Một số bài ôn tập môn Hình học Lớp 8 - Chương: Tứ giác - Phần 2

Họ và tên : .................................
MỘT SỐ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC VÀ HD GIẢI
( Phần 2 - Theo chuẩn KTKN 2010 )
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD biết:. Tính các góc trong của tứ giác ?
HD : + Loại bài không phải vẽ hình. 
 + Từ cần hiểu là các góc A, B, C và D theo thứ tự 
Tỉ lệ thuận với các số 1, 2 , 3 và 4 . Từ đó viết thành 
 + Dựa vào t/c dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc trong của một tứ giác để biến đổi như sau :
 = ( + + + ) : ( 1 + 2 + 3 + 4 ) = 3600 : 10 = 360
 + Tính được số đo của mỗi góc trong của tứ giác ABCD.
Bài 2 : Trong hình vẽ sau có AM = MB, AN = NC, KB=KM và IC = IN. Hãy tính x ?
 	 A
 HD : + Nêu các yếu tố để khẳng định MN 
 Là đường TB của tam giác ABC, từ
 đó tính được dộ dài MN = 6cm
 M	N + Nêu đủ các yếu tố để khẳng định tứ
	Giác BMNC là hình thang và KI là 
	K	x	I	đường trung bình của hình thang này.
	Từ đó tính được KI = 9cm.
	B 12cm C
Bài 3 : Trong hình vẽ dưới đây, ABCD là hình thang cân, cạnh bên AB = 2cm, đáy AD = 12cm ; = 450. Hãy tính độ dài x ?
 A I 	 D
 	 x	 
	M	 N
 B	 C
HD : + Kẻ BI // CD với I Î CD ta có = ( đồng vị ). Vì = = 450 nên = = 450
 + DABI có = = 450 nên vuông cân tại B. Dùng định lý Pitago ta tính được độ dài AI.
 + Biết độ dài AI và AD ta tính được độ dài ID.
 + Nêu các yếu tố để khẳng định tứ giác BIDC là hình bình hành để có ID = BC
 + Nêu các yếu tố để khẳng định MN là đường TB của hình thang ABCD từ đó tính được độ dài 
 Đoạn MN hay độ dài x
 A	 B
Bài 4 : Tính x và y trong hình vẽ sau 	550 x	 2y
	850
	C
 y
	D
HD : + Dựa vào t/c của cặp góc kề bù nhau để tính x
 + Dựa vào định lý tổng các góc trong một tứ giác để tính được y
 ĐS : x = 1250 và y = 500
Bài 5 : Cho DABC cân tại A, gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC. Từ M vẽ ME // AB ( E Î AC ) và vẽ MD // AC ( D Î AB ). Chứng minh :
Tứ giác ADME là hình bình hành.
DMEC cân và MD + ME = AC.
Từ A vẽ tia Ax sao cho = , Ax cắt MD kéo dài tại K. C/minh AM = CK.
Xác định vị trí điểm M trên BC để tứ giác ADME là hình thoi.
HD : + Hình vẽ 	A
 E
	 K
 x 
 D
	B	M	 C
a) Tứ giác ADME có các cạnh đối song song nên là hình bình hành 
b) ME // AB nên = ( đồng vị ) mà = ( gt ) nên = . Vậy DEMC cân tại E.
 Có AE = DM ( cạnh đối của hbhành ) và ME = EC (DEMC cân tại E ) nên DM + ME = AE + EC.
c) Nêu các yếu tố để khẳng định tứ giácAKMC là hthang cân, từ đó cóAM = CK(2 đường chéo hthang cân).
d) Để hình bình hành ADME là hình thoi thì cần có thêm MD = ME. Nếu M là trung điểm của BC thì 
MD = ME = . Vậy khi M là trung điểm của BC thì ADME là hình thoi.
Bài 6 : Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác PQCB là hình gì? Chứng minh?
b. Trên tia đối của tia QP lấy điểm K sao cho PQ = QK. Hỏi tứ giác CKAP là hình gì ? Chứng minh?
c. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua K. C/minh điểm B đối xứng với diểm E qua C.
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác CKAP là hình chữ nhật ? Là hình thoi ? Là hình vuông? 
HD : + Hình vẽ : 	A
 Q
	 P K
	B	E
 C
Nêu các yếu tố để khẳng định PQ là đường TB của tam giác ABC từ đó có PQ // BC. Vậy PQCB là hình thang.
Tứ giác CKAP có hai đường chéo AC và PK cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường nên là hình bình hành.
+ C/minh PK // BC và PK // CE để có 3 điểm B, C và E thẳng hàng.
+ C/minh PK = BC và PK = CE để có C là trung điểm của BE từ đó suy ra điều cần c/minh.
+ Hình bình hành CKAP là hình chữ nhật nếu có thêm AC = PK. Cần chứng tỏ được PK = BC, từ đó có AC = BC hay tam giác ABC cân tại C thì CKAP là hình chữ nhật .
+ Hình bình hành CKAP là hình thoi nếu có thêm AC ^ PK mà PK // BC nên AC ^ BC. Vậy khi tam giác ABC vuông tại C thì CKAP là hình thoi .Tam giác ABC vuông cân tại C thì hình bình hành CKAP là hình vuông. Hãy tự c/m !