Kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính Lớp 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007
Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007.
	Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777x
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 8. (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm.
Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. 
Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.
Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số (1) và (2)
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)
Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)
XA = 
YA = 
B = 
C = 
A = 
Phương trình đường phân giác góc ABC :
y = 
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 9 THCS
Bài 1. (5 điểm)
a) N = 567,87	1 điểm
b) 	P = 169833193416042	1 điểm
 Q = 11111333329876501235	1 điểm
c) M = 1,7548	2 điểm
Bài 2.(5 điểm)
Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : 
	Ta = 214936885,3 đồng	3 điểm
Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
	Tb = 211476682,9 đồng	2 điểm
Bài 3. (4 điểm)
x = -0,99999338	4 điểm
Bài 4. (6 điểm)
X1 = 175744242	2 điểm
X2 = 175717629	2 điểm
175717629 < x <175744242	2 điểm
Bài 5. (4 điểm)
a = 3,69
b = -110,62	4 điểm
c = 968,28
Bài 6. (6 điểm) 
Xác định đúng các hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211	4 điểm
P(1,15) = 66,16	0,5 điểm
P(1,25) = 86,22	0,5 điểm
P(1,35 = 94,92	0,5 điểm
P(1,45) = 94,66	0,5 điểm
Bài 7 (4 điểm)
AH = 2,18 cm	1 điểm
AD = 2,20 cm	0,5 điểm
AM = 2,26 cm	0,5 điểm
SADM = 0,33 cm2 	2 điểm
Bài 8 (6 điểm) 
Chứng minh (2 điểm) : 
	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
Tính toán (4 điểm)
B = 57o48’	0,5 điểm
C = 45o35’	0,5 điểm
A = 76o37’	0,5 điểm
BC = 4,43 cm	0,5 điểm
AM = 2,79 cm	1 điểm
SAHM = 0,66 cm2	1 điểm
Bài 9 (5 điểm)
U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456	1 điểm
Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1	2 điểm
Lập quy trình ấn phím đúng
26
Shift
STO
A
x
26
-
166
x
1
Shift
STO
B
Lặp lại dãy phím 
x
26
-
166
x
Alpha
A
Shift
STO
A
	x
26
-
166
x
Alpha
B
Shift
STO
B
	2 điểm
Bài 10 (5 điểm)
Vẽ đồ thị chính xác	1 điểm
	0,5 điểm
	0,5 điểm
B = α = 30o57’49,52"	0,25 điểm
C = β = 59o2’10,48"	0,5 điểm
A = 90o
Viết phương trình đường phân giác góc BAC : 	 ( 2 điểm )
Hướng dẫn chấm thi :
Bảo đảm chấm khách quan công bằng và bám sát biểu điểm từng bài
Những câu có cách tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ không cho điểm
Riêng bài 3 và bài 5, kết quả toàn bài chỉ có một đáp số. Do đó khi có sai số so với đáp án mà chỗ sai đó do sơ suất khi ghi số trên máy vào tờ giấy thi, thì cần xem xét cụ thể và thống nhất trong Hội đồng chấm thi để cho điểm. Tuy nhiên điểm số cho không quá 50% điểm số của bài đó.
Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài, sau đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi)
Điểm số bài thi không được làm tròn số để khi xét giải thuận tiện hơn.
 Lời giải chi tiết 
Bài 1 (5 điểm)
a) Tính trên máy được :N = 567,8659014 » 567,87
b) 	Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104 + y)(x .104 + y + 1)
Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y
	Tính trên máy rồi làm tính, ta có : 
x.10 8 	= 	169780900000000
2xy.104	=	52276360000
x.104	= 	13030000
y2 	=	4024036
y 	= 	2006
P	=	169833193416042
	Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : 
Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
	Tính trên máy rồi làm tính, ta có : 
A2.10 10 	= 	11110888890000000000
AB.105 	=	185181481500000
AC.105	= 	259254074100000
B.C 	=	4320901235
Q	= 11111333329876501235
c) Có thể rút gọn biểu thức hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243 » 1,7548
Bài 2 (5 điểm) 
a) 
Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
10 năm bằng kỳ hạn
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
 đồng
b) 
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng kỳ hạn
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 
 đồng
Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y ³0), ta có :
Bình phương 2 vế được : 
Tính được 
Tính trên máy :
Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :
Do đó :
Xét tương tự ta có :
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :
Đặt , ta được phương trình : 
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)
+ Trường hợp 1 : y ³ 13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1 
Tính được y = 13307 và x = 175744242
+ Trường hợp 2 : y £ 13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1
Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có 
Þ 175717629 < x < 175744242
Đáp số : x1 = 175744242
x2 = 175717629
Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629 £ x £ 175744242)
Bài 5 (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r Þ P(a) = r
Vậy 	P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
	P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2 
	P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình :
Tính trên máy được :a = 3,693672994 » 3,69;b = –110,6192807 » –110,62;c = 968,2814519 » 968,28
Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là : 
Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :
Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 » 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 » 86,22	
Q(1,35) = 94,91819906 » 94,92	
 Q(1,45) = 94,66489969 » 94,66
Bài 7 (4 điểm)
a) Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b) 
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : 
= 0,32901612 » 0,33cm2
Bài 8 (6 điểm)
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = + 
Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
AC2 = HC2 + AH2 b2 = + AH2
AB2 = BH2 + AH2 c2 = + AH2
Vậy b2 + c2 = + 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = Do đó b2 + c2 = 2 + (đpcm)
2. 
a) sin B = = B = 57o47’44,78”
b) sin C = = C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33”
BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C
 BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm
b) AM2 = AM2 = = 2,7918367512,79cm
c) SAHM =AH(BM – BH) =.2,75= 0,664334141 0,66cm2
Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 U5 = 147884
 U2 = 26 U6 = 2360280
 U3 = 510 U7 = 36818536
 U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26
Shift
STO
A
x
26
-
166
x
1
Shift
STO
B
Lặp lại dãy phím 
x
26
-
166
x
Alpha
A
Shift
STO
A
	x
26
-
166
x
Alpha
B
Shift
STO
B
Bài 10 (5 điểm) 
 a) Xem kết quả ở hình bên	
 b)
c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b
Góc hợp bởi đường phân giác với trục hoành là , ta có:
Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là 
Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì 
thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 
Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là 
§Ò chÝnh thøc
së GD&§T H¶i d­¬ng
kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
n¨m häc 2005-2006
líp 9 THCS
Thêi gian lµm bµi 150 phót
 §Ò bµi (thÝ sinh lµm trªn giÊy thi)
Bµi 1 (6 ®iÓm)Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Tr¶ lêi: x = 8,586963434 
Bµi 2 (6 ®iÓm)Theo B¸o c¸o cña ChÝnh phñ d©n sè ViÖt Nam tÝnh ®Õn th¸ng 12 n¨m 2005 lµ 83,12 triÖu ng­êi, nÕu tØ lÖ t¨ng trung b×nh hµng n¨m lµ 1,33%. Hái d©n sè ViÖt nam vµo th¸ng 12 n¨m 2010 sÏ lµ bao nhiªu?
Tr¶ lêi: D©n sè ViÖt Nam ®Õn th¸ng 12-2010: 88796480 ng­êi
Bµi 3 (11 ) Cho tam gi¸c ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc  ... sè tiÒn lµ 9902490255 ®ång chia theo tû lÖ nh­ sau: Ng­êi con thø nhÊt vµ ng­êi con thø hai lµ 2: 3; Ng­êi con thø hai vµ ng­êi con thø ba lµ 4: 5; Ng­êi con thø ba vµ ng­êi con thø t­ lµ 6: 7. Hái mçi ng­êi con nhËn ®­îc sè tiÒn lµ bao nhiªu ?
4.Mét ng­êi sö dông M¸y vi tÝnh cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 12.000.000 ®ång. Sau mçi n¨m gi¸ trÞ cña M¸y vi tÝnh gi¶m 20% so víi n¨m tr­íc ®ã.
a)TÝnh gi¸ trÞ cña M¸y vi tÝnh sau 5 n¨m.
b)TÝnh sè n¨m ®Ó M¸y vi tÝnh cã gi¸ trÞ nhá h¬n 2.000.000 ®ång.
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
 A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
 t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 
Bµi 2: T×m nghiÖm gÇn ®óng cña c¸c ph­¬ng tr×nh:
 a/ b/ 
Bµi 3: 
 a/ T×m sè d­ khi chia ®a thøc cho x-2
 b/ Cho hai ®a thøc:
 P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
 Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
 T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3
Bµi 4: X¸c ®Þnh ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d . 
 BiÕt A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. TÝnh A(8), A(9)
Bµi 5: a/ TÝnh: b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt:
 A= 
Bµi 6: ViÕt c¸c b­íc chøng tá :
 A = lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cña A
Bµi 7: Mét ng­êi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m% mét th¸ng (göi gãp). BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ng­êi ®ã nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i.
¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Bµi 8: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1
 a/ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?
 b/¸p dông tÝnh u10, u15, u20
Bµi 9: Cho ®­êng trßn (O; R). ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp vµ diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn (O; R).
 ¸p dông tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu néi tiÕp, tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp ®­êng trßn (O; R) khi R = 1,123 cm
Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.
 a/ TÝnh ®é dµi BD
 b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD
®¸p ¸n – thang ®iÓm thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc: 2007- 2008
Bµi
§¸p ¸n
§iÓm
1
Ghi vµo mµn h×nh: Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®­îc A(x1) (-4,645914508) 
T­¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
1
1
1
1
1
2
a/ Gäi ch­¬ng tr×nh: 
NhËp hÖ sè: 
 )
b/ Gäi ch­¬ng tr×nh: 
NhËp hÖ sè: 
()
0,5
2
0,5
2
3
a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d­
Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7
G¸n: 2 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên =
KÕt qu¶: 3
b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x)
Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên =
-G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên =
®­îc kÕt qu¶ 189 => m=-189
T­¬ng tù n=-168 
1
1
1
1
1
4
§Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
 A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
 A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
 A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24
TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 
 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
1
1
1
1
1
5
a/ TÝnh trªn m¸y 
Ên: 97354356
KÕt qu¶:
b/Ghi vµo mµn h×nh: råi Ên =, tiÕp tôc Ên: 395 m¸y hiÖn => a=3; b=2
1
1,5
1
1,5
6
§Æt A1=0,20072007... => 10000A1=2007,20072007...=2007+A1
=>9999A1=2007 => A1=. T­¬ng tù, A2=
VËy A=123321 lµ mét sè tù nhiªn
1
1
1
2
7
-Gäi sè tiÒn l·i hµng th¸ng lµ x ®ång
-Sè tiÒn gèc cuèi th¸ng 1: a ®ång
-Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 1 lµ a.x ®ång
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1: a+a.x = a( 1+x) ®ång
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña cuèi th¸ng 1 l¹i lµ tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2, nh­ng v× hµng th¸ng ng­êi ®ã tiÕp tôc göi a ®ång nªn ®Çu th¸ng 2 sè tiÒn gèc lµ: a.(1+x)+a= a®ång
-Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng 2 lµ: ®ång
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ: +
 = ®ång
-V× ®Çu th¸ng 3 ng­êi ®ã tiÕp tôc göi vµo a ®ång nªn sè tiÒn gèc ®Çu th¸ng 3 lµ:
 ®ång
-Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): 
 ®ång
T­¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø n sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ:
 ®ång
Víi a=10.000.000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ng­êi ®ã nhËn ®­îc lµ: 
TÝnh trªn m¸y, ta ®­îc 103.360.118,8 ®ång
1
1
1
1
1
8
a/ Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1
vµ lÆp l¹i d·y phÝm:
b/ u10 = 1597
 u15=17711
 u20 = 196418
1
1
1
1
1
9
- Gäi S vµ S’ lÇn l­ît lµ diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp vµ tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn (O;R)
+ §­a ®­îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp ®­êng trßn (O;R) S=. 
¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= cm2
+§­a ®­îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn (O;R): S’=. ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 
2
0,5
2
0,5
10
a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB (so le trong)
 ( kÒ bï) => ®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
V× AB’//BD nªn: => BD=
TÝnh BD trªn m¸y, ta ®­îc: BDcm
b/ 
: 
1
1
1
1
 1
C©u 1 ( 10 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) . 
b)	vµ	
c) 
d)
C©u 2 ( 10 ®iÓm ) T×m x, y a, b, c, d
a).	
b) 
c).	
d)
C©u 3 ( 10 ®iÓm ) 
a)T×m sè d­ cña phÐp chia sau:
	1)1357902468987654321 : 20072008	2).
b)Chøng minh r»ng:
1)	2)
c)T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: .
D
)T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: .
C©u 4 (10 ®iÓm ) T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c cÆp sè sau:
a)12356 vµ 546738	b)20062007 vµ 121007 	c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.
C©u 5 ( 10 ®iÓm ) So s¸nh c¸c cÆp sè sau:
a) vµ b) vµ .
c)	vµ B = 1.
C©u 6 ( 10 ®iÓm ) TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau: 
.	; 
..	
C©u 7 ( 10 ®iÓm ): Cho ®a thøc: .
a)TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b)Víi gi¸ trÞ nµo cña d th× ®a thøc P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.
c)T×m sè d­ vµ hÖ sè x2 cña phÐp chia ®a thøc P(x) cho x – 5 víi a = d = -2; b = c = 2.
d)Cho biÕt:	 
	1)TÝnh P(5) ®Õn P(10).
	2)TÝnh: 
	3)T×m c¸c hÖ sè a, b, c, d, cña ®a thøc P(x).
C©u 8 ( 10 ®iÓm ): 
	Bµi kiÓm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cña 22 em häc sinh víi thang ®iÓm lµ 90 cã kÕt qu¶ ®­îc thèng kª nh­ sau.
30
40
30
45
50
60
45
25
30
60
55
50
45
55
60
30
25
45
60
55
35
50
1.L©p b¶ng tÇn sè.	2.TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh: .	3.TÝnh tæng gi¸ trÞ:Sx
4.TÝnh : Sx2 .	5.TÝnh dn.	 6.TÝnh d(n-1) 	7.TÝnh d2n.
C
©u 9 (10 ®iÓm ): 
1)Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a §« la víi l·i suÊt kÐp lµ m%. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ng­êi ®ã nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dông b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24.
2)Mét ng­êi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt lµ m% mét th¸ng. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái cuèi th¸ng thø n th× ng­êi Êy nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dông b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24.
3.Theo di chóc, bèn ng­êi con ®­îc h­ëng sè tiÒn lµ 9902490255 ®ång chia theo tû lÖ nh­ sau: Ng­êi con thø nhÊt vµ ng­êi con thø hai lµ 2: 3; Ng­êi con thø hai vµ ng­êi con thø ba lµ 4: 5; Ng­êi con thø ba vµ ng­êi con thø t­ lµ 6: 7. Hái mçi ng­êi con nhËn ®­îc sè tiÒn lµ bao nhiªu ?
4.Mét ng­êi sö dông M¸y vi tÝnh cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 12.000.000 ®ång. Sau mçi n¨m gi¸ trÞ cña M¸y vi tÝnh gi¶m 20% so víi n¨m tr­íc ®ã.
a)TÝnh gi¸ trÞ cña M¸y vi tÝnh sau 5 n¨m.
b)TÝnh sè n¨m ®Ó M¸y vi tÝnh cã gi¸ trÞ nhá h¬n 2.000.000 ®ång.
phßng Gi¸o dôc 	 thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
TP Thanh ho¸	 gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005
h­íng dÉn chÊm ®Ò ch½n
§Ò bµi
KÕt qu¶
§iÓm
Bµi 1. T×m ­íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.
USCLN: 1155
BSCNN: 292215
1.0 ®
1.0 ®
Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 	1ab = a3+b3+1 	
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 £ a £ 9 , 0 £ b £ 9
153 = 53 + 33 +1
2®
Bµi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= 
Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123
C = 0.041682
2®
 Bµi 4: T×m x biÕt:	
x = - 7836,106032
3®
Bµi 5: 
T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0
x = 0,145
3®
Bµi 6: T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
x =0,20
2®
Bµi 7. Cho d·y sè: 	xn+1 = Víi n 1. Víi x1= cos tÝnh x50
x20 =2,449490
2®
Bµi 8: Cho d·y sè , T×m U10000 víi U1 = ;
2,791288
2®
Bµi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn	A D
®­îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i 
(kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng	TØ lÖ lµ: 3,046533
 c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu
 vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt.	 2®.
B C
Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.
phßng Gi¸o dôc 	 thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
TP Thanh ho¸	 gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005
h­íng dÉn chÊm ®Ò lÎ
Bµi 1. ) T×m ­íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887.
USCLN: 4851
BSCNN: 36.038.079
1.0®
1.0®
 Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 	4ab = 43+ a3+b3
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0<= a<=9 , 0<= b <=9
407 = 43 + 03 +73
2 ®
Bµi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:	C= 
Víi x=0,252, y=3,23, z=0,123
C = 0.276195
2 ®
 Bµi 4: T×m x biÕt:	
x = - 9023,505769
3 ®
Bµi 5: 
T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh 3x3+2,735x2+4,49x+0,98=0
x = 0,245
3 ®
Bµi 6: T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
x =0,25
2®
Bµi 7. Cho d·y sè: xn+1 = Víi n 1 Víi x1= cos tÝnh x50
x50 =1.192582
2 ®
Bµi 8: Cho d·y sè , t×m U10000 víi U1 = ;
2,302776
2®
Bµi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn	A D
®­îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i 
(kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng	TØ lÖ lµ: 0.328242
 c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu
 vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt.	 2®.
B C
Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.
 Phßng gi¸o dôc CÈm Giµng
Tr­êng THCS CÈm v¨n
---@--- 
KiÓm tra 120 phót
M«n: Gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASIO
Ngµy 9 th¸ng 11 n¨m 2007
Bµi
Néi dung
§¸p sè
1
 T×m x biÕt: (viÕt kÕt qu¶ d­íi d¹ng ph©n sè)
2
BiÕt trong ®ã a vµ b lµ c¸c sè d­¬ng. 
 H·y tÝnh a vµ b .
 3
TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
4
Cho biÕt 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M biÕt r»ng:
M = (a2 – bc)2 + (b2 – ca)2 + (c2 – ab)2 + (ab + bc + ca)2
5
Khi t×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh:
 x6 – 5x3 + x2 = 27 theo ph­¬ng ph¸p lÆp; mét häc sinh ®· nªu ®iÒu kiÖn  (1) vµ t×m ra gi¸ trÞ x = 4 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (1) ®ã. H·y viÕt l¹i cho râ ®iÒu kiÖn (1) råi viÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó t×m mét nghiÖm gÇn ®óng; tõ ®ã t×m ra nghiÖm gÇn ®óng ë trªn. (NghiÖm gÇn ®óng nµy lÊy chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n)
6
Tø gi¸c ABCD cã diÖn tÝch b»ng 852, 8455 m2 .
BiÕt BA + AC + CD = 82,6 m . 
TÝnh ®é dµi c¸c ®­êng chÐo AC, BD cña tø gi¸c ®ã.
7
 Cho Tam gi¸c ABC vu«ng ë C (AC < BC) .
 C¹nh huyÒn AB = 27,599 cm, ®­êng cao CH = 12,738cm .
TÝnh ®é dµi AH, BH .
Gäi M, N theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña H trªn AC, BC. TÝnh diÖn tÝch S cña tø gi¸c CMHN. 
8
Cho d·y sè:
 víi n = 1; 2; 3 
TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y nµy.
LËp mét c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un .
ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ( n 3)