Phép cộng ( trừ ) các phân thức đại số - Giáo viên: Vũ Thành Trung

Phép cộng các phân thức đại số
Phép Trừ các phân thức đại số
I. Lí thuyết:
Muốn cộng ( hay trừ ) hai phõn thức cú cựng mẫu thức, ta cộng ( hay trừ ) cỏc tử thức với nhau và giữ nguyờn mẫu thức.
Muốn cộng ( hay trừ ) hai phõn thức khụng cựng mẫu thức trước hết ta quy đồng mẫu thức, rồi ta cộng ( hay trừ ) cỏc tử thức với nhau và giữ nguyờn mẫu thức.
II. Bài tập
Bài 1:: Thực hiện phép tính:
a), b) , ; c, d, 
e, g, 
Bài 2.Thực hiện phép tính 
a,; b, c) 
d) 
Bài tập 3: Thực hiện phép tính 
Bài tập 4 :Thực hiên phép tính
a, b, c) 
Bài tập 5:Tìm a ,b và c để có
a) Do đó ta có đồng nhất thức :
 4x - 7= (a + b)x – 2a – b
 trừ vế với vế cho nhau ta được a =3 thay a=3 vào a +b = 4 ta được b = 1
Vậy a = 3 ; b = 1
 b) HD: Đáp số A= 2, B= 1, C= 1 
 c) 
Quy đồng mẫu thức ở vế phải: + 2x -1 = A( + 1 ) + ( Bx+C )( x-1)=> => 
d) ( Đáp số A= 1; B =- 2 )
Bài 5. Cho hai biểu thức P = ; Q = 	
 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ạ 5.	2) Tính giá trị của P khi .
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 
 2) P = - 17,99713 ; khi 
Vớ dụ 1 : Thực hiện phộp tớnh
a) b) 
c) d) 
Bài giải
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) .
Vớ dụ 2 : Chứng minh hằng đẳng thức .
Áp dụng tớnh tổng : 
Bài giải
Ta cú : .
Áp dụng tớnh tổng : 
Û 
Û.
Tính tổng các phân thức sau:
..+
Vớ duù 2:Ruựt goùn bieồu thửực B = 
Giaỷi:ẹửụng nhieõn ta khoõng theồ naứo QẹMT maứ ta tỡm caựch taựch moói phaõn thửực thaứnh hieọu hai phaõn thửực roài duứng phửụng phaựp khửỷ lieõn tieỏp.
Ta coự : => B = =1- 
Vớ duù 3:Cho A = 
Thửùc hieọn pheựp tớnh A+B+C
Giaỷi:Ruựt goùn bieồu thửực A = =;Tớnh B+C == 
Tớnh A+B+C = = 
Vớ duù 5:Cho a,b,c thoỷa maừn ẹK:abc =2005.Tớnh giaự trũ bieồu thửực 
P = 
Giaỷi:Ta khoõng theồ QẹMT .Thay 2005 =abc 
=>P = 
Baứi 7:
a)Tỡm caực soỏ m,n ủeồ :. HD:m=1;n=-1
b)Ruựt goùn bieồu thửực:M= 
HD:Taựch moói phaõn thửực:Tửụng tửù
Vớ duù 1:Ruựt goùn bieồu thửực :A = 
Giaỷi:Do ủaởc ủieồm cuỷa baứi toaựn khoõng quy ủoàng maóu thửực maứ ta coọng laàn lửụùt tuứng phaõn thửực
A = 
Bài tập: Tính tổng: DS: 
Baứi 5:Ruựt goùn bieồu thửực ;
HD:A= 
B= ; 
Baứi 6:Ruựt goùn caực bieồu thửực:
HD:
Baứi 9:Cho a+b+c =0 Ruựt goùn bieồu thửực :
A= 
HD:Ta coự a+b+c = 0 =>a3+b3+c3=3abc vaứ a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Tửứ a+b+c =0 =>b+c=-a =>a2-b2-c2=2bc.Tửụng tửù cho caực trửụứng hụùp coứ laùi
b2-c2-a2=2ac; c2-a2-b2 = 2ab 
,
 m///////// 
Thay vaứo bieồu thửực:A = 
Baứi 10:Cho 
HD:Vaọn duùng coõng thửực x+y+z = 0 => x3+y3+z3= 3xyz AÙp duùng giaỷi :
Baứi 11:Cho a3+b3+c3=3abc.Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực A= 
HD:Tửứ a3+b3+c3=3abc (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0.. 
Neỏu a+b+c =0 thỡ A = = -1
Neỏu a2+b2+c2-ab-ac-bc =0 (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 = 0 a=b=c Khi ủoự A = 8
Baứi 12:Cho a+b+c = 0 
Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực :A = .
HD:Goùi M = ,ta coự 
Tửụng tửù cho caực trửụứng hụùp coứn laùi:
A = (Vỡ a3+b3+c3=3abc)
Baứi 13:Cho a+b+c =0,x+y+z=0,Chửựng minh ax2+by2+cz2=0
HD:Tửứ x+y+z =0 => x2 = (y+z)2 Tửụng tửù cho caực trửụứng hụùp coứn laùi 
Do ủoự ax2+by2+cz2=a(y+z)2+b(x+z)2+c(x+y)2 =a(y2+2yz+z2)+b(x2+2xz+z2)+c(x2+2xy+y2)=
Khai trieồn ta coự =x2(b+c)+y2(a+c)+z2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy)(1)
Thay b+c =-a; .a+b =-c; a+c = -b vaứ ayz+bxz+cxy = 0( vỡ )vaứo (1)Ta coự ax2+by2+cz2=-ax2-by2-cz2=>=> ax2+by2+cz2=0
Baứi 14:Cho 
HD:Tửứ =>
Nhaõn hai veỏ cho (1)
Tửụng tửù cho caực trửụứng hụùp coứn laùi:
Coọng (1),(2)vaứ (3)Ta coự 
Baứi 15: 
HD:Nhaõn hai veỏ cuỷa Cho a+b+c ta coự :
=>ẹieàu phaỷi chửựng minh.
Bài 16. Chứng minh hằng đẳng thức: 
	(Đề thi HSG miền bắc 1962 )
HD: Rút gọn vế trái và vế phải 
Bài 17: Thực hiện phép tính: 
	( Đề thi HSG lớp 8 tòan quốc 1980 )
HD: Quy đồng kết quả bằng 0
Bài 18. Cho A = . Rút gọn rồi so sánh với A
 HD: A== = 
Ta có tử thức : (a – 1)2 + 1 1
Mẫu thức : a2 – a + 1 = (a - )2 + 
Suy ra A > 0 với mọi a khác -1 nên = A