Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỷ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LÃNH
TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP
TÊN ĐỀ TÀI :
“RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”
 Người thực hiện: Lê Hoàng Tấn
 Chức vụ : Tổ Phó tổ Toán - Lý
 Năm Học: 2011- 2012
A. Phần mở đầu
 I. Lý do chọn đề tài
 1. Có lý luận
 2. Có thực tiễn
 II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
 III. Giới hạn của đề tài
 IV. Kế hoạch thực hiện
B. Phần nội dung
 I. Cơ sở lý luận
 II. Cơ sở thực tiễn 
 III. Thực trạng và những mâu thuẫn
 IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề
 IV.1 Yêu cầu về giải một bài toán.
 IV.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán .
 IV. 3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán 
 V. Hiệu quả áp dụng
C. Kết luận
 I. Ý nghĩa của đề tài đối với công tác
 II. Khả năng áp dụng
 III. Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển
 IV. Đề xuất, kiến nghị
 Tài liệu tham khảo
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
 1. L‏‎‎ý luận : Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một dạng toán mới, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. Yêu cầu học sinh phải có kiến thức , phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, của xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó. 
 2.Thực tiễn: Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là kỹ năng các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.Bên cạnh đó thì còn có một số em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, chưa gọi đúng ẩn và đặt điều kiện bài toán chưa phù hợp,...v...v
	Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS Mỹ Hiệp tôi đã mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỷ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ” cho học sinh lớp 8 và 9 trường THCS Mỹ Hiệp.
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu.
Mục đích: Để giúp cho có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đề phải nắm chắc dạng toán này và biết cách giải chúng.
 Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặt thù riên lẻ. Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
Học sinh thấy được môn toán rất gần gủi với thực tiễn cuộc sống và các môn khao học khác 
	Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú khi học môn toán. Nhằm giúp cho học sinh có được cách giải, phân loại được dạng toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình thành thạo.	
	1.Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
	 - Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS .
	 - Tham ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn , dự giờ thăm lớp.
	 - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh. 
	 - Thực nghiệm dạy các lớp 8 và 9 nhiều năm trước và năm 2011-2012 dạy lớp 9A3, 9A4, 9A5 trường THCS Mỹ Hiệp .
	 - Đánh giá kết quả của học sinh sau khi dạy thực nghiệm 
III. Giới hạn của đề tài:
 Áp dụng cho dạng : giải bài toán bằng cách lập phương trình ở khối 8 và 9 .
IV. Kế hoạch thực hiện:
Nghiên cứu và ghi nhận nội dung giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình từ nhiều năm trước.
Đầu năm học 2011-2012 đăng ký viết đề tài.
Tháng 9-2011 báo cáo đề cương qua ban giám hiệu
Tháng 2-2012 nộp về ban giám hiệu đóng góp cho đề tài .
Tháng 3-2012 nộp báo cáo đề tài.
B. PHẦN NỘI DUNG.
 I.Cơ sở lí luận:
	Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển , giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ Nghị quyết TW 4 khóa 7 Năm 1993 đã xác định “ Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. ghị quyết TW 2 khóa 8 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.
 Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đậc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.	
 II. Cơ sở thực tiễn:
	Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng . Đặ biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa là ở lớp 8 và lớp 9 các em phải làm môt số bài toán phức tạp thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng mang tính chất thực tế , mà căn cứ vào đó các em phải tự thành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỷ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. 
 III. Thực trang và những mâu thuẫn:
 Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu trong các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn tóan lớp 8 và lớp 9 nhưng đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết cách giải nhưng không đạt điểm tối đa vì:
	- Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các dữ kiệc chưa đầy đủ.
 - Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
	-Không biết dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình.
 ­ Lời giải thiếu chặt chẽ.
	- Giải phương trình chưa đúng .
	- Quên đối chiếu điều kiện hoặc thiếu đơn vị...vv.....
	Vì vậy nhiêm vụ của giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải . Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên các quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc về giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ của các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời giải cho các bài toán. 
 IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề:
 IV.1Yêu cầu về giải một bài toán: 
 1. Yêu cầu 1: Lời giải không có sai lầm và không có sai xót mặc dù nhỏ: 
	Muốn cho học sinh không mắc sai lầm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai xót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả của ẩn với điều kiện có hợp lí chưa. 	
Ví dụ: (Sách giáo khoa Đại số 8 –tập 2 trang 25)
	Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được một phân số 1 ∕2 . Tìm phân số đó ? 
	Hướng dẫn:
	Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x (điều kiện x>0, x Z)
	Thì mẫu của phân số đã cho là: x+3 (khác 0)
Theo đề bài ta có phương trình
 2. (x+2) = x +5
 2x +4 = x +5
 x =1
 	 x = 1 thỏa điều kiện bài toán.
	Vậy : Tử là: 1; mẫu là 1+3=4. Phân số đã cho là: 
Yêu cầu 2:Lời giải bài toán phải có căn cứ chính xác.
 Đó là trong quá trình thực hiện từng bước phải chặt chẽ với nhau có cơ sở. Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khóe léo , mối qua hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bậc được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện?, đâu là điềi kiện? , có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không?, từ đó mà xác định được hướng đi, xây dựng cách giải.
Ví dụ:( Bài tập 46- sách toán 9 tập 2) 
 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240 m2 . Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước mảnh đất? 	
 	Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi kích thước hình chữ nhật, học sinh thường có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi kích thước của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề : Muốn tính kích thước hình chữ nhật là tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Từ đó gọi ẩn là chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật đó.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) (x>0) 
 Thì chiều dài hình chữ nhật là 240:x
	Nếu tăng chiều rộng lên 3(m) và giảm chiều dài 4 (m) thì theo đề bài ta có phương trình: (x+3). (240:x - 4) = 240
 Giải phương trình ta được 
x= 12; x= -15(loại)
 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện loại x,
 Chỉ lấy nghiệm x= 12
	Vậy : Chiều rộng là 12 (m), chiều dài là 240:12=20 (m)
	3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện . 
	 Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ chi tiết nào. Không được thừa và cũng không được thiếu, rèn cho học sinh kiển tra lời giải xem đầy đủ chưa. Kết quả của bài toán có phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện của bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả cũng luôn luôn đúng.
	Ví dụ: : (Sách tham khảo một số dạng toán 9)
	Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy?
	Hướng dẫn: Giáo viên lưu ‎ ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao ,cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn tính theo công thức: 
 S = a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao)
Gọi chiều dài của cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu là:: x (dm)
Diện tích lú ... ển toán 8)
	Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 3/2 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
*Hướng dẫn giải;
	- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
	- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1 .
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày)
Điều kiện x>0
Trong một ngày đội 2 làm được 1:2 (công việc)
Trong một ngày đội 1 làm được (1:2).(1:x)=3:2x ( công việc)
Trong một ngày cả 2 đội làm được 1:24 ( công việc)
Theo bài ra ta có phương trình:
 24 + 36 = x
 x = 60 thỏa mãn điều kiện
Vậy thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được 3:( 2.60) =1:40 công việc
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
*Chú ‏‎ ý :
	Ở loại toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn , biểu thị qua đơn vị quy ước . Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
 Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán : (Toán phát triển đại số lớp 9)
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tính kích thước của vườn?
* Hướng dẫn giải:
	- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật .
	- Vẽ hình minh họa để tìm lời giải.
* Lời giải:
	Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x (m) , điều kiện 4<x<140
	Độ dài cạnh còn lại là : 140-x (m)
	Khi làm lối đi xung quanh , độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x-4(m) và 140-x-4=136-x(m).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
 140x - x2 - 544 = 4256
 x2 - 140x - 4800 = 0
	Giải phương trình tìm được ( thỏa mãn)
	Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
 Toán có nội dung vật lí , hóa học:
* Bài toán: ( tài liệu ôn thi lớp 9 vào lớp 10)
	Người ta hòa lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/ m3 để được một hổn hợp có khối lượng riêng là 700kg/ m3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
	- Để giải bài toán ta cần chú ‏‎ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức: D=m:V
	Trong đó : m là khối lượng tính bằng kg
	V là thể tích của vật tính bằng m3
	D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
*Lời giải:
	Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x ( kg/m3) , điều kiện x>200
	Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là : x-200 (kg/m3)
	Thể tích của chất thứ nhất là: 0,008:x (m3 )
 Thể tích của chất thứ hai là: 0,006(x-200) ( m3 )
Thể tích của khối chất lỏng hổn hợp là:(0,008+0,006):700 (m3)
	Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lòng không đổi , nên ta có phương trình:
	Giải phương trình ta được : x1 =800 thỏa mãn điều kiện
 x = 100 ( loại)
	Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800kg/m3
 	Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600kg/m3
 Dạng toán có chứa tham số:
* Bài toán: ( sách nâng cao và phát triển đại số lớp 8)
	Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) như sau:
t ( s )
1
2
3
4
5
S (m )
5
20
45
80
125
A, chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian? .
* Lời giải:
	a. Dựa vào bảng trên ta có:
 ; ; ; ; 
 Vậy
 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
	b,Công thức:
 V. Hiệu quả áp dụng: 
 Trên đây tôi đã đưa ra được 7 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS ( ở lớp 8 và lớp 9) . Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Mỗi dạng toán , tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình :
	+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
	+ Phương trình bậc hai một ẩn.
	Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
Kết quả khảo sát đầu năm:
Điểm
Lớp
Sỉ số
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
Kém
9a3
34
1(2,9%)
9(26,5%)
15(44,1%)
7(20,6%)
2(5,9%)
9a 4
35
3(8,6%)
7(20%)
19(54,3%)
2(5,7%)
3(11,4%)
9a 5
38
5(13,2%)
9(23,7%)
12(31,6%)
7(18,4%)
5(13,1%)
Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường tôi thấy học sinh có thức giải toán bằng cách lập phương trình kỹ hơn , cẩn thận hơn , trình bày lời giải bài toán khoa học , chặt chẽ hơn được thể hiện qua kết quả sau đây:
Điểm
Lớp
Sỉ số
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
Kém
9a3
34
4(11,8%)
7(20,6%)
15(44,1%)
8(23,5%)
0
9a 4
35
3(8,6%)
9(26,6%)
16(44,8%)
7(20%)
0
9a 5
38
7(18,4%)
12(31,6%)
14(36,8%)
5(13,2%)
0
C. Kết luận:
 I/ Ý nghĩa của đề tài đối với công tác:
 Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra nhiều biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có tiến bộ rõ rệt và tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn.
 II. Khả năng áp dụng:
Đề tài này tôi đã nghiên cứu và có áp dụng trong trong trường bằng cách thông qua các buổi họp chuyên môn hai lần trên tháng, đưa cho giáo viên nghiên cứu và trao đổi làm nội dung chuyên môn và từ đó mỗi giáo viên nắm bắt được và áp dụng trong từng tiết lên lớp cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Vì vậy đề tài này rất dễ nhân rộng cho giáo viên trong huyện hoặc tỉnh làm chuyên đề sinh hoạt chuyên môn.
 III/ Bài học kinh nghiệm:
 Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở lớp 8 và lớp 9 ở những năm trước và lớp 9a3 ,9a4, 9a5 năm nay đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh.
	Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy dủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
	Do điều kiện và thời gian của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kĩ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	 Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp cùng trường cũng như ở các trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn ở trường THCS Mỹ Hiệp tôi đã hoàn thành đề tài “ Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8 và lớp 9 ở trường THCS Mỹ Hiệp.
	 Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong Ban giám hiệu nhà trường và đồng nghiệp trong tổ chuyên môn của trường THCS Mỹ Hiệp đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí và đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
 IV. Đề xuất , kiến nghị:
- Đề nghị phòng Giáo dục và Đào tạo mở nhiều chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Mỹ Hiệp, ngày 12 tháng 3 năm 2012
 Người viết 
 LÊ HOÀNG TẤN
Tài liệu tham khảo
STT
Tác giả
Năm xuất bản
Tên tài liệu
Nhà xuất bản
1
Phan Đức Chính 
2004
SGK, SGV toán
NXB Giáo dục
2
Phan Đức chính
2005
SGK, SGV toán
NXB Giáo dục
3
Nguyễn Ngọc Đạm
1996
Toán phát triển đại số 8 và 9
NXB Giáo dục
4
Nguyễn Ngọc Đạm và nhiều tác giả
2004
500 bài toán chọn lọc
NXB Đại Học Sư Phạm
5
Phạm Gia Đức
2005
Tài liệu BDTX chu kỳ III
NXB giáo dục
6
Sở Giáo dục Đồng Tháp
2011-2012
Kỷ Yếu Hội thảo dạy học môn toán
NXB Đồng Tháp
7
Sở Giáo dục Đồng Tháp
2011-2012
Kỷ Yếu Hội thảo Đổi mới PP dạy học
NXB Đồng Tháp
8
Nguyễn Văn Nho
2004
Phương pháp giải các dạng toán 8(tập2)
NXB giáo dục
9
GS. Bùi Quang Tịnh- Bùi Thị tuyết Khang
2004
Từ điển tiếng việt
Từ điển bách khoa việt nam
Nhận xét của tổ chuyên môn:
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Nhận xét của Ban Giám Hiệu Trường THCS Mỹ Hiệp:
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Nhận xét của tổ Nghiệp vụ Phòng Giáo Dục huyện Cao Lãnh: 
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................