Kế hoạch dạy thêm học kì II Hình học Lớp 7 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trù Hựu

Trường THCS trù hựu. Kế hoạch dạy thêm
 Môn toán lớp 7
 Học kỳ II năm học 2011 – 2012
STT
Buổi
Số
 tiết
Ngày dạy
Tên bài dạy
Điều chỉnh
1
1
3
Ôn về các trường hợp bằng nhau củaTam giác
2
2
3
Ôn về các trường hợp bằng nhau củaTam giác (tiếp)
3
3
3
Ôn về biểu thức đại số: Đơn thức. Đơn thức đồng dạng.
4
4
3
Ôn định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
5
5
3
Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác: 
Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
6
6
3
Đa thức. Đa thức một biến
7
7
3
Quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác
8
8
3
Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến.
9
9
3
Bất đẳng thức tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.
10
10
3
Ôn tập học kì II
 Trù Hựu, ngày 15 tháng 12 năm 2011
 Giáo viên dạy
Ngày soạn: 28/01/2012
Ngày dạy: /02/2012
 Buổi 1. Ôn về các Trường hợp bằng nhau của tam giác
I. Mục tiêu:
- Ôn luyện trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và cạnh- góc – cạnh
- Vẽ và chứng minh 2 tam giác bằng nhau , suy ra cạnh hoặc góc bằng nhau
 - Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận, trình bày
II. Tiến trình lên lớp:
1. Tổ chức lớp ( 1’ )
2. Bài mới ( 114’ )
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
? Nêu các bước vẽ một tam giác khi biết ba cạnh?
? Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác?
GV đưa ra hình vẽ bài tập 1.
? Để chứng minh D ABD = D CDB ta làm như thế nào? 
HS lên bảng trình bày.
HS nghiên cứu bài tập 22/ sgk.
HS: Lên bảng thực hiện các bước làm theo hướng dẫn, ở dưới lớp thực hành vẽ vào vở.
? Ta thực hiện các bước nào?
H:- Vẽ góc xOy và tia Am. 
 - Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox tại B, cắt Oy tại C.
 - Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am tại D.
 - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) tại E.
? Qua cách vẽ giải thích tại sao OB = AE? 
OC = AD? BC = ED?
? Muốn chứng minh = ta làm như thế nào?
 HS lên bảng chứng minh DOBC = DAED.
GV đưa ra bài tập 3
Cho hình vẽ sau, hãy chứng minh:
a, DABD = DCDB
b, 
c, AD = BC
? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?
ị HS lên bảng ghi GT – KL.
? DABD và DCDB có những yếu tố nào bằng nhau?
? Vậy chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
ị HS lên bảng trình bày.
HS tự làm các phần còn lại.
GV đưa ra bài tập 4
Cho DABC có <900. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia AE sao cho: AE ^ AB; AE = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC, kẻ tia AD sao cho: AD ^ AC; AD = AC. Chứng minh rằng: DABC = DAED.
HS đọc bài toán, len bảng ghi GT – KL.
? Có nhận xét gì về hai tam giác này?
ị HS lên bảng chứng minh.
Dưới lớp làm vào vở, sau đó kiểm tra chéo các bài của nhau.
? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài toán.
? Để chứng minh OA = OB ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
? Hai DOAH và DOBH có những yếu tố nào bằng nhau? Chọn yếu tố nào? Vì sao?
Một HS lên bảng chứng minh, ở dưới làm bài vào vở và nhận xét.
H: Hoạt động nhóm chứng minh CA = CB và = trong 8’, sau đó GV thu bài các nhóm và nhận xét.
HS đọc yêu cầu của bài.
HS lên bảng thực hiện phần a.
Phần b hoạt động nhóm.
I. Kiến thức cơ bản:
1. Vẽ một tam giác biết ba cạnh:
2. Trường hợp bằng nhau c - c - c:
3. Vẽ một tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa:
4. Trường hợp bằng nhau c - g - c:
5. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:
II. Bài tập:
A
B
C
D
1.Bài tập 1: Cho hình vẽ sau. Chứng minh:
a, D ABD = D CDB
b, = 
Giải
a, Xét D ABD và D CDB có:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
DB chung
ị D ABD = D CDB (c.c.c)
b, Ta có: D ABD = D CDB (chứng minh trên)
ị = (hai góc tương ứng)
2.Bài tập 22/ SGK - 115:
Xét DOBC và DAED có 
 OB = AE = r
 OC = AD = r
 BC = ED
ịDOBC = DAED 
ị = hay = 
A
B
C
D
3.Bài tập 3
Giải
a, Xét DABD và DCDB có:
AB = CD (gt); (gt); BD chung.
ị DABD = DCDB (c.g.c)
b, Ta có: DABD = DCDB (cm trên)
ị (Hai góc tương ứng)
c, Ta có: DABD = DCDB (cm trên)
ị AD = BC (Hai cạnh tương ứng)
A
B
C
E
D
4.Bài tập 4
Giải
Ta có: hai tia AE và AC cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và nên tia AC nằm giữa AB và AE. Do đó: +=
ị 
Tương tự ta có: 
Từ (1) và (2) ta có: =.
Xét DABC và DAED có:
AB = AE (gt)
= (chứng minh trên)
AC = AD (gt)
ị DABC = DAED (c.g.c)
5.Bài tập 35/SGK - 123:
Chứng minh:
Xét DOAH và DOBH là hai tam giác vuông có:
 OH là cạnh chung.
= (Ot là tia p/g của xOy)
ị DOAH = DOBH (g.c.g)
ị OA = OB.
b, Xét DOAC và DOBC có 
 OA = OB (c/m trên)
 OC chung; 
 = (gt).
ị DOAC = DOBC (c.g.c)
ị AC = BC và = 
6. Bài tập 54/SBT:
a) Xét DABE và ACD có:
AB = AC (gt) 
 chung 	 ị DABE = DACD
AE = AD (gt) 	(g.c.g) 
	nên BE = CD
A
B
C
D
E
O
b) DABE = DACD 
ị 
Lại có: 	 = 1800
	 = 1800
nên 
Mặt khác: 	AB = AC 
ị BD = CE
	AD = AE 	
	 AD + BD = AB 
	 AE + EC = AC
Trong DBOD và COE có 
BD = CE, 
ị DBOD = DCOE (g.c.g)
4 Củng cố ( 3’ )
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.
5. Hướng dẫn về nhà ( 2’ )
	- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
	- Ôn lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Ngày soạn: 4/02/2012
Ngày dạy: /02/2012 
 buổi 2. ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g).
- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên.
- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận
B. Chuẩn bị:
GV: tài liệu
HS: ôn bài
C. Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức lớp ( 1’ ) 
II. Bài mới ( 118’ )
Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK.	
Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC.
Bài 3: 
3.1. Cho ; AB = DE; C = 460. Tìm F.
3.2. Cho ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF
3.3. Cho có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
a. Tìm góc ABD
b. Chứng minh rằng: BC DC
Bài 4: a. Trên hình bên có AB = CD
Chứng minh: AOB = COD.
b. 
 D A
B C
 Có: AB = CD và BC = AD
 Chứng minh: AB // CD và BC // AD
Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)
Chứng minh: AD // BC
Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh theo trường hợp (c.g.c)
Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB
Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Giải:
GT: ; E = 600; H = 500
	Tia phân giác của góc K
	Cắt EH tại D
KL: EDK; HDK	 
Chứng minh:
Xét tam giác EKH 
	K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700
Do KD là tia phân giác của góc K nên 
K1 = K = 
Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH
Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850
Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800
Hay EDK = 850; HDK = 950
Bài 2.
GT: Có tam giác ABC; 
 B=C=500 
 Am là tia phân giác 
 của góc ngoài đỉnh A
KL: Am // BC
Chứng minh: 
CAD là góc ngoài của tam giác ABC
Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000
Am là tia phân giác của góc CAD nên 
A1 = A2 = CAD = 100 : 2 = 500
hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500
nên Am // BC
Bài 3.
GT: ; AB = DE; C = 460.
	A = D; BC = 15cm
	; AD = DC; ABC = 800; 
 BCD = 900
KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 
 3.3: a. ABD = ? b. BC DC
Chứng minh:
3.1: thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên 
C = F = 460
3.2. Tương tự BC = EF = 15cm
3.3: 
a. nên ABD = DBC mà 
ABC = ABD + DBC
nên ABC = 2ABD = 800 ABD = 400
b. nên BAD = BCD = 900 vậy 
BC DC
Bài 4.
Giải: (c.c.c) 
	ACB = CAD (cặp góc tương ứng)
(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai 
góc so le trong bằng nhau). 
	ACB = CAD nên AD // BC
Bài 5.
Giải:
a. Xét hai tam giác OAB và OCD có
 AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O)
 và AB = CD (gt)
 Vậy (c.c.c)
Suy ra: AOB = COD
b. Nối AC với nhau ta có: và 
hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung
nên (c.c.c) BAC = ACD ở vị trí só le trong
Vậy BC // AD
x
A
y
B
m
C
O
Bài 6.
Giải: 
Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, 
trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB
Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy.
Chứng minh: 
Bài 7.
Giải: 
AKM = BKM (cặp góc tương ứng)
Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB
Bài 8.
Giải:
Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có:
 CA = CB ; DA = DB (gt)
 cạnh DC chung nên (c.c.c). 
từ đó suy ra: ACD = BCD
 Gọi O là giao điểm của AB và CD.
Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: 
ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt)
 cạnh OC chung nên 
 OA = OB và AOC = BOC
 Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c) 
	AOC = BOC = 900 DC AB
Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Buổi 3.
Ngày soạn: 16/2/2012
Ngày dạy: /2/2012
biểu thức đại số 
	Đơn thức. Đơn thức đồng dạng
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về đơn thức, đơn thức đồng dạng. 
- Rèn luyện kỹ năng tìm bậc của đơn thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: 	Bảng phụ.
2. Học sinh: 	
III. Tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ:
Bài tập: Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng: 
1. Biểu thức đại số nào không phải là đơn thức?
A. - 7	B. 3x2y	C. 4x - 7	D. (a - 2b)x2 (a, b: hằng số)
2. Kết quả sau khi thu gọn của đơn thức: 2.(-4x2yx3) là:
A. -8x6y	B. 8x5y	C. -8x5y	D. xy5
3. Hệ số trong đơn thức -42x3y5 là:
A. -42	B. 42	C. xy	D. x3y5
4. Tìm phần biến trong đơn thức 6ax2yb (a, b: hằng số):
A. ab	B. x2y	C. ax2yb	D. 6ab
2. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
GV đưa ra bài tập 1.
? Nêu các bước thu gọn đa thức?
ị HS hoạt động cá nhân.
GV đưa ra bài tập 2.
? Muốn xác định bậc của một đa thức ta làm như thế nào?
ị HS làm theo dãy.
GV đổi chéo các nhóm.
Bài tập 3: Cho các biểu thức sau:
A = 4x3y(-5yx)	B = 0
C = 3x2 + 5y	E = -17x4y2
D = 	F = x6y
a, Biểu thức đại số nào là đơn thức? Chỉ rõ bậc của đơn thức đó?
b, Chỉ rõ các đơn thức đồng dạng?
c, Tính tổng, hiệu, tích các đơn thức đồng dạng đó?
GV đưa ra bài tập 4:
5x3y - x3y + 6 x3y - 7 x3y
x3y2 + 4 x3y2 - x3y2 - 5 x3y2
3ab2 + (-ab2) + 2ab2 - (-6ab2)
HS hoạt động nhóm.
Bài tập 1: Thu gọn đơn thức:
(-3x2y).(2xy2) = 
7x.(8y3x) =
-3a.(x7y)2 = 
.(-2x2y5) = 
Bài tập 2: Thu gọn và tìm bậc đơn thức:
(x2y)(x3y2) = 
(-4a2b).(-5b3c) = 
(.x4y2).(14xy6) =
Bài tập 3:
a, Biểu thức A, B, E, F là đơn thức.
Đơn thức: 	A có bậc là 	6.
	B không có bậc.
	E có bậc là 	6.
	F có bậc là 	7.
b, A = -20x4y2
ị A, E là hai đơn thức đồng dạng.
c, 	A.E 	= -12x10 ...  Moọt keỏt quaỷ khaực
2. Soỏ caực daỏu hieọu thoỏng keõ khaực nhau laứ:
A. 8
B. 40
C. 9
D. Caỷ ba A, B, C ủeàu sai
3. Tổ leọ soỏ baứi coự 4 tửứ vieỏt sai laứ:
A. 20%
B. 12.5%
C. 10%
D. 25%
4. Tổ leọ soỏ baứi coự nhieàu nhaỏt 2 tửứ sai laứ:
A. 30%
B. 50%
C. 45%
D. 40%
BAỉI 4: Giaự trũ cuỷa bieồu thửực A = -2x2 – 5x + 1 taùi x = 2 laứ:
A. –17
B. –20
C. 20
D. Moọt soỏ khaực
BAỉI 5: Thu goùn bieồu thửực: P = 5x4y2 + 3x4y3 + 4x4y3 ta ủửụùc keỏt quaỷ naứo sau ủaõy?
A. 6x4y3
B. –6x4y3
C. 7x4y2
D. Caỷ ba A, B, C ủeàu sai
BAỉI 6: Cho bieồu thửực: , vụựi x, y, z laứ bieỏn. Thu goùn bieồu thửực vaứ tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực
 taùi x = -1, y = 2, z = 3. Keỏt quaỷ naứo sau ủaõy laứ ủuựng?
A. x3y3z2 , Kquaỷ 72
B. x2y3z2 , Kquaỷ 72
C. x2y3z2 , Kquaỷ -72
D. x3y3z2 , Kquaỷ -72
BAỉI 7: Cho caực ủụn thửực:
E = 	F = 
G = 	H = 
Coự bao nhieõu caởp ủụn thửực ủoàng daùng?
A. 3
B. 4
C. 2
D. Khoõng coự caởp naứo
BAỉI 8: Cho hai ủa thửực theo bieỏn x
	f(x) = 3x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 5x + 2
	g(x) = 3x4 – 5x3 – x2 + 3x – 2
Haừy choùn keỏt quaỷ ủuựng trong caực caõu sau ủaõy:
1. ẹa thửực toồng f(x) + g(x) laứ:
A. 3x5 + 6x4 – 2x2 + 8x 
B. 3x5 + 2x – 2
C. 3x5 – 2x2 + 8x 
D. Moọt keỏt quaỷ khaực
2.. ẹa thửực hieọu f(x) - g(x) laứ:
A. 3x5 - 6x4 + 10x3 + 2x + 4
B. 3x5 + 2x +4
C. 3x5 – 6x4 + 8x3 + 4 
D. Moọt keỏt quaỷ khaực
3. ẹa thửực hieọu g(x) - f(x) laứ:
A. - 3x5 - 2x – 4
B. -3x5 + 6x4 - 10x3 - 2x - 4
C. 3x5 + 2x + 5x4 
D. Moọt keỏt quaỷ khaực
4. Giaự trũ cuỷa f(x) taùi x = 1 laứ:
A. 0
B. 10
C. 11
D. Moọt keỏt quaỷ khaực
4. Giaự trũ cuỷa g(x) taùi x = -1 laứ:
A. 2
B. -1
C. 4
D. Moọt keỏt quaỷ khaực
5. ẹa thửực f(x) + g(x) coự moọt nghieọm laứ:
A. 1
B. -1
C. 0
D. Moọt soỏ khaực
6. Vụựi giaự trũ naứo cuỷa x sau ủaõy laứ ngieọm cuỷa ủa thửực g(x) = x3 - x2 + 2
A. 0
B. 1
C. –1
D. Moọt soỏ khaực
@ Tệẽ LUAÄN:
BAỉI 1: Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: A = 4x2 - 3ỗxù -2 taùi x = 2	; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taùi x = 2 ; y = -1 
	x2+2xy+y2 taùi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 taùi x= 5/3
BAỉI 2: Tớnh: 	a) 	b) 
BAỉI 3: Trong caực ủụn thửực sau: a, b laứ caực haống soỏ, x, y laứ caực bieỏn:
	;;; D= 
E = 
	a) Thu goùn caực ủụn thửực treõn
	b) Xaực ủũnh heọ soỏ cuỷa moói ủụn thửực
	c) Xaực ủũnh baọc cuỷa moói ủụn thửực ủoỏi vụựi tửứng bieỏn vaứ baọc cuỷa moói ủa thửực
BAỉI 4: Cho A = x3y 	B = x2y2	C = xy3
	Chửựng minh raống: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 
BAỉI 5: Cho hai ủa thửực: A = 15x2y – 7xy2 –6y3	B = 2x3 –12x2y +7xy2
	a) Tớnh A + B vaứ A - B
	b) Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực A + B , A – B vụựi x = 1, y = 3
Baứi 6: Cho ủa thửực A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tỡm ủa thửực C sao cho : 	a. C = A + B	b. C+A = B
BAỉI 7: Cho hai ủa thửực: 	f(x) = 
	g(x) = 
	a) Tớnh f(x) + g(x) sau khi saộp xeỏp caực ủa thửực theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn
	b) Tớnh f(x) - g(x)
BAỉI 8: Cho ủa thửực 	f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tớnh P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực R(x)
BAỉI 9: Cho ủa thửực f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tớnh f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BAỉI 10: Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 taùi x = -1; y = 1
BAỉI 11: Cho caực ủa thửực 	A = -3x2 + 4x2 –5x +6
	B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
	a) Tớnh C = A + B; D = A – B; E = D – C 	b) Tớnh giaự trũ cuỷa caực ủa thửực A, B, C, D, E taùi x = 1
BAỉI 12: Tỡm nghieọm cuỷa caực ủa thửực:
	a) -3x + 12
	b) 
	c) 
	d) 
	e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x2 + 1)	
g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x2 + x 
BAỉI 13: Chửựng toỷ raống hai ủa thửực sau khoõng coự nghieọm
	a) P(x) = x2 + 1
	b) Q(x) = 2y4 + 5
	c) H(x) = x2 +2x+2
	d) D(x) = (x-5)2 +1
BAỉI 14: Cho ủa thửực: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
	Tỡm a bieỏt raống ủa thửực f(x) coự moọt nghieọm x = -2
Baứi 15: Thu goùn caực ủụn thửực sau :
a./ b./ c./ d./ 
Baứi 16: Cho caực ủa thửực sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
Thu goùn vaứ saộp xeỏp caực ủa thửực treõn theo luyừ thửứa giaỷm cuỷa bieỏn.
Tớnh P(x) +Q(x) vaứ P(x) - Q(x)
Tiết 34:	
Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC tại C kẻ đường thẳng song song với tia Ax, nó cắt tiâ đối của tia AB tại D. Chứng minh: xAB = ACD = ADC
Giải:	 D
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC
Nên xAB = xAC (1)
Ax // CD bị cắt bởi đường thẳng AC	 A
hai góc xAC và ACD là 2 góc so le trong
nên xAC = ACD (2)	 x
hai góc xAB và ADC là 2 góc đồng vị nên	 B	 	 C
xAB = ADC (3)
So sánh (1); (2); (3) ta có: xAB = ACD = ADC
Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx của góc B, Bx cắt tia AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt BC tại N. Từ N kẻ tia NY // Bx. Chứng minh:	B
a. xAB = BMN
b. Tia Ny là tia phân giác của góc MNC	 N
Giải:
a.Trong tam giác ABC tại đỉnh B có:
ABx = xBC (vì Bx là tia phân giác của góc B) A	 M	 C
BMN = ABx (2 góc so le trong vì MN // BA)
Vậy xBC = BMN	x	y
b. BMN = MNy (2 góc so le trong vì Ny // Bx)
	xBC = yNC (2 góc đồng vị vì Ny // Bx)
	Vậy MNy = yNC mà tia Ny là tia nằm giữa hai tia NM và NC
 Do đó: Ny là tia phân giác của MNC
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN
Giải:
 Ba phân giác củam một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.
Vì MN // BC nên C1 = I1 (2 góc so le trong)	 A
C1 = C2 nên C2 = I2
Do đó: cân và NC = NI (1)	M	 N
Chứng minh tương tự ta có: MB = MI (2)
Từ (1) và (2) ta có:	 B	 C
MI + IM = BM + CN hay MN = BM + CN	 
Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) các đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng D là trung điểm của cạnh BC
Giải:
Vì D là giao điểm của đường trung trực
của các cạnh AB và AC nên 2 tam giác 	 A
DAB và DAC là cân và các góc ở đáy 
của mỗi tam giác đó bằng nhau.	
DBA = DAB và DAC = DCA
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:	 B	D	 C
ADB = DAC + DCA
ADC = DAB + DBA
Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800
Từ đó suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng
Hơn nữa vì DB = DC nên D là trung điểm của BC
Bài 10: Cho hai điểm A và D nằm trên đường trung trực AI của đoạn thẳng BC. D nằm giữa hai điểm A và I, I là điểm nằm trên BC. Chứng minh:
a. AD là tia phân giác của góc BAC	 
b. ABD = ACD	 A
Giải:
a. Xét hai tam giác ABI và ACI chúng có:
AI cạnh chung	 
AIC = AIB = 1v
IB = IC (gt cho AI là đường trung trực
 của đoạn thẳng BC)	 B	 I	 C
Vậy (c.g.c)
 BAI = CAI
Mặt khác I là trung điểm của cạnh BC nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC
b. Xét hai tam giác ABD và ACD chúng có:
 AD cạnh chung
 Cạnh AB = AC (vì AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC)
 BAI = CAI (c/m trên)
Vậy (c.g.c) ABD = ACD (cặp góc tương ứng)
Bài 11: Hai điểm M và N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia NM cxác định M/ sao cho MN/ = NM
a. Chứng minh: AB là ssường trung trực của đoạn thẳng MM/
b. M/A = MB = M/B = MA
Giải:
a. Ta có: AB MM/
(vì MN là đường trung trực của đoạn 	 M
thẳng AB nên MN )
Mặt khác N là trung điểm của MM/ 
(vì M/ nằm trên tia đối của tia NM và NM = NM/)	 A	 N	 B
 Vậy AB là đường trung trực của đoạn MM/.
b. Theo gả thiết ta có:
MM/ là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên
MA = MB; M/B = M/A	 M/
Ta lại có: AB là đường trung trực của đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B
Từ đó suy ra: M/A = MB = M/B = MV
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho : DA + DB = AC
Giải:
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC
 cắt cạnh AC tại D
D là điểm cần xác định	 A
Thật vậy
Ta có: DB = DC (vì D thuộc đường trung 	 	 	 D 
trực của đoạn thẳng BC)
Do đó: DA + DB = DA + DC
Mà AC = DA + DC (vì D nằm giữa A và C)	 B	 C
Suy ra: DA + DB = AC
Bài 13: 
a. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ABc. Chứng minh rằng CKB = CAH
b. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH và BK là các đường cao
Chứng minh rằng CBK = BAH
Giải:
a. Trong tam giác AHC và BKC có:	 K
CBK và CAH đều là góc nhọn
Và có các cạnh tương ứng vuông góc với nhau	A
CB AH và BK CA	
Vậy CBK = CAH
b. Trong tam giác cân đã cho thì đường cao AH 	 B	 H	 C
cũng là đường phân giác của góc A	 A
Do đó: BAH = CAH
Mặt khác: CAH và CBK là hai góc nhọn và 	 	 K
có các cạnh tương ứng vuông góc nên
CAH = CBK. Như vậy BAH = CBK
	 B	 H	 C
Bài 14: Hai đường cao AH và BK của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại D.
a. Tính HDK khi C = 500
b. Chứng minh rằng nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác cân.
Giải:	 A
Vì hai góc C và ADK đều là nhọn và có các	 	 K
 cạnh tương ứng vuông góc nên C = ADK
Nhưng HDK kề bù với ADK nênhai góc 
C và HDK là bù nhau. Như vậy HDK = 1800 - C = 1300
b. Nếu DA = DB thì DAB = DBA	 B	 H	 C
Do đó hai tam giác vuông HAB và KBA bằng nhau
Vì có cạnh huyền bằng nhau và có một góc nhọn bằng nhau
Từ đó suy ra KAB = HBA hai góc này cùng kề với đáy AB của tam giác ABC 
Suy ra tam giác ABC cân với CA = CB
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A phân giác AM. Kẻ đường cao BN cắt AM 
tại H.
a. Khẳng định CN AB là đúng hay sai?
A. Đúng	B. Sai
b. Tính số đo các góc: BHM và MHN biết C = 390
A. BHM = 1310; MHN = 490	C. BHM = 1410; MHN = 390
B. BHM = 490; MHN = 1310	D. BHM = 390; MHN = 1410
Giải:	 A
a. Chọn A
vì AM BC tam giác ABC câb tại A	 N
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC	 H
Do đó CH AB
b. Chọn D	 B	 M	 C
Ta có: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc và một góc nhọn, một góc tù)
Vậy ta tìm được BHM = 390; MHN = 1410
Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm trong góc xOy vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AC, vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?
b. Tính số đo góc BOC
 A. 600;	B. 900;	C. 1200;	D. 1500
Giải:
a. Chọn A	 B
Nhận xét là: 	 x
OA = OB vì Ox là đường trung trực của AB
OA = OC vì Oy là đường trung trực của AC
Do đó: OB = OC
b. Chọn C.	 O	 A
Nhận xét là:
Tam giác OAB cân tại O nên O1 = O2
Tam giác OAC cân tại O nên O3 = O4	 	 y
Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3	
 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200	 C
Vậy ta có: BOC = 1200
Bài 17: Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Giải:
Xét tam giác ABC các đường trung tuyến	 A	
 AM, BN, CP trọng tâm G
Giả sử AB < AC	 P	 N
Ta cần đi chứng minh CP > BN	 G	 
Thật vậy
Với hai tam giác ABM và ACM	 B	M	 C
Ta có: MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM chung: AB < AC do đó: M1 < M2. 
Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung
Do đó: GB < GC GB < GC BN < CP