Kỳ thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh trên máy tính Casio Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Phòng GD & ĐT ĐăkLong

PHÒNG GD & ĐT ĐĂKGLONG
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi chän §éI TUYÓN THI häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Khèi 9 THCS - N¨m häc 2009-2010
Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngµy thi: 12/01/2010.
Chó ý:	- §Ò thi gåm 5 trang
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
§iÓm toµn bµi thi
C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
GK1
GK2
Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A = 
 (Kết quả chính xác).
 biết 
sinx =	
cosy =	
, với .
Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức . 
Tìm các nghiệm của đa thức .
Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
Tính chính xác giá trị của .
Các nghiệm của đa thức là: 
 x1 = ; x2 = ; x3 = 
Các hệ số của đa thức :
 a = ; b = ; c =
Bµi 3: (5 điểm) 
	a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím: 
	b/ Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
a/ Tổng các ước dương lẻ của D là: 	
Bµi 4: (5 điểm) Cho hình thang ABCD (góc A= góc D=90o), góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n
a) Tính diện tích S, chu vi, AC, BD theo m, n, α
S= CV= 	AC= 	BD= 
b) Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m = 4,25;n = 7,56;α = 54o30’
S= CV= 	AC= 	BD= 
Bµi 5: (5 điểm) Cho hình chóp đều O.ABCD có BC = a, OA = b
a) Tính S xung quanh và S toàn phần, thể tích của O.ABCD theo a, b
Sxq =
Stp =
V =
Bµi 6: (4 điểm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh .
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
a) 
b) Công thức truy hồi tính 
 Công thức truy hồi tính 
c) 
Quy trình bấm phím:
Bài 8: (5 điểm) Một người gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5,5% /năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất / tháng. 
Giải:
Bài 9: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. 
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
a) Tọa độ các điểm A, B, C là:
b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là: 
Tọa độ giao điểm D: 
c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 
Bài 10: a) Số P=. Tìm a, b biết a + b=13
a= b=
 b) Số Q =. Tìm c, d biết c2 + d2=58
C = d =
 c) Số M=. Tìm m, n biết M chia hết cho 9
m= n=
.............................................. Hết ..............................................
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi
C¸ch gi¶i
§iÓm TP
§iÓm toµn bµi
1
1,5
5
. 
2,0
1,5
2
1,5
5
Theo giả thiết ta có: , suy ra:
Giải hệ phương trình ta được: 
Cách giải: Nhập biểu thức , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: Ấn phím - nhập = được . Suy ra giá trị chính xác: .
1,5
1,0
1,5
3
a) 
Tổng các ước lẻ của D là:
1,0
1,0
5
b) Số cần tìm là: 3388 
Cách giải: 
.
Do đó: 
Nếu , điều này không xảy ra. 
Tương tự, nếu , điều này không xảy ra. 
Quy trình bấm máy:
100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9.
Ta chỉ tìm được số: 3388.
1,0
1,0
5
Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó,
Do đó, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184.
Suy ra: 
Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:
SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A.
Theo giả thiết:
Vậy: và 
1,0
1,0
1,0
2,0
5
6
197334 SHIFT STO A
SHIFT Mod( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670
SHIFT Mod( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62
SHIFT Mod( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304
(Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa)
SHIFT Mod( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 
SHIFT Mod( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: .
Tương tự: .
Vậy: . Đáp số: 304 
+ Ta có: 2008 = 33´60 + 28, nên: 
; 
Suy ra: . Đáp số: 672.
2,0
2,0
5
7
.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
5
8
 Điểm trung bình của lớp 9A là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bình của lớp 9B là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bình của lớp 9C là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
1,0
1,0
1,0
3
9
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
b) 
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
Suy ra: Hệ số góc của At là:
Bấm máy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nên .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
1,5
1,0
1,5
7
c) Tính và gán cho biến A
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F
1,0
1,0
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: .
Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E ¸ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả 
1,0