Hướng dẫn ôn tập học kì II Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình

ÔN TẬP HỌC KÌ II
ĐẠI SỐ: Lý thuyết. 
Chương III: * Kiến thức cần ghi nhớ (Bảng tóm tắt) 
Chương IV: * Kiến thức cần ghi nhớ (Bảng tóm tắt) 
HÌNH HỌC: Lý thuyết 
Chương III: * Kiến thức cần ghi nhớ (Bảng tóm tắt) 
Chương IV: * Kiến thức cần ghi nhớ (Bảng tóm tắt) 
 A. Bài tập trắc nghiệm 
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1) Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm
 A. 2x = 6 B. (x – 2)2 = x2 – 4 C. 5(x + 1) = 5x + 2 D. 5(x + 2) = 5x + 10 
2) phương trình tương đương với pt: 
 A. 3 – 2x = 4x – 2 B. 3 – 2x + 4(x – 2) = 0 C. D. -11 + 6x = 0 
3) Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là p.t bậc nhất?
 A. 2x – 3 = 0 ; B. C. x - = 0 D. = 0 
4) Chỉ ra nghiệm của pt 2x + 12 = - x + 3 
A. x = 1 ; B. x = - 3 C. x = 3 D. x = - 1 
5) Tìm phương trình không có nghiệm:
A. 3x – 6 = 3x B. x2 + 1 = 0 C. = 0 D. Cả ba phương trình 
6) Tìm cặp BPT không tương đương với nhau.
 A. 3x – 1 < x + 3 và 2x – 1 < 3 B. – 4x + 3 < 2x – 5 và 3(3 – 4x) < - 6x + 15 
 C. x – 3 > 3(x + 1) và (2x + 5) + (x – 3) > 5x + 8 
 D. (x2 – 1) < x – 3 và x4 – 1 < (x – 3)(x2 + 1) 
7) Tìm a < b, tìm kết quả sai: 
 A. 2a < a + b B. a2 < ab C. a – b < 0 D. a + b < 2b.
8) Tìm trong tập hợp M = {2 ; 3 ; 4 ; - 7 } những số nào là nghiệm của bất pt 
 (3x – 5)(2x + 9) > (3x + 1)(2x – 7): A. – 7; 2 ; 3 B. 2; 3; 4 C. 4 ; - 7 D. -7 
9) Trên đường thẳng a lấy liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau: AB = BC = CD = DE. Tỉ số 
 bằng: A. ; B. C. 1 D. 
10) Hãy chọn phương trình bậc nhất 1 ẩn số
A. x – 1 = x + 2 B. (x – 1)(x – 2) = 0 C. ax + b = 0 C. 2x + 1 = 3x + 5
11) Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp
Câu
Đ
S
Phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng ax + b = 0 (a 0; a, b là các số đã cho)
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Phương trình bậc nhất 1 ẩn luôn có nghiệm duy nhất
Trong cùng một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
12) Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp
Câu
Đ
S
Phương trình x = 0 và x(x + 1) = 0 là hai phương trình tương đương
Phương trình x = 2 và |x|=2 là hai phương trình tương đương
kx + 5 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn số
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia đồng thời đổi dấu của hạng tử đó
13) Đánh dấu (x) vào vao o vuông thích hợp.
Nội dung
Đúng
Sai
 Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
 Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau 
Hai tam giác cân đồng dạng với nhau khi có góc ở đỉnh bằng nhau.
Hai tam giác cân đồng dạng với nhau khi có góc ở đỉnh bằng nhau
14) Cho tam giác ABC có AB = 5cm ; AC = 7cm và phân giác trong AD. Tỉ số bằng: 
 A . B. C. D. 
 15) Hình 1 cho biết .Ta có: 
 A. X = 480 ; B. X = 400 C. 200 D. x bất kỳ 
16) Nếu tăng chu vi đáy của hình trụ đứng lên hai lần thì diện tích xung quanh của nó tăng lên bao
 nhiêu lần?
 A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần 
17) Cho tam giác ABC vuông tai A và đường cao AH. Cho BC = 25 và BH = 9 thì : 
 A. AB = 12 B. AB = 15 C. AB = 20 D. không tính được AB.
18) Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
 a. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau.	; b.Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
 c.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau	 
 d.Hai tam giác vuông bất kì thì luôn đồng dạng.
19) DABC ~ DDEF. Tỉ số của AB và DE bằng 2. Diện tích DDEF = 18cm2, 
 diện tích DABC sẽ là: a. 18cm2	 b. 36cm2	c. 54cm2	d. 72cm2 
20) Tìm khẳng định sai trong các khẳng đinh sau:
 a.Tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
 b.Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
 c. Tỉ số hai đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
 d. Tỉ số hai đường phân giác của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN
I.ĐẠI SỐ
Dạng1: Tìm điều kiện xác định của một biểu thức hữu tỉ và rút gọn
Bài 1: Cho biểu thức 
 a.Tìm các giá trị của x để A xác định. b. Rút gọn A.
 c.Tính giá trị của a khi x = d. Tìm x để A có giá trị bằng 0.
Bài 2: Cho biểu thức 
 a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức B xác định.
 b.Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.Từ đó suy ra giá trị biểu thức B không phụ thuộc 
 vào giá trị của biến x làm cho giá trị biểu thức B xác định.
Bài 3: Cho biểu thức 
 a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức C xác định.
 b. Rút gọn C.
 c. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C có giá trị nguyên.
Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn số:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
 a. 2x -10 = 5x + 2 b. 3(x -1) -5 = - x + 4 c. (x - 2)2 -3x = ( x -5)(x + 1) + 10
 d. (x + 2)(x - 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
 a. = b. + = 4 - 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
 a. ( 2x - 1)( 6 + 2x) = 0 b. (x -3)(2x +) = 0
 c. (2x -1)2 - (2 - x)(2x-1) = 0 d. 2x2 + 5x – 3 = 0 e. (x + 2)( 1 - 4x2) = x2 + 4x + 4
Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 Giải các phương trình sau:
 a. = x + 4 b. - = -1 c. 
 d. 
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu.
Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và 
 tuổi con hiện nay.
Bài 3: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối 
 biết rằng số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8.
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.Người đó dự 
 định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng thực tế ,mỗi ngày người đó làm nhiều hơn dự định 6 
 sản phẩm nên hoàn thành trước thời gian dự định là 1 ngày.Tính số sản phầm người đó được
 giao.
Bài 6: Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm số 4 vào bên phải số đã cho thì được một số lớn hơn 
 số đã cho là 193.Tìm số đã cho.
Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức
Bài 1: Cho hai số m , n thoả mãn : m > n>0.Chứng minh các bất đằng thức sau:
 a. -2 + mn > n2 - 2 b. c. d. 
Bài 2: Cho hai số a , b tuỳ ý. Chứng minh:
 a. b. 
Bài 3: Cho a,b là hai số dương.Chứng minh rằng: .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Dạng 6: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
 a . 2 - 5x -2x -7 b.1 + 2(x -1) > 3 - 2x c. d. 
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:
 và 
Dạng 7: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
 Giải các phương trình sau: 
 a. |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4 c. |1 - 2x| + x = 2 d. |x + 4| - 2| x -1| = 5x
II.HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AC = 3cm, AB = 4cm.Vẽ đường cao AE.
 a. Chứng minh ABC đồng dạng với ABE và AB2 = BE.BC.
 b.Tính độ dài BC và AE.
 c.Phân giác của góc ABC cắt AC tại F.Tính BF.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm , BC = 20cm.Kẻ đường phân giác BD 
 (DAC)
 a. Tính CD,AD.
 b.Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD.Chứng minh ABD đồng dạng với HCD
 c.Tính diện tích HCD.
Bài 3: Cho ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC
 (D AB)
 a.Chứng minh ABE đồng dạng với ACB.
 b.Chứng minh góc ADE = góc AEB.
 c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD= 8cm.O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M 
 là trung điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ IK//DC(KAC)
 a.Tính tỉ số .
 b.Chứng minh IOK đồng dạng với DOA.
 c.Tính diện tích tam AIK.
Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết 
 AB = 5cm, OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm.
 a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
 b.Tính DC,OB.
 c.Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD là lượt tại H và K.Chứng minh: = 
Bài 6: Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO 
 ở C. a.Chứng minh O là trung điểm AC.
 b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA 
 ở F.Chứng minh OA2 = OD.OF.
 c.Cho AOB = 450 ; OA = 10cm.Tính OF.
Bài 7: Cho ABC cân ở A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các
 cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B
 a.Chứng minh tam BDM đồng dạng với CME.
 b.Chứng minh tích BD.CE không đổi.
 c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của 
 BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q.
 a.Chứng minh AQH đồng dạng với BHM.
 b. Chứng minh c.Chứng minh : H là trung điểm PQ.
VIII.Đề thi tham khảo:
A.Phần trắc nghiệm: (4 điểm) ( Hãy khoanh tròn vào chữ cái đầu câu chọn)
Câu 1: Phương trình 2x + 4 = 0 có nghiệm là :
A. 2	B. -2 	C. 	D. - 
Câu 2: Phương trình (x2 + 2009)(x -2010) = 0 có tập nghiệm là:
A.S = { - 2009 ; 2010} B.{ ; -; 2010}
C.S ={ ; -2010} D.S = { 2010}
Hình 1
Câu 3: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A . x 3 	B. x > 3 ; 	C. x < 3 D. x 3
Câu 4: Bất phương trình x2 + 1 > 0 có tập nghiệm là:
A. {x | x > -1 } B. {x | x > 1 } 	
C . 	 D. R
Hình 2
Câu 5: Cho hình vẽ, biết MN //BC. Đẳng thức nào sau đây là sai:
A . = B . = 	
C. = D. = 
S
Câu 6: Trong hình 2 , khẳng định nào sau đây là đúng:
S
S
S
S
S
A.AMN BAC B.BAC NAM C.ANM ACB D. ACB AMN
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau 
B. Hai tam giác đều thì đồng dạngvới nhau
C.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau 
D. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
Hình 3
Câu 8: Trong hình vẽ, biết BD là phân giác góc B , AB = 6cm , AD = 3cm , DC = 4 cm
Khi đó độ dài BC bằng:
A. 8 	B . 7 	
C. 6 	D. 5
B.Phần tự luận : ( 6 điểm)
Bài 1:( 1,25 đ) Giải các phương trình sau:
a) 3(x + 2) = 5x - 1 b) 
Bài 2: ( 1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: < -2
Bài 3: (1,25đ) Một xe mô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h .Cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4: (2,5đ) Cho ABC vuông tại A. a là đường thẳng vuông góc với BC tại B.Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng a.Tia CA cắt đường thẳng a tại E.
S
a) Chứng minh ADB BAC
b) Chứng minh: AC.DE = AE.BD.
c) Cho biết AB = 4cm , BC = 8cm.Tính AD ?
d) Tính DE?