Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phương trình Đại số Lớp 8, 9 - Năm học 2009-2010 - Trần Chung Dũng

Phần A . mở đầu
I- lý do chọn đề tài
 Trong chương trình đại số lớp 8, lớp 9 dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng lời văn và có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học.
 Trong nhiều bài toán lại có các dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng để dẫn đến lập phương trình .
 Mặt khác, loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế. Chính vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn. Hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên hệ dàng buộc của thực tế. Mặt khác kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu. Với những lý do đó mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toán này. Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng. Chính vì thế giải bài toán bằng cách lập phương trình chỉ đạt kết quả tốt khi biết cách diễn đạt những mối quan hệ trong bài thành những mối quan hệ toán học. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải bài tập và giải bài tập .
 Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS và qua sự trao đổi, học hỏi kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong trường và được sự động viên, giúp đỡ của các đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến này với suy nghĩ và mong muốn được trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy về loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình ” và sáng kiên kinh nghiệm “Phương pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phương trình ” chỉ xét trong phạm vi chương trình của lớp 8 và lớp 9 . 
II- mụC tiêu nghiên cứu.
1.Mục đích nghiên cứu:
 Mục đích nghiên cứu của sáng kiến khinh nghiệm “Phương pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phương trình ” là:
 + Giáo viên có thêm kinh nghiệm trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy cho từng dạng bài, chuyên môn vững vàng hơn,.
 + Học sinh nhận dạng được các bài toán về giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm được phương pháp làm của mỗi dạng có năng giải tốt từ đó kích thích sự ham học của học sinh làm phong phú thêm các phương pháp giảng dạy . 
2.Nhiệm vụ nghiên cứu:
+ Hướng dẫn và định hướng các dạng bài cơ bản về giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phưong trình ở môn Đại số 8, 9.
+ Hình thành cách giải và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình cho HS. 
3.Phạm vi nghiên cứu:
a/ Phạm vi của đề tài: là nghiên cứu đưa ra biện pháp, giải pháp tìm lời giải cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình ở môn Đại số lớp 8 và lớp 9.
b/ Thời gian nghiên cứu: từ “ tháng 12 tháng 3 năm 2009 đến hết ngày hết ngày 30.1 2010.
Phần b : Nội dUNG
Chương I : CƠ Sở Lí LUậN
 Như đã nói ở phần đầu, loại toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là bài toán có văn, với loại toán này vấn đề đặt ra trước hết là phải lập được phương trình từ những dữ kiện mà bài toán đã cho thông qua tìm lời giải, sau đó mới là cách giải phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu của đề bài .
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình thường có các bước giải sau :
Bước 1 : Lập phương trình:
+) Chọn ẩn và xác định điều kịên cho ẩn .
+) Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn .
+) Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình,hệ phương trình .
Bước 2 : Giải phương trình, hệ phương trình .
Bước 3 : Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
Chương II : Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu
1.Thực trạng chung của học sinh khi tìm lời giải và giải với các bài toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình”.
a/ Đối với HS:
 - ở các bước trên thì bước 1 là quan trọng nhất vì có lập được phương trình, hệ phương trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán đã ra. Đây chính là khâu khó nhất đối với học sinh, những khó khăn thường gặp:
+ Không biết tóm tắt bài toán để đưa bài toán từ nội dung thực tế về bài toán mang nội toán học đặc biệt khó khăn hơn nữa với học sinh vùng cao do chưa hiểu hết ngôn từ phổ thông. Không xác định được đại lượng nào phải tìm các số liệu đã cho, đại lượng nào đã cho.
 + Không biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn.
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiện của bài 
toán. Không xác định được tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu 
chưa biết ngay được .
 Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình, hệ 
phương trình.
- ở bước 2 thông thường học sinh không giải được phương trình mà lí do cơ bản là học sinh chưa phân dạng được phương trình, hệ phương trình để áp dụng cách giải tương ứng với phương trình, hoặc học sinh không biết cách giải phương trình.
- Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn trong các trường hợp sau:
 + Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phương trình với các dự kiện của bài toán và điều kiện của ẩn.
+ Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế không ?.
b/ Những khó khăn của GV(giáo viên) khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này:
+ Chưa định hướng cho HS (học sinh) cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn.
+ Không định hướng cho HS được dạng bài toán và phân loại kèm theo cách giải.
+ Không biết diễn đạt để HS khai thác bài toán.
Những số liệu dẫn chứng minh hoạ: 
a/ Thuận lợi: 
* Đối với HS : Trong năm học 2008 – 2009 tôi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8- Trường THCS Nậm Mả với 19 HS, các em đều là học sinh dân tộc thiểu số (100% là dân tộc Mông ), cơ bản các em đều ngoan, các em đều sống tập chung tại địa bàn xã Nậm Mả và cách trường không xa(Em cách trường xa nhất vào khoảng 2 km).
* Đối với GV: Các đồng chí GV trong nhóm Toán đều được đào tạo từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dưỡng chuyên môn. Có tâm huyết với nghề, tận tâm, tân tuỵ với HS.
b/ Khó khăn : 
* Đối với HS :
+ Các em đều là học sinh dân tộc thiểu số( 100% là dân tộc Mông ) nên khả năng diễn đạt ngôn ngữ còn có những hạn chế nhất điịnh.
+ Diều kiện kinh tế gia đình các em còn thấp nên các em thường xuyên phải nghỉ học giúp gia đình, do đó việc học của các em đôi khi bị gián đoạn.
+Một số phụ huynh học sinh chưa thực sự quan tâm đến con em mình. 
* Đối với GV: Một số giáo viên còn hạn chế về phương pháp.
 c/ Thông kê ban đầu: Đối với học sinh gặp dạng toán giải bài toán bằng cách lập .phương trình như sau:
Các bước giải
 Các mức độ học sinh thực hiện
 Tốt
 Khá
Trung bình
 Yếu
 Kém
Bước 1
1
2
3
7
6
Bước 2
2
3
7
3
4
Bước 3
1
2
4
7
5
Tổng
5/57
9/57
15/57
14/57
14/57
 CHƯƠNG III: BIệN PHáP - GIảI PHáP
Yêu cầu về giải một bài toán bằng cách lập phương trình
 ở các bước trên thì bước một là quan trọng nhất vì có lập được phương trình, hệ phương trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán đã ra. Để có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình cả giáo viên và học sinh cần chú ý :
 +) Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, các đại lượng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu cần, chuyển đổi đơn vị nếu cần. 
 +) Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế .
 +) Xem xét các tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu chưa biết ngay được.
 +) Khi đã chọn số chưa biết của một đại lượng trong một tình huống là ẩn khi lập phương trình phải tìm mối liên quan giữa các số liệu của một đại lượng khác hoặc trong một tình huống khác. Mối liên hệ này được thể hiện bởi sự so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp mấy lần ...).
 +) Khi đã lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phương trình đã học để tìm nghiệm của phương trình.
 +) Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện của bài toán và với thực tế để trả lời.
 Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Xong ngừời giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau :
 1. Bài toán không được sai sót :
Để bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học sinh cần hiẻu rõ mục đích của các công việc đang làm, chú ý không được bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn.
 2. Lời giải phải có lập luận .
 Trong quá trình giải các bước phải có lập luận chặt chẽ với nhau. Xác định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giửa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật nên được ý phải đi tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập phương trình.Từ đó tìm được các giá trị của ẩn.
 3. Lời giải phải mang tính toàn diện
 Cần hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm được phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn đúng.
 4. Lời giải phải đơn giản : 
 Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại được .
 5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học :
 Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ bước trước ,nó đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã được biết từ trước .
 6, Lời giải phải rõ ràng .
 Nghĩa là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủ định lẫn nhau. Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác .
7. Những lưu ý khác:
- Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài toán mang nội dung toán học thông qua việc tóm tắt (phần này sáng kiến không đề cập đến) và chuyển đổi đơn vị.
- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung bài toán cần:
+ Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết.
+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình.
II. Phân loại và tìm cách giải các bài toán giải bằng cách lập phương trình
1) Dạng toán chuyển động.
2) Dạng toán liên quan đến số học.
3) Dạng toán về công việc, vòi nước chảy ( “làm chung -làm riêng”).
4) Dạng toán về năng suất lao động (“Sớm- muộn”; “trước -sau”).
5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (“Thêm -bớt”; “ Tăng -giảm”).
6) Dạng toán liên quan đến hình học.
7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học.
8) Một số bài toán cổ.
iii. những bài toán ... ết máy.
*) Hướng dẫn giải: 
+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, )
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
Mối liên hệ
Các trường hợp
Khối lượng công việc
Năng suất công việc
Tổng khối lượng công việc
Theo dự định
Đội 1
x
100%
400
Đội 2
400 - x
100%
Theo thực tế
Đội 1
x+ 10%x
110%
448
Đội 2
400 –x +(400 –x)15%
115%
Phương trình lập được.
x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448
*) Bài giải:
Gọi x là số chi tiết máy tổ1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, )
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được 400- x (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 1 sản xuất được x +10%.x=
Tháng sau tổ 2 sản xuất được 
Theo bài ra ta có phương trình: 
 (thoả mãn )
 Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160 
chi tiết máy.
 Bài 2: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội đã cày được 52 ha vì vậy không những đội đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà đội còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
*) Hướng dẫn giải:
 Hướng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:
Các trường hợp
Diện tích
Năng xuất
Thời gian
Dự định
x
40
Thực tế
x+4
52
*)Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x(ha),x >0
Thời gian dự định cày là : ngày.
Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha).
Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày)
 Do đó thời gian thực tế đã cày là: (ngày)
 Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có phương trình: 
 (thoã mãn)
Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 ha
5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần ( “Thêm-bớt”; “Tăng-giảm”) 
a)Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
 Các đơn vị
Các trường hợp
Đơn vị 1
Đơn vị 2
Lúc đầu
Về sau
Phương trình lập được
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài 1: Hai cửa hàng có 600(l) nước mắm. Nếu chuyển 800(l) từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm?
*)Hướng dẫn giải:
+ Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (l) (80 < x < 600)
+ Ta lập bảng:
 Các đơn vị
Các trường hợp
Của hàng 1
Của hàng 2
Lúc đầu
x
600-x 
Về sau
x-80
600-x+80
 Phương trình lập được
680 – x = 2(x-80)
*)Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (80 < x < 600)
Lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có: 600-x 
Sau khi chuyển cửa hàng thứ nhất còn: x-80 
 Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (l)
Theo bài ra ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) 
 680 - x= 2x - 1603x = 840x=280(l) , (thoả mãn)
Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 (l)
 Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (l)
Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải trở thêm 16 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.
-Hướng đãn giải: 
 + Gọi số xe lúc đầu của đội là : x (xN).
+ Hướng đãn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các trường hợp
Số lượng xe
Số hàng phải trở của một xe
Lúc đầu
x
Về sau
x - 2
 Phương trình lập được
Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là : x (xN)
Theo dự kiến mỗi xe phải trở : (tấn)
Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải trở : (tấn)
Do đó ta có phương trình: 
 hoặc x=-3(loại). Vậy đội có 5 xe. 
6. Dạng toán liên quan đến hình học.
 *) Hướng dẫn tìm lời giải: 
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời gải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12 (m) thí diện tích tăng thêm 135 (m)
+) Hướng dẫn học sinh giải: 
- Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế nào? . Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?
- Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm được diện tích sau khi tăng
- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
+ Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0.
Các đại lượng
Các trường hợp
Cạnh của hình vuông
Chu vi
Diện tích
Ban đầu
x
4x
x2
Về sau
(4x+ 12): 4 = x+3
4x+ 12
(x+3)2
Phương trình lập được
*) Cách giải 
Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0. Thì diện của hình vuông là x
Chu vi của hình vuông là 4x (m). Khi chu vi tăng thêm 12 (m) thì cạnh tăng thêm 3 (m).
Vậy diện tích của hình vuông sau khi chu vi tăng là : (x+3)
Theo bài ra ta có phương trình:
 (thoả mãn)
Vậy cạnh hình vuông là 21 (m)
*) Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những kiến thức của hình học như: độ dài, diện tích, chu vi ...
7. Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học .
 *) Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
 b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45% 
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim 
mới có chứa 40% đồng.
+) Hướng dẫn giải:
- Giáo viên làm cần cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong 12kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > 0 )
 Các đại lượng
Các trường hợp
Khối lượng đồng
Khối lượng hỗn hợp
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
45%.12 = 5,4
12
Về sau
5,4
x +12
Phương trình lập được
+) Giải: 45% khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g)
Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > 0 )
Sau khi thêm vào khối lượng của miếng hợp kim là: 12 + x (kg)
Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp kim lúc sau là: 
Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg. Đáp số: 1,5 kg.
+)Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối.
8. Dạng toán cổ
*) Hướng dẫn tìm lời giải: 
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
 b/ Bài toán minh hoạ: Bài toán “ Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn
Ba mươi sau con
Một trăm chân chăn”.
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
*) Hướng dẫn học sinh giải: 
+ Gọi số gà x con ().
+ Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:
 Các đại lượng
Các loại con
Số con
 Số chân
Tổng
Con gà
x
2x
36
Con chó
36 - x
4(36 - x)
100
Phương trình lập được
2x + 4(36 - x) =100
+ Căn cứ vào đó GV hướng dẫn HS tìm lời giải.
 Trên đây là 8 dạng toán về “giải bài toán bằng cách lập phương trình” thường gặp trong trương trình Đại số 8 và đại số 9 . Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý và nhanh, chính xác. 
 CHƯƠNG IV: HIệU QUả SáNG KIếN KINH NGHIệM
 1. Nhận định chung: 
* Đối với HS : 
 Trong năm học 2009 – 2010 tôi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 9 - Trường THCS Nậm mả với 19 HS các em chuyển lớp từ lớp 8 theo nội dung áp dụng sáng kiến kinh nghiệm),các em đều là học sinh dân tộc thiểu số (100% là dân tộc Mông), cơ bản các em đều ngoan, các em đều sống tập chung tại địa bàn xã Nậm Mả và cách trường không xa( Em cách trường xa nhất vào khoảng 2 km).
* Đối với GV: 
 Các đồng chí GV trong nhóm Toán đều được đào tạo từ chuẩn trở lên, luôn có ý thức tự bồi dưỡng chuyên môn.
+ Có tâm huyết với nghề,tận tâm, tân tuỵ với HS.
+ Các đồng chi GV trong nhóm toán đã từng bước tháo gỡ được khó khăn khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này.
Kết quả áp dụng với sáng kiến kinh nghiệm như sau:
* Đối với HS : tôi áp dụng với HS lớp 9(Với 19 HS)
Các bước giải
 Các mức độ học sinh thực hiện
 Tốt
 Khá
Trung bình
 Yếu
 Kém
Bước 1
3
3
7
3
2
Bước 2
4
4
6
3
2
Bước 3
3
5
6
3
2
Tổng
10/57
12/57
20 /57
9/57
6/57
 * Nhận xét:
+ So sánh với kết quả thực tế(khảo sát ngày20/3/2009 ) đã có chuyển biến đáng kế.
+ Còn một số HS còn đạt ở mức độ yếu và kém chủ yếu là HS yếu kém, và học sinh chậm phát triển (HS khuyết tật).
+ Như vậy sáng kiến kinh nghiệm áp dụng là phù hợp.
 Phần c. Kết luận
I- Những điểm còn hạn chế và giới hạn của sáng kiến kinh nghiệm:
- Mỗi dạng toán mới chỉ đưa được một số bài toán điển hình làm mẫu.
- Còn một số bài không mẫu mực chưa đưa được vào dạng toán nào.
- Chưa trình bày được nhiều cách giải khác nhau của một bài toán.
- Phần khai thác bài toán mới chỉ làm đại diện ở một số bài toán .
- Chưa đề cập đến dạng toán mà phương trình lập được là phương trình vô
định.
- Chưa đề cập đến việc phương pháp giải phương trình.
- Chỉ áp dụng được cho học sinh có học lực môn toán từ trung bình, khá và giỏi trở lên. 
II- Bài học kinh nghiệm .
 Qua những năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường tôi thấy rằng để giúp học sinh hiểu sâu sắc từng vấn đề thì ngoài việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ các bài tập và cơ sở lý thuyết để giải các bài tập đó thì giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh học một cách dần dần từ những bài dễ đến các bài khó, có thể chỉ thay đổi một vài ý nhỏ của bài toán để học sinh luyện tập sau đó mới nâng dần độ khó của các bài tập.
 III- Lời kết.
 Được sự giúp đỡ và ủng hộ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong trường tôi đã cố gắng tìm tòi, học hỏi và chọn ra một hệ thống bài tập tương đối phù hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm này.
 Trong quá trình viết sáng kiến này do điều kiện hạn hẹp về thời gian và kinh nghiệm, năng lực của bản thân còn hạn chế nên các bài tập đưa ra mới chỉ mang tính chất giới thiệu nhằm ý kiến và xây dưng với các đồng chí để cùng các đồng chí rút kinh nghiệm qua các giờ dạy thực nghiệm. Vì vậy kinh nghiệm này chưa thể đạp ứng đầy đủ nhu cầu của người đọc. Tôi mong rằng sẽ được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng chí để sáng kiến này được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin trân thành cảm ơn!
Nậm Mả, ngày 25 tháng 1 năm 2010
Người viết
Trần Chung Dũng
Tài liệu tham khảo
1/ Sách giáo khoa Toán 8, Toán 9.
2/ Sách bài tập Toán 8, toán 9.
3/ Sách giáo viên Toán 8, toán 9.
4/ Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8,9.
5/ Toán kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 8,9.
5/ Tổng ôn luyện toán THCS.
6/ Ôn tập Toán 8, toán 9.
7/ Toán nâng cao Đại số 8, toán 9