Ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8

ÔN TẬP HỌC KỲ II
PHẦN I : ĐẠI SỐ
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trình một ẩn : 
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ó P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3  vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 ()
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = 
3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức 
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : 
II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có 
* Với phép cộng : 
- Nếu a b thì a + c b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân : 
- Nhân với số dương :
+ Nếu a b và c > 0 thì a . c b . c
+ Nếu a 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a b và c < 0 thì a . c b . c
+ Nếu a b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ) với 
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.
B/. BÀI TẬP :
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 6:An và Bình có tổng cộng 130 viên bi. Biết rằng nếu An cho Bình 15 viên thì số bi của hai người bằng nhau . Tìm số bi lúc đầu của mỗi người.
Bài 7: Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được 120 sản phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2 là 32 sản phẩm. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử năng suất hàng ngày của mỗi công nhân không đổi)
**Chú ý :Dạng toán chuyển động
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình tích
Cách giải: 	
Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0và giải như (*)	
Bài 1:Giải các phương trình tích sau:
 a) (x+2)(x –3)=0 b) (2x + 3)( – x + 7) = 0 c) (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 
 d) (x+4)(5x+9) – x – 4= 0 e/ 2x(2x –3) = (3 – 2x)(2–5x)
** Chú ý :Câu 1 và câu 3
Bài 2:Phương trình không chứa ẩn ở mẫu:
a/ 2x + x +12 = 0 b/ 3x – 6 + x = 9 – x c/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3)
d/ e/ f/ k/ 
**Chú ý:Câu c,câu e,câu k
Bài 3:Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải: 
Bước 1/ Tìm ĐKXĐ của PT Bước 2/ Qui đồng và khử mẫu 
Bước 3/ Giải PT tìm được (PT có dạng ax + b = 0) Bước 4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận
a/ b/ c/ 
d/ e/ f/ 
**Chú ý :Câu c,câu b,câu e
Bài 4:Giải bất phương trình và biểu diễn trên trục số:
a/ 3x – 6 17+2x c/5x + 15 > 3(x-2)+5
d/ e/ f/ 	
**Chú ý :Câu c,câu d,câu f
Bài 5:Giải các phương trình chứa dấu GTTĐ
a) b) c/ d) 	e) 
f) ½2 – 3x½ < 7 k) ½7 – x½ < 4x+8 h) ½x-5 ½ < 6(x-3) 
**Chú ý :Câu a,câu c,câu k
Giáo viên :Trần Quốc Hoàng
PHẦN 2 : HÌNH HỌC PHẲNG
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
; 
B’C’// BC 
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 
3). Tính chất tia phân giác của tam giác : 
AD là p.giác  => 
4). Tam giác đồng dạng: 
 A’B’C’ ABC
* ĐN :
* Tính chất : 
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì 
 A’B’C’ ABC
ABC ; AMN
 MN // BC => AMN ABC
* Định lí : 
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c : 
 A’B’C’ ABC
b). Trường hợp c – g – c : 
 A’B’C’ ABC
c) Trường hợp g – g : 
 A’B’C’ ABC
6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông :
a). Một góc nhọn bằng nhau :
 => vuông A’B’C’vuông ABC 
b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
 => vuông A’B’C’vuông ABC
c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : 
 => vuông A’B’C’vuông ABC
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : 
- theo tỉ số k => 
- theo tỉ số k => 
**Chú ý:Phần 1,3,6,7
B/. BÀI TẬP ÔN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : 
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. 
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính diện tích tam giác CDE.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A (Â = 90).Có đường cao AH.Biết AB=6cm,AC=8cm
a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b)Tính độ dài BC và AH
c) Chứng minh : 
Baøi 6: Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH.
a). CMR : HAB HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH
c). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. CMR : CN vuoâng goùc AM
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm, đường cao AH , tia phân giác của góc A cắt BC tại D .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Tính HB, HC
 c)Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC và chiều cao AH .
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
Tứ giác ABKC là hình gì ?
Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD
 c)Tìm số đo góc ADK. 
 Giáo viên :Trần Quốc Hoàng