Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tiết 4 đến 6

Tiết thứ: 4 Ngày soạn : / / 2011
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.MỤC TIÊU
1. Kiến thức: - Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh
3.Thái độ: - Rèn tư duy suy logic, tính cẩn thận, chính xác
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải quyết vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
*Giáo viên: Bảng phụ.. Bài tập in sẵn
* Học sinh: Ôn lại 3 hằng đẳng thức đẫ học.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: - GV:
 - Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
 - Viết công thức 3 hằng đẳng thức đã học?
3. Nội dung bài mới:
a) Đặt vấn đề: Để giúp các em cũng cố, khắc sâu các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
Tiết tự chọn hôm nay ta đi vào Luyện tập
b)Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1 : Lý thuyết
GV : Viết công thức và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
HS : Trả lời
1: Lý thuyết :
* Bình phương của một tổng :
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
* Bình phương của một hiệu :
(A- B)2 = A2 - 2AB + B2
* Hiệu hai bình phương :
A2 – B2 = (A+B)(A- B)
Hoạt động 2 : Bµi tËp
GV: Treo ®Ò bµi tËp 1 lªn b¶ng phô
HS: Theo dâi ®Ò
GV: Gäi 3 HS lªn b¶ng lµm bµi
Bµi 1: TÝnh
(2x + y)2
(3x - 2y)2
(5x - 3y)(5x + 3y)
HS: Lªn b¶ng lµm bµi
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: Treo ®Ò bµi tËp 2 lªn b¶ng phô
HS: Theo dâi ®Ò
GV: Gäi 3 HS lªn b¶ng lµm bµi
Bµi 2: Rót gän biÓu thøc 
(x - y)2 + (x + y)2
(x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y)
5(2x - 1)2 + 4(x - 1)(x + 3) 
2(5 - 3x)2
HS: Lªn b¶ng lµm bµi
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: Treo ®Ò bµi tËp 3 lªn b¶ng phô
HS: Theo dâi ®Ò
GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi
Bµi 3 : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
x2 - y2 t¹i x = 87 ; y = 13
HS: Lªn b¶ng lµm bµi
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: Treo ®Ò bµi tËp 4 lªn b¶ng phô
HS: Theo dâi ®Ò
GV: Gäi 2 HS lªn b¶ng lµm bµi
Bµi 4 : chøng minh r»ng 
a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
 = 232 - 1
b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982 
 + 962 + 1072
HS: Lªn b¶ng lµm bµi
GV: Gäi HS nhËn xÐt
2 : Bµi tËp
Bµi 1:
4x2 + 4xy + y2
9x2 - 12xy + 4y2
25x2 - 9y2
Bµi 2
= 2(x2 + y2)
= 4x2
= 6x2 + 48x - 57
Bµi 3:
= 7400
Bµi 4:
vÕ tr¸i nh©n víi (2 - 1) ta cã
(2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= ((24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) 
= (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1
VËy vÕ ph¶i b»ng vÕ tr¸i
§Æt a = 100 ta cã
a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2
VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 + a2 - 12a + 36
 = 4a2 + 4a + 70
VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49
 = 4a2 + 4a + 70
VËy vÕ ph¶i = VÕ tr¸i
4. Còng cè:
- Nh¾c l¹i c¸c h»ng ®¼ng thøc ®· häc
- Nh¾c l¹i c¸c bµi tËp ®· lµm
5. DÆn dß:	
- ¤n l¹i lý thuyÕt
- Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· lµm
Tiết thứ: 5 Ngày soạn : / / 2011
HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN
A. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững các định nghĩa về hình thang , hình thang vuông các khái niệm : cạnh bên, đáy , đường cao của hình thang 
 - Nắm được tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân
2. Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang vuông, tính được các góc còn lại của hình thang khi biết một số yếu tố về góc.
 - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng
 - Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân
 - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
3. Thái độ:- Rèn tư duy suy luận, tính cẩn thận chính xác
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải quyết vấn đề
 C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
 *Giáo viên: Com pa, thước,
 * Học sinh: Thước, com pa, bảng nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: GV: kiểm tra đồ dùng học tập của học sinh và nhắc nhở dụng cụ học tập cần thiết: thước kẻ, ê ke, com pa, thước đo góc,
3. Nội dung bài mới:
a. Đặt vấn đề:
b. Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1 : Lý thuyết
GV: ? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông.
HS: Trả lời
GV: ? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hai cạnh đáy bằng nhau
HS: Trả lời
GV: ? Định nghĩa, tính chất hình thang cân
HS: Nêu định nghĩa
GV: ? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân
HS: Nêu dấu hiệu
1 : Lý thuyết
+) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
 - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
+) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
 - Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau
+) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
+) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau
+) Dấu hiệu nhận biết: 
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Hoạt động 2 : Bài tập
GV: Treo đề bài tập 1 lên bảng phụ
HS: Theo dõi đề
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng Góc = 400
GV: Cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL
HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn
HS: Lªn b¶ng lµm bµi
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: Treo ®Ò bµi tËp 2 lªn b¶ng phô
HS: Theo dâi ®Ò
Bµi 2 : cho DABC c©n t¹i A lÊy ®iÓm D 
Trªn c¹nh AB ®iÓm E trªn c¹nh AC sao cho AD = AE 
tø gi¸c BDEC lµ h×nh g× ? v× sao?
C¸c ®iÓm D, E ë vÞ trÝ nµo th× 
BD = DE = EC
GV: Cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL
HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn
HS: Lªn b¶ng lµm bµi
GV: Gäi HS nhËn xÐt
2 : Bài tập
B
C
M
N
A
1
2
1
2
Bài 1:
a) DABC cân tại A => 
mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN => DAMN cân tại A
=> 
Suy ra góc B = góc M do đó MN // BC
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có góc B = góc C nên là hình thang cân
b) Học sinh tự giải
Bài 2 :
A
D
E
B
C
DABC cân tại A => góc B = góc C 
Mặt khác AD = AE => DADE cân tại A
 DABC và DADE cân có chung đỉnh A và góc A => góc B = góc ADE mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà góc B = góc C 
 => DECB là hình thang cân
b) từ DE = BD => DDBE cân tại D 
Mặt khác (so le).Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B
T­¬ng tù DC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C
VËy nÕu BE vµ CD lµ c¸c tia ph©n gi¸c th× DB = DE = EC
4. Còng cè:
- Nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc
- Nh¾c l¹i c¸c bµi tËp ®· lµm
5. DÆn dß:	
- ¤n l¹i lý thuyÕt
- Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· lµm
Tiết thứ: 6 Ngày soạn : / / 2011
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: - Nắm được các hằng đẳng htức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c)2;
 (a - b - c)2; (a + b - c)2...
2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh
3. Thái độ: - Rèn tư duy suy logic, tính cẩn thận, chính xác
 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải quyết vấn đề
 C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
 *Giáo viên: Bảng phụ.. Bài tập in sẵn
 * Học sinh: Ôn lại các hằng đẳng thức đẫ học.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: - GV:
 - Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
 - Viết công thức 3 hằng đẳng thức đã học?
3. Nội dung bài mới:
a) Đặt vấn đề: Để giúp các em cũng cố, khắc sâu các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Tiết tự chọn hôm nay ta đi vào Luyện tập
b) Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1 : Lý thuyết
GV : Hãy nêu công thức và phát biểu thành lời các hàng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
HS : Tr¶ lêi nh­ SGK
1 : Lý thuyÕt
* Tæng hai lËp ph­¬ng :
A3 +B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
* HiÖu hai lËp ph­¬ng :
A3 - B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
Hoạt động 2 : Bài tập
GV: Treo đề bài tập 1 lên bảng phụ
HS: Theo dõi đề
GV: Gọi HS lên bảng làm bài
Bài 1: Chứng minh rằng:
(a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3
a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]
(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Treo đề bài tập 2 lên bảng phụ
HS: Theo dõi đề
GV: Gọi HS lên bảng làm bài
Bài 2 : Rút gọn biểu thức 
a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Treo đề bài tập 3 lên bảng phụ
HS: Theo dõi đề
GV: Gọi HS lên bảng làm bài
Bài 3: Chứng tỏ rằng
a) x2 - 4x + 5 > 0
b) 6x - x2 - 10 < 0
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Treo đề bài tập 4 lên bảng phụ
HS: Theo dõi đề
GV: Gọi HS lên bảng làm bài
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất 
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
A = x2 - 2x + 5
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
B = 2x2 - 6x 
c) Tìm giá trị lớn nhất của 
C = 4x - x2 + 3
HS: Lên bảng làm bài
GV: Gọi HS nhận xét
2 : Bài tập
Bài 1
a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3
Biến đổi vế trái ta có
a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 
VP = VT
b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]
Biến đổi vế phải ta có
(a + b)[(a - b)2 + ab]
= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)
= (a + b)(a2 - ab + b2)
= a3 + b3
VP = VT
c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
VT : (a2 + b2)(c2 + d2)
= (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2
VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2
= (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2 
= (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2
VP = VT
Bài 2
a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab - 2c2
= 2c2
b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2
= (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )( a2 + b2 - c2 - a2 + b2 - c2)
= 2a2(2b2 - 2c2) = 4a2b2 - 4a2c2
Bài 3:
a) xét x2 - 4x + 5 = x2 - 4x + 4 + 1
 = (x - 2)2 + 1
Mà (x - 2)2 ≥ 0 
nên (x - 2)2 + 1 > 0 với "x
b) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10)
 = - [(x2 - 6x + 9)+ 1]
 = - [(x - 3)2 + 1]
Mà (x - 3)2 ≥ 0 
nên (x - 3)2 + 1 > 0 với "x
=> - [(x - 3)2 + 1] < 0 với "x
Bài 4
a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2
b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) 
= 2(x - )2 - ≥ 
Vậy giá trị nhỏ nhất của B = tại 
x = 
c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) + 7 
= - (x - 2)2 + 7 ≤ 7
Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2
4. Cũng cố:
- Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học
- Nhắc lại các bài tập đã làm
5. Dặn dò:	
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm