Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 7 học để vẽ hình và vẽ hình để học qua tiết luyện tập - Châu Thuỵ Xuân Thy

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 
“ HỌC ĐỂ VẼ HÌNH VÀ VẼ HÌNH ĐỂ HỌC “ QUA TIẾT LUYỆN TẬP
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ :
Khi nghiên cứu về hình học lớp 7 thì học sinh cần phải được tiếp thu 3 vấn đề : 
+ Đường thẳng vuông góc . Đường thẳng song song .
+ Tam giác .
+ Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác , các đường đồng quy trong tam giác .
Có thể nói hình học lớp 7 là một trong những nội dung cơ bản để học sinh tiếp thu các kiến thức hình học ở lớp 8 và lớp 9 . Nếu ở lớp 7 các em không nắm được kiến thức cơ bản , không có kỷ năng về hình thì một vấn đề rất khó và nan giải khi các em tiếp thu hình học ở lớp trên .
Quán triệt mục tiêu môn toán ở trường TH PTCS không coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống kiến thức toán học trong chương trình. Hạn chế đưa vào chương trình những kết quả có ý nghĩa thuần túy và các phép chứng minh dài dòng phức tạp. Tăng tính thực tiển , tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường luyện tập , thực hành . Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic , khả năng diển đạt chính xác ý tưởng của mình , khả năng dự đoán tưởng tượng qua hình vẽ để làm toán và qua giải toán để vẽ hình . 
Vì ý nghĩa trên và theo tinh thần đổi mới dạy học , kiến thức hình học được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn . Theo tôi trực quan và suy diễn trong tiết luyện tập là học sinh phải biết “ học để vẽ hình và vẽ hình để học” .
Cũng vì mục đích trên nên tôi cũng xin được đề đạt phương pháp của mình để đồng nghiệp góp ý xây dựng .
B/ NHỮNG KHÓ KHĂN. 
* Về giáo viên : thường trong các tiết luyện tập là lấy hình thức sửa bài tập là chủ yếu. Một số ít học sinh có chuẩn bị bài , xem bài giải trước khi lên bảng trình bày lời giải để lấy điểm. Trong khi đó giáo viên chưa chú ý đến số đông của một tập thể lớp .
+ Trong tiết luyện tập giáo viên thường vẽ hình để hướng dẫn các em giải toán mà không chú ý đến cách vẽ hình như thế nào ?Vì sao lại vẽ như vậy ? Lấy kiến thức nào để vẽ hình ? Có trường hợp nào vẽ hình khác không ? 
+ Trong tiết luyện tập giáo viên chưa làm rõ sự liên hệ móc xích lẫn nhau giữa lý thuyết và bài tập và giữa bài tập nẩy sinh ra lý thuyết cần tiếp thu và thu nhận là gì ? 
+ Giáo viên chưa có một sự chuẩn bị chu đáo cho một tiết luyện tập cần cho học sinh nắm lại kiến thức nào ? Nên cho học sinh trực quan dự đoán vấn đề gì? Liên hệ lý thuyết ở phần nào đã học vẽ hình thay đổi dữ kiện như thế nào thì tính lý thuyết vẫn còn và lý thuyết mới nảy sinh 
* Về học sinh : Phần lớn vẽ hình không chuẩn , vẽ hình chậm , vẽ hình đặc biệt mà không biết . 
+ Không có hướng dự đoán cho kết quả. 
+ Không biết dùng hình vẽ để giải toán và thường khó khăn khi tạo ra 1 đường phụ xuất phát từ đâu . Học sinh vẽ hình theo ngẩu nhiên không có sự suy luận từ lý thuyết .
	Vì những khó khăn trên nên trong quá trình dạy học nhất là tiết luyện tập tôi phải có một sự chuẩn bị tốt , phân loại các kiến thức mà các em cần thu nhận qua từng chương để hướng dẫn các em cách vẽ hình , dự đoán qua hình , thay đổi tình huống cách vẽ khác nhau để cũng cố các kiến thức và phát hiện các kiến thức mới .
C/ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC :
Để khắc phục khó khăn trên tôi đã thực hiện các phần cơ bản sau : 
 Phần I : Hướng dẫn học sinh vẽ hình cơ bản để cũng cố kiến thức .
 Phần II : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để giải toán và giải toán để vẽ hình . 
-------------------------------------------------------
Phần I : Hướng dẫn học sinh vẽ hình cơ bản để cũng cố kiến thức .
Sau khi học chương trình hình học 7 qua các tiết luyện tập và ôn tập giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách vẽ hình cơ bản sau : 
+ Vẽ hai góc đối đỉnh .
+ Vẽ hai đường thẳng vuông góc .
+ Vẽ đường trung trực đoạn thẳng .
+ Vẽ hai đường thẳng song song .
+ Vẽ tam giác biết các yếu tố của cạnh và góc .
1/. Cách vẽ hai góc đối đỉnh :
Cách 1 : Dùng thước vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm ta có hai cặp góc đối đỉnh .
Ví dụ : Đường thẳng aa’ cắt bb’ tại O ta có 2 cặp góc đối đỉnh aOb’ và bOa’
 a	 b’	 O
 b	 a’	 
Để nắm chắc hơn lí thuyết về hai góc đối đỉnh , giáo viên hỏi : Nêu cách vẽ góc đối đỉnh với góc aOb cho trước ? vì sao có cách vẽ đó ? Như vậy học sinh dựa vào định nghĩa bằng cách vẽ tia Oa’ là tia đối Oa và tia Ob’ là tia đối của Ob .
Cách 2 : Dùng giáy gấp 2 nếp gấp khác nhau đi qua 1 điểm trên tờ giấy ta sẽ có 2 cặp góc đối đỉnh . 
2/. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc : 
Cách 1 : Dùng thước Eke .
+ Vẽ 1 đường thẳng a tuỳ ý qua 1 cạnh góc vuông Eke .
+ Vẽ 1 đường thẳng qua cạnh còn lại của góc vuông Eke ta có 2 đường thẳng vuông góc với nhau : 
 b’	 
 a	 a’	 O	
b
	Cách 2 : Dùng thước đo góc vẽ góc aOb’ = 900 rồi vẽ góc a’Ob đối đỉnh góc aOb’ ta sẽ có hai đường thẳng aa’ bb’ .
	Hỏi : Vì sao chỉ có góc aOb’ = 1v mà 3 góc còn lại đều bằng 1 vuông theo cách vẽ trên ? Dựa vào kiến thức nào ? Như vậy học sinh khắc sâu lại kiến thức 2 góc đối đỉnh và 2 góc kề bù .	 
 	 O
	Cách 3 : Gấp giấy :	 
	 	 A	 x	 O	 A	 	 B	 B
	Gấp giấy theo nếp gấp AB trên AB xác định 1 điểm O tuỳ ý rồi gấp giấy theo sao cho a OB , ta xếp nếp gấp thư hai Ox thì Ox AB.
	Cách 4 : Dùng compa
 b	 
	 a A	O B
	+ Bước 1: Vẽ đường thẳng qua a tuỳ ý .
	+ Bước 2 : Trên a lấy 1 điểm O . Vẽ đường tròn tâm O bán kính tuỳ ý cắt a tại hai điểm A và B .
	+ Bước 3 : Vẽ 2 cung tròn tâm A và B bán kính bằng nhau và lớn hơn AB / 2 cắt nhau tại C và D .
	+ Bước 4 : Vẽ đường thẳng qua CO ( hoặc OD ) hoặc CD thì ta có đường thẳng 
b a .
	Hỏi : Qua cách vẽ trên ta đã sử dụng kiến thức nào đã học ? Học sinh sẽ khắc sâu kiến thức đường trung trực của đoạn thẳng , từ đó giáo viên chuyển đến cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng . 
3/. Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng : 
Để có sợi chỉ liên hệ lẫn nhau trong kiến thức , giáo viên hỏi : Qua cách vẽ trên thì theo định nghĩa CD có phải là đường trung trực của AB không ?
Học sinh : Sau khi nhắc lại định nghĩa và nhận định được đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB và từ đó hãy nêu 1 cách vẽ đường trung trực đoạn AB cho trước .
Cách 1 : 
+ Dựng 2 đường tròn có bán kính bằng nhau và bán kính lớn hơn AB/2 chúng cắt nhau tại C và D .
+ Dựng đường thẳng đi qua C và D thì ta có đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB .	 C	 
 A I	 B
 D	
Để khắc sâu hơn định nghĩa bước đầu cho học sinh dự đoán đo đạt kiểm tra cách dựng trên thì IA có bằng IB không ? và CIB = 900 không ? Đến lúc học sinh học về các trường hợp bằng nhau của tam giác thì lúc đó cho học sinh kiểm chứng bằng lý thuyết với các câu hỏi : Với cách dựng trên thì tại sao IA=IB và CIB = 900 .
Sau khi học sinh trả lời giáo viên chốt lại : Vì 2 (A) và (B) có bán kính bằng nhau nên ∆ACD = ∆BCD ( c-c-c) từ đó suy ra CA=CB và ACD=BCD hay ACI = BCI nên ∆ ACI = ∆ BCI (c-g-c) .
 IA = IB (1) và CIA=CIB mà 2 góc này kề bù .
 CIB = 900 (2) . Từ (1) và (2) 	 Điều phải trả lời .
Cách 2 : Gấp giấy . ( Nên dùng giấy trong ) 
	 d	 
 A	 
 B	
	AΞB
+ Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy trong .
+ Gấp giấy trong sao cho AΞB .
+ Nếp gấp d chính là đường trung trực của AB .
4/. Cách vẽ hai đường thẳng song song :
 Cách 1: Vẽ bằng Eke ( Sử dụng kiến thức cặp góc sole trong bằng nhau ) .
 a A	 B
 1
 3
 2
 b 	 
 D E	 	
 C
Dùng 2 Eke bằng nhau ( hoặc xoay thước Eke theo mũi tên ) ghép lại với nhau thành hình chữ nhật ta sẽ có 2 đường thẳng song song với nhau . 
Để khắc sâu kiến thức đã học giáo viên củng cố lại kiến thức sau : 
Vì sao ở cách vẽ trên a//b ?
Giáo viên chốt lại :
+ Vì 2 ∆ vuông bằng nhau 1=2 mà cặp góc này ở vị trí so le trong nên a//b .
+ Ta có góc 1=2 mà 3+2 = 900 1+3 = 900 vậy c a và c b.
	Ta có cách vẽ thứ hai : vẽ c a và c b	a // b bằng cách dùng góc vuông của Eke .
	Để củng cố thêm về sự bằng nhau của 2 ∆ giáo viên hỏi tiếp : Từ cách dựng trên ta có AB = CE và BE = AD , BD = AE .Vậy nếu trên A ta xác định 2 điểm A,B thử dùng compa vẽ thế nào thì a//b . Giáo viên chốt lại sau khi học sinh trả lời .
	Cách 2 : Vẽ đường thẳng a tuỳ ý trên đó lấy 2 điểm A≠B bất kỳ .
	+ Dựng (A;R) và (B;R) sao cho R+r > AB chúng cắt nhau tại C .
	+ Dựng đường tròn (B;R) và đường tròn (A;r) chúng cắt nhau tại D.
	+ Kẻ đường thẳng b qua D và C ta có a//b .
 a A B
	 r R R r
 b 
	D C
Để khắc sâu hơn kiến thức đã học là” qua một điểm cho trước ta chỉ vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước “
- Giáo viên hỏi : Nếu biết a và điểm D thì vẽ b qua D // với a thì ta vẽ thế nào ? Cụ thể vẽ (A, r) và (B, r) thì r = đoạn nào ? 
Học sinh : trả lời và giáo viên chốt lại , ta vẽ như trên nhưng để đi qua D thì r = AD.
5/. Vẽ tam giác biết các yếu tố cạnh góc :
Bài toán 1 : Hãy vẽ tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh : AB = c , BC = a, CA = b .
A c B
 b a 
 C
	+ Dựng trước 1 đoạn thẳng giả sử AB = c 
	+ Dựng 2 cung tròn (A;b) và (B;a) cắt nhau tại C
	+ Nối AC và BC ta có tam giác ABC cần vẽ .
Để khắc sâu kiến thức ở bài toán 1 giáo viên đặt ra các vấn đề câu hỏi sau :
+ Hai cung tròn (A;b) và (B;a) không cắt nhau khi nào ? 
+ Nếu ta vẽ cả đường tròn (A;b) và (B;a) cắt nhau tại 2 điểm C và C’ thì những tam giác nào thoả mản yêu cầu cần vẽ ? 
+ Tại sao 2 tam giác đó lại bằng nhau ? 
Sau khi học sinh trả lời , giáo viên chốt lại : 
+ Nếu a+b c thì không tồn tại tam giác ABC vì tổng 2 cạnh lớn hơn 1 cạnh .
+ Nếu vẽ cả đường tròn thì ta có 2 điểm cắt C và C’ thì ABC’ và 
 ABC đều thỏa , vì hai tam giác này bằng nhau trường hợp (c – c – c ) và lúc này ta xem hai hình này là một  ...  B và vẽ cung tròn ( A,b) cắt oy tại C .
	+ Nối BC ta có tam giác ABC cần vẽ . 
	 x	B	 c 	m0	
	b
	C	 y
Để khắc sâu về trường hợp bằng nhau tam giác ( c-g-c) giáo viên hỏi : Nếu vẽ cung tròn tâm A bán kính C cắt Ay tại B’ và cung tròn tâm A bán kính b cắt Ax tại C’ thì tam giác AB’C’ lúc này có thoả mản không ? vì sao ? 
Sau khi học sinh trả lời thì các em sẽ cũng cố lại được kiến thức 2 tam giác ABC và tam giác AB’C’ bằng nhau theo trường hợp C-G-C .
 B C’ x 	 	A	 m0	
	B’	C
	 y	
Bài toán 3 : Vẽ tam giác ( Biết 2 góc và 1 cạnh kề 2 góc đó ) . Giả sử vẽ ABC biết A = m0 , B= n0 và AB = c .
	 y 	
	x 	 C	 m0 c n0 	 A	 B
Cách vẽ : 
	+ Vẽ đoạn thẳng AB= c .
	+ Trên nữa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng AB vì góc Bax = m0 và Aby = n0 .
	+ Tia Ax cắt tia By tại C , ta có tam giác ABC cần vẽ .
* Để cũng cố kiến thức tổng 2 góc trong 1 tam giác , giáo viên cho m= 900 và n = 900 hãy xác định điểm C .
Sau khi học sinh dựng 2góc thì không có giao điểm C . Vậy giáo viên chốt lại kiến thức: nếu m + n 1800 thìkhông có giao điểm C. Vì tổng hai góc trong một tam giác nhỏ hơn 1800 . 
* Để củng cố về trường hợp bằng nhau 2 tam giác (C-G-C)giáo viên cho học sinh tìm giao điểm thứ hai C’nằm trong một nửa bờ còn lại bằng cách vẽ góc Bax’ = m0 và Aby’= n0 nói trên. Từ đó giáo viên chốt lại tam giác ABC’ cũng là tam giác cần vẽ thỏa mãn vì hai tam giác này bằng nhau trường hợp (G-C-G) .
Phần II : Ví dụ về dạy tiết luyện tập bằng cách hướng dẫn học sinh vẽ hình để giải toán và giải toán để vẽ hình .
Ví dụ : Để luyện tập về tính chất đường phân giác1 góc giáo viên yêu cầu học sinh tuần tự làm các bài toán sau : 
Bài toán 1 : (Vẽ hình) vẽ một góc xOy tùy ý hãy dùng dụng cụ thước hai lề ( thước thẳng ) , compa hãy vẽ phân giác OM của góc xOy . 
Cách 1 : Dùng thước hai lề ( thước thẳng dạng hình chữ nhật ) 
 x 
 a
 O M b 
Cách vẽ : y 
+ Aùp 1 lề của thước vào cạnh Ox vẽ đường thẳng a theo lề kia .
+ Aùp 1 lề của thước vào cạnh Oy vẽ đường thẳng b theo lề kia .
+ Giao điểm của a và b là M thì ta có OM là phân giác của xOy.
- Sau khi học sinh được sự hướng dẫn cách vẽ hình để củng cố kiến thức đã học bằng cách cho các em giải bài toán sau từ đó nêu cách vẽ hình .
Bài toán 2 : (giải toán để vẽ hình ) Cho góc xOy , trên tia Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sau cho OA = OB , từ A vẽ đường thẳng a // Oy và từ B vẽ đường thẳng b // Ox chúng cắt nhau tại M .
 a). Chứng minh : OAM = OBM , từ đó suy ra cách vẽ phân giác xOy bằng compa .
 b). Qua M kẻ MH Ox , và MK Oy chứng minh MH = MR từ đó suy ra cách vẽ phân giác OM bằng thước có hai cạnh song song . 	 
 x
 a	H
	A 
	 O	I	 M
	 b B
	K	y
Giải :
a/ Từ giả thuyết có a//Oy và B//Ox theo tính chất đoạn chắn 
 AM = OB , AO = OB .
 2 tam giác AOM và BOM là 2 tam giác cân bằng nhau theo trường hợp ( C-C-C ) theo tính chất 2 tam giác cân góc ở đáy bằng nhau 	 AOM = BOM 
 OM là phân giác xOy .
Cách vẽ phân giác OM bằng compa .
Nhận xét : Vì AM = BM nên M thuộc 2 cung tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau , vậy ta có cách vẽ sau : 
	+ Vẽ đường tròn (O) bán kính tuỳ ý cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B .
	+ Vẽ 2 cung tròn tâm A và B có bán kính tuỳ ý bằng nhau cắt nhau tại 1 điểm M trong xOy thì OM là tia phân giác góc xOy .
b/ Xét 2 tam giác HMO và KMO có H = K = 1v . Cạnh huyền OM chung và góc O1 = góc O2 ( CM trên ) .
	tam giác HMO = tam giác KMO ( cạnh huyền góc nhọn bằng nhau ) .
	MH = MK .
Nhận xét : MH là khoảng cách giữa b và Ox . MK là khoảng cách giữa a và Oy . Mà trong góc xOy ta luôn xác định được điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mỗi cạnh Ox và Oy bằng bề rộng của thước 2 lề ( thước thẳng ) vì vậy ta có cách vẽ như trên ( cách 1 ) 
Như vậy sau khi giải toán các em đã suy ra được cách vẽ phân giác nhanh bằng các dụng cụ cơ bản . Hơn nữa qua cách vẽ và cách giải các em đã cũng cố được cho mình các kiến thức sau :
	+ Mọi điểm thuộc tia phân giác của 1 góc thì cách đều 2 cạnh của nó . 
	+ Nếu có 2 điểm khác nhau cách đều 2 đầu đoạn thẳng thì đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng .
	+ Đường phân giác của tam giác cân thuộc cạnh đáy đồng thời là đường cao , đường trung tuyến . Thật vậy , bằng cách qua hình vẽ của bài toán trên giáo viên cho học sinh nối A với B và dự đoán OM có phải là đường trung trực của AB không ? Vì sao ? Rõ ràng qua cách làm này học sinh dễ dàng phát hiện ra 2 tam giác OAI và OBI bằng nhau và trả lời được I là trung điểm của AB và AIO = OIB = 1v .
Để phát triển thêm tư duy cho học sinh ta có thể ra bài toán như sau : Cho góc xOy trên tia Ox lần lượt lấy điểm A và H và trên tia Oy lấy 2 điểm B và K sao cho OA = OB , OH = OK . Chứng minh AB // HK .
	 	 x
	 A H
	 O	M
 B K y
	Giáo viên bằng cách gợi ý hãy tái hiện lại bài toán trên để đưa ra cách vẽ đường phụ . Như vậy học sinh sẽ tái hiện bằng cách vẽ phân giác OM và áp dụng kết quả trên có OM AB và OM HK 
 AB // HK , từ đó rút ra một cách chứng minh hai đường thẳng song song là : ta chứng minh 2 đường đó cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba . 
	Bài toán 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A . Chứng minh Ax // BC . 
	Cách 1 : Sau khi các em vẽ hình , giáo viên gợi ý cho học sinh theo sơ đồ sau : 
	 m
 A x
 1
 B H C
	+ Nếu Ax // BC thì góc A1 có bằng góc C không ? Vì sao ? 
	+ Nếu A1 = C thì góc mAC bằng mấy lần góc C ? 
	+ Lúc đó góc B + góc C có bằng góc mAC không ?
	Đến đây thì đã có kiến thức nào đã học ? Như vậy giáo viên đã hướng dẫn cho học sinh sơ đồ sau : 
	Ax // BC A1 = C B+C = 2A1 hay B + C = mAC ( Kiến thức này học sinh trả lời được ) và học sinh có lời giải sau : Tam giác ABC cân tại A nên B = C mà theo tính chất góc ngoài tam giác ABC B + C = mAC 
	2 C = mAC 	 C = ½ mAC mặt khác A1 = ½ mAC ( Vì Ax là phân giác mAC ) 	A1 = C ; mà A1 và ACB so le trong 	 Ax // BC 
	Để gợi ý cách giải khác giáo viên đặt vấn đề sau : Nếu ta vẽ đường cao AH của tam giác ABC thì quan hệ Ax và AH lúc này như thế nào , em hãy dự đoán và tìm cách chứng minh khác . Với cách đặt vấn đề đó thì học sinh sẽ liên hệ lại được kiến thức đường cao tam giác cân đồng thời là phân giác , trung tuyến và các em sẽ biết cách xuất hiện đường phụ và có cách giải thứ hai như sau : 
	Kẻ AH BC theo tính chất tam giác cân AH là phân giác của góc BAC mà góc mAC và BAC là hai góc kề bù Ax AH theo trên AH cũng vuông góc BC Ax // BC .
	Để khắc sâu hơn vai trò 3 đường : Trung tuyến , phân giác , đường cao thuộc cạnh đáy tam giác cân trùng nhau . Cho nên vai trò xuất hiện đường phụ bằng cách vẽ 1 trong 3 đường trên thì bài toán vẫn giải quyết tương tự . 
	Cũng từ bài toán trên giáo viên cho học sinh nêu cách vẽ đường phân giác ngoài khi biết phân giác trong của tam giác đó .
D/. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC : 
	Với phương pháp dạy học sinh vẽ hình cơ bản để cũng cố lại lý thuyết và từ giải toán để tìm ra cách vẽ hình bằng nhiều phương pháp khác nhau là hai quá trình ngược nhau nhưng chúng lại bổ sung cho nhau . Hơn nữa với cách làm trên thì trong tiết luyện tập giáo viên đã nối kết lại các kiến thức đã học cho các em , luôn tạo cho các em tự vận động tìm tòi cái hay , cái mới và tiếp thu bài mới dễ hiểu , có tính logic hơn . 
	Qua những năm dạy học đối chiếu lại kết quả thu nhận của học sinh tôi thấy đa số học sinh biết vẽ hình cơ bản bằng các dụng cụ khác nhau , cụ thể : 
	+ 100% học sinh biết vẽ đường phân giác của 1 góc , đường thẳng song song , đường trung trực của đoạn thẳng , vẽ tam giác vuông , tam giác cân , tam giác thường khi biết các yếu tố của nó . 
	+ 100% biết dự đoán kết quả qua hình vẽ , biết tìm tòi dụ đoán các kết quả nẫy sinh khi thêm điều kiện của bài toán . 
	+ 100% các em nhận biết sự liên hệ móc xích giữa lý thuyết với hình vẽ và ngược lại .
	+ 90% các em có ý thức vẽ đường phụ để thể hiện các kết quả của bài toán thông qua cách vẽ đường trung tuyến , trung trực , phân giác 	.
E/. KẾT LUẬN : 
	Khi sử dụng phương pháp trên giáo viên cần phải có sự sắp xếp cho từng tiết luyện tập . Yêu cầu học sinh từ cơ bản, dễ hiểu nhất , dễ vẽ hình nhất dần dần từng bước yêu cầu các cách vẽ khác nhau . Khi dạy toán cần cho học sinh bước đầu chú ý nhất là khâu vẽ hình chưa yêu cầu về giải toán mà cho các em dự đoán thông qua hình vẽ . Nên cho học sinh kiểm tra điều cần chứng minh trên hình vẽ bằng trực quan , nếu thấy kết quả qua hình vẽ không đúng so với điều phải chứng minh thì yêu cầu các em vẽ hình lại . 
	Qua tiết luyện tập giáo viên cần chốt lại các kiến thức sử dụng qua bài tập và luôn tạo ra cho học sinh tình huống mới nẩy sinh thông qua hình vẽ chứ không nên thoả mãn với lời giải . 
	Bằng những kinh nghiệm , qua nhiều năm dạy học tôi thấy với phương pháp trên thì rất phù hợp với học sinh của trường . Tuy nhiên trường tôi là trường điểm của huyện nên đầu vào của học sinh tốt hơn các trường khác cho nên các em cũng có kiến thức thu nhận tốt hơn . Vì vậy thông qua hình vẽ các em tìm tòi các bài toán mới dễ dàng hơn so với các trường khác . Cũng vì lý do trên cho nên với phương pháp nêu trên , bản thân tôi thấy rất phù hợp , nhưng cũng có thể không phù hợp với trường khác , đối tượng khác . Vì vậy , bài viết còn có thể hạn chế thiếu sót với bạn độc . 
	Rất mong sự đóng góp và phê bình của bạn đọc để sáng kiến thêm hoàn thiện .
	Xin chân thành cảm ơn !
Thứ 11 , ngày 09 tháng 04 năm 2006 
 Người viết 
 Châu Thuỵ Xuân Thy 
Duyệt của Hội đồng thi đua trường 	 Duyệt của Hội đồng thi đua Phòng giáo dục