Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008 môn: Toán

	UBND THµNH PHè HuÕ	kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè
	PHßNG Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o	líp 8 thCS - n¨m häc 2007 - 2008
 	M«n : To¸n 
 §Ị chÝnh thøc 	Thêi gian lµm bµi: 120 phĩt
Bµi 1: (2 ®iĨm) 
Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tư:
Bµi 2: (2®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 3: (2®iĨm)
C¨n bËc hai cđa 64 cã thĨ viÕt d­íi d¹ng nh­ sau: 
Hái cã tån t¹i hay kh«ng c¸c sè cã hai ch÷ sè cã thĨ viÕt c¨n bËc hai cđa chĩng d­íi d¹ng nh­ trªn vµ lµ mét sè nguyªn? H·y chØ ra toµn bé c¸c sè ®ã.
T×m sè d­ trong phÐp chia cđa biĨu thøc cho ®a thøc .
Bµi 4: (4 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®­êng cao AH (HBC). Trªn tia HC lÊy ®iĨm D sao cho HD = HA. §­êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.
Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE theo .
Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cđa gãc AHM
Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: .
HÕt
	UBND THµNH PHè HuÕ	kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè
	PHßNG Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o	líp 8 thCS - n¨m häc 2007 - 2008
 	M«n : To¸n 
§¸p ¸n vµ thang ®iĨm:
Bµi 1
C©u
Néi dung
§iĨm
1.
2,0
1.1
(0,75 ®iĨm)
0.5
0,5
1.2
(1,25 ®iĨm)
0,25
0,25
0,25
2.
2,0
2.1
 (1)
+ NÕu : (1) (tháa m·n ®iỊu kiƯn ).
+ NÕu : (1) 
 (c¶ hai ®Ịu kh«ng bÐ h¬n 1, nªn bÞ lo¹i)
VËy: Ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiƯm duy nhÊt lµ .
0,5
0,5
2.2
 (2)
§iỊu kiƯn ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm: 
 (2)
 vµ .
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiƯm 
0,25
0,5
0,25
3
2.0
3.1
Gäi sè cÇn t×m lµ (a, b lµ sè nguyªn vµ a kh¸c 0)
Theo gi¶ thiÕt: lµ sè nguyªn, nªn vµ lµ c¸c sè chÝnh ph­¬ng, do ®ã: chØ cã thĨ lµ 1 hoỈc 4 hoỈc 9
Ta cã: 
 (v× )
Do ®ã ph¶i lµ sè ch½n: , nªn 
NÕu (tháa ®iỊu kiƯn bµi to¸n)
NÕu (tháa ®iỊu kiƯn bµi to¸n)
NÕu (tháa ®iỊu kiƯn bµi to¸n)
0,5
0,5
3.2
Ta cã: 
§Ỉt , biĨu thøc P(x) ®­ỵc viÕt l¹i:
Do ®ã khi chia cho t ta cã sè d­ lµ 1993
0,5
0,5
4
4,0
4.1
+ Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: 
 Gãc chung. 
 (Hai tam gi¸c vu«ng CDE vµ CAB ®ång d¹ng)
 Do ®ã, chĩng dång d¹ng (c.g.c). 
Suy ra: (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt).
Nªn do ®ã tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A. Suy ra: 
1,0
0,5
4.2
Ta cã: (do )
mµ (tam gi¸c AHD vu«ng v©n t¹i H)
nªn (do )
Do ®ã (c.g.c), suy ra: 
0,5
0,5
0,5
4.3
Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC.
Suy ra: , mµ 
0,5
Do ®ã: 
0,5