Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Vũ Trường Sơn

Phần a: đặt vấn đề
 Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu thích toán học. Đối với học sinh để có một kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi rất nhiều và bền bỉ. Đối với giáo viên: Làm thế nào để trang bị cho các em đầy đủ kiến thức? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân.
 I. Lí do chọn đề tài SKKN
	Chuyên đề "Phân tích đa thức thành nhân tử" được học khá kỹ ở chương trình lớp 8, nó có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên. Vì vậy yêu cầu học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề rất quan trọng. Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán lớp 8 tôi đã dày công tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng và dễ hiểu. Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong SGK đã trình bày các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức ... Trong chuyên đề này tôi giới thiệu thêm các phương pháp như: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách số hạng, phương pháp thêm bớt số hạng, phương pháp đặt ẩn phụ,phương pháp tìm nghiệm của đa thức ... Đồng thời vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm một số dạng bài tập. 
	 Khi học chuyên đề này học sinh tiếp thu rất thích thú. Các ví dụ đa dạng, có nhiều bài tập vận dụng tương tự nên giúp cho học sinh nắm vững chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tạo tiền đề cho các em học tập kiến thức mới và giải các bài toán khó.
 II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
1, Đối với học sinh : Thực trạng khi nhận chuyên môn phân công dạy toán 8C ở những tiết đầu tiên tôi cảm thấy bi quan trước cách học của học sinh.
Để thống kê năng lực tiếp thu bài của học sinh tôi dùng nhiều hình thức phát vấn trắc nghiệm rút ra một hiện tượng nổi bật: Học sinh trả lời rõ ràng nhưng học vẹt, vận dụng một cách máy móc. Quá trình dạy để kiểm tra việc thực hành ứng dụng của học sinh tôi đưa ra một số ví dụ thì học sinh lúng túng không biết phương pháp giải quyết như thế nào.
Trước thực trạng trên tôi đã điều tra học sinh qua nhiều biện pháp kết quả cho thấy.
Lớp
Sỉ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu- kém
SL
%
SL
%
Sl
%
SL
%
8C
28
01
3,6
01
3,6
6
21,4
20
71,4
 Sau khi kiểm tra tôi thấy rằng học sinh hiểu và làm bài rất mơ hồ, số học sinh làm được chỉ rơi vào học sinh Khá- Giỏi. Số còn lại là học sinh TB, Yếu, kém không biết giải quyết bài toán như thế nào.
2, Đối với giáo viên :
Thực trạng này, không thể đổ lỗi hết cho học sinh bởi vì người giáo viên là người chủ động, chủ đạo kiến thức, nhưng cũng chỉ tuân theo sách giáo khoa mà dạy loại toán này. Song lại đòi hỏi học sinh phải tư duy tốt và phải thâu tóm được kiến thức đã học để vận dụng vào để giải bài tập . Như vậy, là áp đặt, gò bó đối với học sinh. 
3, `Về phía học sinh: Cảm thấy khó tiếp thu bởi vì đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải có hệ thống kiến thức lôgic. Do đó học sinh cảm thấy mơ hồ. Sau đây tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các bài toán"Phân tích đa thức thành nhân tử" trong đại số 8.
 4, Mục đích nghiên cứu:
 Trong nhiều năm tôi được phân công làm nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi tôi đã tích lũy được nhiều kiến thức về dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử” và những dạng bài tập vận dụng ,đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên áp dụng phương pháp nào để vừa nhanh gọn, vừa dễ hiểu.
 Chỉ ra những phương pháp dạy loại bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử”
 Đổi mới phương pháp dạy học
 Nâng cao chất lượng dạy học,cụ thể là chất lượng mũi nhọn
Phần B: giải quết vấn đề
 Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “Phân tích đa thức thành nhân tử là gì và ngoài giải những bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử thì những dạng bài tập nào được vận dụng nó và vận dụng nó như thế nào ?”
 - Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của các đa thức,đơn thức khác.
 - Phân tích đa thức thành nhân tử là bài toán đầu tiên của rất nhiều bài toán khác. Ví dụ:
+ Bài toán chứng minh chia hết.
+ Rút gọn biểu thức
+Giải phương trình bậc cao
+ Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất...
I. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
 1- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm, tách, thêm, bớt hạng tử.
	Ví dụ 1: 	x4 + 5x3 +15x - 9
 Đa thức đã cho có 4 số hạng không thể đặt ngay nhân tử chung hoặc áp dụng ngay các hằng đẳng thức, vì vậy ta nghĩ tới cách nhóm các số hạng hoặc thêm bớt số hạng. Ta có thể phân tích như sau:
 Cách 1: 	x4 + 5x3 + 15x - 9.
	 = x4 - 9 + 5x3 + 15x
	= (x2 - 3) (x2 + 3) + 5x (x2 + 3)
	= (x2 + 3) (x2 - 3 + 5x)
	= (x2 + 3) (x2 + 5x - 3)
 Cách 2: 	x4 + 5x3 + 15x - 9.
	= x4 + 5x3 - 3x2 + 3x2 + 15x - 9
	= x2 (x2 + 5x - 3) + 3 (x2 + 5x - 3)
	= (x2 + 3) (x2 + 5x - 3)
Bài này cần lưu ý học sinh trong tập hợp số hữu tỉ đa thức x2 + 5x - 3 không phân tích được nữa.
Ví dụ 2:	x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.
Giải: 	 Đa thức đã cho có 7 số hạng lại không đặt nhân tử chung được mà có hạng tử 3xyz nên ta tách hạng tử 3xyz thành 3 hạng tử để sử dụng phương pháp nhóm hạng tử.
 x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz
 = x2y + x2z + xyz + xy2 + y2z + xyz + xz2 + yz2 + xyz
 = x (xy + xz + yz) + y (xy + yz + xz) + z (xz + yz + xy)
 = (xy + xz + yz) (x + y + z).
Ví dụ 3: 	x2 + 6x + 8
 Với các phương pháp đã biết như đặt nhân tử chung, nhóm số hạng, dùng hằng đẳng thức ta không thể phân tích được đa thức này. Nếu tách một số hạng thành hai số hạng để đa thức trở thành 4 số hạng thì có thể nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức ... Từ đó có nhiều khả năng biến đổi đa thức đã cho thành tích.
Cách 1: x2 + 6x + 8 = x2 + 2x + 4x + 8 
 = x (x+2) + 4 (x+2) = (x+2) (x+4)
Cách 2: x2 + 6x + 9 - 1 = (x+3)2 - 1
	 = (x + 3 - 1) (x+ 3 +1) = (x+2) (x+4)
Cách 3: x2 - 4 + 6x + 12 = (x-2) (x+2) + 6 (x+2)
	 = (x+2) (x+4)
Cách 4: 	x2 + 6x + 8 = x2 - 16 + 6x + 24 
	= (x - 4) (x + 4) + 6 (x + 4) = (x + 4) (x - 4 + 6) = (x+2) (x+4).
Ví dụ 4:	x3 - 7x - 6
Ta có thể tách như sau:
Cách 1: 	x3 - 7x - 6 = x3 - x - 6x - 6 = x (x2 - 1) - 6 (x + 1)
	= x (x - 1) (x + 1) - 6 (x + 1) = (x + 1) (x2 - x - 6)
	= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6) = (x +1) [ x (x - 3) + 2 (x - 3)] 
	= (x + 1) (x + 2) (x - 3)
Cách 2:	 x3 - 7x - 6 = x3 - 4x - 3x - 6 = x (x2 - 4) - 3 (x + 2)
	= x (x - 2) (x + 2) - 3 (x + 2) = (x + 2) (x2 - 2x - 3)
	= (x + 2) (x2 - 3x + x - 3) = (x + 2) (x - 3) (x + 1)
Cách 3: 	x3 - 7x - 6 = x3 - 27 - 7x + 21 = (x - 3) (x2 + 3x + 9 - 7)
	= (x - 3) (x2 + 3x + 2) = (x - 3) (x2 + x + 2x + 2) 
 = (x - 3) (x + 2) (x + 1)
Cách 4: 	x3 - 7x - 6 = x3 + 1 - 7x - 7 = (x + 1) (x2 - x + 1) - 7 (x + 1)
	= (x + 1) (x2 - x + 1 - 7) 
 = (x + 1) (x2 - x - 6) = (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6)
 = (x + 1) (x + 2) (x - 3)
Cách 5: 	x3 - 7x - 6 = x3 + 8 - 7x - 14 = (x + 2) (x2 - 2x + 4 - 7)
	= (x + 2) (x2- 2x - 3) = (x + 2) (x2 + x - 3x - 3)
	= (x + 2) (x + 1) (x - 3)
Cách 6: 	x3 - 7x - 6 = x3 - 9x + 2x - 6 = x (x - 3) (x + 3) + 2 (x - 3)
	= (x - 3) (x2 + 3x + 2) = (x - 3) (x + 1) (x + 2).
 Chú ý: Cần lưu ý học sinh khi phân tích đa thức này phải triệt để, tức là kết quả cuối cùng không thể phân tích được nữa. Tất nhiên yêu cầu trên chỉ có tính chất tương đối vì nó còn phụ thuộc tập hợp số mà ta đang xét. Nếu phân tích không triệt để học sinh có thể gặp tình huống là mỗi cách phân tích có thể có một kết quả khác nhau. Chẳng hạn ở bài tập trên cách 1, cách 4 có thể cho ta kết quả là:
 x3 - 7x - 6 = (x + 1) (x2 - x - 6). 
Cách 2, cách 5 cho kết quả là:
	x3 - 7x - 6 = (x + 2) (x2 - 2x - 3)
Cách 3, cách 6 cho kết quả là:
	x3 - 7x - 6 = (x - 3) (x2 + 3x + 2)
Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh chú ý sau:
- Một đa thức dạng ax2 +bx + c chỉ phân tích được thành nhân tử trong tập hợp Q khi đa thức đó có nghiệm hữu tỉ ú (hoặc , )là một số chính phương (trong đó = b2-4ac (, = b,2 - ac)
- Một đa thức dạng ax2 +bx + c tách làm xuất hiện hằng đẳng thức được khi : (hoặc , )là một số chính phương và chứa 2 trong 3 hạng tử của A2 +2AB +B2 hoặc A2 - 2AB +B2 
Ví dụ 5:	bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b) . Đa thức trên ta có thể dự đoán có 1 nhân tử là b + c hoặc c - a hoặc a + b.
Ta có các cách phân tích như sau:
 Cách 1: 	bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b)
	= bc (b + c) +ac2 - a2c - a2b - ab2.
	= bc (b +c) + (ac2 - ab2) - (a2c + a2b)
	= bc (b +c) + a (c - b) (c + b) - a2 (c+ b)
	= (b + c) (bc + ac - ab - a2)
	= (b + c) [(bc - ab ) + (ac - a2) ] = (b + c) [b (c - a) +a (c - a)] 
	= (b + c) (b + a) (c -a)
 Cách 2: 	bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b)
	= b2c bc2 + ac (c -a) - a2b - ab2
	= ac (c - a) + b2 (c - a) + b (c2 - a2)
	= ac (c -a) + b2 (c - a) + b (c - a) (c + a)
	= (c - a) (ac + b2 + bc + ab)
	= (c - a) (a +b) (c+ b)
 Cách 3: 	bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b)
	= b2c + bc2 + ac2 - a2c - ab (a + b)
	= c (b2 - a2) + c2 (a + b) - ab (a + b)
	= c (b - a) (a + b) + c2 (a + b) - ab (a + b)
	= (a + b) (cb - ca + c2 - ab) = (a + b) [c (b + c) - a (c + b)]
	= (a + b) (b + c) (c - a)
 Cách 4: 	Nhận xét: c - a = (b + c) - (a + b)
 bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b)
	= bc (b + c) + ac (b + c) - ac (a + b) - ab (a + b)
	= c (b + c) (b + a) - a (a + b) (c + b)
	= (b + c) (a + b) (c - a)
 Cách 5: Nhận xét: b + c = (c - a) + (a + b)
 Ta có:	bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a + b)
	= bc (c - a) + bc (a + b) + ac (c - a) - ab (a + b).
	= c (c - a) (b + a) + b (a + b) (c - a ) = (a + b) (c - a) (c + b).
 Cách 6: 	Nhận xét: a + b = (b + c) - (c - a)
	bc (b + c) + ac (c - a) - ab (b + c) + ab (c - a)
	= b (b + c) (c - a) + a (c - a) (c + b)
	= (c - a) (c + c) (b + a).
Ví dụ 6: 	a5 + a + 1.
 Số mũ của a từ 5 xuống 1 nên giữa a5 và a cần có những số hạng với số mũ trung gian để nhóm số hạng làm xuất hiện nhân tử chung.
Cách 1: 	a5 + a + 1
	= a5 + a4 - a4 + a3 - a3 + a2 - a2 + a + 1
	= a5 + a4 + a3 - a4 - a3 - a2 + a2 + a +1
	= a3 (a2 + a + 1) - a2 (a2 + a + 1) + a2 + a + 1 
	= (a2 + a + 1) (a3 - a2 + 1) 
Cách 2:	 a5 + a + 1
	= a5 - a2 + a2 + a + 1 = a2 (a - 1) (a2 + a + 1) + (a2 + a + 1)
	= (a2 + a + 1) (a3 - a2 +1).
2 - Phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1: (b - c)3 + (c - a)3 + (a - b)3.
 Đặt	 x = b - c; 	y = c - a;	z = a - b.
Ta thấy: x + y + z = 0 	=> z = - x - y
 (b - c)3 + (c - a)3 + (a - b)3
= x3 + y3 + z3 = x3 + y3 + (- x - y)3
= x3 + y3 - x3 - y3 - 3x2y - 3xy2 = - 3xy ( x + y)
= 3xyz = 3 (b - c) (c - a) (a - b)
Ví dụ 2:	 (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
 Thông thường khi gặp ... hức:
Giải : Ta có
Ta thấy tử thức của phân thức có các nghiệm là 2; 3 ; 4 ; -5
Mẫu thức của phân thức có các nghiệm là -1 ; 3 ; -4;-5
Do đó 	
Ví dụ 2 :Rút gọn biểu thức
Giải: Ta thấy tử thức có nghiệm là 1; mẫu thức cũng có nghiệm là 1 ;nên ta có
=
 =.Ta thấy cả tử và mẫu đều không phân tích được nữa.
Dạng 2 : Chứng minh chia hết
Để giải bài toán chứng minh đa thức A chia hết cho đa thức B có nhiều cách giải nhưng ở đây tôi chỉ trình bày phương pháp vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x ,ta có:
 [(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15] (x+6)
GiảI: Ta có (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
 = (x+1)(x+7) (x+3)(x+5)+15
 = (x2 + 8x +7) (x2 + 8x +15) + 15
Đặt t = x2 + 8x +11
(t - 4)(t + 4) +15 = t2 - 1
 = (t + 1)(t - 1)
Thay t = x2 + 8x +11 , ta có
 (x2 + 8x + 12) (x2 + 8x +10)
 (x2 + 8x +10)(x +2)(x + 6) (x+6).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x ta có
 (4x + 3)2 - 25 chia hết cho 8.
Cách 1: Ta phân tích biểu thức (4x + 3)2 - 25 ra thừa số
	(4x + 3)2 -25 = 	(4x + 3)2 - 52 = 	(4x + 3 + 5) (4x + 3 - 5)
	= (4x + 8) (4x - 2) = 4 (x + 2) 2 (2x - 1) = 8 (x + 2) (2x - 1)
Do x là số nguyên nên (x + 2) (2x - 1) là số nguyên.
Do đó 8 (x + 2) (2x - 1) chia hết cho 8. Ta suy ra ĐPCM.
Cách 2: (4x + 3)2 - 25 
 = 16x2 + 24x + 9 - 25
 = 16x2 + 24x - 16 
 = 8 (2x2 + 3x - 2).	
Vì x là số nguyên nên 2x2 + 3x - 2 là số nguyên
Do đó 8 (2x2 + 3x - 3) chia hết cho 8.Ta suy ra ĐPCM.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức.
A= là số nguyên.
Ta có: 
Muốn chứng minh biểu thức là số nguyên chỉ cần chứng minh 2n + 3n2 + n3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Ta có: 2n + 3n2 + n3 = n (2 + 3n + n2)
= n (2 + 2n + n + n2) = n [ 2 (1 + n) + n (1 + n)]
= n (n + 1) (n + 2).
 Ta thấy n (n + 1) (n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên ít nhất có một thừa số chia hết cho 2 và một thừa số chia hết cho 3 . Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích này chia hết cho 6.
Vậy mọi số nguyên n biểu thức A= là số nguyên.
Ví dụ 4: Chứng minh đa thức: x50 + x49 + ... + x2 + x + 1 chia hết cho đa thức x16 + x15 + ... + x2 + x + 1.
Ta thấy đa thức bị chia có 51 số hạng, đa thức chia có 17 số hạng, ta phân tích đa thức bị chia như sau:
x50 + x49 + ... + x2 + x + 1
= (x50 + x49 + ... + x35 + x34) +(x33 + x32 + ... + x18 + x17) + x16 ... x2 + x + 1.
= (x34) (x16 + x15 + ... + x2 + x + 1) + x17 (x16 + x15 + ... + x2 + x + 1)
	+ x16 ... +x2 + x + 1
= (x16 + x15 + ... +x2 + x + 1) (x34 + x17 + 1)
Rõ ràng: x50 + x49 + ... + x2 + x + 1 chia hết cho x16 + x15 + ... x + 1. Kết quả của phép chia là : x34 + x17 + 1 
 Ví dụ 5: Chứng minh đa thức a3 + b3 +c3 - 3abc chia hết cho đa thức 
a +b +c
Đặt A = a3 + b3 + c3 - 3abc; 	B = a + b + c.Dự đoán đa thức A phân tích thành nhân tử có một nhân tử là a + b + c.
Ta có: A = a3 + b3 + c3 - 3abc 
 = a3 + a2b + a2c + b2a + b3 + b2c + c2a + c2b + c3 - a2b - ab2 - abc - a2c - acb - ac2 - acb - b2c - bc2 
= a2(a+b+c) + c2 (a + b + c)-ab (a + b + c) -ac (a + b + c) -bc (a +b+c)
= (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
= B. (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B.
?Ví dụ 6: 	Cho 
CMR:	 với n lẻ.
Ta có:	
 => (cb + ac +ab) (a + b + c) = abc.
 => abc + b2c + bc2 + a2c + abc + ac2 + a2b + ab2 + abc = abc
	=> (abc + b2c) + (bc2 + ac2) + (a2c + abc) + (a2c + ab2) = 0
	=> bc (a + b) + c2 (a + b) + ac (a + b) + ab (a + b) = 0
	=> (a + b) (bc + c2 + ac + ab) = 0
	=> (a + b) [ c (b +c) + a (b + c) ] = 0 -> (a + b) (b + c) (a + c) =0
	=> a + b = 0 => a = - hoặc b + c = 0 => b = - c
Hoặc a + c = 0 => a = - c
Vì n lẻ nên a2 = -bn hoặc bn = - c2 hoặc an = - cn
Thay vào ta suy ra điều phải chứng minh.
Dạng 3: áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải một số dạng phương trình.
a) Giải phương trình nghiệm nguyên.
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình.
3x2 + 10xy + 8y2 = 96
Ta có: 3x2 + 10xy + 8y2= 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2
= x (3x + 4y) + 2y (3a + 4y) = (3n + 4y) (x + 2y) = 96
Ta có: 96 - 1.96 = 2.48 = 3.32 = 4.24 = 8.12 = 6.16 
Mà x, y > 0 => 3x + 4y > 7; x + 2y > 3
Ta có các hệ phương trình sau:
(IV)
(III)
(II)
(I)
	x + 2y = 4	 x + 2y = 6	
	 3x + 4y = 24	 3x + 4y = 16	
x + 2y = 8	 x + 2y = 12
3x + 4y = 12	 	 3x + 4y = 8
Giải hệ (I) ta được x = 16; y = - 6 (Loại).
Giải hệ (II) ta được x = 4; y = 1 (Loại)
Giải hệ (III) ta được x = 4;	y = 6 (Loại)
Giải hệ (IV) ta được x = - 16;y = 14 (Loại)
Vậy nghiệm của hệ x = 4; y = 1.
Vậy nghiệm của phương trình: x= 4; y = 1
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2x3 + xy - 7 = 0
=> 2x3 + xy = 7 => x (2x2 + y) = 7
=>
=>
=>
=>
	 x = 1	 x = 1
 2x2 + y = 7	 y = 5
Hoặc
	 x = 7 x = 7
	 2x2 + y =1 y = - 97
Hoặc
	 	x = - 1 x = - 1
	 2x2 + y =-7 y - 9
Hoặc
=>
 x = - 7 x = - 7
 2x2 + y = - 1 y = -99
Ví dụ 3: Tìm số nguyên x > y > 0 thỏa mãn
	x3 + 7 y = y3 + 7x
	=> x3 - y3 - 7x + 7y = 0 
	=> (x - y)3 (x2 + xy + y2) - 7 (x - y) = 0
	=> (x - y) (x2 + xy + y2 - 7) = 0 	Vì x > y > 0
	=> x2 + xy + y2 - 7 = 0
	=> x2 - 2xy + y2 = 7 - 3xy
	=> (x - y)2 = 7 - 3xy
	=> 7 - 3xy > 0 => 3xy xy < 
	x.y Ê 2 => x = 2; y = 1
b) Giải phương trình bậc cao
Ví dụ 1: Giải phương trình
 ( 3x - 5 )2 -( x - 1 )2 = 0
Giải: Ta có:
 ( 3x - 5 )2 -( x - 1 )2 = 0
ú ( 3x - 5 + x - 1 )(3x - 5 - x + 1) = 0
ú ( 4x - 6)(2x - 4) = 0
4x - 6 = 0 ú x = 3/2
hoặc 2x - 4 = 0 ú x = 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =3/2 hoặc x = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình
x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0
Giải : Ta có 
x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0
ú x3 + x2 +2x2 +2x +2x + 2 = 0
úx2(x +1) + 2x(x + 1) +2 (x + 1) = 0
ú(x + 1)(x2 + 2x + 2) = 0
hoặc (x + 1) = 0 => x = -1
hoặc (x2 + 2x + 2) = 0 không có giá trị nào của x Q 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -1
III - Bài tập:
	Phân tích đa thức thành nhân tử.
	1) x3 - 4x2 + 8x - 8
	2) x2y + xy2 + x2z + xz2 + yz2 + 2xyz
	3) x2 + 7x + 10
	4) y2 + y - 2
	5) n4 - 5n2 + 4
	6) 15x3 + x2 - 2n
	7) bc (b - c) ac (a - c) + ab (a - b)
	8) ab (a - b) - ac (a + c) + bc (2a + c - b)
	9) x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 1
	10) x4 - 4x3 + 10x2 - 12x + 9
	11) (x2 + x) (x2 + x + 1) - 2
	12) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 3
	13) Tính nhanh số trị của biểu thức sau với.
	a) x = - 5 	P = (x+ 2)2 - 2 (x + 2) (x - 8) + (x - 8)2
	b) a = 5,75;	b = 4,25
	Q = a3 - a2b - ab2 + b3
	14) CMR biểu thức (2n + 3)2 - 9 chia hết cho 4 với mọi n nguyên.
	15) CM biểu thức là số nguyên với mọi số chẵn n.
	16) Chứng minh đa thức: x79 + x78 + ... + x2 + x+ 1 chia hết cho đa thức x19 + x18 + ... + x2 + x + 1
C - Kết luận:
 I. Thực tiễn khảo sát sau khi áp dụng.
 Sau khi áp dụng các cách giải bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" trong đại số 8 thực tế học sinh chủ động khi giải toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" chứ không lúng túng, mơ hồ như trước.
 Kết quả tôi đã thu được sau khi áp dụng đề tài này được thể hiện ở bảng sau:
Lớp
Sỉ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu- kém
SL
%
SL
%
Sl
%
SL
%
8A
28
04
14,3
08
25,6
12
45,8
04
14,3
 II. Kết quả:
 Sau khi thực hiện giảng dạy phần "Phân tích đa thức thành nhân tử" theo nội dung đề tài, tôi đã trình bày trước tổ và được tổ triển khai áp dụng cho khối 8, luyện thêm cho khối 8 trong trường. Kết quả chung thu được thật đáng khả quan. 
 Để giải quyết các bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" đại số ở lớp 8 các em phải biến đổi đồng nhất các biểu thức đaị số, phải biến đổi và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ từ dạng đơn giản đến phức tạp. Ngoài ra còn liên quan mật thiết đến các kiến thức chứng minh đẳng thức bởi thế nói các bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" đại số 8 tạo ra khả năng giúp học sinh có điều kiện để rèn luyện kĩ năng biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy.
 Đề tài này giúp học sinh giải quyết các bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" trong đại số 8 có phương pháp hơn, hiệu quả hơn .Khơi dậy được sự đam mê học toán nói chung và sự say mê giải các bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử"nói riêng.
 Yêu cầu về phát huy tính tự giác rèn luyện khả năng tư duy tích cực độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua hoạt động giải toán đã được học.
 Về mặt tư tưởng các bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" giúp học sinh thêm gần gũi với kiến thức thực tế của đời sống, rèn luyện nếp nghĩ, làm việc khoa học, luôn có tư tưởng cầu tiến trong học tập cũng như trong công việc. 
 III. Bài học kinh nghiệm:
 Với đề tài "Phân tích đa thức thành nhân tử" đại số 8. Tôi đã cố gắng hệ thống một số dạng cơ bản nhất về các bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" trong đại số 8. Trong mỗi giờ dạy tôi đưa ra cơ sở lí thuyết và những ví dụ, trong mỗi ví dụ có gợi ý và hướng dẫn học sinh cách giải và những chú ý cần thiết để khi gặp các bài toán khác các em có thể giải được.
 Các dạng bài tập đưa ra từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm giúp cho học sinh có những kiến thức cơ bản về giải bài toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" trong đại số 8. Bên cạnh đó tôi còn đưa ra các ví dụ là các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán, khả năng tư duy ở cấp học này, qua đó làm cho các em say mê hứng thú học tập bộ môn Toán.
 Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy vẫn còn có học sinh nắm chưa vững tất cả các dạng giải toán "Phân tích đa thức thành nhân tử" như trình bày ở trên, đặc biệt là với học sinh yếu, kém.
 Trên đây là một số kinh nghiệm, biện pháp mà tôi đã thực hiện nhằm nâng cao chất lượng dạy môn toán ở cấp học THCS. Những điều đó, có được cũng qua tích lũy thực tế giảng dạy, tìm tòi các tài liệu, sách báo, Internet, học hỏi các thế hệ đồng nghiệp... do trình độ năng lực của bản thân có hạn, không tránh khỏi những thiếu sót . Rất mong nhận được sự giúp đỡ, góp ý của quý Thầy giáo , Cô giáo và bạn đồng nghiệp để hoạt động dạy học của chúng ta ngày càng thêm hiệu quả.
Hải Nhân, ngày 20 tháng 3 năm 2011
 Người thực hiện:
 Vũ Trường Sơn
tài liệu tham khảo
1) Một số vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học môn toán ở trường THCS.
Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp 8.
Sách giáo khoa toán 8.
Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên môn toán chu kỳ 2004-2007
5) Toán nâng cao và các chuyên đề Đại Số 8.
Mục lục :
TT
Nội dung
Trang
1
Phần A : Đặt vấn đề
1
2
I - Lý do chọn đề tài 
1
3
II Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu 
1
4
Phần b : giải quyết vấn đề :
2
5
I. Các bước phân tích đa thức thành nhân tử
3
6
II. Các bài tập ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử
10
7
III. Bài tập
4
8
PHầN C: Kết luận
16
9
I. Thực tế khảo sát khi giảng dạy
16
10
II. Kết quả
16
11
III. Bài học king nghiệm
17
12
Tài liệu tham khảo
18
13
Mục lục
18