Giáo án tự chọn môn Đại số Lớp 6 - Chủ đề 1: Các phép tính về số tự nhiên

Chủ đề 1 :	CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN
	Môn : 	ĐẠI SỐ
	Lớp :	6
	I- MỤC TIÊU :
	- HS nắm được cách cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và khái niệm về lũy thừa.
	- HS biết viết gọn phép nhân bằng cách dùng lũy thừa, biết tính giá trị của các lũy thừa đơn giản.
	- Vận dụng được các qui tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
	II- CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ : Sách giáo khoa
	- Bài 5 : Phép cộng và phép nhân	(tr 15)
	- Bài 6 : Phép trừ và phép chia	(tr 20)
	- Bài 7 : Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số (tr 26)
	- Bài 8 : Chia hai lũy thừa cùng cơ số (tr 29)
	- Bài 9 : Thứ tự thực hiện các phép tính
	III- NỘI DUNG : a) Tóm tắt các dạng BT :
	(tiết 1, 2)
	Câu hỏi 1 : Hãy nêu tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên?
	TL :	Phép tính	Cộng	 Nhân
	Tính chất :
	Giao hoán	 a+b = b+a	 a.b = b.a
	Kết hợp	(a+b) + c = a+(b+c)	(a.b).c = a.(b.c)
	Cộng với số 0	 a+0 = 0+a = a
	Nhân với số 1	a.1 = 1.a = a
	Phân phối của phép nhân	
	đối với phép cộng	a(b+c) = ab + a.c
Bài toán 1 :	Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
	a/ 86 + 357 + 14
	b/ 72 + 69 + 128
	c/ 25. 5. 4. 27. 2
	d/ 28. 64 + 28.36
	Giải
	a/ 86 + 357 + 14	=	86 + 14 + 357 = 100 + 357 + 457
	b/ 78 + 69 + 128	=	72 + 128 + 69 = 200
	c/ 25.5.4.27.2	=	25.2.20.27
	=	50.20.27	= 1000.27	= 270.00
	d/ 28.64 + 28.36	= 	28(64+36)	= 28.100	= 2800
Bài toán 2 : Áp dụng tính chất kết hợp tính nhanh các tổng sau :
	a/ 996 + 45	b/ 37 + 198
	Giải
	a/ 	996 + 45	=	(996 + 4) + 41	= 1000 + 41	= 1041
	b/ 	37 + 198	
	 =	35 + (198 + 2)	=	35 + 200	= 235
	Câu hỏi 2 : Ngoài việc áp dụng tính chất kết hợp để tính. Còn có một số bài toán tính nhẩm ta dùng tính chất nào ?
	Trả lời : Aùp dụng tính chất phân phối phép nhân đối với phép cộng.
Bài toán 3 :	Áp dụng tính chất a(b-c) = ab - ac để tính nhẩm :
	16.19	 ;	46.99 ;	35.98 ;	 8.19 ; 65.98
	Giải :
	16.19 = 16 (20 - 1) = 16.20 - 16.1 = 320 - 16 = 304
	46.99 = 46 (100 -1) = 46.100 - 46.1 = 4600 - 46 = 4554
	35.98 = 35 (100 -2) = 35.100 -35.2 = 3500 - 70 = 3430
	8.19 = 8 (20 - 1) = 8.20 - 8.1 = 160 - 8 = 152
	65.98 = 65(100 - 2) = 65.100 - 65.2 = 6500 - 130 = 6370
Bài toán 4 : Tính nhẩm bằng cách :
	a. Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân
	17.4 ; 25.28
	b. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
	13.12 ; 53.11
	Giải :
a. 	17.4 = 17.2.2 = (17.2).2 = 34.2 = 68
	25.28 = 25.4.7 = (25.4).7 = 100.7 = 700
b.	13.12 = 13.(10 +2) = 13.10 + 13.2 = 130 + 26 = 156
	53.11 = 53(10 +1) = 530 + 53 = 583
	* Tiết (3 + 4)
	Câu hỏi 3 : Nêu điều kiện đểthực hiện được phép trừ ?
	Trả lời : Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
	Câu hỏi 4 : Như thế nào là phép chia hết và phép chia có dư ?
	Trả lời :
	* Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiện q sao cho : a = b.q
	* Trong phép chia có dư :
	Số bị chia = số chia x thương + số dư
	a = b.q + r (0 < r < b)
	Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
Bài toán 5 :
	a. Cho 1538 + 3425 = S. Không làm phép tính, hãy tìm giá trị của S - 1538 ; S - 3425.
	b. Cho 9142 - 2451 = D. Không làm phép tính, hãy tính giá trị của D+2451 ; 9142 - D.
	Giải :
	a.	1538 + 3425 = S
	Do đó :	 S - 1538 = 3425
	 S - 3425 = 1538
	b.	9142 - 2451 = D
	Do đó 	D+2451 = 9142
	9142 - D = 2451 
Bài toán 6 :	Bạn Mai dùng 25.000đ mua bút. Có hai loại bút : Loại I giá 2.000đ một chiếc, loại II giá 1500đ một chiếc. Bạn Mai mua được nhiều nhất bao nhiêu bút, nếu :
	a. Mai chỉ mua bút loại I ?
	b. Mai chỉ mua bút loại II ?
	c. Mai mua cả hai loại bút với số lượng như nhau ?
	Câu hỏi 5 : Để giải bài toán này thì ta làm thế nào ?
	Giải : 
	- Mua bút loại I : lấy số tiền Mai dùng để mua bút chia cho giá của bút loại I.
	- Mua bút loại II : lấy số tiền Mai dùng mua bút chia cho giá của bút loại II.
	- Mua cả hai loại bút : lấy số tiền Mai dùng để mua bút chia cho tổng giá tiền hai loại.
	Giải bài tập 6 :
	a. 25000 chia 2000 được 12, còn dư. Mai mua được nhiều nhất 12 bút loại I.
	b. 25000 chia 1500 được 16, còn dư. Mai mua được nhiều nhất 16 bút loại II.
	c. 25000 chia 3500 được 7, còn dư. Mai mua được 14 bút (gồm 7 bút loại I, 7 bút loạiII.
Bài toán 7 : Việt và Nam cùng đi từ HN đến Vinh. Tính xem ai đi hành trình đó lâu hơn và lâu hơn mấy giờ biết rằng :
	a. Việt khởi hành trước Nam 2 giờ và đến nơi trước Nam 3 giờ.
	b. Việt khởi hành trước Nam 2 giờ và đến sau Nam 1 giờ.
	Giải.
	a. Nam đi lâu hơn Việt : 3 - 2 =1 (giờ)
	b. Việt đi lâu hơn Nam : 2 + 1 = 3 (giờ)
Bài toán 8 :	Tìm số tự nhiên x, biết :
	a. x - 36 : 18 = 12
	b. (x - 36) : 18 = 12
	Để tính x, trước hết ta chuyển những hạng tử tự do sang một vế và giữ những hạng tử chứa x ở một vế.
	Giải 
	a. x - 36 : 18 = 12
	 x - 2 = 12 
	 x = 12 + 2 = 14 	
	b. (x - 36) : 18 =	 12
	 x - 36 = 12 . 8
	 x - 36 = 216
	 x = 216 + 36 = 252
	Câu hỏi 6 : Khi chuyển vế các hạng tử thì dấu các hạng tử như thế nào?
	Giải 
	Khi chuyển dấu các hạng tử, dấu của các hạng tử phải đổi : nếu trừ đổi thành cộng, nhân đổi thành chia, và ngược lại.
	* Tiết 5 + 6 
	Câu hỏi 7 : Hãy nêu khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên ? cho ví dụ:
	 Giải
	Lũy thừa bật n của a là tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. 
	an = a .a . . . . . a (n ¹ 0)
	 n thừa số
	Ví dụ : 53 = 5 . 5 . 5 = 125
	 62 = 6 . 6 = 36
	Câu hỏi 8 : Viết công thức tổng quát nhân hai lũy thừa cùng cơ số và chia hai lũy thừa cùng cơ số ?
	Giải
	am . an = am + n	
	am : an = am- n	(a¹0; m³ n)
Bài tập 9 : Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa 
	a. 7.7.7.7	b. 3.5.15.15
	c. 2.2.5.5.2	d. 1000.10.10
	Giải :
	a. 74	b. 3.5.15.15 = 15.15.15 = 153
	c. 2.2.5.5.2 = 23.52	d.1000.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105
Bài toán 10 : Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa 
	a/ a3.a5	b/ x7.x.x4
	c/ 35.45	d/ 85.23
	Giải : 
	a/ a3.a5 = a8
	b/ x7.x.x4 = x7+1+4 = x12
	c/ 35.45 = 125
	d/ 85. 23 = 85.8 = 86
Bài toán 11 : Dùng lũy thừa để viết các số sau :
	a. Khối lượng Trái Đất bằng 6 00 0 tấn
	21 chữ số 0
	b. Khối lượng khí quyển Trái Đất bằng 5 00 0 tấn 
	 15 chữ số 0
	Giải :
	a/ 6.1021 tấn
	b/ 5.105 tấn
	Câu hỏi 9 : Nêu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức đối với biểu thức không có dấu ngoặc ? Biểu thức có dấu ngoặc ?
	Giải :
	* Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
	- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
	- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, chia, nâng lên lũy thừa ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
	* Đối với biểu thức có dấu ngoặc :
	 ( ) ® [ ] ® { }
Bài toán 12 : Thực hiện phép tính :
	a/ 3.52 - 16 : 22
	b/ 23 .17 - 23.14
	c/ 15.141 + 59.15
	d/ 17.85 + 15.17 - 120
	e/ 20 - [ 30 - (5 -1)2 ]
	Giải :
	a/ 3.52 - 16 : 22 = 3.25 - 16 : 4 = 75 - 4 = 71
	b/ 23 .17 - 23.14 = 23 (17 - 14) = 8.3 = 24
	c/ 15.(141 + 59) = 15.200 = 3000
	d/ 17.85 + 15.17 - 120 = 17.100 - 120 = 1700 - 120 = 1580
	e/ 20 - [ 30 - (5 -1)2 ] = 20 - (30 - 16) = 20 -14 = 6
	Câu hỏi 10 : Để tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp ta làm như thế nào ?
	Giải : 
	Ta dùng công thức :
	Tổng = (số đầu + số cuối).(số số hạng) : 2
Bài toán 13 : Hãy tính tổng :
	8 +12 + 16 + 20 +  + 100
	Giải :
	8 +12 + 16 + 20 +  + 100 = (8 + 100).24 : 2 = 1296
	(Tính số hạng : (100 - 8) : 4 + 1 = 90 : 4 + 1 = 24 (số hạng)
Bài toán 14 : Tìm số tự nhiên x, biết :
	a/ 2.x - 138 = 23.32
	b/ 231 - (x - 6) = 1339 : 13
	Giải :
	a/	2x - 138 = 23.32
	2x - 138 = 8.9
	2x - 138 = 72
	2x = 72 + 138
	2x = 210
	 x = 105
	b/ 	231 - (x - 6) = 1339 : 13
	231 - (x - 6) = 103
	 x - 6 = 231 - 103
	 x - 6 = 334
	 x = 334 + 6 = 340
Bài toán 15:	 Tính giá trị biểu thức :
	A = 12000 - (1500.2 + 1800.3 + 1800.2 : 3)
	Giải : 
	A = 12000 - (3000 + 5400 + 3600 : 3)
	 = 12000 - (3000 + 5400 + 1200)
	 = 12000 - 9600
	 = 2400
	b/ Bài tập làm thêm :
	Bài 1 : Tìm số tự nhiên x, biết :
	a/ 70 - 5(x-3) = 45
	b/ 10 + 2.x = 45 : 43
	Bài 2 : Thực hiện phép tính 
	a/ 36 : 32 + 23.22
	b/ (39.42 - 37.42) : 42
Chủ đề 3 :	CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ NGUYÊN 
	I- MỤC TIÊU :
	- HS nắm vững và vận dụng thành thạo các phép tính : cộng, trừ, hai số nguyên.
	- Nắm vững các tính chất của phép cộng và quy tắc các số nguyên để làm bài tập nhanh.
	- Giáo dục HS tính cẩn thẩn, chính xác khi làm toán.
	II- CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ :
	1. Sách giáo khoa :
	4. Cộng hai số nguyên cùng dấu
	5. Công hai số nguyên khác dấu
	6. Tính chất của phép cộng các số nguyên
	7. Phép trừ hai số nguyên
	8. Quy tắc dấu ngoặc
	9. Quy tắc chuyển vế
	2. Sách bài tập toán 6 :
	III - NỘI DUNG :
	A- CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU - CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN.
	Tiết 1 + 2
	I- Lý thuyết :
	1. Cộng hai số nguyên cùng dấu :
	* Cộng 2 số nguyên dương : chính là cộng hai số tự nhiên
	* Cộng hai số nguyên âm :
	Quy tắc : Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu " - " trước kết quả.
	2. Cộng hai số nguyên khác dấu :
	* Quy tắc :
	- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
	- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
	3. Tính chất của phép cộng các số nguyên 
	+ Giao hoán :	a + b = b + a
	+ Kết hợp :	(a+b)+c = a + (b+c)
	+ Cộng với số 0 : 	a + 0 = 0 + a = a
	+ Cộng với số đối : a + (-a) = 0
	II- Bài tập :
Bài toán 1 : Tính :
	a/ (-7) + (-328)	;	b/ 12 + |-23|	;	c/ |-46| + |+12| 
	d/ (-5) + (-11)
	Giải :
	a/ (-7) + (-328) = -335
	b/ 12 + |-23|	 = 12 + 23 = 35
	c/ |-46| + |+12| = 46 + 12 = 58
	d/ (-5) + (-11) = -(|-11| + |-5|) = -16
Bài toán 2: Điền dấu ">" , "<" thích hợp vào ô vuông 
	a/ (-2) + (-5) (-5)
	b/ (-10) (-3) + (-8)
	c/ (-6) - (-3) (-6)
	d/ (-9) + (-12) (-20)
<
>
<
<
	Giải :
	a/ (-2) + (-5) (-5)
	b/ (-10) (-3) + (-8)
	c/ (-6) - (-3) (-6)
	d/ (-9) + (-12) (-20)
Bài toán 3 : Dự đoán giá trị của số nguyên x và kiểm tra lại xem có đúng không :
	a/ x + (-3) = -11
	b/ -5 + x = 15
	c/ x + (-12) = 2
	d/ 3 + x = -10
	Giải :
	a/ x = - 8 , (-8) + (-3) = -11
	b/ x = 20 , (-5) + 20 = 15
	c/ x = 14, 14 + (-12) = 2
	d/ x = -13 , 3 + (-13) = -10
	T3 + 4
Bài toán 4 : Số tiền của bạn Dũng tăng x nghìn đồng. Hỏi x bằng bao nhiêu, nếu biết số tiền của Dũng :
	a/ Tăng 10 nghìn đồng ?
	b/ Giảm 2 nghìn đồng ?
	Giải :
	a/ x = 10
	b/ x = -2
Bài toán 5 : Tính nhanh 
	a. 465 + [58 + (-465) + (-38)]
	b. Tổng tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5
	c/ 248 + (-12) + 2064 + (-236)
	Giải :
	a/	 465 + [58 + (-465) + (-38)]
	= 465 + (-465) + [58 + (-38)]
	=	0 + 20
	=	20
	b/ |-1| + |-2| + |-3| + |-4| + |-5| + |+1| + |+2| + |+3| + 0 + |+4| + |+5| = 
	= |-1| + |+1| +|-2| + |+2| + |-3| + |+3| + |-4| + |+4| + |-5| + |+5|+ 0 = 0
	c/ 248 + (-12) + 2064 + (-236) =
	= 248 + 2064 + [(-12) + (-236)] = 248 + 2064 + (-248)
	= [248 + (-248)] + 2064 = 2064
	III- Bài tập đề nghị :
Bài 1 : Tính
	a/ 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
	b/ (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16
Bài 2 : Rút gọn biểu thức sau :
	a/ -11 + y + 7
	b/ x + 22 + (-14)
	c/ a + (9-15) + 62
Bài 3 : Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B. Ta quy ước chiều từ O đến B là chiều dương và chiều ngược lại từ O đến A là chiều âm. Hỏi sau một giờ hai ô tô cách nhau bao nhiêu km nếu vận tốc của chúng lần lượt là :
	a/ 40km/h và 30km/h ?
	b/ 40km/h và -30k/h ?
	B- PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN - QUY TẮC DẤU NGOẶC, QUY TẮC CHUYỂN VẾ
	Tiết 5 + 6
	I- Lý thuyết :
	1. Phép trừ hai số nguyên :
	* Quy tắc : Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
	2. Quy tắc dấu ngoặc : 
	- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".
	- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
	3. Quy tắc chuyển vế :
	Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".
	II- Bài tập :
Bài toán 1 : 	Tính :
	a/ 10 - (-3)	b/ 12 - (-14)
	c/ (-21) - (-19)	d/ (-18) - 28
	e/ 13 - 30	g/ 9 - (-9)
	Giải :
	a/ 10 - (-3)	= 10 + 3 = 13
	b/ 12 - (-14) = 12 + 14 = 26
	c/ (-21) - (-19) = -21 + 19 = -2
	d/ (-18) - 28 = - 46
	e/ 13 - 30 = -17
	g/ 9 - (-9) = 18
Bài toán 2 :	 Tìm số nguyên x, biết :
	a/ 3 - x = 7	b/ x + 5 = 0
	c/ x + 9 = 2	d/ x + 3 = -5
	Giải :
	a/ 3 - x = 7 Þ x = 7 - 3 = 4
	b/ x + 5 = 0 Þ x = -5
	c/ x + 9 = 2	 Þ x = 2 - 9 = -7
	d/ x + 3 = -5Þ x = -5 - 3 = -8
Bài toán 3 : Cho x = - 98 ; a = 61 ; m = -25
	Tính giá trị của biểu thức sau :
	a/ x + 8 - x - 22	b/ -x -a + 12 + a
	c/ a - m + 7 - 8 + m	d/ m - 24 -x + 24 + x
	Giải :
	a/ Thay x = -98 vào biểu thức x + 8 - x - 22 ta được :
	-98 + 8 - (-98) - 22 = -98 + 98 + 8 -22 = 8 - 22 = -14
	b/ -x -a + 12 + a 
	Thay x = -98 và a = 61 vào biểu thức ta được :
	-(-98) - 61 + 12 + 61 = -(-98) + 12 = 110
	c/ a - m + 7 - 8 + m
	Thay a = 61, m = -25 vào biểu thức ta được :
	61 - (-25) + 7 - 8 -25 = 61 - 1 = 60
	d/ m - 24 -x + 24 + x 
	Thay m = -25, x = -98 vào biểu thức ta được :
	-25 - 24 - (-98) + 24 + (-98) = -25
Bài toán 4: Tính nhanh các tổng sau :
	a/ (5674 - 97) - 5674
	b/ (-1075) - (29-1075) 
	Giải :
	a/ (5674 - 97) - 5674 = 5674 - 5674 - 97 = -97
	b/ (-1075) - (29-1075) = -1075 -29 + 1075 = -29
	III- Bài tập đề nghị :
Bài 1 : Tính tổng :
	a/ (-24) + 6 + 10 + 24
	b/ 15 + 23 + (-25) + (-23)
	c/ (-3) + (-350) + (-7) + 350
	d/ (-9) + (-11) + 21 + (-1)
Bài 2 : Tìm số nguyên x, biết :
	a/ 2 -x = 17 - (-5)	b/ x - 12 = (-9) - 15
Bài 3 : Tìm số nguyên a, biết :
	a/ |a| = 7	b/ |a + 6| = 0