Hướng dẫn Giải toán bằng cách lập phương trình Toán Lớp 8,9

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN 
Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình”
	I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
	Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
	Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc : 
	- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
	- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình.
	- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình.
	Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.
	Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ).
	Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.
II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :
	- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :
	Loại toán : 
Bài toán về chuyển động.
Bài tập năng suất lao động.
Bài toán liên quan đến số học và hình học.
Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.
Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
Bài toán về tỷ lệ, chia phần.
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
	Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ: 
 	Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày
số ngày may
Tổng số áo may
Theo kế hoạch
90
x
90x
Đã thực hiện
120
x - 9
120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán:“Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?”
Tóm tắt:
Lúc đầu : - Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II
- Bớt thùng I đi 75lít.
- Thêm vào thùng II là 35 lít.
Lúc sau : - Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II.
Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? 
(Số dầu T1 = 2T2)
	+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).
	+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2).
	+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít).
	+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
	Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
	- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
	- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
	- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
	Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
	- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
	- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
	- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình.
x + 35 = 2x –75	(1)
	- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học.
	Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
	Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bài toán : 
	x - 75 = x + 35	(2)
	Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn.
	Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em.
	Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn.
	Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải phương trình.
	Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con thì điều kiện của ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực tế bài toán cho.
	Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường hoặc chuyển động trên dòng nước.
	Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng.
	Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức . Từ đó suy ra:	 
	 ; 
	Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
	Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước
	 Vngược = VRiêng - V dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn 
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t1 = 3g 30 phút	 
t2 = 2g 30 phút
V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian.
- Các số liệu đã biết:
	+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’
	+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’
	+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h
- Số liệu chưa biết:
	 Vxe máy? Vôtô? SAB ?
	* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
	Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 
	Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. 
	Vận tốc xe máy :	(km/h)
	Vận tốc ôtô :	(km/h)
	Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20) 
	 - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
	Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường ... ử lại : 52 - 25 = 27
	Vậy số phải tìm là 25.
	Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông.
Giải :
	Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0. Cạnh góc vuông kia dài 35 - x (cm). Theo định lý Pitago ta có phương trình :
	x2 + (35 - x)2 = 252
	hay 	x2 + 1225 - 70x + x2 = 625
	x2 - 35x - 300 = 0
	D = 1225 - 1200 = 25 ; . 
	Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu. Thử lại : 20 + 15 = 35 và 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252.
	Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 15cm.
Bài tập đề nghị :
	1- Nhà trường dự định làm một sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2. Tính kích thước của sân biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích vẫn không đổi.
	2- Trong một tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cạnh huyền.
	Loại 4 : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học 
	Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
	Ví dụ 1 : Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?.
	Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng là : Q = cm (t2 - t1)
trong đó nhiệt độ được tăng thêm là t2 - t1, suy ra khối lượng của nước là , biết rằng nhiệt dung riêng của nước là: c =4,2 kJ/kg.độ.
 Giải: Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ(x>0). Như vậy khối lượng nước 
nhỏ là:
 = (kg) , vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏû 20C nên khối lượng của khối nước lớn là: (kg)
ø Theo đầu bài ta có phương trình : +1 = 
 Giải phương trình trên ta được : 
	 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x
	 x2 - 2x - 80 = 0
	 D‘ = 1 + 80 = 81 
	Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8<0 (lo¹i)
	Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C.
	(Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lượng khối nước nhỏ).
	Ví dụ 2 : Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
	Phân tích : Công thức khối lượng riêng: (kg/m3) 
	Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: . 
	Giải : 
	Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3) thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
	So sánh thể tích của hai chất lỏng và với thể tích của hỗn hợp: 
 Ta đi đến phương trình : + = .Nhân hai vế với 100 và thay 	ta được phương trình:
 	 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100)
	 x2 - 450x + 20000 = 0
	D = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; 
Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50.ThÊy x = 400 tho¶ m·n
Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3.
Bài tập đề nghị : 
1- Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại?
2- Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3.
Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhôm là 2,6g/cm3.
Loại 5 : Bài toán về công việc làm chung, làm riêng 
Chú ý : Nếu mất n đơn vị thời gian (giờ, ngày...) để làm xong một công việc thì trong 1 đơn vị thời gian ấy sẽ làm được công việc.
Ví dụ 1 : Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình.
Giải : 
Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình. Như vậy đội II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I làm được 	 công trình, đội II làm được công trình và cả hai đội 
làm chung được công trình. Ta có phương trình : + = 
 	Giải phương trình trên :
	6(x - 5) + 6x = x(x - 5)
	 x2 - 17x + 30 = 0
	D = 289 - 120 = 169 = 132; 
Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2
Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15
	Ví dụ 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể.
Giải : Gọi x và y là số giờ mà mỗi vòi nước chảy một mình để đầy bể, x và y dương và tính bằng giờ. Như vậy, sau 1 giờ mỗi vòi chảy được và bể, cả hai vòi chảy được 	bể. Theo đề bài ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình : x =20 và y = 30
Mà x = 20, từ đó y = 30 thỏa mãn điều kiện đã nêu. Thử lại đúng.Vậy mỗi vòi nếu chảy riêng thì lần lượt phải mất 20 giờ và 30 giờ mới đầy bể.
Bài tập đề nghị :
1- Hai cần cẩu làm chung thì hoàn thành công việc sau 7giờ 30 phút. Nếu cần cẩu thứ nhất làm riêng trong 5 giờ và cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục trong 1 giờ 40 phút thì mới được một nửa công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cần cẩu phải làm trong bao lâu để xong công việc?.
2- Hai đội sản xuất cùng đào một con mương. Nếu để mỗi đội làm riêng cả con mương thì tính ra cả hai đội sẽ mất tất cả 25 ngày mới xong. Nếu góp sức làm chung thì cả hai đội chỉ mất 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu để đào xong mương ?
3- Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước, sau giờ thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?.
Loại 6 : Bài toán về tỉ lệ, về chia phần
Ví dụ 1 : Hai cửa hàng có tất cả 600 lít nước chấm. Nếu cửa hàng thứ nhất chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít thì số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lít nước chấm?
Giải :Gọi số nước chấm có ở cửa hàng thứ nhất là x lít, ở cửa hàng thứ hai là y lít. Điều kiện x, y dương và nhỏ hơn 600. Theo gia thiết thứ nhất ta có: x + y = 600.
Sau khi chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít. 
Theo đề bài thì y + 80 = 2(x - 80). Như vậy ta có hệ phương trình:
	x + y = 600
	y + 80 = 2(x - 80)
Giải hệ phương trình trên :
hay
	x + y = 600 	x + y = 600
	y - 2x = - 240	2x - y = 240
Suy ra 3x = 840 hay x = 280, từ đó y = 600 - 280 hay y = 320. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80)
Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm.
Ví dụ 2 : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng	. Hôm làm việc, có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?(SGK- Lớp 9 - trang 95).
Giải : Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Hôm làm việc có (x - 2) xe. Theo dự định thì mỗi xe phải chở tấn, nhưng vì có 2 xe đi làm việc khác nên mỗi xe thực tế phải chở tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình : - = 16
	Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2)
	16x2 - 32x - 240 = 0
	x2 - 2x - 15 = 0
	D‘ = 1 + 15 = 16 
 Phương trình có nghiệm là x1 = 5 và x = -3 . Chỉ có giá trị x =5 là thích hợp với điều kiện đẫ nêu.
	Thử lại: 120 : 5 =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe)
	 120 : 3 =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn).
	Vậy đội xe co 5 xe ô tô. 
Bài tập đề nghị :
1-Hai lớp 91 và 92 được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều cho hai lớp theo tỷ lệ . Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giấy.
2-Một đội thanh niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3 đất. Nhưng khi bất đầu làm đôïi được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm được định mức 0,4m3 đất. Hỏi đội có bao nhiêu người?
	3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp để mỗi dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
L­u ý: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
	c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình
	e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
	a-Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị).
	d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
	h-Lập phương trình gồm các công việc :
	b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”( Bài 5 trang 69 – Đại số 9). Bản thân tôi soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống (........) nội dung thích hợp:
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h) .Điều kiện của x ............
+ Năng suất của vòi 1 chảy là.........
+ Năng suất vòi 2 chảy là ..................
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 
Ta có phương trình : + =