Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Chủ đề 3: Ôn tập học kỳ I

Chủ đề 3: OÂN TAÄP HOÏC KÌ I
I./ Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
- HS được hệ thống lại các kiến thức về: các quy tắc về nhân, chia các đơn thức, đa thức; bảy hàng đẳng thức đáng nhớ; các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; các quy tắc về cộng, trù, nhân, chia phân thức, rút gọn phân thức, tìm điều kiện để phân thức xác định.
 2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử; tìm điều kiện của x để biểu thức xác định, giác trị biểu thức để đa thức bằng 0.
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập dạng tính toán, chứng minh
II. Thời luợng: 6 tiết (10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16)
III. Thực hiện:
sCâu hỏi 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức cho đa thức?
HS: Muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
GV nhấn mạnh: về hình thức quy tắc trên giống với tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng khi thức hiện trên các số: A(B + C)= AB + AC.
<Bài toán 1: Thực hiện phép nhân
3x2 (7x2 - 4x + 1)
= 3x2.7x2 + 3x2.( - 4x) + 3x2.1
= 21x4 – 12x3 + 3x2
b) ( 6a2b + 4abz + 8x2y)(-5x2ab)
= 6a2b. (-5x2ab) + 4abz. (-5x2ab) + 8x2y.(-5x2ab)
= -30a3b2x2 – 20a2b2zx2 – 40abx4y
s Câu hỏi 2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức cho đa thức?
 HS: Muốn nhân một đa thức cho một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này cho từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
GV nhấn mạnh lại và đưa ra công thức tổng quát: (A + B)(C + D) = AB + AD + BC + BD
< Bài toán 2: Thực hiện phép nhân.
(5x2- 4x)(x - 3)
= 5x2.x – 5x2.3 – 4x.x – 4x(-3)
= 5x3 – 15x2 – 4x2 + 12x
= 5x3 -19x2 – 12x
(6x2 + 5y2)(3x2 – 2x + 1)
= 6x2.3x2 + 6x2.(-2x) + 6x2.1 + 5y2.3x2 + 5y2.(-2x) + 5y2.1
= 18x4 – 12x3 + 6x2 + 15x2y2 – 10xy2 + 5y2
< Bài toán 3: Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
(3x - 5)(2x + 11)- (2x + 3)(3x + 7)
Ta có: (3x - 5)(2x + 11)- (2x + 3)(3x + 7)
= 3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11 – (2x.3x + 2x.7 + 3.3x + 3.7)
= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 
= - 76 . Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
x3 – y3 – (x2 + xy + y2)(x - y). HS tự làm.
s Câu hỏi 3: Hãy viết lại dạng tổng quát của 7 hằng đảng thức đáng nhớ?
HS: 
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A - B).
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
< Bài toán 4: Khai triển.
(ax3 + byz2) = a2x6 + 2abx3yz3 + b2y2z4
(2x - 1)2 = 4x2 – 4x + 1
(2x + 3y)(2x – 3y) = 4x2 + 9y2
(2x + 5y)3 = 8x3 + 60x2y + 150xy2 + 125y3
(2x – 1)3 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
Rút gọn biểu thức: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + 27y3
x3 – 64y3 = (x – 4y)(x2 + 4xy + 16y2)
< Bài toán 5: Ghép đôi hai biểu thức ở hai cột để được hằng đẳng thức đúng.
(x + 2y)2
(2x – 3y)(3y + 2x)
(x-3y)3
a2 – ab + b2
(a + b)(a2 + ab + b2)
(2a + b)3
x3 – 8y3
a2 – 1 
(a - b)2
x3 – 9x2y + 27xy2 – 27y3
4x2 – 9y2
(a - 1)(1 + a)
8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2
x2 + 4xy + y2
(x2 + 2xy + 4y2)(x – 2y)
A3 + B3
1 - f
2 - c
3 - b
4 - a
5 - h
6 - e
7 – g
8 - d
< Bài toán 6. Rút gon biểu thức.
(3x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(3x + 1)(3x - 1)
= [(3x + 1) + (3x - 1)]2 
= (9x)2
= 81x2
(x - 3)(x + 3) – (x - 1)2
= x2 – 9 – (x2 – 2x + 1)
= x2 – 9 – x2 + 2x – 1
= 2x – 10
s Câu hỏi 4. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Hãy nêu các phương pháp thuờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử?
HS: - Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Các phương pháp phân tích thành nhân tử thường dùng là:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
GV nhấn mạnh lại kiến thức trên và lưu ý: 
- Kết quả phân tích một đa thức thành nhân tử là duy nhất, trong mọi trường hợp ta nên phân tích cho đến khi không thể phân tích thêm được nũa. 
- Khi phân tích ta cần phối hợp các phương pháp trên.
- Trong nhiều trường hợp ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức hoặc thêm bớt cùng một hạng tử nào đó vào đa thức để xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
< Bài toán 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x2 + 1)
6x3(x – 2y) + 4x(2y - x)
= 2x(x- 2y)3x2 – 2.2x(x- 2y)
= 2x(x – 2y)(3x2 - 2)
8x3 + 27 
= (2x + 3)(4x2 – 6x + 9)
2ab + c + 2a + bc
= (2ab + 2a) + (c + bc)
= 2a(b + 1) + c(1 + b)
= (b + 1)(2a + c)
(GV: ta có thể nhóm cách khác và yêu cầu HS về nhà thực hiện)
125yz – z4y = yz(125 – z3) = yz(5 - z)(25 + 5z + z2)
2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x - y)2 = (4 + x - y)(4 – x + y)
2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy + 5y2 = 2x(x - y) – 5y(x - y) = (x - y)(2x – 5y)
a4 + 4 = a4 + 4a2 + 4 - 4a2 = (a2 + 2)2 – (2a)2 = (a2 – 2a + 2)(a2 + 2a + 2)
s Câu hỏi 5. Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm thế nào?
HS: - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A, với số mũ không lớn hơn số mũ của biến đó trong A.
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;
+ Chia mỗi luỹ thừa trong đơn thức A cho mỗi luỹ thừa của cùng biến đó trong đơn thức B;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
(Biến nào có mặt trong A mà không có trong B thì giữ nguyên).
< Bài toán 8. Tính.
a) 25x6: 5x4 = 5x2	b) 5a8: 2a2 = a6	c) 3x2yz: 9xy = xz	d) 80ak: 10ak = 8
s Câu hỏi 6. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm thế nào? Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B?
HS: - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại.
Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A chia hết cho B.
< Bài toán 9. Thực hiện phép tính.
a) (6a3x2y – 5a3x4): 2a2x2 = 3ay - ax2	
b) (10a3b3 – 8a3b2 + 4a2b - 2a2b2): 2a2b = 5ab2 – 4ab + 2 – b
c) (25x3y5 – 10x3y2 + 20x2y2): (- 5xy2) = -5x2y3 + 2x2 – 4x
* Chia đa thức đã sắp xếp: 
 GV lưu ý:
Để thực hiện phép chia, ta phải sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Khi thực hiện các bước khi chia, ta phải đặt các hạng tử đồng dạng theo cùng một cột; những hạng tử nào khuyết ta xem hạng tử đó bằng 0.
Chia đa thức A cho đa thức B là đi tìm hai đa thức Q và R, với bậc của R bé hơn bậc của B, sao cho A = B. Q + R. 
+ Nếu R = 0, ta nói A chia hết cho B
+ Nếu R 0, ta nói đó là phép chia có dư.
< Bài toán 10.Thực hiện phép chia
(15x2 + 8x + 55): (3x - 5)
(x4 – 2x3 + 4x2 – 8x): (x2 + 4)
Giải:
	b) 
< Bài toán 11. Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2.
Giải: 
Thực hiện phép chia ta có:
Do đó, để có phép chia hết thì a + 6 = 0 hay a = - 6.
s Câu hỏi 7. Thế nào là phân thức đại số? Thế nào là hai phân thức bằng nhau? Nêu các tính chất cơ bản của phân thức?
HS: - Phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là các đa thức, B khác đa thức 0.
- Hai phân thức = nếu AD = BC.
- Tính chất: + = , M là đa thức khác 0
 += , trong đó N là nhân tử chung của A và B
	* = (Quy tắc đổi dấu).
s Câu hỏi 8. Muốn rút gọn một phân thức ta làm thế nào?
HS: Muốn rút gọn một thức ta làm như sau:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung.
Chia tử và mẫu cho nhân tử chung đó(nhân tử chung khác không).
< Bài toán 12. Rút gọn các phân thức sau.
a) = 
b) = 
< Bài toán 13. Tìm đa thức A, biết rằng = 
Giải: Vì = nên suy ra: A(x2 + 2x) = x(4x2 - 16)
=> A = = = = 4(x - 2) = 4x – 8
s Câu hỏi 9. Muốn quy đồng mẫu của nhiều phân thức ta làm thế nào?
HS: Ta tiến hành các bước sau:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức cho nhân tử phụ tương ứng.
< Bài toán 14. Quy đồng mẫu của các phân thức sau:
a) , , 
Ta có: a2 – b2 = (a + b)(a - b) . Do đó MTC là: a2 – b2
TSP tương ứng là: , .
 = = 
b) , , 
MTC: x(x- 9)
TSP : , , 
 = = 
 = 
= 
s Câu hỏi 10.Hãy phát biểu quy tắc cộng, trừ các phân thức? Viết công thức dạng tổng quát?
HS phát biểu và nêu công thức tổng quát, GV ghi lên bảng:
 a) , b) 
Nếu các phân thức không cùng mẫu thức thì ta quy đồng mẫu thức rồi cộng theo quy tắc trên.
< Bài toán 15. Làm các phép tính sau:
a) 
Giải: Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3); x2 + 3x = x(x + 3)
	MTC: 2x(x + 3).
 = = =
 = 
b) 
Giải: Ta có: x2 + 7x = x(x + 7); x2 – 49 = (x + 7)(x - 7) . MTC: x(x2 - 49)
 = = = =
= 
s Câu hỏi 11. Hãy phát biểu quy tắc nhân hai phân thức? Chia hai phân thức? Viết công thức tổng quát?
HS phát biểu, ghi công thức tổng quát:
1) 2) 
< Bài toán 16. Thực hiện phép tính sau:
	 = = 
s Câu hỏi 12. Giá trị của một phân thức xác định khi nào? 
HS: Giá trị của một phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
< Bài toán 17. Với điều kiện nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau xác định?
a) ,	b) , c) 
Giải:
Giá trị của phân thức được xác định khi 5x + 10 0
5x + 10 = 5(x + 2) 0 khi x + 2 0 hay x - 2
Vậy giá trị của phân thức được xác định khi x - 2.
Giá trị của phận thức được xác định khi x2 – 1 0
x2 – 1 = (x + 1)(x - 1) 0 khi x + 1 0 và x – 1 0 hay x -1 và x 1
Vậy giá trị của phân thức được xác định khi x -1 và x 1.
Giá trị của phân thức được xacs định khi 2x2 – 6x 0
2x2 – 6x = 2x(x - 3) 0 khi 2x 0 và x - 3 0 hay x 0 và x 3
Vậy giá trị của phân thức được xác định khi x 0 và x 3.
< Bài toán 18. Cho phân thức 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
Rút gọn phân thức.
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Giải:
Giá trị của phân thức xác định khi x + 3 0 hay x -3
= = x + 3
Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì giá trị của phân thức rút gọn cũng bằng 1, tức là 
x + 2 = 1 hay x = 1 – 2 = -1. Giá trị này thoả mãn điều kiện của x.
Vậy giá trị của phân thức bằng 1 khi x = -1.
H Bài tập về nhà.
Bài 1: Chứng minh rằng x2 – x + 1 > 0 với mọi x thuộc R.
Bài 2: Cho phân thức A = 
Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A xác định?
Rút gọn A.
Tìm giá tri của x giá trị của phân thức A bằng 0.
Đáp án và thang diểm:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2điểm).
Mỗi câu khoanh tròn đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
D
D
C
A
C
A
PHẦN II: TỰ LUẬN(8điểm).
(Chung cho đề A và đề B)
Câu
Nội dung
Điểm
1a)
 7x(5x2 - 4x + 3) = 7x.5x2 + 7x.(- 4x) + 7x.3= 35x4 - 28x2 + 21x
0.5
1b)
(9x - 8)(7x - 6y - 5) = 9x.7x + 9x.(-6y) + 9x.(-5) - 8.7x- 8(-6y) - 8(-5)
0.25
= 63x2 - 54xy - 45x - 56x + 48y + 40 = 63x2 - 54xy - 101x + 48y + 40
0.25
2a)
x2 – 4x + xy – 4y = x(x – 4) + y(x – 4) 
0.5
 = (x – 4)(x + y)
0.5
2b)
x + 4 + x2 – 16 = (x + 4) + (x – 4)(x + 4)
0.5
 = (x + 4)(x – 3)
0.5
2c)
2x2- 6xy + 4y2= 2(x2 - 3xy + 2y2)
0.25
= 2[(x2 - xy) - (2xy - 2y2)]
0.25
= 2 [x(x - y) - 2y(x - y)]
0.25
= 2(x - y)(x - 2y)
0.25
3a)
Giá trị của phân thức được xác định khi x + 30
0.25
 x - 3 
0.25
3b)
= 
0.25
 = 
0.25
 =3(x + 3)
0.5
4
Diện tích đám đất hình chữ nhật là: S = a.b = 900.500 = 450000m2
0.75
 = 45ha
0.25
5
0.5
Ta có: NH//MP (gt)
Mà M, I, P thẳng hàng => NH // IP
HP // NQ (gt)
Mà N, I, Q thẳng hàng => HP // NI
Tứ giác INHP có các cạnh đối song song nên là hình bình hành
Mặt khác, MP NQ (t/c đường chéo của hình thoi) => = 90o.
Hình bình hành INHP có một góc vuông nên là hình chữ nhật 
0.25
0.25
0.25
0.25