Giáo án tự chọn Toán Lớp 8 - Tiết 3+4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Năm học 2008-2009 - Đặng Thanh Tuấn

Ngày soạn: 15 - 9 - 2008
Tiết : 5, 6 
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I.MỤC TIÊU:
- HS được củng cố các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
- HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.
- Rèn cho HS cách phân tích, nhận dạng nhanh, mở rộng các bài toán từ hằng đẳng thức.
II. CHUẨN BỊ:
 GV: Cacù tài liệu tham khảo, bảng phụ.
HS: Trả lời câu hỏi 3. Làm bài tập, bảng phụ.	
III. TIẾN TRÌNH TẾT DẠY:
Oån định lớp:
Bài mới:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
5’
Hoạt Động1:
GV gọi lên viết 4 hằng đẳng thức:
 - Lập phương của một tổng
- Lập phương của một hiệu
- Tổng hai lập phương
- Hiệu hai lập phương.
GV gọi học sinh khác nhận xét.
Hoạt Động 1:
1HS lên bảng viết.
Cả lớp viết vào vở.
HS nhận xét.
I. Ôn tập lý thuyết:
47’
Hoạt Động 2:
GV treo bảng phụ có ghi đề bài tập 8 (e,f,g,h)
-Gọi hai HS lên bảng làm và hỏi: Ở từng câu ta nên áp dụng hằng đẳng thức nào để tính?
GV: Đưa bảng phụ có bài tập 15.
Hỏi: Em hiểu đề bài này như thế nào ?
GV: Cho HS hoạt động nhóm
GV: Gọi đại diện hai nhóm trình bày 
GV: Đưa bảng phụ bài tập 13
Hỏi: Ta có thể chứng minh các đẳng thức đó như thế nào ? 
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm 
Nhận xét 
GV: Biết a.b = 8 ; a -b = 12
Hãy tính a3 - b3
Hỏi: tính như thế nào
Hoạt Động 2:
2HS lên bảng làm.
HS1: Câu e,f
HS2: Câu g,h
e/Lập phương của một tổng.
f/ Lập phương của một hiệu.
g/ Tổng hai lập phương.
h/ Hiệu hai lập phương.
HS: Đọc đề bài 
HS: Rút gọn các đa thức đã cho và xét kết quả cuối cùng để kết luận 
HS: Hoạt động nhóm 
Nhóm 1 + 2 câu a, 
Nhóm 3 + 4 câu b, 
HS: Đại diện nhóm trình bày 
HS: Ta có thể biến đổi rút gọn sao cho vế phải bằng vế trái 
2 HS lên bảng làm
HS: Thay a.b = 8 ; a -b = 12
Vào đẳng thức b, 
II. Luyện tập
Bài tập 8:
e/ (2x + y2)3
= (2x)3+3.(2x)2.y2+3.2x.(y2)2+(y2)3
= 8x3+ 12x2y2+6xy4+y6.
f/ (3x2 - 2y)3
= (3x2)3 - 3(3x2)2. 2y + 3.3x2(2y)2 - (2y)3
= 27x6 - 54x4y + 36x2y2 - 8y3
g/ (x+ 4)(x2- 4x+ 16)
= (x+ 4)(x2 - 4x + 42)
= x3 + 43 = x3 + 64
h/ (x- 3y)(x2+ 3xy+ 9y2)
= (x- 3y)[x2 + x.3y + (3y)2]
= x3 - (3y)3 = x3 - 27y3
Bài tập 15
a, P = (x + 2)3 + (x - 2)3 - 2x(x2 + 12)
= x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 - 6x2 + 12x - 8 - 2x3 - 24x
= 8 - 8 = 0
Vậy giá trị của đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến 
b, Q = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
= x3 - 3x2 + 3x - 1 - (x3 + 3x2 + 3x + 1) + 6(x2 - 12)
= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x3 - 3x2 - 3x - 1 + 6x2 - 6
= -8
Vậy giá trị của đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến 
Bài tập 13
a/ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
Khai triển vế phải ta có 
(a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = Vế trái (đpcm)
* Aùp dụng 
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
 = 123 + 3.8.12
 = 1728 + 288 = 2016
35’
Hoạt động 3
GV: Nêu bài tập 18
Chứng tỏ rằng 
a, x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
b, 4x - x2 - 5 < 0 Với mọi x
GV: Hướng dẫn
Xét vế trái của bất đẳng thức , ta nhận thấy
x2 - 8x + 20 = 
GV: Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương một hiệu, còn lại là các hạng tử tự do
GV: Đến đây làm thế nào để chứng minh 
(x - 4)2 + 4 > 0 Với mọi x
b. Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu (hoặc tổng)
GV: Gợi ý: 4x - x2 - 5
 = - (x2 - 4x + 5)
 = 
Bài tập 12a, 
GV: Gợi ý: Ta khai triển rồi so sánh A m
GV: Gọi 1 HS lên làm biểu thức B
GV: Cho học sinh nhận xét 
Bài tập 12b, 
GV: Gợi ý: ta khai triển so sánh C n
Hoạt động 3
HS: (x - 4)2 0 Với mọi x
(x - 4)2 + 4 4 Với mọi x
Hay x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
HS: (Suy nghĩ)
HS: (Viết)
1 HS lên làm biểu thức B
HS: Nhận xét
1 HS lên làm biểu thức C
Luyện giải một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai
Bài tập 18 
a, x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
Ta có: x2 - 8x + 20
= x2 - 2.x.4 + 42 + 4
= (x - 4)2 + 4 4 Với mọi x
 ( vì (x - 4)2 0 Với mọi x )
 x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x 
b, 4x - x2 - 5 < 0 Với mọi x
Ta có: 4x - x2 - 5
 = - (x2 - 4x + 5)
 = - (x2 - 2.x.2 + 22 + 1)
 = - [(x - 2)2 + 1]
 Có: (x - 2)2 0 Với mọi x
 (x - 2)2 + 1 > 0 Với mọi x
 - [(x - 2)2 + 1] < 0 Với mọi x
Bài tập 12a, 
a/ A = x2 + 5x + 7
= x2 + 2.x.
= Với mọi x
 (Vì Với mọi x)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = ; khi 
 x + = 0 x = -
B = x2 - 2x + 5
= x2 - 2x + 1 + 4
= (x - 1)2 + 4
Vì (x - 1)2 0 Với mọi x
Nên (x - 1)2 + 4 4 Với mọi x
 B 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 4 ; khi 
 x -1 = 0 x = 1
 Bài tập 12b, 
C = 6x - x2 - 5
 = -(x2 - 6x - 5)
 = -(x2 - 2.x.3 + 32 - 1)
 = - [(x - 3)2 - 1]
 = 1 - (x - 3)2
Vì (x - 3)2 0 Với mọi x
Nên 1 - (x - 3)2 1 Với mọi x
 C 1 Với mọi x
Vậy giá trị lớn nhất của C = 1 ; khi
 x - 3 = 0 x = 3 
3. Hướng dẫn về nhà (2’)
-Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Làm các bài tập còn lại ở phần nội dung 
- Xem lại các bài tập đã chửa
4. Rút kinh nghiệm