Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng

Chủ đề: Tam giác đồng dạng
I- Mục tiêu:
-Củng cố và khắc sâu cho học sinh một số kiến thức về: Định lý Ta- lét trong tam giác; Khái niệm tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
-Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng như: vẽ hình, chứng minh một bài toán hình học
-Phát triển cho học sinh một số khả năng tư duy: Quan sát, dự đoán, suy luận lô gíc
-Học sinh có hứng thú với môn học.
II-Phương pháp:
-Từ việc ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản; Giáo viên hướng dẫn HS nắm vững một số kiến thức của chủ đề.
-Học sinh vận dụng tốt kiến thức vào các bài toán cụ thể
Tiết 1: Định lý ta-lét trong tam giác
A- Kiến thức cơ bản:
1)Định lý Ta-lét trong tam giác:
?Phát biểu nội dung định lý Ta-lét
(Vẽ hình, viết giả thiết- kết luận)
2) Định lý Ta-lét đảo:
?Phát biểu nội dung định lý đảo của định lý Ta-lét
( Vẽ hình, viết giả thiết -kết luận)
3)Hệ quả của định lý Ta-lét:
? Phát biểu nội dung hệ quả của định lý Ta-lét
(Vẽ hình, viết giả thiết- kết luận)
B- Bài tập:
1)Tính độ dài xcủa các đoạn thẳng trong các hình vẽ sau:
 A 3 B
 2
 A M O
 3 x 2 x 
 I K E F x
 2 2,5 3 6,5 5,25
 B IK//BC C N EF// x NP P R AB//RS S
2/Tam giác ABC có đường cao AH .Đường thẳng d//AC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ ,và H’ (hình vẽ).
 a)Chứng minh rằng: 
 b)áp dụng:Cho biết AH’=AH và diện tích tam giác ABC là 67,5cm2. Tính diện tích tam giác AB’C’.
 A
 B ’ H’ C’ d
 B H C
C- Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD bằng 13,5 cm , DB bằng 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
2/ Tam giác ABC có BC bằng 15 cm .Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường EF//BC, MN //BC.
a)tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b)tính diện tích tứ giác MNFE. Biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.
Tiết 2: Tính chất đường phân giác của tam giác
A-Kiến thức cơ bản:
 ?: Học sinh phát biểu định lí về Tính chất đường phân giác của tam giác?
 A GT Cho tam giác ABC có: A1=A2 , (DBC)
 1 2
 KL 
 B D C
B-Bài tập:
1/Tìm x trong hình vẽ sau
 A
 1 2
 4,5 7,2
 3,5 x
 B D C 
Giải:
Ta có: (t/c đường phân giác) x=5,6
2/Cho tam giác ABC có AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm.đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D 
a)Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC A
b)tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD 
GiảI:
 a) Vì AD là phân giác của góc A nên ta có:
 hay = 
BD=7; DC=5 
 B D H C
 b) 
C-Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF .Chứng minh rằng 
2/Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D và cho biết AB=15cm; BC=10cm.
a)Tính AD; DC
b)Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC
Tiết 3: Khái niệm tam giác đồng dạng
A-Kiến thức cơ bản:
1/ Khái niệm tam giác đồng dạng:
? Nêu khái niệm tam giác đồng dạng ?
 A’B’C’ đồng dạng với ABC và A’=A; B’=B; C’=C
2/Tính chất:
-Mỗi tam giác thì đồng dạng với chính nó
-Nếu A’B’C’đồng dạng với ABC thì ABC đồng dạng với A’B’C’
- Nếu A’B’C’đồng dạng với A’’B’’C’’và A’’B’’C’’ đồng dạng với ABC thì
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
3/ Định lý về tam giác đồng dạng:
? Phát biểu định lý về tam giác đồng dạng ?
GT: ABC ,MN//BC (M thuộc AB,Nthuộc AC)
KL: AMN đồng dạng với ABC
* Ví dụ:Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao choAD=2/3DB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E.
a)CMR: ADE đồng dạng với ABC. Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó
b)Tính chu vi của tam giác ADE, biết chu vi của tam giác ABC bằng 60 cm
Giải:
a) Ta có: DE//BC (GT), do đó ADE đồng dạng với ABC.
Gọi k là tỉ số đồng dạng thì k = . A
Theo GT: AD =2/3 BD nên, suy ra D E
 hay . 
Vậy ADE đồng dạng với ABC theo tỉ số k =2/5 B C
b) ADE đồng dạng với ABC theo tỉ số k =2/5 nên ta có:
Vậy chu vi ADE =2/5 chu vi ABC =2/5. 60 = 24 cm
B-Bài tập:
1) A’B’C’đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14; A’’B’’C’’ đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7 . Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỉ số nào?
Giải:
 A’B’C’đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14, ta có: 
A’’B’’C’’ đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7, ta có: 
Suy ra .Vậy, tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng k = 3/10
2)Tam giác ABC có AB= 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cócạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’
Giải:
Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn của tam giác kia .
Theo đề bài tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC mà Aclà cạnh lớn nhất của tam giác ABC nênA’C’ là cạnh lớn nhất của tam giác A’B’C’, do đó A’C’ = 15 cm
Ta có: 
Vậy, A’B’= cm
 B’C’= cm
C- Bài tập về nhà:
1) A’B’C’đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k= 2/5.Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của hai tam giác đó là 51 dm
2)Cho tam giác ABC. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/8
Tiết 4: các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
A- Kiến thức cơ bản:
1/Trường hợp đồng dạng thứ nhất:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất?
A’B’C’, ABC có: A’B’C’ đồng dạng với ABC
2/Trường hợp đồng dạng thứ hai:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai?
A’B’C’, ABC có:, và A’=A A’B’C’ đồng dạng với ABC
3/Trường hợp đồng dạng thứ ba:
?:Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba?
A’B’C’, ABC có: A’=A, B’=B A’B’C’ đồng dạng với ABC
B-Bài tập:
1/ChoABC và A’B’C’ có AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm và A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm.
a) A’B’C’và ABC có đồng dạng với nhau không vì sao?
b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Giải:
a)Ta có: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm.
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
b)
2/Cho ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) AEB đồng dạng với ADC.
b)Góc AED bằng góc ABC A
 c)AE.AC=AD.AB E
Giải:
a)Xét tam giác AEB và tam giác ADC có D
; 
 Mặt khác lai có góc A chung B C
 tam giác AEB và tam giác ADC đồng dạng với nhau.
b)Chứng minh tương tự câu a) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC 
AED =ABC (hai góc tương ứng)
c)Theo câu b) ta có AED đồng dạng với tam giác ABC AE.AC=AB.AD
3) chứng minh rằng nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k thì :
a)Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
Giải: GV hướng dẫn h/s ttự chứng minh.
C-Bài tập về nhà:
1/Cho tam giác ABC có: AB:BC:CA = 5:6:7. Biết tam giác Dè đồng dạng với tam giác ABC và cạnh nhỏ nhất của tam giác Dè là 1,5cm. Tính cạnh của tam giác DEF.
2/Cho hình thang ABCD có góc A bằng góc D bằng 900, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm
a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC
b)Tính BC.
3/Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=9cm,< ADB=<BCD.
a)Chứng minh ABD đồng dạng với BDC.
Tính độ dài đoạn BD.
Tiết 5: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
? Học sinh nhắc lại định về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
? HS nhắc lại định lý về tỉ số đường cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Tiết 5+6 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
A- Kiến thức cơ bản:
1)Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
? Học sinh nhắc lại định về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
-Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
 +Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 +Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
-Trường hợp đặc biệt: 
 A’ A
 B’ C’ B C
 A’B’C’ đồng dạng với ABC
2) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:
? HS nhắc lại định lý về tỉ số đường cao và định lý về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
*)Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB =24cm, AC =18cm. Đường trung trực của BC cắt BC,BA,CD lần lượt ở M,E,D.
Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BE,CD
Giải:
Tam giác ABC vuông ở A(GT) B
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy ra BC = 30 cm
Do đó MB =MC =15 cm. M
MEB và ACB có: E
 M =A = 900
Góc B chung
Do đó MEB đồng dạng với ACB (g.g) 
 D A C
Suy ra: ,do đó BE=
DMC và BAC có:
 M = A=900
Góc C chung
Do đó DMC đồng dạng với BAC (g.g)
Suy ra , do đó DC =
B-Bài tập:
1)Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a)Tính độ dài các đoạn EC,EA;
b)Tính diện tích tam giác EDC.
Giải:
a) Ta có: 
 A 
BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy ra BC = 7,5 (cm) E
DEC đồng dạng với ABC(g.g), nên ta có:
 , do đó EC = B D C
Suy ra AE =AC –EC = 3,5cm
b) DEC đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k = 
do đó .Suy ra SDEC= = 
2)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a)Chứng minh AH2= HB.HC ;
b)Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
3)Cho hình thang vuông ABCD (A=D = 900), AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh AD. Biết BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm
Chứng minh BEC = 900 
 Giải
4)Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
a)Chứng minh rằng: ABE đồng dạng với ACF và BDE đồng dạng với CDF
b)Chứng minh AE.DF = AF.DE