Phương pháp dạy toán phân tích đa thức thành nhân tử Đại số 8 - Trường THCS ĐạK’Nàng

Chuyên đề cấp trường
PHƯƠNG PHÁP DẠY TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I.PHẦN MỞ ĐẦU
 -Toán học có vai rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. Nhà tư tưởng Anh Rbê Cơn đã nới rằng “ ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một môn khoa học nào khác mà cũng không thể phát hiện sự dốt nát của bản thân mình”
Câu nói trên tự nó đã hàm chứa tầm quan trọng và vị trí của bộ môn toán trong trường phổ thông. Vị trí của bộ môn toán đã được xác định trong sự định hướng phát triển giáo dục của đảng và nhà nước ta đã được các văn bản chỉ đạo của ngành khẳng định:
+ Toán học giúp cho học sinh nắm được một cách chính xác vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỷ năng toán học phổ thông cơ bản , hiện đại và sát với thực tiển việt nam. Từ đó coa năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau .
 + Toán học phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến những tri thức thu nhận được thành công cụ để nhận thức các bộ môn khoa học. Đặc biệt là các bộ môn khoa học tự nhiên .
+ Những năng lực học sinh có được thông qua học tập bộ môn toán cũng sẽ trở thành công cụ trong quá trình hoạt động trong mọi lĩnh vực đến suốt đời.
 -Xã ĐẠK’NÀNG là một xã vungf sâu kinh tế còn rất nhiều khó khăn .Địa bàn, nhà học sinh rất xa trường đường xá đi lại không mấy thuận tiên nên các em hay nghỉ học, đặc biệt là khi trời mưa.vì vậy các em hay bị mất kiến thức nên việc tiếp thu bài rất hạn chế làm cho số học sinh yếu môn toán trong lớp rất đông.
 Trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh học tập môn toán một cách thụ động máy móc nhát là đối với học sinh yếu ,kém trong lớp.Mặt khác, một sos gia đình ít quan tâm đến việc học bài cũ của con em mình nên việc học và làm bài tập ở nhà của học sinh hầu như không có nên ngày càng gây khó khăn cho việc giangr dạy của giáo viên.Vì vậy mỗi giáo viên phải tự tìm ra những phương pháp dạy phù hợp với các đối tượng học sinh.
Dạng toán “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” là một dạng toán quan trọng. Dạng toán này là cơ sở để giải các dạng toán khác như: 
Tìm tập xác định của một phân thức
Quy đồng mẫu thức
Rút gọn phân thức đại số 
Giải phương trình
Tuy vậy, nhiều học sinh rất lúng túng khi giải dạng toán này nhất là học sinh yếu
Sau những năm theo học ở trường sư phạm và một năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8 ở trường THCS ĐẠK’NÀNG cùng với sự giúp đỡ của một số đồng nghiệp, tôi rút ra được những kinh nghiệm để việc giảng dạy của giáo viên và việc học của học sinh đạt hiệu quả hơn.Tôi xin mạnh dạn trình bày ý kiến của mình rất mong thầy cô, các đồng nghiệp chân thành góp ý.
II/THỰC TRẠNG 
1/ Đối với Giáo viên
 Chưa cho các em thấy ích lợi của dạng toán tạo sự hứng thú khi giải. Đối với học sinh yếu chưa có phương pháp giải cụ thể, chưa có hướng khắc phục.
2/ Đối với học sinh
Kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải toán còn yếu . Chưa hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, chưa nắm được phương pháp giải
Có em nắm được kiến thức, ví dụ như thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ,  nhưng vận dụng chậm, không linh hoạt
Thiếu cẩn thận, vội vàng khi áp dụng.
Chưa thành thạo vì chưa được luyện tập tốt đối với dạng đơn giản
Lúng túng khi vận dụng phối hợp, vận dụng vào các dạng toán.
Kỹ năng đưa các số hạng vào trong ngoặc còn yếu
III/ CÁC GIẢI PHÁP
1/ Giáo viên phải hướng dẫn học sinh xác định mục đích yêu cầu của dạng toán
Giáo viên yêu cầu học tìm hiểu câu hỏi:
-Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? 
-Ích lợi của việc phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
Đối với dạng toán này ta cần phải ôn tập những kiến thức nào? Vận dụng kiến thức nào để giải, cơ sở của phương pháp giải, sử dụng phương pháp giải như thế nào?
-Dạng toán này ta rèn luyện cho ta khả năng toán học nào? 
2/ On tập những kiến thức hổng cho học sinh
-Giáo viên ôn cho học sinh một số kiến thức liên quan cần sử dụng (quá trình này giáo viên phải xác định trước, có sự chuẩn bị ở các tiết trước, có thể qua các giờ phụ đạo)
-Đối với các tiết lí thuyết trước giáo viên cần chú ý khắc sâu một số kiến thức cần vận dụng
	Ví dụ 
Khi dạy bài “ Nhân đơn thức với đa thức”: học sinh cần nắm được:
	A.(B + C) = A.B + A.C
	 Và A.B + A.C = A.(B + C)
Thông qua các dạng bài tập như: 
Cho biết đây là kết quả của phép nhân đơn thức với đa thức nào :6x2.2x2 + 6x2.(-3y2) + 5y.6x2 = ?
Hoặc khi dạy bài “ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”, giáo viên phải chú ý rèn luyện nhuần nhuyễn cho học sinh kĩ năng biến đổi hai chiều của hằng đẳng thức. Ví dụ (A + B)2 = ? và A2 + 2AB + B2 = ?
-Dùng các bài tập nhỏ:
Bài số 1: Tính
a/ a3.a2;	
b/ x4: x
c/ (-4x3y2)(-5xy2); 
d/ (20x4y3z):(-5xy2z)
e/ 3x2(2x3 – 3x – 1)
f/ (-5x2 + 2x + 1)(-xy)
g/ (2x + y2)(3x3 – 2y + 1)
h/ (2xy)2(3y)2
Bài số 2: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống
16x2y4z = 4xy .
Bài số 3: 
a/ Đổi dấu các đa thức sau: x – y; 2x – 3; x + y
b/ Viết đa thức đối của các đa thức sau: x + 3; 1 – 3x2; x – y; 2y – z
Bài số 4: 
a/ Viết thành bình phương của một đơn thức: x4y6
b/ Viết thành lập phương của một đơn thức: 8
c/ Cho biết: A2 = 4y4. Tìm A
	 B3 = 27x3. Tìm B?
3/Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
a/Học sinh phải hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Kiến thức: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đơn thức và đa thức khác
Để học sinh nắm và hiểu khái niệm giáo viên cho làm các bài tập như sau:
Hãy chỉ ra câu đúng và giải thích tại sao?
 Đa thức đã cho	Phân tích thành nhân tử
1/ xy – 3y + x2y - 3xy =	y(x – 3) + xy(x – 3)
2/ x3 – y3	=	(x – y)(x2 + xy + y2)
3/ x2 – 2xy + y2	=	(x – y)2
4/ x2 – 2xy + 1	=	x(x – 2) + 1
5/ x2y3 – xy 	=	xy(xy – 1)
b/Kĩ năng thực hiện các phương pháp phân tích
b1:Phương pháp đặt nhân tử chung
 -Kiến thức cần nắm vững: 
+Học sinh hiểu nhân tử chung là gì?
+Cơ sở kiến thức của phương pháp đặt nhân tử chung:
	Quy tăc nhân đơn thức với đa thức
	A.(B + C) = A.B + A.C
	A.B + A.C = A.(B + C)
 -Cách thực hiện:
Bước 1: Xác định nhân tử chung (làm vào nháp)
	Đa thức có mấy hạng tử? 	 Đâu là nhân tử số (hệ số)?
	Mỗi hạng tử có mấy nhân tử 	 Đâu là nhân tử chứa biến? 
	Nhân tử chung là tích của: ƯCLN các hệ số và nhân tử chứa biến có mặt trong tất cả các hạng tử với số mũ nhỏ nhất.
Bước 2: Viết mỗi hạng tử dưới dạng: NTC . đa thức
Bước 3: Trình bày việc phân tích vào vở
Bước 4: Kiểm tra kết quả
	Thực hiện phép nhân xem kết quả có bằng đa thức đã cho không?
	Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
	-17x3y – 34x2y2 + 51xy3
Bước 1:
+ Đa thức có 3 hạng tử:
	-17x3y gồm các nhân tử -17; x3; y
	-34x2y2 gồm các nhân tử -34; x2; y2
	51xy3 gồm các nhân tử 51; x; y3
+ Nhân tử chung là hệ số: ƯCLN(17; 34; 51) = 17
+ Nhân tử chung là các biểu thức chứa biến: 
	x3; x2; x -> chọn x
	y3; y2; y -> chọn y
NTC = 17.x.y
Bước 2:
	-17x3y = 17xy.(-x2)
	-34x2y2 = 17xy. (-2xy)
 51xy3 = 17xy.(3y2)
Bước 3: Trình bày việc phân tích
	-17x3y – 34x2y2 + 51xy3 = 17xy(-x2 – 2xy + 3y2)
Bước 4:
 Kiểm tra kết quả: nhân đơn thức với đa thức.
 17xy (-x2 – 2xy + 3y2) =? đa thức đã cho
Chú ý: Nếu gặp những nhân tử của các hạng tử là các đa thức đối của nhau thì phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. 
Ví dụ: Phân tích đa tích thành nhân tử: 3x(x - 2y) + 6y(2y - x) cũng thực hiện 3 bước
	Bước 1:
Đa thức có 2 hạng tử
	3x(x - 2y) có các nhân tử: 3; x; x - 2y
	6y(2y – x) có các nhân tử: 6; y; 2y –x = -(x – 2y)
Nhận xét: Có các nhân tử là các đa thức đối của nhau (Hoặc các lũy thừa bậc lẻ có các cơ số là các đa thức đối)la: x – 2y và 2y – x. Ta phải đổi dấu một trong hai đa thức:
2y – x = -(x – 2y) hoặc x – 2y = - (2y – x)
ƯCLN(3; 6) = 3
Nhân tử chứa biến có mặt trong mọi hạng tử: x – 2y
NTC = 3(x – 2y)
Bước 2: 	3x(x – 2y) = 3(x – 2y).x
	6y(2y – x) = -6y(x – 2y) = 3(x – 2y).(-2y)
Bước 3: 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) = 3x(x – 2y) – 6y(x – 2y)
	 = 3(x – 2y)(x – 2y) = 3(x – 2y)2
Bước 4: Kiểm tra (nhân đơn thức với đa thức)
Lưu ý: Lũy thừa bậc chẵn thì không cần đổi dấu
b2:Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Kiến thức cần nắm vững:
-Học sinh phải học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
-Viết các hằng đẳng thức dưới dạng phân tích đa thức thành nhân tử.
-Nắm được kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức.
+ Đa thức có hai hạng tử: Mỗi hạng tử phải có dạng bình phương hoặc lập phương một số hay một biểu thức.
Nếu có hai hạng tử là A2 và B2 thì xác định A, B rồi kiểm tra xem nó có dạng A2 – B2 hay không? 
Nếu có hai hạng tử A3; B3 thì xác định A, B rồi kiểm tra xem nó có dạng A3 B3 hay không? 
+ Đa thức có 3 hạng tử: ít nhất có hai hạng tử dạng bình phương của một biểu thức.
Nếu có hai hạng tử A2 và B2 thì xác định A, B rồi kiểm tra xem hạng tử còn lại có dạng 2AB hay không? Kiểm tra dấu trước hạng tử có dạng 2AB? A2 2AB + B2
+ Đa thức có 4 hạng tử: ít nhất phải có hai hạng tử có dạng lập phương của một biểu thức
Nếu có hai hạng tử là A3 và B3 thì xác định A, B rồi kiểm tra hai hạng tử còn lại có dạng 3A2B và 3AB2 hay không? Kiểm tra dấu?A3 3A2B + 3AB2 B3
Ví dụ1: x2 + xy + y2 có A2 = x2; B2 = y2 => A = x; B = y
Hạng tử còn lại không có dạng 2AB à không vận dụng được hằng đẳng thức
Ví dụ 2: x3 – 3x2 – 3x + 1 có A3 = x3; B3 = 13 => A = x; B = 1
	3A2B = 3x2.1; 3AB2 = 3.x.12
	Dấu không thỏa mãn
à Không vân dụng được hằng đẳng thức
Cách thực hiện
 Bước 1: Nhận dạng đa thức đã cho có thành lập thành hằng đẳng thức hay không?
 Bước 2: Ap dụng HĐT à Trình bày bài phân tích vào vở
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1 – 2y + y2
Bước 1: Đa thức có 3 hạng tử: có hai hạng tử dạng bình phương 12; y2
A = 1; B = y
2AB = 2y 
Thỏa mãn dấu
Có dạng HĐT: A2 – 2AB + B2
Bước 2:
1 – 2y + y2 = 12 – 2.y.1 + y2 = (1 – y)2
b3:Phương pháp nhóm hạng tử
Kiến thức:
-Hs xác định được mục đích của việc nhóm hạng tử
-Sử dụng tốt quy tắc đổi dấu đa thức ,quy tắc dấu ngoặc khi nhóm
-Cần nhận xét các đặc điểm của các hạng tử à nhóm thích hợp
	+ Xuất hiện NTC, HĐT
	+ Đa thức tiếp tục phân tích được
Cách thực hiện
Bước 1: Dự đoán
+ Đa thức có 4 hạng tử thì thông thường ta nhóm các nhóm như sau:
	Nhóm 2-2: Mỗi nhóm phải có NTC hoặc HĐT à dự đoán nhân tử trong ngoặc của hai nhóm có chung không à đa thức mới phân tích tiếp được
	Nhóm 3 -1: Nhóm 3 hạng tử có dạng (a – b)2 hoặc (a + b)2, hạng tử còn lại phải có dạng bình phương thì mới phân tích được
+ Đa thức có 5 hạng tử: ta làm tương tự
-Bước 2: Thực hiện nhóm và kết hợp các phương pháp trên để phân tích tiếp
b4:Phối hợp nhiều phương pháp:
	Đa thức đã cho
	 Kiểm tra xem có NTC hay không?
 Có Không
Đặt NTC	 Kiểm tra xem có lập thành hằng đẳng thức hay không?
 Có Không
 Dùng HĐT	 Nhóm thích hợp
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ 3x2 – 6xy + 3y2	Kiểm tra
	- Có nhân tử chung không? 
 à có NTC à Đặt NTC
= 3(x2 – 2xy + y2)	- Kiểm tra trong ngoặc có dạng HĐT không?
 à Có dạng HĐT a2 – 2ab + b2
 = 3(x – y)2	
2/ x2 – 2xy + y2 – 4
	- Có nhân tử chung không à Không có NTC
	- Có dạng HĐT không? à Không có dạng HĐT
	- Tìm phương pháp nhóm thích hợp
= (x2 – 2xy + y2) – 4
= (x – y)2 - 22
= (x – y – 2)(x – y + 2)
b5:Phương pháp tách, thêm, bớt hạng tử
Sử dụng khi không áp dụng được các phương pháp đã học
Kĩ năng thực hiện: 
 -Tìm hạng tử thích hợp để tách, thêm bớt
Lưu ý: Khi tách một hạng tử thành nhiều hạng tử thì thông thường hệ số của các hạng tử đã tách phải là ước của tích các hệ số của các hạng tử còn lại thì đa thức tiếp tục phân tích được
Ví du1: Phân tích đa thức x2 – 7xy + 10y2 thành nhân tử
Không sử dụng ngay các phương pháp đã học được à dùng phương pháp tách
 - Chọn hạng tử: -7xy để tách ( vì hạng tử này chứa x, y có trong hai hạng tử kia)
	Tách: - 7xy = -xy – 6xy
	-7xy = -2xy – 5xy
	-7xy = -3xy – 4xy
 àChọn TH2: vì hai hệ số được tách (-2; -5) là ước hai hệ số của hai hạng tử còn lại
- Thực hiện: x2 – 2xy – 5xy + 10y2 = (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)
	 = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
	 = (x – 2y)(x – 5y)
-Ví dụ 2: Phân tích đa thức x4 + 64 thành nhân tử
Không sử dụng ngay các phương pháp đã học được à không thực hiện được phương pháp tách à thực hiện phương pháp thêm bớt
 Nhận xét: Đa thức có hai hạng tử dạng A2; B2 à nghĩ đến dạng hằng đẳng thức: A2 2AB + B2 à để xuất hiện dạng hằng đẳng thức trên ta cần phải thêm và bớt một hạng tử có dạng 2AB
Xác định 2AB:
	Ta có A2 = x4 = (x2)2 à A = x2
 	 B2 = 64 = 82 à B = 8
2AB = 2.x2.8 = 16x2
Thực hiện: x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 – 16x2
 = (x + 8)2 – (4x)2
	 = (x + 8 – 4x)(x + 8 + 4x) = (8 – 3x)(5x + 8)
III/GIÁO ÁN MINH HOẠ
IV/ KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ	
Dạng toán “Phân tích đa thức thành nhân tử” đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các phương pháp giải, học sinh sẽ cảm thấy khó khăn nếu không rèn luyện thường xuyên, vì vậy giáo viên nên giảng giải cụ thể chi tiết từng bước làm và luyện tập thường xuyên để học sinh nắm chắc cách giải và hứng thú học tập hơn.
Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân tôi rút ra được chủ yếu từ sự trao đổi với một số đồng nghiệp bạn bè, thầy cô, riêng bản thân tôi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy và cũng 
chưa thực hiện được đầy đủ nội dung trên nên có nhiều phần còn lúng túng, rất mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô, đồng nghiệp.