Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tuần 12+13 - Năm học 2012-2013 - Nguyễn Văn Diễn

Ngày soạn : 2/11/2012	
Ngày giảng: 10+17/11/2012
Tuần 12 + 13 (Đại số )
chủ đề : phân tích đa thức thành nhân tử Tiết : 12 + 13
I . Mục tiêu
- Nắm được nội dung cơ bản của việc phối hợp nhiều phương pháp trong phân tích đa thức thành nhân tử
- Nắm thêm hai phương pháp tách hạng tử và phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
- Biết áp dung các phương pháp đó để làm các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1) Phương pháp tách hạng tử
Với tam thức bâc hai : ax2 + bx + c 
Xét tích : a.c
- Phân tích a.c thành thích của hai số nguyên
- Xét xem tích nào có tổng của chúng bằng b, thì ta tách b thành hai số đó
 cụ thể 
2) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
 Phương pháp này chủ yếu áp dụng hằng đẳng thức: hiệu hai lập phương hoặc làm xuất hiện nhân tử chung x2 + x + 1
HS nghe
Hoạt động 2 : Bài tập
1) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Ví dụ: phân tích đa thức 2x2 - 3x + 1 thành nhân tử
 a.c = 2.1 = 2 mà 2 = 1.2 = (- 1).(- 2)
ta thấy (- 1) + (- 2) = - 3 = b
 nên : 2x2 - 3x + 1
= 2x2 - 2x - x + 1
= (2x2 - 2x) - (x - 1)
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 - 7x + 12
b) x2 - 5x - 14
c) 4x2 - 3x - 1
2) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Dạng 1: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Ví dụ: Phân tích đa thức x4 + 64 thành nhân tử
Thêm bớt 16x2 ta có
 x4 +16x2 + 64 -16x2 
= (x2 + 8)2 - (4x) 2
= (x2 + 8 - 4x) (x2 + 8 + 4x)
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 + 4
b) 64x4 + 1
c) 81x4 + 4 
Dạng 2: Thêm bớt làm xuất hiện x2 + x + 1
Ví dụ: Phân tích đa thức x5 + x + 1 thành nhân tử
- Thêm bớt x2 ta có
 x5 + x + 1 
= x5 - x2  + x2 + x + 1 
= (x5 - x2) + (x2 + x + 1)
= x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ x2(x - 1) + 1]
= (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x7 + x2 + 1 
b) x8 + x + 1 
c) x5 + x4 + 1
d) x10 + x5 + 1
a) x2 - 7x + 12
= x2 - 3x - 4x + 12
= (x2 - 3x) - (4x - 12)
= x(x - 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x - 4)
b) x2 - 5x - 14
= x2 + 2x - 7x - 14
= (x2 + 2x) - (7x + 14)
= x(x + 2) - 7(x + 2)
= (x + 2)(x - 7)
c) 4x2 - 3x - 1
= 4x2 - 4x + x - 1
= (4x2 - 4x) + (x - 1)
= 4x(x - 1) + (x - 1)
= (x - 1)(4x + 1)
a) x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
= (x2 + 2)2 - (2x) 2
= (x2 + 2 - 2x) (x2 + 2 + 2x)
b) 64x4 + 1
= 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2 
= (8x2 + 1)2 - (4x) 2
= (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x)
c) 81x4 + 4 
= 81x4 + 36x2 + 4 - 36x2 
= (9x2 + 2)2 - (6x) 2
= (9x2 + 2 - 6x) (9x2 + 2 + 6x)
a) x7 + x2 + 1 
= x7 - x  + x2 + x + 1 
= x(x6 - 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) 
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ x(x3 + 1)(x - 1) + 1]
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1)
b) x8 + x + 1 
= x8 - x2  + x2 + x + 1 
= x2(x6 - 1) + (x2 + x + 1)
= x2(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
= x2(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) 
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ x2(x3 + 1)(x - 1) + 1]
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x2 - x + 1)
c) x5 + x4 + 1
= x5 + x4 - x2  - x + x2 + x + 1 
= x2(x3 - 1) - x(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)
= (x3 - 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1)
= (x - 1)( x2 + x + 1)(x2 - x) 
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )(x2 - x) + 1]
= (x2 + x + 1)(x3 - 2x2 + x + 1)
d) x10 + x5 + 1
= x10 - x + x5 - x2 + x2 + x + 1 
= x(x9 - 1) - x2(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)
= x(x3 - 1)(x6 - x3 + 1) - x2(x3 - 1) 
 + (x2 + x + 1)
= (x3 - 1)( x7 + x4 + x + x2) 
 + (x2 + x + 1)
= (x - 1) (x2 + x + 1) )( x7 + x4 + x + x2)
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )( x7 + x4 + x + x2) + 1]
= (x2 + x + 1)( x8 + x5 + x2 + x3 - x7 - x4 - x + 1)
= (x2 + x + 1)( x8 - x7 + x5 - x4 + x3 + x2 - x + 1)
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm