh chưa hiểu khái niệm về số nguyên tố, chưa biết cách giải và trình bày bài giải còn lúng túng.
b) Áp dụng giải pháp
Lần 1: 
Thời gian 
Trong học kì I
TS
HS
Trung bình trở lên 
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1)
49
12
24,5 %
* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về số nguyên tố, biết cách viết dạng cơ bann của một số tự nhiên, biết nhận xét đánh giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý. 
Lần 2: 
Thời gian 
Cuối học kì I
TS
HS
Trung bình trở lên 
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2)
49
24
49,0 %
* Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc các kiến về số nguyên tốû, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, đặc biệt là đối với HS khá giỏi
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.
* Tóm lại: 
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh nắm vững chắc về cách tìm và chứng minh một số là số nguyên tố trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán.
PHẦN THỨ BA- KẾT LUẬN
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
- Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK. 
- Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. 
- Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.
- Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình số học 6 đã đề cập ở trên.
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kĩ năng phân tích một cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, û một cách đa dạng hơn trong giải toán. Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự suy mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học toán.
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, tỉnh,....
 SKKN được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình số học lớp 6, cho các năm học sau. 
* Tài liệu tham khảo:
§Ĩ thùc hiƯn ®Ị tµi nµy, t«i ®· sư dơng mét sè tµi liƯu sau:
 - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn To¸n 6.
 - Sách phát triển và nâng cao tốn 6
 - Mét sè chuyªn ®Ị vỊ kÜ n¨ng gi¶i to¸n THCS cđa ®ång nghiƯp.
 * Đề xuất, kiến nghị:
- Đề nghị cĩ lớp tập huấn cho cơng tác viết SKKN
- Đưa một số SKKN cĩ chất lượng về các trường để giáo viên tham khảo
 Trúc Lâu, ngày 10 tháng 3 năm 2012
Người thực hiện
Phạm Như Hoa
PHÊ DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS TRÚC LÂU