Sáng kiến kinh nghiệm Giá trị tuyết đối trong chương trình toán THCS

Phần I: Phần mở đầu
I- Lý do chọn đề tài:
	Đất nước đã và đang bước vào kỷ nguyên của khoa học và thông tin, đòi hỏi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những giải pháp tốt nhất giúp các tài năng tương lai của đất nước mang lại ánh sáng trí tuệ để xây dựng đất nước phồn vinh theo sự phát triển của toàn nhân loại.
	Toán học là môn khoa học tự nhiên, có từ lâu đời, nó nghiên cứu nhiều thể loại đa dạng và phong phú. Hiện nay với những yêu cầu chung của sự phát triển của nhân loại, của nước nhà, đặc biệt sự phát triển của môn toán học đòi hỏi học sinh phải nắm được kiến thức một cách thật sự. Đặc biệt người thầy chúng ta phải thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh thành người lao động tự chủ, năng động trong cuộc sống.
	Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo, tư duy trừu tượng cho học sinh là một nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường đặc biệt là môn toán.
	Qua thực hiện giảng dạy môn toán tôi nhận thấy phần:"Giá trị tuyệt đối" Trong chương trình toán THCS là đa số học sinh chức nắm được kiến thức này.
	- Các em chưa đồng nhất được hai định nghĩa về giá trị tuyệt đối.
	- Có nhiều tính chất không được hệ thống, chứng minh. Do đó học sinh vẫn chưa linh hoạt để giải quyết bài tập. Để tháo gỡ những khúc mắc trên tôi mạnh dạn đưa ra một chuyên đề nhỏ về giá trị tuyệt đối mà tôi đã tìm hiểu tập hợp được qua thực tế giảng dạy. Đó là " Giá trị tuyết đối trong chương trình toán THCS ". Để hoàn thành đề tài này tôi đã cố gắng tập hợp lại những kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy của bản thân và quá trình tìm tòi nghiên cứu các tài liệu liên quan. Tuy nhiên do thời gian có hạn nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế, rất mong những ý kiến đóng góp, xây dựng của thầy cô giáo và các bạn để đề tài này hoàn thiện hơn.
	Xin chân thành cảm ơn!
II- Nhiệm vụ nghiên cứu :
	- Các khái niệm, tính chất về giá trị tuyệt đối mà học sinh Trung học cơ sở được học và sử dụng.
	- Tìm cách giải quyết một số loại bài tập về Giá trị tuyệt đối.
	III- Đối tượng nghiên cứu : 
	- Học sinh đại trà các lớp 6, 7, 8,9.
	- Giá trị tuyệt đối trong chương trình toán Trung học cơ sở.
	IV- Phương pháp nghiên cứu :
	- Tham khảo, thu thập tài liệu, đúc rút tổng kết kinh nghiệm.
	- Trao đổi, kiểm tra kết quả chất lượng của học sinh ( dự giờ, kiểm tra trực tiếp thông qua các giờ học, thể hiện trên nhiều đối tượng: Giỏi, khá, Trung bình, yếu về môn toán).
	V- Phương pháp nghiên cưú :
	Phần Giá trị tuyệt đối trong chương trình toán THCS
Phần II- Nội dung.
	A- Những kiến thức cơ bản về Giá trị tuyệt đối.
	I- các định nghĩa:
1 Định nghĩa 1: Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là ữ aữ là:
2- Nhận xét : Gía trị tuyệt đối thực chất là một ánh xạ
 f: R R+
Ví dụ : | 1 | =1
 |0| = 0
 |-1| = -( -1) =1
Mở rộng : Với biểu thức A(x) ta cũng có:
Ví dụ: 
3- Định nghĩa 2:
	Khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên trục số là giá trị tuyệt đối của a
	 | - a | 	 | a| 
Ví dụ 1:	 | - 3 | 	 | 3 |
 * 	Với a = 3 thì | a| = |3| =3
Với a= -3 thì |a| = |-3| 
* Ngược lại: 
Tổng quát: 	
Ví dụ 2:	 | 5 |
Nhận xét: * Giá trị tuyệt đối của O là số O.
	 * Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương là chính nó.
	 * Giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó (và là một số dương).
	 * Trong hai số âm, số nào có Giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
	 * Hai số đối nhau có Giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Ví dụ 3:
Do đó bất đẳng thức đã cho nghiệm đúng bởi tập các số của đoạn [- 3, 3] và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn [-3 ; 3]
	 -3 0 3
Tổng quát: 
Ví dụ 4: 
 Do bất đẳng thức đã cho nghiệm đúng tập hợp các số của hai khoảng [- ∞; 3] và [3; +∞] và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi hai khoảng tương ứng với các khoảng số đó.
Tổng quát: 
II- Các tính chất về gí trị tuyệt đối:
1) | a | ≥ 0 ∀ a (Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối)
2) |a| = 0 a = 0
3) | a | = | -a | ; | a |2 = a2 Thật vậy: 
* | a | = | -a | (do a và -a là hai số đối nhau nên theo định nghĩa | a | = | -a |)
	* | a |2 = | a | . | a |
	- Nếu a> 0 thì |a |2 = a. a = a2
	- nếu a < 0 thì |a |a2| = (-a). (-a )= a2
Vậy : | a |2 = a2 
4) - |a | Ê a Ê |a|
Thật vậy : theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối ta có: 
=> | a | ³ a => -| a | Ê -a 
5) | a + b | ≤ | a | + | b | 
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ³ 0
Thật vậy: theo (4) -|a| Ê a Ê |a|
	 	- |b|Ê b Ê |b|
=> -( |a| + |b| Ê a+ b Ê |a| + |b | (đccm)
6) |a|- | b | Ê |a| + | b |
Dấu "= " (|a| -|b| = |a – b|) xảy ra khi và chỉ khi 
Thật vậy: |a| =| a-b+b| Ê |a- b | + | b| => |a| - | b| Ê |a-b| (1)
	|a – b | =| a + ( -b)| Ê |a| + |- b | => |a| + | b| 
=> |a – b| Ê | a| + | b| (2)
Từ (1) và (2) => |a| - | b| ≤ | a-b | ≤ |a | + |b | (đccm)
7) ||a| - | b| |≤ | a ∓ b| 
 Đẳng thức | | a| -| b| | = |a – b | khi ab ≥ 0
Thật vậy : 
Theo (6)	 |a| – |b |≤ | a - b| (1)
| b | - | a | ≤ | b- a | = | -(b – a ) | = | a – b |
=> -( |a – b |) ≤ | a - b| (2)
Từ ( 1) ; (2) ;(3) => | |a| – |b | | ≤ | a - b| (4)
Mặt khác: | |a| – |b | | = | |a| – |b | | ≤ | a + b| => | |a| – |b | | ≤ | a + b| (5)
Từ (4) và (5) => | |a| – |b | | ≤ | a ∓ b| (đccm).
8) | a. b| = | a | |b|
Thật vậy xét các khả năng sau: 
Đều suy ra | ab| = | a | |b| = 0 (1)
Từ (1);(2);(3);(4) và (5) => đ/c c/m.
9)	Thật vậy: xét các khả năng sau:
Từ (1);(2); (3) ;(4) và (5) suy ra điều cần chứng minh.
III- Bài tập áp dụng :
1- Bài tập áp dụng khái niệm :
a- Bài tập trắc nghiệm :
Hãy khoanh tròn vào các chữ a), b), c), d)
nếu đó là câu đúng (Các câu 1,2,3)
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của a ký hiệu là | a| 
a) | a | = a b) | a | = - a
c) | a | = 0 d) | a | ≥ 0 
Câu 2:
Cho a ∈ Z tìm kết luận đúng 
a) | a | ∉ N b) | a | = a 
c) | a | ∈ N d) | a | = - a
Câu 3: Cho số nguyên a hãy điền vào chỗ trống các dấu ≤ ;≥ ; >; < = để các khẳng định sau là đúng :
a) | a |.. a với mọi a
b) | a | 0 với mọi a
c) Nếu a> 0 thì a..| a | 
d) Nếu a = 0 thì a..| a | 
e) Nếu a < 0 thì a..| a | 
Câu 4 : Biết | a | = |b|
a) a= b 	b) a = -b 
c) a = b = 0	d) a = b ; a = - b.
Câu 5: hãy nối một dòng ở cột bên phải với một dòng ở cột bên trái để được :
a) | x | 3 
b) | 2x | = - 3	2) x∈ [-5 ; 5]
c) 5 ≥ |x| 	3) – 2 < x < 2
d) | x | >3	4) 
 	 -2 2
Cho số nguyên a	5) x ∈ {- 5 ; - 3; -1 ; 1 ; 3; 5 }
b – Các bài toán 
Bài 1: Các khẳng định sau có đúng với mọi số nguyên a và b không? Cho ví dụ: Bổ xung thêm điều kiện để các khẳng định đó đúng .
a) | a | = | b | => a = b 
b) a > b =>| a | >| b |
Bài 2: Tìm a biết a ∈ Z và a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) | a – 1 | = 0 
b) | a – 1 | = 1
c) | a – 1 | = - 1
d) | a | ≤ 1
e) | a | ≥ - 2
g) 0 < | a | ≤ 4
Biểu diễn các số a thoả mãn điều kiện trên trên trục số.
Bài 3: a) Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn | x | < 30 
b) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho | x | + | y |
( Các cặp số nguyên (1, 2 ) và (2, 1) khác nhau)
c) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho | x | + | y | < 5
Bài 4: Cho | x | = 7 ; 	| y | = 20 với x, y ∈ Z
Tính x – y
Bài 5: Cho | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 với x, y ∈ Z
Biết x- y = 2 Tìm x và y.
Bài 6: Cho x < y < 0 và | x | - | y | = 100
Tính x – y.
2 – Bài tập áp dụng tính chất :
a- Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Điền dấu ≥, ≤, = cho thích hợp 
a) | a + b | .| a | +|b|
b) | a - b | .| a | - |b| Với | a | ≥ |b|
c) | a b | .| a| |b|
d) 
Câu 2 Đánh dấu chéo vào câu (trong câu 2 và câu 3)
Ta có a + b = | a | - |b| với 
a) a, b trái dấu 
b) a, b cùng dấu 
c) a>0, b < 0 
d) a>0, b |b|
Câu 3: Ta có a + b = - |( a | - |b|)
a) a, b trái dấu 
b) a, b cùng dấu
c ) a, b cùng âm
d) a, b cùng dương 
b – Các bài toán: 
Bài 1: Chứng minh 
| a – b | < 5 Biết | a – c | < 3 ; | b – c | < 2 
Bài 2: Có số nguyên x nào để 
a) | 2x + 7 | + | x + 5 | = - 12
b) | x | + | x – 5 | = 0
c) | - x – 3 | + | - 49 | = 27
Bài 3: Một điểm x (điểm biểu diễn bởi số nguyên x ) di chuyển từ điểm – 2 đến điểm 1 rồi từ điểm 1 đến các điểm về bên phải trục số. Dựa vào giá trị của x hãy rút gọn biểu thức sau:
a) | x - 1 | + | x + 2 | 
b) | x - 1 | - | x + 2 |
c) | x + 2 | - | x - 1 |
d) - | x - 1 | - | x + 2 |
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) | a | + a
b) | a | - a
c) | a | a
d) 
e) | x – 3 | + 5 
f) | x + 2 | + | x – 5 |
g) 4x + 5 - | x + 3 | với x ≥ 3 
Hướng dẫn - Đáp số
1- Bài tập áp dụng khái niệm 
Câu 1: (d)
Câu 2: (c)
Câu 3: (d)
Câu 4: a) | a | ≥ a 
b) | a | ≥ 0
c) Nếu a > 0 thì a = |a|
d) Nếu a = 0 thì a = |a|
e) Nếu a < 0 thì a < |a|
Câu 5: Nối a) với 3 	c) với 2
	d) với 1	a) với 4
Bài 1: a) sai VD: a = 5 ; b = 5 
Thì | a| = 5 = | b | nhưng a ≠ b
điều kiện để khẳng định đúng là a.b >0 ; a = b = 0
b) sai 	VD: a = 3; b = - 5
điều kiện bổ xung để khẳng định đúng là: a > 0 ; b > 0.
Bài 2:
a) a = 1
b) a = 2 ; a= 0 
c) Không có giá trị nào của a 
d) – 1 ≤ a ≤ 1
e) a ≤ - 2 ; a ≥ 2
g) a ∈ {∓1; ∓2 ; ∓3; ∓4}
Bài 3: a ) x ∈ {∓1; ∓2 ;. ∓29})
=> Có 58 số 
b) Do | x | ≥ 0 ; | y | ≥ 0 
Mà | x | + | y | = 3 => | x | ; | y | ∈ {0 ; 1; 2; 3}
- Nếu | x | = 0 thì | y | = 3 khi đó có hai cặp
- Nếu | x | = 1 thì | y | = 2 = > có bốn cặp.
 | x | = 2 thì | y | = 1 = > có bốn cặp.
 | x | = 3 thì | y | = 0 = > có hai cặp.
Tất cả có 2 + 4 + 4 = 2 = 12 cặp 
c) Giải: Tương tự câu b) có 20 cặp
Bài 4:
| x | = 7 => x = ∓ 7 ; | y | = 20 => y = ∓ 20
Xét bốn trường hợp 
Đáp số ∓ 13; ∓ 27
Bài 5: |x | ≤ 3 - 3 ≤ x ≤ 3
| y | ≤ 5 - 5 ≤ y ≤ 5
Vì x – y = 2 ta có bảng sau:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Bài 6: Vì x < y < 0 nên |x - y| = |x| - |y| = 100
=> x – y = ∓ 100
Nhưng do x x – y x – y = - 100
2- Bài tập áp dụng tính chất : 
Câu 1: a) ≤ 	b) ≥	c) = 	d) = 
Câu 2: d) 
Câu 3: c)
Bài 1: | a – b | = | (a – c ) + (c - b)| ≤ | a – c | + | c – b | = | a – c | + | b – c |
 | a – b | < 5
Bài 2: a) Không vì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số là không âm, tổng của hai số không âm không thể là số âm.
b) Không vì | x | ≥ 0 ; | x – 5 | ≥ 0 
và | x | ≠ | x – 5 |
=> Tổng | x | + | x – 5 | không thể bằng 0.
c) Không vì 27 < | - 49|
Bài 3: a) Nếu – 2 0 
Nên | x – 1 | + | x + 2 | = - (x – 1 ) + (x + 2 ) = 3
Nếu x > 1 thì | x – 1 | > 0 và x + 2 > 0 
Nên | x – 1 | + | x + 2 | = x – 1 + x +2 = 2x + 1
b) Đáp số – 2x + 3 ; -3
c) 2x + 1; 3
d) - 3; - 2x – 1
Bài 4: 
a) = 2a với a ≥ 0 
 = 0 với a< 0 
b) = 0 với a ≥ 0 
= - 2a với a< 0 
c) = a 2 với a ≥ 0 
= - a2 với a<0 
d) = 1 với a ≥ 0 
= -1 với a< 0 
e) = x + 2 với x ≥ 3
 = 8 – x với x < 3 
f) = - 2x + 3 với x < - 2 
= 7 với x – 2 ≤ x ≤ 5
= 2x –3 với x > 5 
g) 3x + 2 (với x ≥ - 3)
B – Các dạng toán về giá trị tuyệt đối trong chương trình toán trung học cơ sở 
 ... 0 b ≤ x ≤ c 
Vậy f(x) ≥ d + c - b - a.=> min f(x) = d + c - b - a b ≤ x ≤ c 
Tổng quát : Cho n số thực a1 < a2 <....< an Xét hai trường hợp 
* Trường hợp 1: n = 2k (k ∈ N*)
Ta có | x - a 1| + | x - a2k | ≥ a2k - 1
 | x - a 2| + | x - a2k- 1 | ≥ a2k - 1 - 1
 | x - a k| + | x - ak+1 | ≥ ak+1 - a k 
Do các bất đẳng thức trên có 2 vế đều dương nên cộng từng vế của chúng lại ta được )
f(x) ≥ ( a2k + a2k+1 +.....+ ak+1) - ( a1 + a2 +...+ ak) 
=> min f(x)= ( a2k + a2k+1 +.....+ ak+1) - ( a1 + a2 +...+ ak) 
 ak≤ x ≤ ak+1 
Trường hợp 2: n = 2k - 1( k ∈ N*)
| x - a 1 | + | x - a 2k-1| ≥ a 2k-1 - a 1 
| x - ak- 1| + | x - ak+1| ≥ ak+1 - ak- 1
| x - ak| ≥ 0
=> f(x) ≥ ( a2k-1 + a2k-2 +.....+ ak+1) - ( a1 + a2 +...+ ak-1)
=> min f(x) = ( a2k-1 + a2k-2 +.....+ ak+1) - ( a1 + a2 +...+ ak-1) x = ak
Tài liệu tham khảo
1- Sách giáo khoa Toán 6 - 2002 
Tác giả : Phan Đức Chính - Tôn Thân
2- Sách bài tập Toán 6- Sách giáo viên Toán 6. 
Tác giả : Phan Đức Chính - Tôn Thân- Vũ Hữu Bình - Trần Luận 
Phạm Gia Đức 
3- Sách bồi dưỡng học sinh lớp 6, 7, 8, 9
Tác giả : Vũ Hữu Bình- Tôn Thân - Vũ Quang Thiều 
4- Toán phát triển Đại số 6, 7, 8, 9
Tác giả : Vũ Hữu Bình 
5 - Toán nâng cao và các chuyên đề 6, 7, 8, 9 
Tác giả : Nguyễn Ngọc Đạm - Vũ Dương Thuỵ 
6- 23 chuyên đề và 1001 bài toán sơ cấp 
Tác giả : Nguyễn Đức Đồng - Nguyễn Văn Vĩnh 
7- Cuốn giá trị tuyệt đối.
Tác giả : I. I Gai Đu Cốp 
Phần III - Phần kết luận
A- Kết quả thực nghiệm :
	Sau khi thực hiện chuyên đề này với phương pháp trình bày ở trên tôi đã thu được kết quả sau: 
	- Với học sinh trung bình đã làm được những bài tập điển hình đơn giản, từ đó em đã rất tự tin về bài tập, về giá trị tuyệt đôí. 
	 - Với học sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy sâu hơn, có kỹ năng đơn giản hoá các vấn đề phức tạp.
	Đặc biệt có nhiều học sinh rất hứng thú học tập.
	Có những học sinh đã tìm các bài tập để làm và yêu cầu giáo viên ra bài tập khó hơn.
B- Những kinh nghiệm rút ra :
Trong quá trình thực hiện chuyên đề, tôi nhận thấy để làm tốt chuyên đề này, yêu cầu giáo viên và học sinh phải tiến hành theo những bước sau đây:
1- Đối với thầy :
	- Nghiên cứu kỹ sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
	- Tránh một số sai lầm mà học sinh vướng mắc, ngộ nhận.
	- Giúp học sinh suy nghĩ để tìm ra phương pháp giải bài tập làm chủ yếu.
	- Trong quá trình dậy cần để các em nắm vững lý thuyết vận dụng và giải bài tập sau đó nâng dần bài toán lên giúp các em tư duy cao hơn.
	- Trước khi đưa ra một tính chất, một dạng toán cần cho các em khắc sâu nắm vững để nhận dạy tốt.
	- Trước khi chưa làm bài tập phải nghiên cứu kỹ và giải bằng nhiều cách.
	- Khi đưa ra một bài toán bao giờ cũng yêu cầu học sinh giải bắng nhiều cách (Nếu có ) sau đó tìm lời giải hay nhất.
2- Đối với trò :
	- Học vững lý thuyết trước khi làm bài tập.
	- Rèn thói quen không phụ thuộc nhiều vào sách vở.
	- Đứng trước một vấn đề cần tìm ra được hướng giải quyết (Vận dụng định nghĩa, hay khái niệm, hay tính chất nào vào để giải).
	- Đứng trước một bài toán phải phân tích kỹ đề bài để tìm ra hướng giải.
	- Với mỗi bài toán phải rút ra nhận xét cho bản thân các bài toán về giá trị tuyệt đối có rất nhiều ứng dụng trong thực tế cũng như trongcác dạng toán khác.
	Do khuôn khổ đề tài có hạn nên tôi chỉ trình bày một số ứng dụng trong giải phương trình, giải bất phương trình, toán cực trị, đồ thị....Ngoài ra nó còn được vận dụng đo chiều dài, chiều cao.. Đề tài được hoàn thành cùng với sự cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi có những thiếu sót nhất định, tôi rất mong được sự góp ý chân tình của các thầy giáo cô giáo và các bạn để đề tài được hoàn chỉnh hơn. 
Xin chân thành cám ơn !
Ngày tháng năm 2005
	 Người viết đề tài
bài dạy minh hoạ
Số học 6: Tiết 43: 	 
I - Mục đích yêu cầu:
Học song bài này học sinh cần phải.
+ Biết so sánh hai số nguyên.
+ Nắm được khái niệm :"Giá trị tuyệt đối" của một số nguyên và tìm được giá trị tuyệt đối của một số bất kỳ.
- Rèn luyện tính chính xác, khoa học khi học sinh áp dụng quy tắc.
- Giáo dục học sinh lòng yêu thích, say mê học tập bộ môn.
II - Chuẩn bị:
Thầy : + Mô hình một trục số nằm ngang.
	 + Đèn chiếu, giấy trong, bút viết, bảng phụ.
	 + Ghi chú trang 71; nhận xét trang 72.
Trò:	+ Hình vẽ một trục số nằm ngang.
	+ Ôn tập tập hợp các số nguyên 
III- Tiến trình trên lớp :
1- Kiểm tra bài cũ: 
1) Tập hợp các số nguyên gồm những số nào. Viết ký hiệu.
Học sinh : Tập hợp Z các số nguyên gồm. Các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. 
2) Tìm số đối của các sô 7 ; 3 ; - 5 ; - 2 ; - 20 ; 0 
Học sinh 2: Số đối của các số trên lần lượt là - 7 ; - 3 ; 5 ; 2 ; 20 ; -0.
Học sinh 3: Chữa bài tập 10 sách giáo khoa trang 71
Tây Đông 
+) Điểm B : + 2km
+) Điểm C : - 1km
3) Em so sánh giá trị 2 và giá trị 4, so sánh vị trí điểm 2 và điểm 4 trên trục số.
Học sinh 4: 2< 4 Trên trục số điểm 2 nằm bên trái điểm 4.
2- Bài mới :
1?
Hoạt động của thầy
- ở trên các em đã thực hiện so sánh hai số nguyên 2 và4.
? Đối với hai số nguyên bất kỳ sẽ sảy ra điều gì khi so sánh.
? Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang ) điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a như thế nào với số nguyên b.
GV: + Đưa nhận xét trên lên màn hình.
+ Đưa màn hình lên bài tập
cho học sinh làm.
+ Giáo viên đưa ra đáp án (đã chuẩn bị vào giấy trắng )
Hoạt động của trò
- Trong hai số nguyên bằng sẽ có một số nhỏ hơn số kia.
- Điểm a nằm bên trái điểm b thì a < b.
- Học sinh đọc => cho ví dụ
- Học sinh trảlời từng ý.
Tập thể nhận xét chữa bài hòan chỉnh.
Nội dụng ghi bảng
1- So sánh hai số nguyên :
Với hai số nguyên a, số nguyên a nhỏ hơn số nguyên
b ký hiệu là a < b
(cũng nói b > a)
...-3< -2< -1< 0 < 1 < 2.....
a) Điểm -5 nằm bên trái điểm - 3nên -5 bé hơn -3 viết -5 < -3.
b) 2 nằm bên phải điểm -3
- Gv chú ý về số liền trước, số liền sau, học sinh lấy ví dụ.
- Gv chiếu phần chú ý lên màn hình.
? Với mỗi số nguyên có mấy số liền trước, có mấy số liền sau.
- Gv đưa đề bài tập lên màn hình học sinh làm bài và lên bảng chữa.
? Trên trục số tất cả những điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên nào so với điểm O.
? Em so sánh số nguyên dương với số O.
? Em so sánh số nguyên âm với số O.
? Em so sánh số nguyên dương và số nguyên âm.
- Gv đưa nhận xét lên màn hình cho học sinh nhắc lại.
VD: -1 là số liền trước của số O; 1 là số liền sau của số O.
- Với mỗi số nguyên có duy nhất một số liền trước và một số liền sau.
- Ba học sinh lên bảng trình bày mỗi em hai câu.
- Học sinh bên phải.
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn O.
- Mọi số nguyên âm đều bé hơn O.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳsố nguyên dương nào.
- Học sinh nhắc lại nhận xét
c) Điểm - 2 nằm bên trái điểm O nên -2 bé hơn O và viết
-2 < O
Chú ý:
- b là số liền sau của a nếu
a <b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b.
VD: -1 là số liền trước của O
1 là số liền sau của O
a) 2 < 7
b) - 2 < - 7
c) - 4 < 2
d) -6 < O
e) 4 > - 2
g) O < 3
Nhận xét:
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn O.
- Mọi số nguyên âm đều bé hơn O.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳsố nguyên dương nào.
? Trên trục số em hãy tìm khoảng cách từ điểm -3 đến điểm O, khoảng cách từ điểm 3 đến điểmO
Gv: Khoảng cách từ -3 đến điểm O trên trục số là giá trị tuyệt đối của -3 vậy giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì.
Gv: Cho học sinh đọc đề bài tập
cho học sinh làm ít phút lên giấy trắng rồi chiếu lên màn hình
Gv: Đưa luôn ra đề bài tập hỏi đối thoại học sinh.
? Muốn tìm giá trị tuyệt đối của một số a ta làm thế nào.
Gv: ? Em giải thích |O| =O
? Em có nhận xét gì về gía trị tuyệt đối của một số nguyên dương.
? Em có nhận xét gì về gía trị tuyệt đối của một số nguyên âm.
? Em so sánh |-1| với |-5|
-1 với -5
rồi đưa ra nhận xét.
Học sinh:
+ 3 đơn vị.
+ 3 đơn vị.
Học sinh là khoảng cách từ điểm a đến điển O trên trục số
- Học sinh làm bài
- Nhận xét, chữa bài hoàn chỉnh.
- Học sinh tìm khoảng cách từ điểm a -> điểm O trên trục số.
- Là chính nó.
VD: |9| = 9
- Là số đối của nó và là số nguyên dương.
VD: |-9|=9
- với hai số nguyên âm số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
VD: -5 |-2|
2- Các giá trị tuyệt đối của một số nguyên 
Định nghĩa: khoảng cách từ điểm a -> điểm O trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a, ký hiệu là | a|
Đọc là " giá trị tuyệt đối của a"
VD: |5| = 5 ; |O| =O 
 |-9| =9
K/c từ điểm 1 đến điểm O là 1 đơn vị.
K/c từ điểm -1 đến điểm O là 1 đơn vị.
K/c từ điểm -5 đến điểm O là 5 đơn vị.
K/c từ điểm 5 đến điểm O là 5 đơn vị.
K/c từ điểm -3 đến điểm O là 3 đơn vị.
K/c từ điểm 2 đến điểm O là 2 đơn vị.
 |1|= 1 
|-1| = 1
|-5| = 5 
|5| = 5 
|-3| = 3 
|2| = 2
<M
 =
 <
>
<
<M
 >
>
? Em so sánh hai khoảng cách
Từ điểm -1 đến điểm O
Từ điểm 1 đến điểm O
? So sánh |-1| và |1| 
rồi rút ra nhận xét 
? Giá trị tuyệt đối của một số nguyên có là một số âm được không 
- Gv đưa ra nhận xét lên màn hình 
- Gv đưa ra VD đã chuẩn bị cho học sinh làm.
- Gv chiếu bài làm của đại diện nhóm lên màn hình.
? Số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b khi nào.
? Thế nào là Giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
?Phát biểu |a| = a nếu a ≥ O
a nếu a < O có đúng không 
- Gv gọi học sinh lên làm.
>
>
<
<
- Giáo viên cho học sinh sinh hoạt nhóm mỗi nhóm làm một câu.
- Cho học sinh lên bảng làm bài.
- Hai khoảng cách này bằng nhau 
- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
- Học sinh nhận xét.
- Học sinh sinh hoạt theo nhóm mỗi nhóm làm một câu.
- Học sinh nhận xét -> chữa bài
Củng cố baì 
- Trên trục số điểm a nằm bên trái điểm b.
- Đúng 
- Học sinh lên bảng làm bài.
- SH nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày, nhận xét,chữa bài.
- Học sinh len bảnglàm
 VD: Tìm a ∈ Z biết 
a) |a| = 1
b) |a| = O 
c) | a | = - 1
Giải:
a) |a| = 1=> a= ∓ 1
b) |a| = O => a = O 
c) |a| = - 1 không có gía trị nào của a.
3- bài tập 11: 
3 5 - 3 -5 
4 -6 10 -10
Bài tập 12:
a) - 17 < -2<O < 1 < 2 < 5 
b) 2001 > 15 > 7 > O > -8 > - 101
Bài tập 15: 
|3| |5|
|-1| |O|
|-3| |-5|
|2| |2|
IV- Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Kiến thức 1) Cách so sánh hai số nguyên.
2) Nếu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a.
(Định nghĩa 1: giá trị tuyệt đối của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên trục số.
Định nghĩa 2: |a| = a nếu a ≥ O
 -a nếu a < O)
3) Nếu các nhận xét về giá trị tuyệt đối. Cách tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
+ Bài tập 4: Làm các bài tập 13; 14; 16 ; 17 trang 73 sách giáo khoa.
17 - 22 trang 57 sách giáo khoa.
+ Chuẩn bị 5: Ôn kiến thức từ đầu chương để rồi sau học tiết luyện tập.
Nhận xét của trường trung học cơ sở