Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh ôn tập phần giải toán bằng cách lập phương trình Đại số Lớp 9 - Năm học 2007-2008

Tên đề tài :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN 
Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình”
A- ĐẶT VẤN ĐỀ 
	Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
	Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
	Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
	Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh.
	Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
	Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
	Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh. 
	Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.
	Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình.
	Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được.
	Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập. 
	Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc học sinh giải bài toán phần này.
	Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự kế thừa của toán lớp 8. Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà thôi. Do đó, trong phạm vi nghiên cứu. Bản thân tôi mong rằng: nếu có sự sáng tạo của quý thầy giáo, cô giáo thì đề tài có thể giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy, cũng có thể làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 9, chủ đề bám sát.
	Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt. Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện. Tuy nhiên, bản thân tôi cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
	Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
	“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn.
	I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
	Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
	Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc : 
	- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
	- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình.
	- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình.
	Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.
	Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ).
	Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.
II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :
	- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :
	Loại toán : 
Bài toán về chuyển động.
Bài tập năng suất lao động.
Bài toán liên quan đến số học và hình học.
Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.
Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
Bài toán về tỷ lệ, chia phần.
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
	Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ: 
 ... ó (y + 80) lít. 
Theo đề bài thì y + 80 = 2(x - 80). Như vậy ta có hệ phương trình:
	x + y = 600
	y + 80 = 2(x - 80)
Giải hệ phương trình trên :
hay
	x + y = 600 	x + y = 600
	y - 2x = - 240	2x - y = 240
Suy ra 3x = 840 hay x = 280, từ đó y = 600 - 280 hay y = 320. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80)
Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm.
Ví dụ 2 : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng	. Hôm làm việc, có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?(SGK- Lớp 9 - trang 95).
Giải : Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Hôm làm việc có (x - 2) xe. Theo dự định thì mỗi xe phải chở tấn, nhưng vì có 2 xe đi làm việc khác nên mỗi xe thực tế phải chở tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình : - = 16
Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2)
	16x2 - 32x - 240 = 0
	x2 - 2x - 15 = 0
	D‘ = 1 + 15 = 16 
 Phương trình có nghiệm là x1 = 5 và x = -3 . Chỉ có giá trị x =5 là thích hợp với điều kiện đẫ nêu.
	Thử lại: 120 : 5 =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe)
	 120 : 3 =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn).
	Vậy đội xe co 5 xe ô tô. 
Bài tập đề nghị :
1-Hai lớp 91 và 92 được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều cho hai lớp theo tỷ lệ . Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giấy.
2-Một đội thanh niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3 đất. Nhưng khi bất đầu làm đôïi được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm được định mức 0,4m3 đất. Hỏi đội có bao nhiêu người?
	3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp để mỗi dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
C – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo,ù bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
	c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình
	e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
	a-Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị).
	d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
	h-Lập phương trình gồm các công việc :
	b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”( Bài 5 trang 69 – Đại số 9). Bản thân tôi soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống (........) nội dung thích hợp:
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h) .Điều kiện của x ............
+ Năng suất của vòi 1 chảy là.........
+ Năng suất vòi 2 chảy là ..................
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 
Ta có phương trình : + = 	
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu”mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giaiû của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em ( bản thân tôi photo các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các nhóm) về nhà thực hiện. Buổi sau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc.
 D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
	Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 8, lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi.
	Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng .Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau:
	-Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho cacù học sinh lớp 94 (năm học: 2005-2006) do tôi phụ trách ( gồm 48 em) làm một bài toán giải của lớp 8,Tôi ghi lại kết quả theo dõi như sau: 
-Điểm 9 ; 10: 04 học sinh. 
 -Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh . 
-Điểm dưới trung bình: 24 học sinh. 
Sau khi thực hiện tôi thấy kết quả của các em nâng lên rõ rệt: 
-Điểm 9 ; 10 : 10 học sinh. 
-Điểm 5;6;7;8 : 26 học sinh. 
-Điểm dưới trung bình: 8 học sinh. (Kết quả kiểm tra học kỳ I) và trong bài kiểm tra chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết các em đã biết trình bày bài toán dạng này (36/44 học sinh đạt điểm trên trung bình). Tuy nhiên, một kết quả khác mà học sinh của tôi đạt được . Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số đó là:
-Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ.
-Phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên dịch” các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép toán, biểu thức, phương trình.... giaiû quyết vấn đề đó .Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho cá em một tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong cuộc sống. 
	- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình.
	- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.
	Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. 
	Một yếu tố cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ là phương pháp giảng dạy của bản thân tôi đôi lúc chưa thực sự hợp lý.
	Trong quá trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống hoặc học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
	- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh.
	- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải nhanh, thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để kích thích sự say mê học toán của mình.
Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên,bước đầu chưa đạt được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tôi nghĩ nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác , với cách trình bày như trên (nếu thành công) .Tôi thiết nghĩ , chúng ta có thể áp dụng cho một số phần khác như:Giải phương trình quy về bậc hai,Hệ thức Viet và áp dụng của nó.Các phương pháp chứng minh hình học.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ,û cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.
	 Pleiku, Tháng 11 năm 2007.
 Người biên soạn