Giáo án tự chọn Toán Lớp 8 - Tiết 9+10: Phân tích đa thức thành nhân tử - Năm học 2008-2009 - Đặng Thanh Tuấn

Ngày soạn:29/9/2008
Tiết : 9 + 10
Bài dạy: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( Tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:
- HS: Tiếp tục ôn luyện việc phân tích đa thức thành nhân tử .
- HS có kỹ năng phối hợp nhiều phương pháp đã học: Đặt nhân tử chung ; dùng hằng đẳng thức; nhóm hạng tử vào bài bài tập 
- Rèn cho HS nhìn nhận nhanh về vấn đề, linh hoạt trong phân tích ở phương pháp khác. 
II. CHUẨN BỊ:
 GV: Cacù tài liệu tham khảo, bảng phụ.
HS: Làm bài tập, bảng nhóm	
III. TIẾN TRÌNH TẾT DẠY:
Oån định lớp: (1’) 8A1
Bài mới:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
4’
Hoạt động 1: Lí thuyết
GV: nội dung cơ bản của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì ?
Hỏi: Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ được dùng riêng lẻ từng phương pháp hay có thể dùng phối hợp các phương pháp đó?
Hoạt động 1:
HS: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
HS: Có thể và nên dùng phối hợp các phương pháp đã biết
I: Lý thuyết:
83’
Hoạt động 2: Bài tập
GV: Nêu bài tập 
GV: Gợi ý: Ở các bài này ta có thể nhóm các hạng tử một cách thích hợp, chú ý khi đặt dấu “ - “ ở ngoài dấu ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc
GV: Gọi 2 HS lên bảng giải
GV: Cho lớp nhận xét và hỏi
Ở từng câu, đã dùng phương pháp nào để giải
GV: Nêu bài tập
GV: Ta tính nhanh bài tập này như thế nào ?
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm
GV: Nêu bài tập
GV: Ta giải bài tập này như thế nào ?
GV: Tích A.B = 0 Khi nào ?
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm
GV: Nêu bài tập nâng cao và hướng dẫn
a, x2 + 5x - 6 là một tam thức bậc hai có dạng
ax2 + bx + c với a = 1; b = 5
c = -6
Đầu tiên ta lập tích 
a.c = 1.(-6) = -6
Sau đó tìm xem (-6) là tích của các cặp số nguyên nào?
GV: Trong 4 cặp số đó ta thấy có 6 + (-1) = 5 đúng bằng hệ số b
Ta tách: 5x = 6x - x
Vậy đa thức x2 + 5x - 6 được biến đổi thành
 x2 + 6x - x - 6 = 
GV: Đến đây, em hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử ? 
b, x2 + 4x + 3
- Lập tích a.c
- Xét xem 3 là tích của các cặp số nguyên nào? 
- Trong các cặp số đó, cặp số nào có tổng bằng hệ số b
Tức là bằng 4
- Vậy đa thức x2 + 4x + 3 được tách như thế nào? Và phân tích ra sao ?
GV: Gọi 1 HS lên bảng làm tiếp
GV: Đưa đến tổng quát
ax2 + bx + c
= ax2 + b1.x + b2x + c
Phải có
 b1 + b2 = b
 b1 . b2 = a.c
GV: Cho HS hoạt động nhóm để làm câu c, d
GV: Cho đại diện nhóm trình bày cách phân tích (cách tách)
GV: Nêu bài tập nâng cao 2
GV: hướng dẫn đối với dạng toán này, ta thêm bớt hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
a, 4x4 + 1 thêm hạng tử là bao nhiêu để xuất hiện hằng đẳng thức (a + b)2?
(Chú ý: Thêm hạng tử thì phải bớt hạng tử đó cho đa thức.)
GV: Gọi 1 HS khá lên làm câu b,
Sau đó GV uốn nắn sủa chữa 
Hoạt động 2:
2 HS lên giải
HS 1: Câu a + b
HS 2: Câu c + d
HS: Trả Lời
a, Nhóm hạng tử đặt nhân tử chung 
b, Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức
c, Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung
d, Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung
HS: Aùp dụng việc nhân tích các đa thức đó thành nhân tử
2 HS lên bảng
HS: Đưa về tích: A.B = 0
HS: Khi có ít nhất 1 thừa số bằng 0
Tức A.B = 0 A = 0
 Hoặc B = 0
2 HS lên bảng làm
HS: -6 = 1.(-6) = (-1).6
 = 2.(-3) = (-2).3
HS lên làm tiếp
HS: a.c = 1.3 = 3
HS: 3 = 1.3 = (-1).(-3)
HS: Đó là cặp số 1 và 3
Vì 1 + 3 = 4
1 HS lên bảng làm
HS hoạt động nhóm
HS trình bày cách làm
HS: 4x4 + 1
= (2x2)2 + 2.2x2.1 + 1 - 4x2
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
1 HS lên làm câu b, 
II. Bài tập
Bài tập
Phân tích các đa thức thành nhân tử
a, x2 - 2xy + 5x - 10y
b, 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
c, x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy
d, 5x2 + 5xy - x - y
Giải
a, x2 - 2xy + 5x - 10y
= (x2 - 2xy) + (5x - 10y)
= x(x - 2y) + 5(x - 2y)
= (x - 2y)(x + 5)
b, 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
= 5(x2 - 2xy + y2 - 4z2)
= 5[(x - y)2 - (2z)2]
= 5(x - y + 2z)(x - y - 2z)
c, x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy
= x(2x - 3y) + (4xy - 6y2)
= x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)
= (2x - 3y)(x + 2y)
d, 5x2 + 5xy - x - y
= (5x2 + 5xy) - (x + y)
= 5x(x + y) - (x + y)
= (x + y)(5x - 1) 
Bài tập
Tính nhanh 
a,13,5. 5,8 - 8,3. 4,2 - 5,8. 8,3 + 4,2.13,5
b, 31. 82 + 125. 48 + 31. 43 - 125. 67
Giải
a,13,5. 5,8 - 8,3. 4,2 - 5,8. 8,3 + 4,2.13,5
= 13,5.(5,8 + 4,2) - 8,3.(4,2 + 5,8)
= (4,2 + 5,8)(13,5 - 8,3)
= 10 . 5,2 = 52
b, 31. 82 + 125. 48 + 31. 43 - 125. 67
= 31.(82 + 43) + 125(48 - 67)
= 31. 125 + 125.(-19)
= 125.(31 - 19)
= 125 . 12 = 1500
Bài tập
Tìm x biết
a, 5x(x - 1) = x - 1
b, 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
Giải
a, 5x(x - 1) = x - 1
 5x(x - 1) - (x - 1) = 0
 (x - 1)(5x - 1) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
 x = 1 hoặc x = 
b, 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
 2(x + 5) - (x2 + 5x) = 0
 2(x + 5) - x(x + 5) = 0
 (x + 5)(2 - x) = 0
 x + 5 = 0 hoặc 2 - x =0
 x = -5 hoặc x = 2
Bài tập nâng cao
Bài 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, x2 + 5x - 6
b, x2 + 4x + 3
c, 2x2 - 3x + 1
d, 2x2 - 3x - 5
Giải
a, x2 + 5x - 6
= x2 + 6x - x - 6
= (x2 + 6x) - (x + 6)
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
b, x2 + 4x + 3
= x2 + x + 3x + 3
= x(x + 1) + 3(x + 3)
= (x + 1 )(x + 3)
c, 2x2 - 3x + 1
= 2x2 - x - 2x + 1
= x(2x - 1) - (2x - 1)
= (2x - 1)(x - 1)
d, 2x2 - 3x - 5
= 2x2 + 2x - 5x - 5
= 2x(x + 1) - 5(x + 1)
= (x + 1)(2x - 5)
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 4x4 + 1
b, 64x8 + 1
Giải 
a, 4x4 + 1 = (2x2)2 + 1
= (2x2)2 + 2.2x2.1 + 1 - 4x2
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
= (2x2 + 1 + 2x)(2x2 + 1 - 2x)
b, 64x8 + 1 = (8x4)2 + 1
= (8x4)2 + 2.8x4.1 + 1 - 16x4
= (8x4 + 1)2 - (4x2)2
= (8x4 + 4x2 + 1)(8x4 - 4x2 + 1)
3. Hướng dẫn về nhà (2’)
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, phải thật linh hoạt quan sát nhanh vấn đề trước khi phân tích 
- Xem lại các bài tập đã chửa 
- Chuẩn bị tiết 12 kiểm tra 1 tiết 
 Rút kinh nghiệm