Giáo án Tự chọn Toán 8 - Chủ đề I: Đa thức

Ngày soạn: 25 - 8 2008
CHỦ ĐỀ I: ĐA THỨC
I/ MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ 
- Kiến thức: Giúp HS củng cố các kiến thức về đa thức: nhân đơn thức cho đa thức; nhân đa thức cho đa thức; hằng đẳng thức đáng nhớ; phân tích đa thức thành nhân tử 
- Kỉ năng: Rèn luyện kỉ năng nhân đa thức, vận dụng hằng đẳng thức vào giải một cách thành thạo 
- Thái độ: Rèn cho học sinh có tính linh hoạt, nhìn nhận nhanh vấn đề, giải toán nhanh, chính xác 
II/ TÀI LIỆU THAM KHẢO
- SGK, SBT Toán 8 - Tập I
- Ôn tập đại số 8
- Toán nâng cao đại số 8
III/ NỘI DUNG GỢI Ý
Câu hỏi 1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A.B + A.C 
Câu hỏi 2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A(C + D) + B(C + D)
 	 = A.C + A.D + B.C + B.D
Câu hỏi 3: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ?
* Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A  - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 - B2 = (A + B).(A - B)
 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3A2B + B3
5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3A2B - B3
6. A3 + B3 = (A + B).(A2 - AB + B2 )
7. A3 - B3 = (A - B).(A2 + AB + B2 )
Câu hỏi 4: Bình phương của một tổng n hạng tử (n 3)
 8. (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
 9. (A + B + C + D)2 = A2 + B2 + C2 + D2 + 2AB + 2AC + 2BC + 2CD
Câu hỏi 5: Quy tắc tam giác Pat can
 Khai triển (A + B)n để viết dưới dạng 1 đa thức với luỹ thừa giảm dần của A lần lượt với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 
+ n = 0: 1 	 (A + B)0 = 1 
+ n = 1: 1 1	(A + B)1 = A + B
+ n = 2: 1 2 1	 (A + B)2 = A2 - 2AB + B2 
+ n = 3: 1 3 3 1	(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3A2B + B3
+ n = 4: 1 4 6 4 1	 (A + B)4 = A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4.
+ n = 5: 1 5 10 10 5 1	 	(A + B)5 = A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5
Câu hỏi 6: Có những phương pháp nào phân tích đa thức thành nhân tử ?
Đáp án: Đặt nhân tử chung; Hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Thêm bớt hạng tử; Tách hạng tử.
Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức:
 a/ 3x2- 2x(5+1,5x) +10 ; b/ 3x(x 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)
Bài tập 2: Chứng tỏ rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
 a/ x(5x- 3) - x2(x - 1) +x(x2 - 6x)- 10+ 3x; b/ z(y- x)+ y(z- x)+ x(y+ z)- 2yz+ 100.
 Bài tập 3: Tìm x, biết: a/ 2x(x- 5)- x(3+ 2x) = 26 b/ 3(2x- 1) - 5(x- 3) + 6(3x - 4) = 20.
 Bài tập 4: Thực hiện phép tính: a/ (x- 4)(x2- 2x +3) b/ (2x2- 3x- 1)(5x+ 2)
 Bài tập 5: Tìm x, biết: a/ (3x- 1)(2x+ 7)- (x+ 1)(6x- 5)= 16; b/ (3x- 5)(7- 5x)+ 95x +2)(3x- 2) - 2 = 0
 Bài tập 6: Chứng minh rằng: với mọi n Z thì: a/ n(n+ 5)- (n- 3)(n+2) 6
 b/ (n- 1)(n+1)- (n- 7)(n-5) 12
 Bài tập 7: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích cua hai số sau là 50.
 Bài tập 8: Tính: a/ (2x+ 3y)2 ; b/ (5x- y)2 ; c/ ; d/ (3x + 1)(3x- 1) ; e/ (2x+ y2)3
 f/ (3x2 - 2y)3 ; g/ (x+ 4)(x2- 4x+ 16) ; h/ (x- 3y)(x2+ 3xy+ 9y2)
 Bài tập 9: Rút gọn các biểu thức sau: a/ (x+ 1)2- (x- 1)2- 3(x- 1)(x+ 1)
	b/ (x- 1)3- (x- 3)(x2+ 3x + 9) = 6(x+ 1)2
 Bài tập 10: Tìm x, biết: a/ ( x+ 4)2 - (x+ 1)(x- 1) = 16
 b/ (2x- 1)2+ (x+ 3)2- 5(x+ 7)(x- 7) = 0
 c/ (x+ 2)(x2- 2x+ 4)- x(x2+ 2) = 15.
Bài tập 11: Cho biểu thức: A= (x2+ 2)2- (x +2)(x - 2)(x2 + 4)
 a/ Rút gọn biểu thức A.
 b/ Tính giá trị của A khi x = -2; x= 0; x = 2.
 c/ Chứng minh rằng A luôn luôn có giá tri dương với mọi giá trị của x.
 Bài tập 12: a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 5x + 7; B = x2 - 2x + 5
	b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 6x - x2 - 5; D = 4x - x2 + 1
 Bài tập 13: Chứng minh rằng: a/ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
 b/ a3 - b3 = (a - b)3 - 3ab(a - b)
 Bài tập 14: Tính giá trị của biểu thức: a/ A = 9x2 + 42x + 49 với x = 1
	b/ B = 25x2 - 2xy + y2 với x = ; y = -5
Bài tập 15: Giá trị của mỗi đa thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến không ?
 a, P = (x + 2)3 + (x - 2)3 - 2x(x2 + 12)
 b, Q = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài tập 16: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của các biểu thức sau 
 a, A = x2 - 6x + 11 
	b, B = 5x - x2
	c, C = 2x2 + 10x - 1
Bài tập 17: Chứng minh rằng: Nếu a2 + b2 + c2 = a.b + b.c + c.a thì a = b = c
Bài tập 18: Chứng tỏ rằng: a, x2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x
	 b, 4x - x2 - 5 < 0 	 Với mọi x
	 c, (x - 7)(x - 11) + 5 > 0 Với mọi x