Giáo án tự chọn môn Đại số Lớp 8 - Tiết 3+4

Tiết 3: Toán chia hết trong tập số nguyên
I. Mục tiêu:
HS được ôn tập về các dấu hiệu chia hết, làm các bài toán về dấu hiệu chia hết cho 3, 5, 9, 2, ...
Rèn luyện cho học sinh giải bài tập
Giáo dục cho học sinh yêu thích môn toán
II.Chuẩn bị
GV:Giáo án, bảng phụ, thước
HS:Vở bút
III.Các bước lên lớp
1.ổn định tổ chức 
2. bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Em hãy nêu đấu hiệu chia hết cho 2?
Nêu dấu hiệu chia hết cho 5?
Nêu dấu hiệu chia hết cho 3,9?
Gv ghi bảng và nhắc lại
Nội dung lý thuyết cơ bản GV ghi ở bảng phụ
Gv viết ngắn gọn lên bảng phụ nội dung sau:
Gọi A=anan-1....a1a0
Ta có 
A2 a02
A5 a05
A4 2
A25 25
A8 2
A125 125
A3 (an+an-1+...+ a1+a0)3
A9 (an+an-1+...+ a1+a0)9
Cô hướng dẫn
n!=n(n-1).(n-2)....1
Biến đổi A=2.5.155....?
Bài 2
a) Em hãy dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9, cho 8?
b) Biến đổi dựa theo CT
(am)n =2m.n
Bài 3
GV gọi học sinh lên giải
GV củng cố và ra bài về nhà
Hs trả lời
Hs trả lời
Học sinh nêu
Hs ghi đọc và quan sát
Hs ghi vào vở
Học sinh giải
Học sinh thực hiện giải
Bài 3
A. Lý thuyết
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
B. Bài tập 1
Cho A = 13! - 11!
a) A có chia hết cho 2 không?
b) A có chia hết cho 5 không?
c) A có chia hết cho 155 không?
Giải
a) Ta cóA=13!-11!=11!(12.13-1)
= 11!155=9!10.11.1552
Vì 1551559!10.11.155155
b) Vì 1059!10.11.1555
Bài tập 2
a) 1028 + 8 chia hết cho 72
b) 88 + 220 chia hết cho 17
Giải:
a) Ta có 1028 + 8 có tổng các chữ số là 9 nên nó chia hết cho 9, còn 1028 + 8 có =0088
1028 + 8 chia hết cho 8.
Vậy 1028 + 8 chia hết cho 72.
b) 88 + 220 = (23)8 +220 = 224+220 = 220(24+1)=220.1717 (ĐPCM)
Bài 3:Cho A=2+22+23+24+...+260
CMR A chia hết cho 3, 7 và 15.
Giải: ........
* BTVN: 	Bài 1: Cho B = 3+33+35+...+31991. CMR B chia hết cho 13, B chia hết cho 41
Bài 2: CMR n thì n2+n+6 không chia hết cho 5
Bài 3: CMR 2n + 111.....1 chia hết cho 3.
 	 n chữ số 1
Tiết 4: Toán chia hết trong tập hợp số nguyên
I. Mục tiêu
- Giúp HS nhớ lại định nghĩa về phép chia hết.
- HS nắm được các tính chất về phép chia hết
- Rèn luyện cho học sinh một số dạng bài tập về toán chia hết trong Z
II. Thiết bị:
GV: Bảng phụ, giáo án ....
HS: Vở ghi, bút, thước ....
III. Các bước lên lớp:
1. ổn định lớp
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV nêu
Cho hai số nguyên a và b#0. Ta nói a chia hết cho b khi nào?
Em hãy nêu các tính chất về chia hết?
Gv bổ sung
Nội dung lý thuyết cơ bản được ghi ở bảng phụ
Giáo viên ra đề bài tập:
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) n3-n chia hết cho 3
b) n5-n chia hết cho 5
c) n7-n chia hết cho 7
GV hướng dẫn:
a) Biến đổi về tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Em nào có thể giải cách thứ 2?
GV nhận xét bài làm của HS
Bài 2
GV yêu cầu HS đọc đề và suy nghĩ
HS trả lời
HS nêu
HS nêu
HS nghe
HS đọc trong bảng phụ
HS đọc đề suy nghĩ phương pháp để chứng minh
HS biến đổi
HS biến đổi
HS nêu cách giải 2
Bài 2
HS suy nghĩ và giải
A. Lý thuyết:
Cho hai số nguyên a và b, trong đó b#0. Ta nói a chia hết cho b nếu tìm được số nguyên q sao cho: a=bq.
* Các tính chất:
- Bất cứ số nào khác không cũng chia hết cho chính nó.
- Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì a chia hết cho c (t/c bắc cầu)
- Số 0 chi hết cho mọi số b#0
- Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1
- Nếu a và b chia hết cho m thì a+b chia hết cho m, a-b chia hết cho m.
- Nếu tổng chia hết cho m và một trong hai số ấy thì số còn lại cũng chia hết cho m.
- Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
- Nếu am, bm thì a-bm
- Nếu ab thì anbn.
- Nếu a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN (m,n).
- Nếu một tích chia hết cho một số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p.
- anp thì ap
B. Bài tập:
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) n3-n chia hết cho 3
b) n5-n chia hết cho 5
c) n7-n chia hết cho 7
Giải:
a) n3-n= n(n2-1) = (n-1).n.(n+1)
(n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó là BS của 3. 
Vậy(n-1).n.(n+1) n3-n 3 (đpcm)
b) n5-n=n(n2-1)(n2+1)
= n(n2-1)( n2-4+5)
= n(n2-1)(n2-4)+5n(n2-1)
=n(n-1)(n+1)( n-2)(n+2) +5n(n2-1)
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) +5n(n2-1)5
(đpcm)
c) Xét hiệu: n7-n=(n-3)(n-2)(n-1) n(n+1)(n+2)(n+3)
=7n(2n4-7n2+5) 7 vì 7n7
Bài 2: Chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số lẻ thì không chia hết cho 4, hiệu các bình phương của 2 số lẻ thì chia hết cho 8.
Giải: Gọi 2 số lẻ là 2a+1 và 2b+1 (a,bN).
Ta có: (2a+1)2+(2b+1)2 
= 4a2+4a+4b2+4b+2
Ta thấy 4a2+4a+4b2+4b4, 24
(4a2+4a+4b2+4b) 4
Còn (2a+1)2-(2b+1)2=4a2+4a+4b2-4b
=4a(a+1)-4b(b+1) 4 vì4a(a+1) 4
- 4b(b+1) 4
Về nhà các em ôn bài và làm một số bài tập sau:
Bài 1. Chứng minh rằng số chính phương chẵn thì chi hết cho 4. Số chính phương lẻ thì chia hết cho 8 dư 1 (số chính phương là bình phương của một số nguyên).
Bài 2. Chứng minh rằng khi chia một số chính phương cho 3, không bao giờ số dư bằng 2.
Bài 3. Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp không là số chính phương.