Ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013

ÔN TẬP KT HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2012-2013
A
B
C
D
>
>
ABCD là HÌNH THANG
1) Tứ giác + 2 cạnh đối song song.
ABCD là HÌNH BÌNH HÀNH
A
B
C
D
>
>
>
>
1) Các cạnh đối song song.
2) Các cạnh đối bằng.
3) 2 cạnh đối s.song và bằng.
4) Các góc đối bằng.
5) 2 chéo một trung điểm.
B
C
D
A
ABCD là HÌNH THOI
1) Tứ giác + 4 cạnh bằng.
2) HBh + 2 cạnh kề bằng.
3) HBh + 2 chéo vuông góc.
4) HBh + 1 chéo là tia phân giác của 1 góc.
D
C
A
B
>
>
ABCD là HÌNH THANG vuông
1) Hình thang + 1 góc 900.
A
B
C
D
>
>
=
=
ABCD là HÌNH THANG CÂN
1) HTg + 2 góc kề 1 đáy bằng.
2) HTg + 2 chéo bằng.
ABCD là HÌNH CHỮ NHẬT
A
B
C
D
>
>
T
T
>
>
1) Tứ.g + 3 góc 900.
2) HBh + 1 góc 900.
3) HBh + 2 chéo bằng.
4) HTcân + 1 góc 900.
ABCD là HÌNH VUÔNG
C
B
D
A
>>
>>
T
T
=
=
450
1) Hthoi + 1 góc 900.
2) Hthoi + 2 chéo bằg.
3) Hcn + 2 cạnh kề bằg.
4) Hcn+2chéo vuông góc.
5) Hcn + 1 chéo là tia phân giác của 1 góc.
ĐỀ 1
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a/ 3x3 – 12x b/ 5x2 – 5y2 
c/ x2 + y2 + 2xy – 9 d/ a2 – b2 – 3a – 3b
e/ x2 – 4 + (x – 2)2 f/ 3x2 + 13x – 10
Bài 2: Thực hiện phép tính: a) (x2 – 3x + 9)(x + 3) 
b) (-3x3 + 5x2 – 9x + 15):(-3x + 5)
c) d) 
Bài 3: Cho rABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N.
a/ Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao?
b/ CMR: Tứ giác MBPA là hình bình hành?
c/ CMR: Tứ giác PACM là hình chữ nhật?
d/ Đường thẳng CN cắt PB tại Q. CMR: BQ = 2PQ.
Bài 4: Cho phân thức 
a/ Tìm tập xác định của phân thức. b/ Rút gọn A.
c/ Tìm x để A là một số nguyên.
ĐỀ 2
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a/ x2 – 2x + xy b/ ax – y + ay – x 
c/ 2x2 – 4x + 2 + 2xy – 2y d/ x2 – 16 + 2xy + y2
e/ 25 – x2 – 2xy – y2 f/ 3x2 – 7x – 10
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) 2x(2 – x) – (2x + 1)(x – 2)
b) (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2):(x2 – x + 1)
c) d) 
Bài 3: Cho rABC vuông tại A. Từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng B và C) kẻ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC (DAB; EAC)
a/ CMR: Tứ giác ADME là hình chữ nhật?
b/ Gọi I đxứng với M qua E.CM: Tg ADEI là hbhành
c/ Kẻ đường cao AH (HBC). Tính số đo DHÂE.
d/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác ADME là hình vuông.
Bài 4: Cho x + y + z = 0 và x, y, z 0. 
Tính giá trị biểu thức 
ĐỀ 3
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a/ 7x2y – 14xy2 + 21xy b/ xy – 5y + 10 – 2x
c/ 4a2 – 4b2 – 4a + 1 d/ 4x2 – (x + 1)2 e/ 2x2 – 6xy + 5x – 15y f/ 2x2 – 5x – 7 
Bài 2: Tìm x, biết:
a)(x – 5)(2x + 3) – 2x(x + 3) + x + 7 = 0
b) (1 – x)2 + (x + 2)2 – 2(1 – x)(x + 2) = 0 
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) (8x – 8x3 – 10x2 + 3x4 – 5):(3x2 + 1 – 2x) 
b) c) 
Bài 4: rABC, trung tuyến BD & CE cắt nhau tại G
a/ Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC. CMR: Tứ giác DEHK là hình bình hành.
c/ Khi BD vuông góc CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
d/ rABC có thêm điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Bài 5: Cho x > 0; y > 0; xy = 60 và x – y = 7.
Không tính x và y hãy tính A = x4 + y4.
ĐỀ 4
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a/ 4x3 – 12x2 + 9x b/ (2x + 1)2 – (x – 1)2
c/ 5x – 5y – x2 + 2xy – y2 d/ ab + c2 – ac – bc
e/ 4x2 – y2 + 1 – 4x f/ 6x2 – 7x – 20
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a)(2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)
b) (x + 1)(x2 – x + 1) – x(3 + x)(x + 5)
c) (x4 – 3x3 + 4x2 – 12x):(x2 + 4)
d) 
e) 
Bài 3: rABC có M, N lll trung điểm của AB và AC.
a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng AI cắt BC tại K. CMR: Tứ giác AMKN là hình bình hành?
c/ rABC cần điều kiện gì thì Tg AMKN là hình thoi.
d/ Với điều kiện trên của rABC, vẽ KHAC tại H. Đường tg KH cắt đường tg MN tại E. CM: rAME vg.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức, biết x – y = 7:
A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
ĐỀ 5
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a/ 3x3y – 12x2y2 + 12xy3 b/ x3 – x2 – 4x + 4
c/ x2 – 9z2 – 2xy + y2 d/ 4x2 – 9y2 + 4x – 6y e/ x2 – 2x + 2y – y2 f/ 8x2 + 30x + 7
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)(-2x2 - 4x +1)(2x - 3x2) 
b) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x)
c) (15 + 5x2 – 3x3 – 9x):(5 – 3x)
d) e) 
Bài 3: Cho rABC cân tại A. Lấy M trên cạnh AB (M không trùng A, B) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại E. 
a/ CMR: rBME cân.
b/ Trên tia đối của tia CA, lấy N sao cho CN = BM. Tứ giác MCNE là hình gì?
c/ Gọi I trung điểm CE. CM: Ba điểm M, N, I thẳng hàng.
d/ Từ M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC ở F. Từ N vẽ đường song song với BC và cắt ME ở K. CMR: I là trung điểm của FK.
Bài 4: Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính A=x3 + y3
ĐỀ 6
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a/ 3x2 – x b/ x3 + x2 – x – 1 
c/ x3 – 4x2 + 36 – 9 d/ x2 – 2xy + y2 – xz + yz 
e/ 4x2 – 4xy – 6y2 + 6xy f/ x2 – 2009x + 2008 
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a) 
b) c) 
Bài 3: Tìm x, biết: a/ (3x + 1)(x – 2) – x + 2 = 0
b/ x3 – 3x = 0 c/ x2 + x – 6
Bài 4: Cho rABC cân tại A, trung tuyến BO. Trên tia BO, lấy điểm D sao cho D đối xứng với B qua O. 
a/ CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.
b/ Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, nó cắt DC ở E. Tứ giác ABEC, ABED là hình gì? Vì sao
c/ CMR: AE là trung trực của BC.
d/ Gọi I là giao điểm của AE; BC. Gọi H; K lll trung điểm của BE; AD. CM: 4 điểm H, I, O, K thằng hàng.
Bài 5: Tìm x và y biết: 
a/ x2 – 2x + y2 + 4y + 5 = 0.
b/ x3 + y3 = 4015(x2 – xy + y2) và x – y =1
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho phân thức 
a/ Rút gọn A. b/ Tìm giá trị của x để A = 0?
c/ Tìm giá trị nguyên của x để A là một số nguyên.
Bài 2: CM: Phân số tối giản với mọi nN
Bài 3: a/ CM: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b/ Aùp dụng: Tính a3 + b3 biết a.b = 6 và a + b = -5.
Bài 4: Cho x, y, z là các số dương. CM: A = B, với:
 và
Bài 5: Cho x = y + 1.
CM: (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) = x8 – y8
Bài 6: CM: Các biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x và y: a/ x2 – x + 1 b/ 4x2 – 3x + 5 
c/ x2 – xy + y2
d/ x2-6x+10+y2
e/ x2+2x+ 2+y2
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:
a/ 3x2 – 6x – 2
d/ x2 – 4x + y2 – 8y + 6 
b/ 2x – x2 – 4 
e/ 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 
c/ -2x2+12x – 20
f/ 
g/ h/