Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 8 các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Năm học 2010-2011 - Nguyễn Tất Chiến

phòng giáo dục đào tạo quốc oai 
trường thcs đồng quang
sáng kiến kinh nghiệm
tên sáng kiến kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 8 
các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
chuyên môn : toán
tên tác giả : nguyên tất chiến
giáo viên môn toán
tài liệu kèm theo :
năm học 2010 - 2011
sơ yếu lí lịch
họ tên : nguyễn tất chiến
ngày tháng năm sinh : 16/10/1972
chuyên môn : toán
trình độ : đại học
đơn vị công tác : trường thcs đồng quang
tổ chuyên môn : toán –lý
danh hiệu đã đạt được : chiến sỹ thi đua cấp cơ sở(2009-2010)
phụ lục
trang
nội dung
ghi chú
1
PhầnI mở đầu: lí do chọn đề tài,giới hạn , nhiệm vụ, đối tượng , phương pháp nghiên cứu
2
PhầnI mở đầu: thời gian ng/cứu , tài liệu tham khảo
Phần II nội dung đề tài : 1)cơ sơe lí luận , 2)thực trạng vấn đề
3
Phần II nội dung đề tài : 3) một số biện pháp : A)trang bị kiến thức cho học sinh; B)một số phương pháp ptích thành nhân tử
4
B)một số phương pháp ptích thành nhân tử ;1)phương pháp đặt nhân tử chung(8 ví dụ)
5
phương pháp nhóm hạng tử 
6
phương pháp nhóm hạng tử
7
phương pháp dùng hằng đẳng thức
8
phương pháp dùng hằng đẳng thức
9
phương pháp thực hiện phép chia
10
phương pháp đặt ẩn phụ
11
phương pháp đặt ẩn phụ
12
phương pháp đặt ẩn phụ
13
phương pháp đề xuất bình phương đủ(tách hạng tử)
14
phương pháp đề xuất bình phương đủ(tách hạng tử , thêm bớt)
15
phương pháp đề xuất bình phương đủ(tách hạng tử , thêm bớt)
16
phương pháp đề xuất bình phương đủ(tách hạng tử ,thêm bớt)
17
phương pháp hệ số bất định
18
phương pháp hệ số bất định
19
phương pháp xét giá trị riêng
20
phương pháp xét giá trị riêng
21
phương pháp sử dụng máy tính FX500MS
kết quả đối chứng
22
Phần III kết luận
23
Phần III kết luận
Phần i : mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
	Đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi là một công tác mũi nhọn của ngành giáo dục & đào tạo. Trong xu thế phát triển hiện nay, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhu cầu cấp thiết của xã hội, nó góp phần không nhỏ vào việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Chính vì vậy, trong những năm gần đây, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi được ngành giáo dục hết sức chú trọng.
	Toán học là môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là một công việc mà bản thân mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán thường xuyên phải làm.
	Trong công tác giảng dạy bộ môn Toán, việc đào tạo, bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về bộ môn Toán. Giúp cho các em trở thành những học sinh giỏi thực sự về bộ môn toán là một công tác mũi nhọn trong công tác chuyên môn được ngành giáo dục hết sức chú trọng. Các cuộc thi học sinh giỏi các cấp được tổ chức thường xuyên mỗi năm một lần đã thể hiện rõ điều đó.
	Chương trình Toán bậc THCS có rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó chuyên đề “Hướng dẫn Học sinh lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử” là một trong những chuyên đề giữ một vai trò quan trọng, nó giúp cho học sinh hình thành kỹ năng biến đổi đồng nhất trên các biểu thức đại số. Chẳng hạn, để thực hiện rút gọn một biểu thức đại số thì không thể thiếu việc phân tích đa thức thành nhân tử, hay việc giải một phương trình bậc cao sẽ gặp rất nhiều khó khăn nếu học sinh không thành thạo phân tích biểu thức vế trái thành nhân tử, Chính vì vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề về phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những vấn đề mà bản thân tôi hết sức quan tâm.
	Với tất cả những lý do nêu trên, tôi quyết định chọn đề tài này.
 2. Nhiệm vụ của đề tài
Sau khi thực hiện đề tài này với nguyện vọng của bản thân là cung cấp cho học sinh khối 8 
- Nghiên cứu lí luận về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Xây dựng hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử với các phương pháp giải bài tập thích hợp cho từng bài .
- Thực nghiệm việc sử dụng các phương pháp giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử trong giảng dạy.
- Đề xuất một số bài học kinh nghiệm trong quá trình nghiên cứu.
3. Giới hạn của đề tài
	Đề tài này tôi chỉ đem ra áp dụng tại Trường THCS Đồng Quang ( Quốc Oai -Hà Nội)và dành cho đối tượng là học sinh khá bộ môn Toán lớp 8
4. Đối tượng nghiên cứu
	Học sinh khá lớp 8 của Trường THCS Đồng Quang ( Quốc Oai -Hà Nội) 
5. Phương pháp nghiên cứu
	Để thực được đề tài này tôi đã được sự giúp đỡ nhiệt tình của đồng nghiệp , học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp cùng với kinh nghiệm của bản thân . Thông qua điều tra thực tế ,cùng với việc nghiên cứu tài liệu
	a) Phương pháp nghiên cứu lý luận.
	b) Phương pháp khảo sát thực tiễn.
	c) Phương pháp quan sát.
	d) Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa.
	e) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
6. Thời gian nghiên cứu
	Từ ngày 05 /0 9 / 2010 đến hết ngày 30 /01 / 2011	
7. Tài liệu tham khảo
	Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng một số tài liệu sau:
Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 8, Toán 9.
Chuyên đề bồi dưỡng Đại số 8 
phân ii Nội dung đề tài
1. Cơ sở lí luận
phân tích đa thức thành nhân tử thực chất là biến đổi đồng nhất đa thức từ dạng tổng thành tích các đa thức có bậc thấp hơn
mọi đa thức đều có thể phân tích được thành tích các đa thức trên trường số thực R. Song đó là mặt lí thuyết , còn trong thực hành thì khó khăn hơn nhiều , và đòi hỏi những “kĩ thuật” , những thói quen và kĩ năng “ sơ cấp”.
có nhiều “kĩ thuật” các phương pháp phân tích thành nhân tử : dặt nhân tử chung , dùng hằng dẳng thức .....
2 thực trạng vấn đề
Ngay từ sau khi học xong Phần các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tôi đã ra đề kiểm tra 10 phút đối với lớp 8 A . đề bài như sau :
 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) A= 4x5 +6x3 -6x2 -9
 b) B = x2 - 6x + 5
kết quả như sau:
với câu a các em đã biết hướng phân tích bằng phương pháp nhómsong nhiều bài còn nhầm dấu khi đưa dấu trừ ra ngoài dấu ngoặc
với câu b nhiều bài chưa làm được bởi lẽ các em chưa có một phương pháp tách số hạng
kết quả cụ thể
0- 3,0
3,5-4,5
dưới tb
5-6,5
7 - 8
8,5-10
trên tb
Lớp8A
Số bài 
35
4
11,4 %
26
74,3%
30
85,7%
2
5,7 %
3
8,6 %
0
0 %
5
14,3%
3 : một số biện pháp
trang bị một số kiến thức cần thiết cho học sinh 
.1. Định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử
a) Định nghĩa 1
+ Nếu một đa thức được viết dưới dạng tích của hai hay nhiều đa thức thì ta nói rằng đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử.
+ Với bất kì đa thức ( khác 0 ) nào ta cũng có thể biểu diễn thành tích của một nhân tử khác 0 với một đa thức khác. Thật vậy:
anxn + an-1xn-1 +  + a0 = c( xn + xn – 1 + ..+ ) ( với c0, c1 ).
b) Định nghĩa 2
Giả sử P(x)P là đa thức có bậc lớn hơn 0. Ta nói P(x) là bất khả quy trên trường P nếu nó không thể phân tích được thành tích của hai đa thức bậc khác 0 và nhỏ hơn bậc của P(x). Trường hợp trái lại thì P(x) được gọi là khả quy hoặc phân tích được trên P.
.2. Các định lý cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
a)Định lý 1
Mỗi đa thức f(x) trên trường P đều phân tích được thành tích các đa thức bất khả quy, và sự phân tích đó là duy nhất sai khác thứ tự các nhân tử và các nhân tử bậc 0.”
b) Định lý 2
Trên trường số thực R, một đa thức là bất khả quy khi và chỉ khi nó là bậc nhất hoặc bậc hai với biệt thức < 0. Vậy mọi đa thức trên R có bậc lớn hơn 0 đều phân tích được thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai với < 0”.
c) Định lý 3( Tiêu chuẩn Eisenten ) 
Giả sử f(x) = a0 + a1x + .. + anxn , n > 1, an 0, là một đa thức hệ số nguyên . Nếu tồn tại một số nguyên tố p sao cho p không phải là ước của an nhưng p là ước của các hệ số còn lại và p2 không phải là ước của các số hạng tự do a0. Thế thì đa thức f(x) là bất khả quy trên Q.
B - Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Dưới đây qua các ví dụ ta xem xét một số phương pháp thường dùng để phân tích một đa thức thành nhân tử.
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp này vận dụng trực tiếp tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (theo chiều ngược).
Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax - by)
Giải: Ta có : A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax - by)
 	 = 2x2 (ax + 2by + ax - by)
 	 =2x2(2ax + by)
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P = (2a2 - 3ax)(5y + 2b) - (6a2 - 4ax)(5y + 2b)
Giải: Ta có: P = (2a2 - 3ax)(5y +2b) - (6a2 - 4ax)(5y + 2b)
	 = (5y+2b)((2a2 - 3ax) - (6a2 - 4ax))
 = (5y + 2b)(- 4a2 + ax)
 = (5y + 2b)(x - 4a)a
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
B = 3x2(y - 2z ) - 15x(y - 2z)2
Giải: Ta thấy các hạng tử có nhân tử chung là y – 2z
Do đó : B = 3x2(y - 2z) - 15x(y - 2z)2
 = 3x(y - 2z)((x - 5(y - 2z))
 =3x(y - 2z)(x - 5y + 10z)
Bài 4 : phân tích đa thức sau thành nhân tử
C = (2a2 - 3ax)(5c + 2d) - (6a2 - 4ax)(5c +2d)
Giải: Ta có: C = (2a2 - 3ax)(5c + 2d) - (6a2 - 4ax)(5c + 2d)
 	 	 = (5c + 2d)(2a2 - 3ax - 6a2 + 4ax)
 	 	 = (5c + 2d)(ax - 4a2)
 	 	 = a(5c + 2d)(x - 4a)
Bài 5: phân tích đa thức sau thành nhân tử
Q = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - xyz2 + 3xy
Giải: Ta có: Q = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - xyz2 + 3xy
 = 3xy(x2 - 2x -y2 - 2yz - z2 + 1)
 = 3xy((x2 - 2x + 1) - (y2 + 2yz + z2))
 = 3xy((x - 1)2 - (y + z)2)
 = 3xy((x - 1) -(y + z))((x - 1) + 9 y+ z))
 = 3xy(x - y –z –1)(x + y + z – 1)
Bài 6 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
A = 16x2(y – 2z) – 10y( y – 2z)
Giải: Ta có : A = 16x2(y – 2z) – 10y( y – 2z)
 	 = (y – 2z)(16x2 – 10y)
Bài 7 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
B = x3 + 3x2 + 2x + 6
Giải: Ta có : B = x3 + 3x2 + 2x + 6
 = x2(x + 3) + 2( x + 3)
 = (x2 + 2)(x + 3)
Bài 8 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 6z3 + 3z2 + 2z +1
Giải: Ta có : A = 6z3 + 3z2 + 2z +1
 	 = 3z2(2z + 1) + (2z + 1) 
 = (2z + 1)(3z2 + 1)
2 . Phương pháp nhóm các hạng tử
Phương pháp này vận dụng một cách thích hợp tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng, để làm xuất hiện từng nhóm các hạng tử có nhân tử chung, rồi sau đó vận dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng. Sau đây là một số ví dụ :
Bài 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
B = xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2
Giải: Ta có : B = xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2
 = (xy2 – xz2) + (yz2 - zy2) + (zx2 – yx2)
 = x(y2 – z2) + yz(z – y) + x2(z – y)
 = x(y – z)(y + z) – yz(y – z) – x2(y – z)
 = (y – z)((x(y + z) – yz – x2))
 = (y – z)((xy – x2) + (xz – yz)
 = (y – z)(x(y – x) + z(x – y))
 = (y – z)(x – y)(z – x)
Bài 10 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A= 4x5 +6x3 +6x2 +9
Giải: Ta có : A= 4x5 +6x3 +6x2 +9
= 2x3(2x2 + 3) + 3(2x3 + 3)
= (2x3 + 3)(2x2 + 3)
Bài 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
B =  ... (x2 + x + 1)
 	= (x – 1)(x2 + x + 1) - (x2 + x + 1)
 	= (x2 + x + 1)(x – 1 – 1)
 	= (x2 + x + 1)(x – 2)
Bài 49: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
B = x3 + x2 – x + 2
Giải: Ta có : B = x3 + x2 – x + 2
 	= (x3 + 1) + (x2 - x + 1)
 	= (x + 1)(x2 - x + 1) + (x2 - x + 1)
 	 	= (x2 - x + 1)(x + 1+ 1)
 	= (x2 - x + 1)(x + 2)
Bài 50: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
C = x3 – 6x2 – x + 30
Giải: Ta có : C = x3 – 6x2 – x + 30
 	= x3 + 2x2 – 8x2 – 16x + 15x + 30
 	= x2(x + 2) – 8x(x + 2) + 15 ( x + 2)
 	= (x + 2)(x2 – 8x + 16 – 1)
 	= (x + 2)((x – 4)2 – 1))
 	= (x + 2)(x – 4 – 1)(x – 4 + 1)
 	= (x + 2)(x – 5)(x – 3)
7. Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp này dựa vào định nghĩa hai đa thức bằng nhau, ta có thể tính được các hệ số của sự biểu diễn đòi hỏi bằng cách giải một hệ phương trình sơ cấp.
Sau đây là một số ví dụ :
Bài 51 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
M = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3
Giải: Biểu diễn đa thức dưới dạng :
x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)
x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3 = x4 + (a+c )x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd
Đồng nhất hai đa thức, ta được hệ điều kiện :
Xét bd = 3 với b, d , b với b = 3; d = 1
Hệ điều kiện trở thành :
Suy ra 2c = - 14 + 6 = - 8, Do đó c = - 4 , a = -2
 	Vậy M = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3
 = (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x + 1)
Bài 52: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10
Giải: Biểu diễn đa thức dưới dạng :
A = ( ax + by + c )( dx + ey + g )
 = adx2 + aexy + agx + bdxy + bey2 + bgy + cdx + cey + cg
 = adx2 + ( ae + bd )xy + ( ag + cd )x + bey2 + ( bg + ce )y + cg
 = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 
Đồng nhất hai đa thức, ta được hệ điều kiện :
Vậy A = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10
 = ( 3x + y + 5 )( x + 7y + 2 )
Bài 53: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
B = x4 – 8x + 63
Giải: Ta có thể biểu diễn B dưới dạng :
B = x4 – 8x + 63
 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)
 = x4 + (a+ c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd
Đồng nhất hai đa thức ta được hệ điều kiện: 
 Vậy : B = x4 – 8x + 63 = (x2 - 4x + 7)(x2 + 4x + 9)
8. Phương pháp xét giá trị riêng
Đây là một phương pháp khó, nhưng nếu áp dụng nó một cách “linh hoạt” thì có thể phân tích một đa thức thành nhân tử rất nhanh. Trong phương pháp này ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại.
Sau đây là một số ví dụ :
Bài 54: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P = x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
Giải: Thử thay x bởi y thì P = y2(y – z) + y2(z – y) = 0
Như vậy P chứa thừa số x – y
Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P không đổi ( ta nói đa thức P có thể hoán vị vòng quanh xyzx . Do đó nếu P chứa thừa số x – y thì cũng chứa thừa số y – z, z – x . Vậy P có dạng :
k(x – y)(y – z)(z – x)
Ta thấy k phải là hằng số, vì P có bậc đối với tập hợp các biến x, y, z, còn các tích (x – y)(y – z)(z – x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z.
Vì đẳng thức x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = k(x – y)(y – z)(z – x) đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2; y = 1; z = 0 (*), ta được:
4.1 + 1.(-2) + 0 = k.1.1.(-2)
 2 = -2k
 k = -1
Vậy P = -1(x – y)(y – z)(z – x)
 = (x – y)(y – z)(x – z)
Chú ý: (*) các giá trị của x, y, z có thể chọn tuỳ ý chỉ cần chúng đôi một khác nhau để (x – y)(y – z)(z – x) 0.
Bài 55: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P = x2y2(y – x) + y2z2(z – y) + z2x2(y – z)
Giải: 	Thay x = y thì P = y2z2(z – y) + z2x2(y – z) = 0
Như vậy P chứa thừa số x – y.
Ta thấy đa thức P có thể hoán vị vòng quanh xyzx. Do đó nếu P chứa thừa số x -y thì cũng chứa thừa số y - z, z -x . Vậy P có dạng :
k(x – y)(y – z)(z – x)
Mặt khác P là đa thức bậc ba đối với x, y, z, nên trong phép chia A cho 
(x – y)(y – z)(z – x) thương là hằng số k, nghĩa là :
 	P = k(x – y)(y – z)(z – x) , k là hằng số.
Cho : x = 1; y = -1; z = 0 ta được :
12.(-1)2.(-2) + (-1)2.0.(0 + 1) + 02.12.(1 – 0) = k. 2.(-1).(-1)
 -2 = 2k
 k = -1
Vậy P = -1(x – y)(y – z)(z – x)
 = (x – y)(y – z)(x – z)
Bài 56: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
Giải: 
Nhận xét: Nếu hoán vị vòng quanh a, b, c, thì A không thay đổi. Thay a=b vào A ta có:
A = 0 + bc(b – c) + cb(c – b) = 0
Do đó A (a – b)
Suy ra A (b – c) và A (c – a). Từ đó :
A (a – b)(b – c)(c – a)
Mặt khác A là đa thức bậc ba đối với a, b, c, nên trong phép chia A cho 
(a – b)(b – c)(c – a) thương là hằng số k, nghĩa là :
A = k(a – b)(b – c)(c – a)
Cho a = 1; b = 0; c = 1 ta được 2 = -2k hay k = - 1
A = -1(a – b)(b – c)(c – a)
 = (a – b)(b – c)(a – c)
Bài 57: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P = x(y3 – z3) + y(z3 – x3) + z(x3 – y3)
Giải: 
Nhận xét: Nếu hoán vị vòng quanh x, y, z thì P không thay đổi. Thay z = y vào P ta có:
P = 0 + z(z3- x3) + z(x3 –z3) = 0
Do đó : P (y – z)
Suy ra P (z – x) và P (x – y). Từ đó :
P (y – z)(z – x)(z – x)
Mặt khác P là đa thức bậc ba đối với x, y, z nên trong phép chia P cho 
(y – z)(z – x)(z – x)được thương là hằng số k, nghĩa là :
P = k(y – z)(z – x)(z – x)
 Cho : x = 2; y = 1; z = 0, ta được :
2.13 + 1.(-2)3 + 0 = k.1.(-2)
 - 6 = - 2k
 k = 3
Vậy P = 3(y – z)(z – x)(z – x) 
Hay x(y3 – z3) + y(z3 – x3) + z(x3 – y3) = 3(y – z)(z – x)(z – x) 
Bài 58: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
M = a(b +c – a)2 + b(c +a – b)2 + c(a +b – c)2 + (a + b – c)(b +c – a)(c +a – b)
Giải: Nếu hoán vị vòng quanh a, b, c, thì M không thay đổi.
Thay a = 0 vào M ta có :
M = 0 + b(c – b)2 + c(b – c)2 + (b – c)(b + c)(c – b) = 0
Do đó M a
Suy ra M b và M c. Từ đó :
M abc
Mặt khác M là đa thức bậc ba đối với a, b, c nên trong phép chia M cho abc thương là hằng số k, nghĩa là :
M = k.abc
Cho a = b = c = 1, ta được :
1.12 + 1.12 + 1.12 + 1.1.1 = k.1.1.1
k = 4
Vậy M = 4.abc
Hay: a(b +c – a)2 + b(c +a – b)2 + c(a +b – c)2+ (a +b – c)(b +c – a)(c +a – b) = 4abc
9. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử sử dụng máy tính FX500MS:
1. Lớ thuyết: 
Đa thức M(x) cú cỏc nghiệm x = a , x = b,khi đú M(x) = (x- a).(x - b)Muốn phõn tớch đa thức M(x) ta tỡm nghiệm của đa thức đú.
Bài 59
Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 2x3 – 5x2 -9x + 18.
Giải: Ta giải phương trỡnh bậc ba 2x3 – 5x2 -9x + 18.= 0 nhờ mỏy Casiofx500MS, như sau: 
nhập cỏc hệ số của phương trỡnh: .
Ta viết kết quả như sau: 2x3 – 5x2 -9x + 18 = 2(x - 3)(x + 2)(x - 1,5)
 = (x- 3)(x +2)(2x -3)
 Bài tập60:
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
a. 2x2 +7x -9 b. 3x3 + 4x2 -9x + 2
 C- tăng cường kiểm tra
Trong quá trình thực hiện đề tài sau mỗi loại toán tôi ra một bài kiểm tra 10- 15 phút nhằm đánh giá việc nắm từng dạng toán của các em đồng thời kịp sửa chữa những sai lầm khi giải bài củahọc sinh 
4- kết quả đối chứng
Sau khi thực hiện đề tài tôi có ra một đề kiểm tra 15 phút
đề bài như sau 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) M = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
b) 3x3 + 4x2 -9x + 2 
Kết quả các em làm bài tốt , các em đã biết nhận ra dạng PTích thành nhân tử đã học để áp dụng làm bài
Kết quả cụ thể như sau (kiểm tra lớp 8 A số bài 35 )
0- 3,0
3,5-4,5
dưới tb
5-6,5
7 - 8
8,5-10
trên tb
trước khi thực hiện đề tài
4bài
11,4 %
26
74,3%
30
85,7%
2
5,7 %
3
8,6 %
0
0 %
5
14,3%
sau khi thực hiện đề tài
 0bài 
đạt
 0% 
 4
 11,4%
 4
11,4%
4
11,4%
22
62.9%
5
14.3%
31
88,6%
Trong năm học vừa qua tôi đã ứng dụng nội dung nêu trên vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 8 tại Trường THCS Đồng Quang đã có kết quả 
cụ thể có 2 học sinh được công nhận học sinh giỏi cấp huyên trong đó có 1 học sinh được voà đội tuyển mở rộng lớp 9
phần iii :Kết luận
	Trong quá trình thực hiện đề tài và bản thân tôi là người trực tiếp thực hiện việc bồi dưỡng học sinh. Tôi đã rút ra một số bài học kinh nghiệm và giải pháp thực hiện như sau:
	- Để thực hiện tốt công tác bồi dưỡng học sinh, trước hết giáo viên cần phải có một trình độ chuyên môn vững vàng, nắm vững các thuật toán, giải được các bài toán khó một cách thành thạo. Cần phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp kích thích được sự tò mò, năng động, sáng tạo, tích cực của học sinh.
	- Toán học là một bộ môn khó, các vấn đề của toán là rất rộng. Chính vì vậy, giáo viên cần phải biết chắt lọc, xây dựng thành một giáo trình ôn tập cơ bản bao gồm tất cả các chuyên đề. Với mỗi chuyên đề cần phải chọn lọc ra những bài toán điển hình, cơ bản nhất để học sinh từ đó phát huy những khả năng của mình, vận dụng một cách sáng tạo vào giải các bài toán khác cùng thể loại.
	- Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi cần thường xuyên bám sát đối tượng học sinh, theo dõi và động viên kịp thời sự cố gắng, nỗ lực của từng học sinh. Đồng thời, kích thích các em phát huy tối đa khả năng của mình trong quá trình ôn luyện, học tập. Bên cạnh đó, cần theo dõi kiểm tra, uốn nắn kịp thời những sai sót mà học sinh có thể mắc phải, giúp các em có niềm tin, nghị lực và quyết tâm vượt qua những khó khăn bước đầu khi học tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi mà giáo viên đưa ra.
	- Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi cũng cần hết sức tránh cho học sinh những biểu hiện tự đắc, cho mình là giỏi. Điều này sẽ làm cho các em khó tránh khỏi những thất bại khi tham dự những cuộc thi lớn. Chính vì vậy, giáo viên cần luôn có những bài toán khó, những yêu cầu cao để các em thấy được quá trình học bồi dưỡng học sinh giỏi là một quá trình không thể diễn ra trong ngày một, ngày hai, mà là cả một quá trình lâu dài, thường xuyên, liên tục. Tuy nhiên, cũng cần tránh cho học sinh sự tự ti, vì liên tục không giải được các bài toán khó sẽ gây ra cho các em những sự nản chí, mất niềm tin vào khả năng của mình.
	Bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh bậc THCS là cả một quá trình lâu dài, bền bỉ. Bởi vì các em đã có cả một quá trình 9 năm học toán. Để có được những học sinh giỏi, chúng ta cần phải tập trung bồi dưỡng cho các em ngay từ năm học lớp 6. Với 4 năm liên tục, cùng với sự nỗ lực của cả thầy lẫn trò, chắc chắn chúng ta sẽ có được những học sinh giỏi thực sự về bộ môn Toán.
Trên đây, đề tài của tôi cũng mới chỉ đề cập đến một vấn đề nhỏ trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, theo tôi đây cũng là một trong những mạch kiến thức rất trọng tâm của chương trình toán.
Với nguyện vọng của bản thân là giải quyết tất cả các vấn đề nêu ra trong đề tài, với kinh nghiệm của bản thân còn ít ,trình độ , điều kiện nghiên cứu hạn chế nên đề tài chưa được phong phú và hiệu quả 
Tôi rất mong được sự quan tâm giúp đỡ của đồng nghiệp , sự quan tâm giúp đỡ của hội đồng xét duyệt đề tài để đề tài được phong phú và sâu sắc hơn .
 Tôi xin chân thành cảm ơn 
 Đòng Quang ngày 10 tháng 05 năm 2011
 Tác giả
 Nguyễn Tất Chiến
nhận xét của tổ chuyên môn và nhà trường