Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tiết 1 đến 6 - Năm học 2010-2011

Ngày giảng: / /2010
tiết 1 chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, 
2. Kỹ năng: : - Biết áp dung hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: - Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
 - Phát triển tư duy lô gíc
II. Chuẩn bị 
 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng
 2. Học sinh: Thước thẳng, Các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
Hoạt động 1  
GV: ? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
HS: Trả lời
GV: ? Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử?
HS: Trả lời
GV: ? Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép tón về đa thức ? có thể nêu ra công thức đơn giản cho phương pháp này không ?
HS: Lần lượt trả lời
GV: ? Nội dung cơ bản của phương phápdùng hằng đẳng thức là gì ?
HS: Trả lời
Hoạt động 2 
Bài toán 1 : Trong các biến đổi sau, biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
2x2 - 5x - 3 = x(2x + 5) - 3
2x2 - 5x - 3 = x(2x + 5) - 
2x2 - 5x - 3 = 2()
2x2 - 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)
2x2 - 5x - 3 = 2(x - )(x + 3)
Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 
3x2 - 12xy
5x(y + 1) - 2(y + 1)
14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) 
 + 28y(2 - 3y)
Bài toán 3: phân tích đa thức thành nhân tử 
x2 - 4x + 4
8x3 + 27y3 
9x2 - 16
4x2 - (x - y)2
I. Lý thuyết
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của một đơn thức và một đa thức khác
- Có ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử: Đătk nhân tử chung, Dùng hằng đẳng thức, Nhóm nhiều hạng tử 
- Nếu tất cả các hạng tử của một đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với đa thức khác 
Phương pháp này dựa trên tính chất của phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
Công thức đơn giản là 
 AB - AC = A(B + C)
- Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn thành một tích các đa thức 
II. Bài tập
Bài toán 1
- Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử
- Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì chưa được biến đổi thành một tích củ một đơn thức và một đa thức 
- Cách biến đổi (2) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức một biến được biến đổi thành tích các đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức 
Bài toán 2
a) 3x2 - 12xy
= 3x(x - 4y)
b) 5x(y + 1) - 2(y + 1)
= (y + 1)(5y - 2)
c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) 
 + 28y(2 - 3y)
= 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) 
 - 28y(3y - 2)
= (3y - 2)(14x2 + 35x - 28y)
= 7(3y - 2)(2x2 + 5x - 4y)
Bài toán 3:
a) x2 - 4x + 4
= (x - 2)2
b) 8x3 + 27y3 
= (2x)3 + (3y)3
= (2x + 3y)[(2x)2 - 2x.3y + (3y)2]
= (2x + 3y)(4x - 6xy + 9y)
c) 9x2 - 16
= (3x)2 - 42
= (3x - 4)(3x + 4)
d) 4x2 - (x - y)2
= (2x)2 - (x - y)2
= (2x + x - y)(2x - x + y)
= (4x - y)(2x + y)
3. Củng cố
 - Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta làm ntn?
- Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ta làm ntn?
- Nhắc lại các bài tập đã làm
4. Dặn dò:
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
Ngày giảng: / /2010
tiết 2 chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, 
2. Kỹ năng: : - Biết áp dung hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: - Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
 - Phát triển tư duy lô gíc
II. Chuẩn bị 
 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng
 2. Học sinh: Thước thẳng, Các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
Hoạt động 1
- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai.
-Các em có nhận xét gì về KQ phép tính?
- GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng điền kết quả đã làm.
Hoạt động 2
Rút gọn các biểu thức sau:
a). (a + b)2 - (a - b)
 b). (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 
c). (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 
- 3 HS lên bảng.
- Mỗi HS làm 1 ý.
Hoạt động 3
GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này như thế nào?
Hãy cho biết đáp số của các phép tính.
HS: Cá nhân suy nghĩ, phát biểu.
Bài 4 Tính
a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4
g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27
Bài 5
Rút gọn các biểu thức sau:
a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab
b). (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
c). (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2
Bài 6: Tính nhanh
a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66
 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000
b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74
 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500
3. Củng cố
 - Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức?
- Nhắc lại các bài tập đã làm
4. Dặn dò:
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
Ngày giảng: / /2010
tiết 3 chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, 
2. Kỹ năng: : - Biết áp dung hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: - Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
 - Phát triển tư duy lô gíc
II. Chuẩn bị 
 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng
 2. Học sinh: Thước thẳng, Các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
Hoạt động 1:
GV: Nêu yêu cầu của bài toán
 Gọi hs đứng tại chỗ nêu cách giải
HS: Đứng tại chỗ phát biểu
GV: Ghi bảng.
Hoạt động 2:
GV: Nêu yêu cầu của bài toán
 Yêu cầu cá nhân hs thực hiện.
HS: Cá nhân giải bài tập ra giấy nháp
GV: Quan sát sửa sai cho hs
HS: 3 hs lên bảng mỗi hs giải một ý
HS: Quan sát bài trên bảng, nêu nhận xét
GV: Kết luận.
Hoạt động 2:
GV: Nêu yêu cầu của bài toán
 Yêu cầu cá nhân hs thực hiện.
HS: Cá nhân giải bài tập ra giấy nháp
GV: Quan sát sửa sai cho hs
HS: 3 hs lên bảng mỗi hs giải một ý
HS: Quan sát bài trên bảng, nêu nhận xét
GV: Kết luận.
Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2
= (x- 2)(x- 2)
b) x2- 2 = x2- 2 = (x - )(x +)
c, 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)
d) (x+y)29x2= (x+y)2-(3x)2 
= (x+y+3x)(x+y-3x)
Bài 8 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) 
 = -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
c) 8x3- = (2x)3-()3 
 = (2x-)(4x2+x+)
d) x2-64y2= (x)2-(8y)2
 = (x-8y)(x+8y)
Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) 
 = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) 
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y
 = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) 
 =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) 
c) x2+ y2+2xy - x - y 
 = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) 
d) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2
 = (x + 2 + y) (x + 2 - y)
e)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2
 = (x -y + z- t) (x -y - z + t)
3. Củng cố
 - Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức?
- Nhắc lại các bài tập đã làm
4. Dặn dò:
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
Ngày giảng: / /2010
tiết 4 chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, 
2. Kỹ năng: : - Biết áp dung hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: - Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
 - Phát triển tư duy lô gíc
II. Chuẩn bị 
 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng
 2. Học sinh: Thước thẳng, Các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
Hoạt động 1:
GV: nêu yêu cầu của bài
GV: Gọi 1 hs phân tích đa thức vế trái.
HS: Đứng tại chỗ phát biểu
GV: Gợi ý cho hs cách thực hiện
HS: Cá nhân hs vận dụng thực hiện ý b
HS: lên bảng trình bày
Hoạt động 2
HS: Cá nhân hs vận dụng thực hiện ý a,b
HS: lên bảng trình bày
Hoạt động 3
GV: Nêu yêu cầu của bài
GV: Nêu và thực hiện ý a, lư ý hs phân tích vế trái sau đó tìm x
HS : cá nhân thực hiện
HS lên bảng trình bày
Nhận xét bài làm trên bảng
GV: Kết luận cho mỗi ý
Bài 10: Tìm x, biết:
 a) x(x - 2) + x - 2 = 0
 ( x - 2)(x+1) = 0
 x - 2 = 0 x = 2
 x+1 = 0 x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
 (x - 3)( 5x - 1) = 0
 x - 3 = 0 x = 3 hoặc 
 5x - 1 = 0 x = 
Bài 11
a, x3-2x2+x
 =x(x2-2x+1)
 =x(x-1)2	 
b, 2xy-x2-y2+16
 =-(-2xy+x2+y2-16)
c, 2x2+4x+2-2y2 =-[(x-y)2-42]
 =(2x2+4x)+(2-2y2) =(x-y-4)(y-x+4)
 =2x(x+2)+2(1-y2)
 =2[x(x+2)+(1-y2)]
 =2(x2+2x+1-y2)
 =2[(x+1)2-y2)]
 =2(x+y+1)(x-y+1)
Bài 12 : tìm x
a) x3-x = 0 x(x2-) = 0 
 x[x2-()2] = 0
 x(x-)(x+) = 0 
 x = 0 x = 0
 x-= 0 ú x=
 x+= 0 x=-
Vậy x= 0 hoặc x = hoặc x=-
 b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0
[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0
(3x+2)(x-4) = 0 
ú 
 c) x2(x-3)3+12- 4x
 =x2(x-3)+ 4(3-x)
 =x2(x-3)- 4(x-3) 
 =(x-3)(x2- 4)
 =(x-3)(x2-22) 
 =(x-3)(x+2)(x-2)=0
 (x-3) = 0 x = 3
 ú (x+2) = 0 ú x =-2
 (x-2) = 0 x = 2
3. Củng cố
 - Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức?
- Nhắc lại các bài tập đã làm
4. Dặn dò:
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
Ngày giảng: / /2010
tiết 5 chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, 
2. Kỹ năng: : - Biết áp dung hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: - Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
 - Phát triển tư duy lô gíc
II. Chuẩn bị 
 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng
 2. Học sinh: Thước thẳng, Các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
Hoạt động 1
GV: Nêu yêu cầu của bài
GV: Nêu và thực hiện ý a
HS : cá nhân thực hiện
HS lên bảng trình bày
Nhận xét bài làm trên bảng
GV: Kết luận cho mỗi ý
Hoạt động 2:
GV: nêu yêu cầu của bài
GV: Gọi 1 hs phân tích đa thức vế trái.
HS: Đứng tại chỗ phát biểu
GV: Gợi ý cho hs cách thực hiện
HS: Cá nhân hs vận dụng thực hiện ý b
HS: lên bảng trình bày
Hoạt động 3
HS: Cá nhân hs vận dụng thực hiện ý a,b
HS: lên bảng trình bày
Bài 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x
 =x[(x2+2xy+y2)-9]
 =x[(x+y)2-32]
 =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2
 = 2(x-y)-(x2-2xy+x2)
 = 2(x-y)-(x-y)2
 =(x-y)(2- x+y)
c, 2x2+4x+2-2y2 
 =(2x2+4x)+(2-2y2) 
 =2x(x+2)+2(1-y2)
 =2[x(x+2)+(1-y2)]
 =2(x2+2x+1-y2)
 =2[(x+1)2-y2)]
 =2(x+y+1)(x-y+1)
Bài tập 14: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 + 4
b) 64x4 + 1
c) 81x4 + 4 
d) x7 + x2 + 1 
e) x8 + x + 1 
Bài giải:
a) x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
= (x2 + 2)2 - (2x) 2
= (x2 + 2 - 2x) (x2 + 2 + 2x)
b) 64x4 + 1
= 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2 
= (8x2 + 1)2 - (4x) 2
= (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x)
c) 81x4 + 4 
= 81x4 + 36x2 + 4 - 36x2 
= (9x2 + 2)2 - (6x) 2
= (9x2 + 2 - 6x) (9x2 + 2 + 6x)
d) x7 + x2 + 1 
= x7 - x  + x2 + x + 1 
= x(x6 - 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) 
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ x(x3 + 1)(x - 1) + 1]
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1)
e) x8 + x + 1 
= x8 - x2  + x2 + x + 1 
= x2(x6 - 1) + (x2 + x + 1)
= x2(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
= x2(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) 
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ x2(x3 + 1)(x - 1) + 1]
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x2 - x + 1)
3. Củng cố
 - Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức?
- Nhắc lại các bài tập đã làm
4. Dặn dò:
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
Ngày giảng: / /2010
tiết 6 chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, 
2. Kỹ năng: : - Biết áp dung hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: - Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
 - Phát triển tư duy lô gíc
II. Chuẩn bị 
 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng
 2. Học sinh: Thước thẳng, Các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
Bài 1 :Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x2 - 2xy + 5x - 10y
b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy
c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3 
d) x5 + x4 + 1
Bài giải
a) x2 - 2xy + 5x - 10y
= (x2 - 2xy) + (5x - 10y)
= x(x - 2y) + 5(x - 2y)
= (x - 2y)(x + 5)
b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy
= x(2x - 3y) + (4xy - 6y2)
= x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)
= (2x - 3y) (x + 2y)
c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3
= (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
= [(2x)3 - y3] + [(2x)2 - y2]
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) 
 + (2x + y)(2x - y)
= (2x - y)( 4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)
d) x5 + x4 + 1
= x5 + x4 - x2  - x + x2 + x + 1 
= x2(x3 - 1) - x(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)
= (x3 - 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1)
= (x - 1)( x2 + x + 1)(x2 - x) 
 + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )(x2 - x) + 1]
= (x2 + x + 1)(x3 - 2x2 + x + 1)
Kiểm tra 15 phút
Bài tập Tính nhanh các biểu thức 
a) x(x - 5) - y(5 - x) với x = 105 ; y = 95
b) x2 - 9 + 2xy + y2 với x = 3 ; y = - 5 ; z = 4
 c) Tìm x biết x2 - 9 + 5x + 15 = 0
Đáp số
a, x(x - 5) - y(5 - x)
= x(x - 5) + y(x - 5)
=(x - 5)(x+ y) 
Với x=105 ; y=95
Ta có (105-5)(105+95)=
 =100.200
ĐS : = 20 000
b, x2 - 32 + 2xy + y2 = x2 + 2xy + y2- 32 
 =(x+y)2-32=(x+y+3)(x+y-3)
Với x=3, y=-5 
Ta có : (3-5+3)(3-5-3)=25
ĐS : 25
c, ĐS : x = - 2 và x = - 3
3. Củng cố
 - Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
 - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức?
- Nhắc lại các bài tập đã làm
4. Dặn dò:
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm