Kế hoạch bài giảng – Đại số 8

PHẦN ĐẠI SỐ 
Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1 / Tuần 1
§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 
A – MỤC TIÊU 
HS nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức .
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức .
.
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV : Bảng phụ, phấn màu .
HS : Bảng nhóm.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 
Hoạt động 1 ( 5 phút )
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV : Giới thiệu chương trình đại số lớp 8 (4 chương).
GV : Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập bộ môn toán .
GV : Giới thiệu chương I 
Trong chương I chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
Nội dung hôm nay là : “ Nhân đơn thức với đa thức “.
HS : Mở mục lục tr 134 SGK để theo dõi .
HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện .
HS : Nghe GV giới thiệu nội dung kiến thức sẽ học trong chương .
Hoạt động 2
QUI TẮC (10 Phút)
GV nêu yêu cầu :
Cho đơn thức 5x.
- Hãy viết một đa thức bậc hai bất kì gồm 3 hạng tử .
- Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết .
HS cả lớp tự làm nháp. Một HS lên bảng làm .
VD : 5x(3x2 – 4x + 1)
 = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1
 = 15x3 – 20x2 + 5x.
HS : Nhận xét bài làm của bạn.
- Cộng các tích tìm được .
GV : Sửa bài giảng chậm rãi cách làm từng bước cho HS.
GV : Yêu cầu HS làm ?1 .
GV : Cho hai HS từng bàn kiểm tra bài làm của nhau .
GV : Kiểm tra và sửa bài cho HS .
GV : Giới thiệu : hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức . Vậy muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào ?
GV : Nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát . A (B + C) = A .B + A .C
 (A, B, C là các đơn thức )
HS : Phát biểu quy tắc tr 4 SGK.
Hoạt động 3
ÁP DỤNG (12 Phút)
GV : Hướng dẫn HS làm ví dụ trong SGK.
Làm tính nhân .
GV : Yêu cầu HS làm ? 2 tr 5 SGK.
Làm tính nhân .
a) 
Bài tập bổ sung :
b) 
GV : Nhận xét bài làm của HS .
Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng 
= -2x5 – 10x4 + x3
HS làm bài . Hai HS lên bảng trình bày.
HS1 : 
a) 
HS2 : 
HS : Nhận xét bài làm của bạn .
GV : Khi đã nắm vững quy tắc rồi các em có thể bỏ bớt trung gian .
GV : Yêu cầu HS làm ? 3 SGK.
- Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang .
- Viết biểu thức tính diện tích mãnh vườn theo x và y.
GV : Đưa đề bài lên bảng phụ .
Bài giải sau Đ (đúng ) hay S (sai) ?
1) x (2x + 1) = 2x2 + 1 
2) (y2x – 2 xy)(-3x2y) = 3x3y3 + 6 x3y2
3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 
4) 
5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2
6) 
HS nêu :
 = (8x + 3 + y).y = 8xy + 3y + y2
Với x = 3m, y = 2m
S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58m2
HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích .
S
S
Đ
Đ
S
S
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP (16 Phút)
GV : Yêu cầu HS làm Bài tập 1 tr 5 SGK.
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
Bổ sung phần d 
d) 
GV : Gọi 2 HS lên bảng sửa bài .
HS1 Sửa câu a, d .
a) 
d) 
HS2 : Sửa câu b và c .
b) 
GV : Sửa bài và cho điểm .
Bài 2 tr 5 SGK 
GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm 
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Kiểm tra bài làm một vài nhóm.
Bài 3 tr 5 SGK 
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
Tìm x biết .
a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15
GV hỏi : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước hết ta cần làm gì ?
GV : Yêu cầu HS cả lớp làm bài .
HS : Nhận xét bài của bạn .
HS : Hoạt động theo nhóm .
a) x (x – y) + y (x + y) tại x = -6 ; y = 8
= x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 
Thay x = - 6 ; y = 8 vào biểu thức 
(-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.
b) x ( x2 – y) – x2 ( x + y) + y (x2 – x)
tại 
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = - 2xy
Thay vào biểu thức .
Đại diện một nhóm trình bày bài giải .
HS lớp nhận xét, góp ý .
HS : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước hết ta cần thu gọn vế trái .
HS làm bài, hai HS lên bảng thực hiện 
HS1: 
a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
 15x = 30
 x = 2
HS2 : 
b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15
 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
 3x = 15
 x = 5
GV đưa đề bài lên bảng phụ .
Cho biểu thức .
Chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
GV : Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta làm như thế nào ?
GV : Biểu thức M luôn có giá trị là -1, giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
HS : Ta thực hiện phép tính của biểu thức M, rút gọn và kết quả phải là một hằng số .
Một HS trình bày miệng. GV ghi lại .
= 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – 1 + 13xy 
= -1
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (16 Phút)
Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn .
Làm các bài tập : 4, 5, 6 tr 5 SGK.
 Bài tập : 1, 2, 3, 4, 5 tr 3 SBT.
Đọc trước bài Nhân đa thức với đa thức .
Tiết 2 / Tuần 1
§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC 
A – MỤC TIÊU 
HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức .
HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV : Bảng phụ, phấn màu .
HS : Bảng nhóm.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 
Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 7 phút )
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức . Viết dạng tổng quát .
- Sửa bài tập 5 tr 6 SGK.
HS2 : Sửa bài tập 5 tr 3 SBT.
GV : Nhận xét và cho điểm HS .
Hai HS lên bảng kiểm tra .
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức . Viết dạng tổng quát .
- Sửa bài tập 5 tr 6 SGK.
a) x (x – y) + y (x – y)
 = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 
b) xn – 1 (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1)
 = xn + xn – 1y - xn – 1y – yn = xn – yn
HS2 : Sửa bài tập 5 SBT.
Tìm x, biết :
2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26
 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 
 - 13x = 26
 x = -2
HS : Nhận xét bài làm của bạn .
Hoạt động 2 
QUY TẮC (18 phút )
GV : Tiết trước chúng ta đã học nhân đơn thức với đa thức . Tiết này chúng ta sẽ học tiếp : Nhân đa thức với đa thức .
VD : (x – 2). (6x2 – 5x +1) 
Các em tự đọc SGK để hiểu cách làm .
HS : Cả lớp nghiên cứu VD tr 6 SGK và làm bài vào vở .
Một HS lên bảng trình bày lại.
(x – 2). (6x2 – 5x +1) 
= x. (6x2 – 5x +1) – 2 .(6x2 – 5x +1)
= 6x3 – 5x2 + x -12x2 + 10x – 2
= 6x3 – 17x2 + 11x – 2
GV : Nêu lại các bước làm và nói :
Muốn nhân đa thức (x – 2) với đa thức 
(6x2 – 5x +1), ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với từng hạng tử của đa thức (6x2 – 5x +1) rồi cộng các tích lại với nhau.
Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của đa thức x – 2 và đa thức 
(6x2 – 5x +1).
Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào ? 
GV : Đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh cho HS nhớ .
Tổng quát :
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
GV : Yêu cầu HS đọc nhận xét tr 7 SGK.
GV : Hướng dẫn HS làm ?1 tr 7 SGK.
GV : Cho HS làm tiếp bài tập : 
(2x – 3) . (x2 – 2x + 1)
GV : Cho HS nhận xét bài làm .
GV : Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày theo cách sau :
Cách 2 : Nhân đa thức sắp xếp.
x
 6x2 – 5x + 1
 x – 2
+
 -12x2 + 12x - 2
 6x3 – 5x2 + x
 6x3 – 17x2 + 11x – 2
HS nêu quy tắc trong SGK tr 7.
HS đọc nhận xét tr 7 SGK.
HS : làm vào vở, một HS lên bảng làm .
HS : (2x – 3) . (x2 – 2x + 1)
 = 2x (x2 – 2x + 1) – 3(x2 – 2x + 1)
 = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3
 = 2x3 – 7x2 + 8x – 3
HS : Cả lớp nhận xét bài của bạn .
HS : Nghe giảng và ghi bài .
GV : Làm chậm từng dòng 
GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện phép nhân :
x
 x2 – 2x + 1
 2x – 3
GV : Nhận xét bài làm của HS.
HS : Đọc lại cách làm trên bảng phụ .
HS : Lên bảng làm vào vở, một HS lên bảng làm .
x
 x2 – 2x + 1
 2x – 3
+
 -3x2 + 6x – 3
 2x3 – 4x2 + 2x
 2x3 – 7x2 + 8x – 3 
Hoạt động 3
ÁP DỤNG (8 phút )
GV : Yêu cầu HS làm ? 2 .
(GV đưa bài lên bảng phụ )
Câu a GV yêu cầu HS làm theo 2 cách.
Cách 1 : Nhân theo hàng ngang .
Cách 2 : Nhân đa thức sắp xếp.
GV : Lưu ý : Cách 2 chỉ nên dùng trong trường hợp 2 đa thức cùng chỉ chứa một biến và đã được sắp xếp.
GV : Nhận xét bài làm của HS .
GV : Yêu cầu HS làm ? 3 
(GV đưa bài lên bảng phụ )
Ba HS lên bảng trình bày.
HS1 : 
a) (x + 3) . (x2 + 3x – 5)
 = x . (x2 + 3x – 5) + 3 . (x2 + 3x – 5)
 = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15
 = x3 + 6x2 + 4x – 15.
HS2 :
x
 x2 + 3x - 5
 x + 3
+
 3x2 + 9x – 15
 x3 + 3x2 - 5x
 x3 + 6x2 + 4x – 15
HS3 : 
b) (xy – 1) (xy + 5)
 = xy (xy + 5) – 1 (xy + 5)
 = x2y2 + 5xy – xy – 5
 = x2y2 + 4xy – 5
HS lớp nhận xét và góp ý .
1 HS đứng tại chỗ trả lời .
? 3 Diện tích hình chữ nhật là 
S = (2x + y) (2x - y)
 = 2x (2x - y) + y (2x - y) = 4x2 – y2 
Với x = 2,5m và y = 1m
S = 4.2,52 – 12 = 4 . 6,25 – 1 = 24m2
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP (10 phút )
Bài 7 tr 8 SGK
(GV đưa bài lên bảng phụ )
HS hoạt động theo nhóm .
Nửa lớp làm phần a.
Nửa lớp làm phần b.
(mỗi bài đều làm 2 cách )
GV lưu ý khi trình bày cách 2, cả hai đa thức phải sắp xếp theo cùng một thứ tự.
GV : Kiểm tra bài làm của một vài nhóm và nhận xét.
Trò chơi “ Thi tinh nhanh “ 
Bài 9 tr 8 SGK
Tổ chức : Hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS. Mỗi đội điền kết quả trên một bảng.
Luật chơi : Mỗi HS được điền kết quả một lần, HS sau có thể sửa bài của bạn liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là đội thắng .
HS hoạt động theo nhóm .
a) Cách 1 :
(x2 – 2x + 1) . (x – 1)
= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + 1 (x – 1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
 Cách 2 :
x
 x2 - 2x + 1
 x – 1 
+
 -x2 + 2x – 1
 x3 - 2x2 + x
 x3 - 3x2 + 3x – 1
b) Cách 1 :
(x3 - 2x2 + x – 1) (5 – x)
= x3 (5 – x) – 2x2 (5 – x) + x (5 – x)
 - 1 (5 – x)
= 5x3 – x4 - 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x
= - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
 Cách 2 :
x
 x3 - 2x2 + x - 5
 - x + 5
+
 5x3 - 10x2 + 5x – 5
 -x4 + 2x3 - x2 + x
 - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
Đại diện hai nhóm lên trình bày, mỗi nhóm làm một phầ ... : Làm bài vào vở, một HS lên bảng làm .
a) Phân thức được xác định Û 
x2 + x ≠ 0 Û x ( x + 1) ≠ 0 Û x ≠ 0 và 
x ≠ -1
+ x = 10000 thoả điều kiện xác định khi đó giá trị phân thức bằng 
+ x = -1 không thoả mãn ĐKXĐ vậy với x = -1 giá trị phân thức không xác định .
Hoạt động 3 
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (9 phút )
GV : Yêu cầu HS làm 
Bài tập 47 tr 57 SGK .
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau xác định ?
Bài tập 48 tr 58 SGK .
Cho phân thức 
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định .
b) Rút gọn phân thức .
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?
HS : Làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm .
 được xác định Û 2x + 4 ¹ 0 
 Û x ¹ -2
b) Giá trị xác định Û x2 - 1 ¹ 0
 Û x ¹ ± 1.
HS : Làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm .
a) Giá trị phân thức xác định 
Û x + 2 ¹ 0 Û x ¹ -2
c) = 1 Þ x = -1 (TMĐK)
Với x = -1 thì giá trị của phân thức bằng 1.
d) x + 2 = 0 Û x = -2 (Không TMĐK)
Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng 0.
Hoạt động 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút )
- Cần nhớ : khi làm tính trên các phân thức không cần tìm điều kiện của biến, mà cần hiểu rằng : các phân thức luôn xác định. Nhưng khi làm những bài toán liên quan đến giá trị phân thức, thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm được ; xem giá trị đó thoả mãn điều kiện hay không, nếu thoả mãn thì nhận được, không thoả mãn thì loại .
- Bài tập 50, 51, 53, 55 tr 58, 59 SGK.
- Ôân tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước của số nguyên .
Tiết 35 / Tuần 17
LUYỆN TẬP 
A – MỤC TIÊU 
Rèn luyện cho HS kỹ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số .
HS có kỹ năng tìm điều kiện của biến ; phân biệt được khi nào cần tìm điều kiện của biến, khi nào không cần . Biết vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV : - Bảng phụ hoặc máy chiếu, giấy trong ghi bài tập .
	- Phiếu học tập của các nhóm HS .
	- Thước ke,û phấn màu, bút dạ.
HS : - Oân tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước của số nguyên .
 - Bảng nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, bút chì .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 
Hoạt động 1 
KIỂM TRA (7 phút )
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 : Sửa bài 50(a) tr 58 SGK.
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV hỏi thêm : Bài này có cần tìm điều kiện của biến hay không ? Tại sao ?
HS2 : Sửa bài 54 tr 59 SGK.
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
Một HS lên bảng kiểm tra .
HS1 : Thực hiện phép tính 
HS : Bài tập này không cần tìm ĐK của biến vì không liên quan đến giá trị của phân thức .
HS2 : Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định .
ĐK : 2x2 – 6x ≠ 0
Þ 2x (x – 3) ≠ 0 Þ x ≠ 0 và x ≠ 3
ĐK : x2 – 3 ≠ 0
GV : Nhận xét và cho điểm hai HS .
HS : Nhận xét bài làm của hai bạn .
Hoạt động 2 
LUYỆN TẬP (35 phút )
Bài tập 52 tr 58 SGK .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV hỏi : Tại sao trong đề bài lại có điều kiện : x ≠ 0 ; x ≠ ± a .
Với a là số nguyên, để chứng tỏ giá trị của biểu thức là một số chẵn thì kết quả rút gọn của biểu thức phải chia hết cho 2.
GV : Yêu cầu một HS lên bảng làm .
Bài tập 44(a, b) tr 58 SBT .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Hướng dẫn HS đổi các biểu thức sau :
Rồi yêu cầu HS cho biết thứ tự thực hiện các phép toán ?
Sau đó GV yêu cầu HS cả lớp tiếp tục thực hiện phép tính, hai HS lên bảng làm .
HS : Đây là bài toán liên quan đến giá trị của biểu thức nên cần có ĐK của biến, cụ thể tất cả các mẫu phải khác 0.
x + a ¹ 0 Þ x ≠ -a
x ≠ 0
x - a ¹ 0 Þ x ≠ a
= 2a là số chẵn do a nguyên .
Sau khi phân tích chung, hai HS lên bảng làm tiếp .
HS1 :
HS2 :
Bài tập 46 tr 25 SBT .
Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :
Bài tập 47 tr 25 SBT .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm câu a và b.
Nửa lớp làm câu c và d.
HS : Nhận xét bài làm của bạn và đối chiếu, sửa bài của mình (nếu sai)
HS : Trả lời lần lượt trước lớp .
a) Giá trị phân thức xác định với mọi x .
b) Giá trị phân thức xác định với x ¹ -2004 .
c) Giá trị phân thức xác định với 
d) Giá trị phân thức xác định với 
x ¹ -z
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm :
ĐK : 2x – 3x2 ≠ 0 Þ x (2 – 3x) ≠ 0
Þ x ≠ 0 và 
ĐK : ≠ 0
HS : Nhận xét .
Bài tập 55 tr 59 SBT .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Yêu cầu 2 HS lên bảng 
HS1 : Làm câu a .
HS2 : Làm câu b .
GV cho HS thảo luận tại lớp, GV hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ.
HS1 : 
a) Cho phân thức 
HS2 : 
c) – Với x = 2, giá trị của phân thức được xác định, do đó phân thức có giá trị : 
- Với x = - 1, giá trị của phân thức không xác định, vậy bạn Thắng tính sai.
- Chỉ có thể tính được giá trị của phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị của biến thoả mãn ĐK.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút )
- HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II tr 61 SGK.
- Bài tập 45, 48, 54, 55, 57 tr 25, 26, 27 SBT.
- Hướng dẫn bài 55 SBT.
Tìm x biết : 
A = 0
B ¹ 0
+ Rút gọn biểu thức vế trái được phân thức 
+ 
KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ 1
1. (1 điểm ) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số . Cho ví dụ minh hoạ .
2. (1 điểm ). Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ?
 	a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau là hình bình hành .
	b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân .
	c) Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau .
	d) Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau .
3. (1 điểm ) . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
	a) x3 + x2 – 4x – 4 
	b) x2 – 2x – 15
4. (3 điểm ) Cho biểu thức :
Rút gọn A .
Tính giá trị của A khi .
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên .
5. (4 điểm )
	Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB . Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang .
Tứ giác PMQN là hình gì ? Chứng minh .
Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
Biểu điểm chấm 
Bài 1 (1 điểm ) 
	+ Phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức đại số .	0,75đ
	+ Cho ví dụ đúng 	0,25đ
Bài 2 (2 điểm ) 
	a) Đúng .	0,25đ
	b) Sai .	0,25đ
	c) Đúng .	0,25đ
	d) Sai .	0,25đ
Bài 3 (1 điểm ) 
x3 + x2 – 4x – 4 = x2 (x + 1) – 4 (x + 1)
	 = (x + 1) (x2 – 4) 
 = (x + 1) (x - 2) (x + 2) 	0,5đ
x2 – 2x – 15 = x2 + 3x – 5x – 15 
 = x (x + 3) – 5 (x + 3)
 = (x + 3) (x - 5)	0,5đ
Bài 4 (3 điểm ) 
	a) Rút gọn đúng 	1,5đ
	b) Tính A khi 	
	ĐK : x ≠ ± 1 ; 	0,25đ
	Thay vào 	0,25đ
Tìm x Ỵ Z để A Ỵ Z
 với ĐK : x ≠ ± 1; 
Có 1 Ỵ Z Þ A Ỵ Z
 	0,5đ
= 1 Þ x = 2 (TMĐK)
= -1 Þ x = 0 (TMĐK)
= 2 Þ x = 3 (TMĐK)
= -2 Þ x = -1 (loại)
KL : thì A Ỵ Z	0,5đ
Bài 5 (4 điểm ) Hình vẽ đúng 	0,5đ
	Chứng minh được BMND là hình bình hành Þ MD // BN 	 1đ
	Xét MDKB có MD // BN mà B, N, K thẳng hàng 
	Þ MD // BK Þ MDKB là hình thang .	0,5đ
	b) Chứng minh được tứ giác PMQN là hình chữ nhật	 1đ
	c) Tìm được hình bình hành cần thêm điều kiện có một 
	góc vuông thì PMQN là hình vuông .	0,5đ
	Vẽ lại hình và chứng minh đúng .	0,5đ
ĐỀ 2
1. (1 điểm ) Phát biểu định nghĩa hình thoi. Vẽ hình minh hoạ .
	Nêu các tính chất của hình thoi (có nêu tính chất đối xứng)
2. (1 điểm ). Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ?
	a) (a + b) (b – a) = a2 – b2 
	b) (x – y)2 = - (y – x)2 
3. (1 điểm ). Tìm x biết :
	a) 2 (x + 5) – x2 – 5x = 0
	b) 2x2 + 3x – 5 = 0
4. (1,5 điểm ). Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến :
5. (1,5 điểm ). Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
6. (4 điểm ). Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
	a) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
	b) Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân .
	c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC .
	Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn .
Biểu điểm chấm 
Bài 1 (1 điểm ) 
	+ Phát biểu định nghĩa hình thoi .	0,25đ
	+ Vẽ hình minh hoạ 	0,25đ
	+ Nêu các tính chất của hình thoi 	0,5đ
Bài 2 (2 điểm ) 
	a) Đúng .	0,25đ
	b) Sai .	0,25đ
	c) Sai .	0,25đ
	d) Đúng .	0,25đ
Bài 3 (1 điểm ) 
2 (x + 5) – x (x + 5) = 0
 (x + 5) (2 – x) = 0 
Þ x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0 Þ x = -5 hoặc x = 2	0,5đ
b) 2x2 + 3x – 5 = 0 
 2x2 – 2x + 5x – 5 = 0 
 2x (x – 1) (2x + 5 ) = 0 
Þ x – 1 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 Þ x = 1 hoặc 	0,5đ
Bài 4 (1,5 điểm ) 
Điều kiện của x để giá trị của biểu thức 
 được xác định là x ≠ ± 1.	0,5đ
- Rút gọn và trả lời .	1,25đ
Bài 5 (1,5 điểm ) 
	- Rút gọn C = x2 -2x + 5 	0,5đ
	 ĐK của x : x ≠ 0 ; x ≠ 2 	0,25đ
C = x2 -2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 
Có (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x .
(x – 1)2 + 4 ≥ 4 với mọi x Þ C ≥ 4 với mọi x.
Vậy GTNN của C = 4 Û x = 1 (TMĐK) 	0,75đ
Bài 6 (4 điểm ) 
	- Hình vẽ đúng .	0,5đ
	a) Chứng minh được tứ giác BDEF là hình bình hành .	1,0đ
	b) Chứng minh được tứ giác DEFK là hình thang cân .	1,25đ
	c) Chứng minh được tứ giác MEFN là hình bình hành
 có ME // NF // HC ; 
 có MN // AB (MN là đường trung bình của ∆HAB ) 
	 mà HC ^ AB (gt) Þ ME ^ MN
	 là hình chữ nhật .
	Þ MF và NE bằng nhau và cắt nhau 
 tại trung điểm mỗi đường (1)	0,75đ
	Chứng minh tương tự Þ MPFD là hình chữ nhật
 	 Þ MF và PD bằng nhau và cắt nhau 
 tại trung điểm mỗi đường (2)	0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh 	0,25đ