Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 (Nâng cao)

Tuần 1
Tiết 1+2 : ngày soạn : ngày dạy :
 Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1 Mục tiêu : 
củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ .
Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2 các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : lý thuyết
 Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này 
Gv cho học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã học tính :
( a + b + c)2;
 ( a - b + c)2;
 ( a - b - c)2;
(a1+a2+.+an)2 = ?
Gv tổng quát các hằng đẳng thức 3 và 7 ta có các hằng đẳng thức :
 an– bn = ?
 an + bn = ?
gv cho hs cả lớp ghi các hằng đẳng thức mở rộng và lưu ý hs dấu của các hạng tử trong các hằng đẳng thức sau đó giới thiệu tam giác pascal
các số là phần hệ số của các hạng tử trong hằng đẳng thức ( a ± b)n có n + 1 hạng tửtrong đó số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. nếu là ( a – b)n thì các hạng tử mà số mũ của b là số lẻ thì mang dấu trừ 
.hs ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
( A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2.
A2 – B2 = (A – B)(A + B).
( A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3.
A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2).
Hs tính :
(a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a - b + c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc
(a - b - c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc.
Bình phương của một tổng n hạng tử 
(a1+a2+.+an)2=a12+a22..+an2+2a1a2++ 2a1an+ 2a2a3+ 2a2a4+.+ 2a2an++2an-1an
Hs ghi các hằng đẳng thức mở rộng tổng quát từ hằng đẳng thức 3 và 7
 an– bn = (a – b)(an-1+ an-2b + an-3b2+. .+abn-2 + bn-1) với mọi số nguyên dương n
 an + bn = (a + b)(an-1 - an-2b + an-3b2 - --abn-2 + bn-1) với mọi số lẻ n
tam giác pascal
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.
Hoạt động 2: áp dụng
 Gv cho học sinh làm bài tập 
Bài số 1: Rút gọn biểu thức.
A, ( a + b – c)2 + ( a – b + c)2 – 2( b – c)2.
B, (a + b + c)2+ (a – b – c)2 + (b – c – a)2+ ( c- a –b)2
C,(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( 2 + x2)3 + 3(1 + x2)2
Bài tập số 2 :Cho x + y = a; x2 + y2 = b;
 x3 + y3 = c. Chứng minh rằng :
 a3 – 3ab + 2c = 0 (1)
Để chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào? 
GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải .
Gọi hs nhận xét và sửa chữa sai sót .
Gv chốt lại cách làm dạng bài chứng minh đẳng thức . 
Bài tập 3 :
A, Cho biết : x + y = 2, x2 + y2 = 10 
Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 .
B, Cho x2 + y2 = 1 chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
2(x6 + y6) – 3(x4 + y4)
Nêu cách làm bài tập số 3 .
GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải 
Gọi hs nhận xét bài làm của bạn 
Gv chốt lại cách làm 
Bài tập số 4 : Chứng minh các đẳng thức 
A, ( a +b + c)2 + a2+ b2+ c2 = (a +b)2+ (b +c)2 + (c+a)2
b. x4 + y4 + (x + y)4 =2 (x2 + xy + y2)2.
Gv gọi hs lên bảng làm bài sau đó gọi hs nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại các cachds chứng minh đẳng thức 
Bài tập số 5. Chứng minh rằng nếu
 (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x,y khác 0 thì 
Gv cho hs nêu cách làm bài tập số 5 sau đó gv hướng dẫn để hs cả lớp cùng làm bài 
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
3hs lên bảng trình bày cách làm .
Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có .
KQ : A ; 2a2 ; B;4( a2 + b2 +c2); 
 C ; -3x4 – 6x2 + 120
Hs cả lớp làm bài tập số 2 . 
HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể làm theo cách sau:
Thay a, b, c bằng các biểu thức đã cho vào đẳng thức (1) thực hiện phép tính rút gọn vế trái của (1) 
hs lên bảng trình bày cách làm bài tập số 2 
Hs nhận xét bài làm và sửa chữa sai 
hs cả lớp làm bài tập số 3 
2 hs lên bảng trình bày lời giải 
Hs nhận xét kết quả bài làm của bạn 
a. áp dụng hằng đẳng thức 
A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
x + y = 2 _(x + y)2 = 4 
_x2 + y2 + 2xy = 4 Thay x2 + y2 = 10 ta có 10 + 2xy = 4 _xy = -3
_x3 + y3 = 2[ 10 – (-3)] = 26
Bhs lên bảng làm câu b
Hs cả lớp làm bài tập số 4 
Nêu các cách chứng minh đẳng thức 
C1 Biến đổi vế trái để bằng vế phải hoặc ngược lại .
C2 chứng minh hiệu vế trái trừ đi vế phải bằng 0 
2hs lên bảng làm bài 
Hs nhận xét bài làm của bạn 
Nêu cách làm bài tập số 5
Hs biến đổi gt của bài toán để có
 ay = bx từ đó suy ra đpcm 
Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà 
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau: 
1.Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau 
A, a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
B, ( a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
C, ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac) .
2.Tính giá trị của biểu thức A = a4 + b4 + c4, biết rằng a + b + c = 0 và 
A, a2 + b2 + c2 = 2.
B, a2 + b2 + c2 = 1.
 *****************************************
Tiết 3: Tính giá trị của biểu thức có điều kiện ràng buộc
Mục tiêu :
áp dụng hằng đẳng thức hs biết tính giá trị của các biểu thức có điều kiện ràng buộc 
các hoạt động dạy học 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : chữa bài tập về nhà 
 Gv cho 3 hs làm bài tập số 1 về nhà :
để c/m a= b = c ta phải làm như thế nào ?
 Gv cho hs nhận xét và chốt lại cách làm bài số 1.
Gv cho hs làm bài tập số 2 :
để tính giá trị của biểu thức 
A = a4 + b4 + c4, biết rằng a + b + c = 0 và 
 a2 + b2 + c2 = 2.ta làm như thế nào ?
? Tìm mối quan hệ giữa a2 + b2 + c2 với
 a4 + b4 + c4
Gv bình phương a + b + c để tính giá trị của ab + ac + bc sau đó lại bình phương ab + ac + bc để tính giá trị của a2b2 + b2c2 + a2c2và thay vào đẳng thức bình phương của 
a2 + b2 + c2
Hs: từ các đẳng thức đã cho biến đổi để có thể suy ra a = b = c 
Hs lên bảng trình bày cách làm 
A . a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0
(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 
 a = b = c 
Hs làm bài tập 2 
a2 + b2 + c2 = 2 ( a2 + b2 + c2)2 = 4
 a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2=4.(1)
Từ a + b+ c = 0 ta có a2 + b2 + c2+ 2ab + 2bc + 2ac = 0 2ab + 2bc + 2ac = -2 ab + bc + ac = -1 (ab + bc + ac)2 =1
a2b2 + b2c2 + a2c2 +2abc( a + b + c) = 1
 a2b2 + b2c2 + a2c2= 1 thay vào (1) ta có
a4 + b4 + c4 + 2 = 4 a4 + b4 + c4= 2
Hoạt động 2 : Luyện tập 
Gv cho học sinh làm bài tập 
Bài số 1: cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức :
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
Gv từ a + b = 1 a2 + b2 = 1 – 2ab các em hãy biến đổi biểu thức M làm xuất hiện
 a + b và a2 + b2.sau đó thay a + b = 1 và 
a2 + b2 = 1 – 2ab.
Bài tập số 2 : Cho x – y = 7 . Tính :
A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x - y + 1) 
Gv cho hs cả lớp làm bài :
Biến đổi biểu thức A và B để làm xuất hiện x – y. sau đó thay giá trị của x – y vào các biểu thức để tính giá trị của biểu thức .
Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm .
Hs nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại cách làm .
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
 Giải : M = (a + b)(a2 – ab +b2) + 3ab( 1 – 2ab) + 6a2b2.
M = 1 – 2ab – ab + 3ab – 6a2b2 + 6a2b2.
M = 1
Hs cả lớp làm bài tập số 2 ;
A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37.
A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 
A = 49 + 14 + 37 = 100
B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y + 3xy2 – 3xy 
= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2 
= 73 + 72 = 343 + 49 = 392
Hoạt động 3 : hướng dẫn về nhà :
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và đọc cách tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức . làm bài tập sau :
cho x2 + x + 1 = a Tính theo a giá trị của biểu thức :
A = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4 
Hướng dẫn Biến đổi biểu thức A làm xuất hiện x2 + x + 1 ta có kết quả A = ( a + 1)2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= x2 – 2x – 1
B = 4x2 + 4x + 5.
 ************************************************
Tuần 2
Luyện tập về hình thang
Mục tiêu :
Luyện các bài tập vận dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân, đường trung bùnh của tam giác của hình thang 
các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thang về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông và đường trung bình của tam giác của hình thang..
Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về hình thang.
Hs nhận xét và bổ sung.
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) tính các góc của hình thang ABCD biết :
 ; 
Gv cho hs làm bài tập số 1: Biết AB // CD thì 
 kết hợp với giả thiết của bài toán để tính các góc A, B, C , D của hình thang 
Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải. 
Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn .
Bài tập số 2: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD và AB < CD) các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I.
chứng minh tam giác IAB là tam giác cân
Chứng minh rIBD = rIAC.
Gọi K là giao điểm của AC và BD.
 chứng minh rKAD = rKBC.
Gv cho hs cả lớp vẽ hình vào vở, một hs lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận.
 *Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải c/m như thế nào ? 
Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m 
Gv chốt lại cách c/m tam giác cân 
*Để c/m rIBD = rIAC.ta c/m chúng bằng nhau theo trường hợp nào ? và nêu cách c/m?
Gv gọi hs nêu cách c/m 
Gv hướng dẫn hs cả lớp trình bày c/m
*Để c/m rKAD = rKBC. ta c/m chúng bằng nhau theo trường hợp nào ? và nêu cách c/m?
Gv gọi hs nêu cách c/m 
Gv hướng dẫn hs cả lớp trình bày c/m
Bài tập số 3: Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự ấy nằm trên một đường thẳng d biết AB > BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d vẽ hai tam giác đều ADB, BEC. Gọi M, N, P, Q, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BD, AE, BE, CD, và DE 
chứng minh 3 điểm I, M, N thẳng hàng và 3 điểm I, Q, P cũng thẳng hàng .
chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.
NQ = 1/2 DE.
Gv để c/m I, M, N thẳng hàng và I, Q, P thẳng hàng ta làm như thế nào ?.
để c/m tứ giác MNPQ là hình thang cân ta c/ m như thế nào ?
để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m như thế nào ?
Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m
Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB ta lấy điểm D và trên tia đối của tia AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BE, AD, AC và AB. Chứng minh:
A, tứ giác BCDE là hình thang cân .
B, Tứ giác CNEQ là hình thang.
C, tam giác MNP là tam giác đều .
Gv hướng dẫn hs vẽ hình và đặt câu hỏi :
để c/m tứ giác BCDE là hình thang cân ta làm như thế nào ?
để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang ta làm như thế nào ?
để c/m tam giác MNP là tam giác đều ta làm như thế nào ?
Gv hướng dẫn hs kẻ thêm điểm F sao cho M là trung điểm của NF và c/m NF = EB .
Hs làm bài tập số 1 :Vì AB // CD nên 
(1)
Thay ; vào (1) từ đó ta tính được góc D = 700; A = 1100;
 C = 600 ; B = 1200.
Hs cả lớp vễ hình .
Hs trả lời câu hỏi của gv.
*Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải c/m góc A bằng góc B 
HS :c/m rIBD = rIAC theo trường hợp c.c.c: vì IA = IB (rIAB cân); ID = IC (rIDC cân); AC = DB ( hai đường chéo của hình thang).
Hs : rKAD = rKBC theo trường hợp g.c.g 
Hs chứng minh các điề ... biết)
Hs nhắc lại các kiến thức về các loại tứ giác đã học hình thang, hình bình hành, hình thoi và hình vuông ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết) .
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1: 
Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác góc BCD và ID là phân giác góc CDA.
Chứng minh rằng BC = BI = KD = DA
KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N . tứ giác IMKN là hình gì ? giải thích
Bài tập số 2: 
Cho hình bình hành ABCD M, N là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BM ở P và cắt DN ở Q
Chứng minh AP = PQ = QC
Chứng minh MPNQ là hình bình hành
Hình bình hành ABCD phải thoã mãn điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 
 Nêu cách c/m AP = PQ = QC
C /m MPNQ là hình bình hành theo dấu hiệu nào?
để MPNQ là hình thoi thì cần thêm điều kiện gì từ đó suy ra điều kiện của hình bình hành ABCD
để MPNQ là hình thoi thì cần thêm điều kiện gì?
Tam giác BIC cân tại B (vì góc I bằng góc C) nên BI = BC 
Tam giác ADK cân tại D nên DA = DA mà BC = AD nên BC = BI = KD = DA
Tứ giác IMKN là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu các cạnh đối song song và có 1 góc vuông) 
Gọi O là giao điểm của BD và AC ta có P là trọng tâm của tam giác ABD nên AP = 2/3AO suy ra AP = 1/3 AC
Q là trọng tâm của tam giác BCD nên CQ = 1/3 AC vậy CQ = QP = AP.
MPNQ là hình bình hành (MN cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường )
để MPNQ là hình chữ nhật thì PQ = MN mà MN = AB và PQ = 1/3 AC nên hình bình bành ABCD cần có AB = 1/3 AC thì tứ giác MPNQ là hình chữ nhật 
để MPNQ là hình thoi thì MN PQ suy ra AB AC thì MPNQ là hình thoi
Vậy MPNQ là hình vuông khi AB AC và AB = 1/3 AC
Hướng dẫn về nhà 
ôn tập các kiến thức về tứ giác xem lại các bài tập đã giải 
Học kỹ các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đã học 
 ****************************************
Tuần 9 :
 ôn tập về phép cộng và phép trừ các phân thức đại số
Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng và trừ các phân thức đại số, luyên tập thành thạo các bài tập cộng trừ các phân thức đại số 
Các hoạt động dạy học trên lớp 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng các phân thức đại số cùng mẫu thức và khác mẫu thức, quy tắc trừ hai phân thức đại số 
Hs nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu của giáo viên 
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng 
Bài tập 1: Thực hiện phép tính 
 d, 
gv cho hs cả lớp nháp bài và gọi hs lên bảng trình bày lời giải 
Bài tập 2: thực hiên phép tính 
A, 
 b,
C, 
 d, 
gv cho hs lên bảng trình bày cách làm 
Bài tập3 :Thực hiên phép tính
A, 
B, 
Bài tập 4:Tìm a và b để đẳng thức sau luôn luôn đúng với mọi x khác 1 và 2
Gv hướng dẫn hs cách làm bài tập số 4
Bước 1: quy đồng mẫu thức vế phải và thực hiện phép tính cộng
Bước 2: đồng nhất hai vế ( cho hai vế bằng nhau) vì mãu thức của hai vế bằng nhau nên tử thức của chúng bằng nhau 
Bước 3: đồng nhất các hệ số của x và hệ số tự do ở hai vế của đẳng thức để tìm a và b 
Bài tập 5: Cho A = . Rút gọn rồi so sánh với A
Gv hướng dẫn hs cách làm bài tập 5 
Bước 1 : Rút gọn biểu thức A
Bước 2 : So sánh A với 0 .
Nếu A > 0 thì = A
Nếu A A 
 Hs cả lớp nháp bài 
Hs nêu cách làm câu a đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất để được phép cộng hai phân thức cùng mẫu kq ; 
 MTC : (2a-1)(2a+1)
=
=
 =
C, d hs tự làm 
Bài 2 : hs nêu quy tắc trừ hai phân thức và thực hiện phép tính 
Câu d, 
= 
=
= == 
Hs thực hiện phép trừ bài 3:
A, = 2 b. = 
Bài tập 4: Quy đồng mẫu các phân thức vế phải :
Do đó ta có đồng nhất thức :
 4x - 7= (a + b)x – 2a – b
 trừ vế với vế cho nhau ta được a =3 thay a=3 vào a +b = 4 ta được b = 1
Vậy a = 3 ; b = 1
Hs làm bài tập 5: 
 A= = = 
Ta có tử thức : (a – 1)2 + 1 1
Mẫu thức : a2 – a + 1 
 = (a - )2 + 
Suy ra A > 0 với mọi a khác -1 nên = A
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc quy tắc cộng và trừ các phân thức đại số làm hết các gbài tập trong sgk và sbt
Tuần 10`
Ôn tập các phép tính về phân thức
Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng và trừ nhân chia các phân thức đại số, luyện tập thành thạo các bài tập cộng trừ nhân chia các phân thức đại số 
Các hoạt động dạy học trên lớp 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân chia các phân thức đại số 
Hs nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu của giáo viên 
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng 
Bài tập 1 
Thực hiện các phép tính 
 a. b. 
c. d. 
e. f. (9x2 – 1) : 
 -Bài tập 2:
Cho phân thức A = 
Với điều kiện nào của x thì phân thức được xác định 
Rút gọn phân thức 
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
Bài tập 3: cho biểu thức 
B = 
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của biểu thức khi x = 2401
Bài tập 4: Chứng minh rằng với x 0, x 1, x 2, ta có 
= 2
Bài tập 5: Cho biểu thức 
B = : 
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B được xác định
b. rút gọn biểu thức B
c. Tính giá trị của B biết x = 
Bài tập 6: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x
: với x ± 2
Hs cả lớp thực hiện phép tính :
Câu c có thể thực hiện theo hai cách 
(trong ngoặc trước hoặc áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải 
Bài tập 2 : phân thức xác định khi nào? 
Nêu cách rút gọn phân thức 
Giá trị của phân thức bằng 2 khi nào? x-3 =2 suy ra x = 5
Hs lên bảng trình bày lời giải 
Hs cả lớp nháp bài 3 
Nêu cách thực hiện phép tính rút gọn biểu thức 
Khi x = 2401 thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu.
Bài tập 4: để c/m biểu thức ta làm như thế nào?
Biến đổi vế trái 
Hs lên bảng trình bày lời giải 
Hs nhận xét 
Gv sửa chữa sai sót và chốt lại cách chứng minh đẳng thức 
Hs làm bài tập số 5
Bài tập 6: để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm như thế nào? 
Hs biến đổi vế trái thực hiện các phép tính về phân thức được kết quả không chứa biến 
: 
=
= = vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x
Bài tập về nhà 
1.Thực hiện các phép tính sau : a,; b, 
C, d, 
2. rút gọn biểu thức 
Tuần 11 + 12: 
ôn tập chương II
A: Mục tiêu : củng cố kiến thức chương II về rút gọ phân thức, các phép tính về phân thức và giá trị của phân thức, điều kiện xác định của phân thức 
B: Các hoạt động dạy học trên lớp 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân chia các phân thức đại số, điều kiện xác định của phân thức, khi nào ta có thể tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn
Hs nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu của giáo viên 
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng 
Bài tập 1 Thực hiện các phép tính sau
A, b. 
c. d. 
-
Bài tập 2:
Cho phân thức A = 
aVới điều kiện nào của x thì phân thức được xác định 
b.Rút gọn phân thức 
c.Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Bài tập 3: cho biểu thức 
B = 
a. Rút gọn biểu thức A
Bài tập 4: Cho biểu thức 
M= 
Tìm điều kiện của x để biểu thức được xác định
Rút gọn biểu thức 
Tính giá trị của biểu thức tại x = 2008 và tại x = -1
Bài tập 5: Cho biểu thức 
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức được xác định
b. rút gọn biểu thức B
Bài tập 6: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x,y 
Bài 7: 
Cho biểu thức
 P = 
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b. Rút gọn P
c. Tìm x để P = 2008
Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 
Hs cả lớp thực hiện phép tính :
GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải 
Chú ý đổi dấu ở câu a 
Câu b quy đồng mẫu thức
 mtc = (x-1)(x+1)
Bài tập 2 : phân thức xác định khi nào? 
Nêu cách rút gọn phân thức 
Giá trị của phân thức bằng 0 khi nào? 
đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện xác định của phân thức để trả lời 
Hs lên bảng trình bày lời giải 
Hs cả lớp nháp bài 3 
Nêu cách thực hiện phép tính rút gọn biểu thức 
Kết quả B = 
Bài tập 4: 
Với điều kiện nào của x thì biểu thức được xác định 
Rút gọn biểu thức KQ = 
Tại x = 2008 thì giá trị của biểu thức là 4017/6024
Tại x = -1 phân thức không xác định 
Hs lên bảng trình bày lời giải 
Hs nhận xét 
Gv sửa chữa sai sót và chốt lại cách làm 
Hs làm bài tập số 5
Biểu thức xác định khi x 
Rút gọn Kq = 
Bài tập 6: để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm như thế nào? 
Hs biến đổi rút gọn phân thức được kết quả không chứa biến =1
Hs làm bài tập số 7
Điều kiện x và x 5
rút gọn P = 
P = 2008 thì x = 
P = -1 - P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi x – 5 là ước của 4 từ đó tìm được các giá trị nguyên của x là 1, 3, 4, 6, 7, 9
Hướng dẫn về nhà
ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chương II 
1:Thực hiện phép tính sau :
a.
b. 
Tuần 13; Luyện tập các bài tập tổng hợp
I) Mục tiêu :
Rèn luyện cho học sinh rút gọn các biểu thức hữu tỷ, rèn luyện tính cẩn thận chính xác khi rút gọn biểu thức 
II) Các hoạt động dạy học 
Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 1. 
6. 
Bài 2 : 
 1. Chứng minh bất đẳng thức : 
 a. xy + yz + zx Ê x2 + y2 +z2 
 b. 	
2. Cho x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
 D = x2 + y2 +z2
Tìm giá trị lớn nhất của 
T = xy + yz + zx
Bài 3 : Cho a ,b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh :
ab + bc + ca Ê a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)
Hs làm các bài tập 
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
Quy đồng mẫu thức và thực hiện các phép tính đối với phân thức 
Hs lên bảng trình bày bài giải của mình ;
Hs nhận xét bài làm của bạn sửa chữa sai sót 
 KQ : A = ; B = ; 
Hs làm bài tập 2 
Nêu các cách c/m bất đẳng thức 
Gv cho hs trình bày cách làm 
. xy + yz + zx Ê x2 + y2 +z2 (1)
2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz – 2yz 0
(x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 0 (2)
(2) luôn luôn đúng (1) đúng đpcm
b) . 
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz 3x2 + 3 y2 + 3z2 
2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz – 2yz 0
(x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 0 đpcm
2) áp dụng câu b nếu x + y + z = 3 thì ta có x2 + y2 +z2 3nên giá trị nhỏ nhất của D là 3 khi x = y = z = 1
x + y + z = 3 nên ( x + y + z )2 = 9 
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz = 9 
2xy + 2xz + 2yz = 9 – (x2 + y2 + z2)
Mà x2 + y2 + z2 3 nên 
2xy + 2xz + 2yz 6
xy + yz + xz 3 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 3 khi x = y = z = 1
Hs làm bài tập số 3 
Cm : ab + bc + ca Ê a2 + b2 + c2 
áp dụng bài tập số 2
c/m ; a2 + b2 + c2 Ê 2 (ab + bc + ca)
a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac – 2bc < 0
(a2 – ab – ac ) + ( b2 – bc – ab ) + ( c2 – ac – bc ) < 0
a(a – b – c ) + b( b – c – a ) + 
c( c – a – b ) < 0 (1) 
vì a, b , c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a, b , c > 0 và a – b – c < 0
b – c – a < 0 ; c – a – b < 0
do đó BĐT (1) luôn luôn đúng đpcm 
 Bài tập về nhà :
 1/ Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng ab + ac + bc 0
 2/Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì 1 < 
 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của xy + yz + zx + x2 + y2 +z2