Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Phòng GD & ĐT Quận Ngũ Hành Sơn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
 a) Cho x > y > 0 hãy so sánh A = và B = 
 b) Cho a + b = 1 
 Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 
b) 
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức : D = 
Rút gọn biểu thức D.
Tính giá trị của biểu thức D với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức
 x2 ++ 4y2 – 4xy = 0.
Bài 4: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
b) Cho a,b,c,d > 0 Chứng tỏ rằng giá trị của 
N = không phải là số nguyên.
Bài 5: (3,0 điểm)
 Cho hình thang ABCD (AB //CD). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của AD với BC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
 a) Chứng minh : 
 b) Chứng tỏ rằng : I; M; O; N thẳng hàng.
 c) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD bằng a. Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a.
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Bài 1 ( 1,5 đ)
a) Vì x > 0; y > 0 suy ra x+y 0	0,1đ
A = = 	0,2đ x2 +y2 +2xy > x2 +y2 ; x2 – y2 > 0 	0,2đ
A = < x 	0,2đ
Vậy A < B 
b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) - 3(a2 + b2 ) 	0,2đ
= 2 (a2 – ab + b2) - 3(a2 + b2 ) 	0,2đ
= 2 (a2 + b2) – 2ab - 3(a2 + b2 ) 	0,2đ
= - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1 	0,2đ
 Bài 2: ( 2,0 đ)
a) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x 	0,1đ 
 y2 + 4y -12 = 0 y2 + 6y - 2y -12 = 0	0,2đ 
(y + 6)(y -2) = 0 y = - 6; y = 2 	0,1đ
* x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x +6 > 0 với mọi x	0,2đ 
* x2 + x = 2 x2 + x -2 = 0 x2 +2x -x -2 = 0	0,2đ 
x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = -2; x = 1	0,1đ 
Vậy nghiệm của phương trình x = -2 ; x =1	0,1đ 
b) 	0,2đ
	0,2đ
	0,1đ 
	0,2đ
Vì ; ; 	
Do đó :	0,2đ 
Vậy x + 2009 = 0 x = -2009	0,1đ
Bài 3: ( 1,5 đ)
a) Rút gọn D = (y2; x0, x )	0,2đ 
==	0,2đ 	= 	0,1đ 
= =	0,2đ 
b) Vì x2 ++ 4y2 – 4xy = 0
 x2 – 4xy +4y2 + = 0 (x -2y)2 + = 0	0,2đ 
(x -2y)2 = 0 và = 0 
 vì (x -2y)2 với mọi x; y và với mọi x 	0,2đ
 x -2y = 0 và = 0 x = 2y và x -2 = 0 x = 2 và y = 1 	0,2đ 
D = 	0,2đ 
Bài 4: ( 2,0 đ)
a)M = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x2 + 5x + 6)( x2 + 5x - 6)	0,2đ 
= (x2 + 5x)( x2 + 5x) – 36 	0,2đ 
 = (x2 + 5x)2 – 36 - 36 vì (x2 + 5x)20 với mọi x	0,2đ 
M - 36 với mọi x	0,2đ
Vậy GTNN của M là -36 	0,2đ 
b)Ta có ;;
 ;	0,2đ 
Suy ra N = > 	0,2đ 
Ta có: ; 	0,2đ 
N =< 
=	0,2đ 
Do đó 1 < N < 2 Suy ra giá trị của N không phải là số nguyên.	0,2đ 
Bài 5: ( 3,0đ) 
 OAB ∾OCD	0,2đ 
 	0,2đ 
IAB ∾ IDC	0,2đ 
 	0,2đ 
 Suy ra : 	0,2đ 
b) 	0,2đ 
AOM
CON 
 OAM ∾OCN(c-g-c) 0,1đ 
 =	0,1đ 
 M;O;N thẳng hàng	 0,1đ 
	 0,2đ 
AMI =
DNI 
IAM ∾IDN ( c-g-c)	 0,1đ 
	0,1đ 
I;M;N thẳng hàng 0,1đ
Vậy I;M;O;N thẳng hàng. 
c) = 	 0,2đ 
 = 	0,2đ SABD = SABCD	0,2đ 
 SIABSABCD	0,2đ 
SIAOC = SIAB + SAOB = SABCD + SABCD= SABCD = a	0,2đ 
Chú ý: 
-Học sinh có bài giải cách khác nếu làm đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chia nhỏ điểm đến 0,1đ.