Giáo án tự chọn Hình học Lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng - Năm học 2008-2009 - Trường THCS Thị Trấn

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CHỦ ĐỀ: 
THỜI GIAN: 6 TIẾT
LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT
I/. MỤC TIÊU:
	1/. Kiến thức: Củng cố cho học sinh kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
	2/. Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng phân tích, phán đoán, trình bày chứng minh hai tam giác đồng dạng. 
	3/. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Học sinh thấy được những ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng vào đời sống.
II/. TÀI LIỆU HỖ TRỢ:
	1/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 . Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn
	2/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8. Tác giả: Nguyễn Đức Chí
	3/. Bài tập Toán 8 tập hai. 
III/. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH:
Tiết 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Tiết 2: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Tiết 3: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Tiết 4: Luyện tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
Tiết 5: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 
Tiết 6: Kiểm tra 1 tiết
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
Tiết 1: 	
Ngày dạy: 12/03/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
Định lý: 
Nếu ba cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
 GT
 KL
II/. BÀI TẬP: 
	Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?
	a/. 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm
	b/. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm
	c/. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm
Giải
	a/. Ta có: 4cm = 40mm; 5cm = 50mm; 6cm = 60mm
	Nên: 
	Vậy hai tam giác có độ dài các cạnh như trên đồng dạng với nhau
	b/. Ta có: 
	Nên hai tam giác có độ dài các cạnh như trên không đồng dạng với nhau
	c/. Ta có:
	Nên hai tam giác có độ dài các cạnh như trên đồng dạng với nhau
	Bài 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. 
	a/. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
	b/. Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 543cm.
Giải
	a/. Do P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB nên PQ là đường trung bình của tam giác OAB
	Suy ra: 
	Tương tự: PR và QR cũng lần lượt là đường trung bình của tam giác OAC và OBC
	Nên: 
	Suy ra: 
	Vậy: (c . c . c )
	b/. Gọi p và p/ lần lượt là chu vi của tam giac ABC và PQR.
	Vì theo tỉ số là nên: 
	Vậy, chu vi của tam giác PQR là 271,5(cm)
	Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm và tam giác MNP vuông tại M có 
	MN = 15cm, NP = 25cm.
	a/. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và MP.
	b/. Hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng không? Vì sao?
	c/. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và MNP. So sánh tỉ số này với tỉ số đồng dạng.
	Giải
	a/. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
	BC2 = AB2 + AC2
	BC2 = 32 + 42
	BC2 = 25
	BC = 5(cm)
	Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có:
	NP2 = MN2 + MP2
	252 = 152 + MP2
	MP2 = 252 – 152 
	MP2 = 625 – 225 
	MP2 = 400
	MP = 20(cm)
	Vậy BC = 5(cm) và MP = 20(cm)
	b/. Ta có: 
	Nên: (c . c . c)
	c/.
	Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
	Bài 4:
	Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 12cm, AD = 10cm và AC = 6cm. Chứng minh rằng AB // CD.
Giải
	Xét ABC và CAD có:
	Nên: ( c . c . c )
	Suy ra : 
	Mà : so le trong với 
	Do đó : AB // CD
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Tiết 2: 	
Ngày dạy: 19/03/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	Định lý: 
	Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
 GT
 KL
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh ADE ABC
Giải
GT
ABC cân tại A
BD = CE (DAB; E AC)
KL
ADE ABC
 Ta có: AD = AB – BD 
 AE = AC – CE
Mà: AB = AC (do ABC cân tại A)
 BD = CE (gt)
Nên: AD = AE
Xét ADE và ABC có:
 : góc chung
Do đó: ADE ABC (c . g . c)
	Bài 2: Cho tam giác ABC, AB = 40, AC = 50, BC = 60. Trên tia đối của các tia AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = 20, AE = 16. 
	a/. Chứng minh ABC AED. 
	b/. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Giải
GT
ABC
AB = 40; AC = 50; BC = 60
AD = 20; AE = 16
(D tia đối của AB; E tia đối của AC)
KL
a/. ABC AED
b/. Tính độ dài đoạn thẳng DE
a/. Ta có: 
Suy ra: 
Xét hai tam giác ABC và AED có:
	 (đối đỉnh)
	 (cmt)
Do đó: ABC AED (c . g . c)
b/. Vì ABC AED nên: 
Vậy: độ dài DE bằng 46.
	Bài 3: Chứng minh rằng ABC DEF theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến AM và DH cũng bằng k.
Giải
Do ABC DEF theo tỉ số k nên 
Mà: 
Nên: 
Xét hai tam giác ABM và DEH có:
 (do ABC DEF)
Do đó: ABM DEM (c . g . c) theo tỉ số k
Suy ra: 
Vậy: ABC DEF theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến AM và DH cũng bằng k.
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Tiết 3: 	
Ngày dạy: 26/03/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	Định lý:
	Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
KL
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, M là điểm trên cạnh AB, CM cắt đường thẳng AD tại I. Chứng minh rằng IA . MC = IM . CB
Giải
GT
ABCD là hình bình hành
CM cắt AD tại I
(MAB)
KL
IA . MC = IM . CB
	Xét hai tam giác IAM và CBM có:
	 (đối đỉnh)
	(so le trong)
	Do đó: (g – g)
	Suy ra: 
	Hay: IA . MC = IM . CB
	Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Giải
GT
ABCD là hình bình hành
EA = EB ( E AB )
FD = FC ( F DC )
KL
Ta có: BE = AB; DF = DC 
Mà: AB = DC và AB // DC
Nên: BE = DF và BE // DF 
Do đó: DEBF là hình bình hành nên DE // BF
Suy ra: (đồng vị)
 ( so le trong )
Hay: 
Xét hai tam giác ADE và CBF có:
(hai góc đối diện của hình bình hành)
 (cmt)
Do đó: (g – g)
	Bài 3 : Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BE và CF. Chứng minh rằng AF . AB = AE . AC.
Giải
GT
ABC
BE AC ( E AC )
CF AB ( F AB )
KL
AF . AB = AE . AC
Xét hai tam giác AFC và AEB có: 
: góc chung
Do đó: (g – g)
Suy ra: 
Hay: AF . AB = AE . AC (đpcm)
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
LUYỆN TẬP
Tiết 4: 	
Ngày dạy: 09/04/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:
 GT
 KL
	2/. Trường hợp cạnh – góc – cạnh:
 GT
 KL
	3/. Trường hợp góc – góc:
GT
KL
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng: 
Giải
GT
ABC
MA = MB (M AB)
NA = NC (N AC)
KL
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
	Suy ra: MN // BC ( góc đồng vị)
	Xét AMN và ABC có: 
	(cmt)
	(cmt)
	Do đó: AMN ABC ( g – g )
	Suy ra: 
	 (đpcm)
	Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của DC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. N là điểm nằm trên AD sao cho NG // AB.
	a/. Tính tỉ số 
	b/. Chứng minh và tìm tỉ số đồng dạng.
Giải
GT
Hình bình hành ABCD
M là trung điểm của DC
G là trọng tâm của tam giác ACD
NG // AB ( NAD )
KL
a/. = ?
b/. và tìm tỉ số đồng dạng
a/. Do GN // AB mà AB // DC và M DC
	Nên: GN // DM
	Suy ra: 
	 (do G là trọng tâm của tam giác ADC).
b/. Xét DGM và BGA có: 
	(so le trong)
	(so le trong)
	Do đó: DGM BGA ( g – g )
	Suy ra: (do G là trọng tâm của tam giác ADC)
	Vậy DGM BGA theo tỉ số đồng dạng là 
	Bài 3 : Cho cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M không trùng với trung điểm của BC. Vẽ ME, MF lần lượt vuông góc với AC, AB (E Î AC, F ÎAB)
	a/. Chứng minh rằng : 
	b/. Kẻ đường cao AH của, chứng minh rằng : . Từ đó suy ra:
	c/. Chứng minh rằng : CH.CM = CE.AB
Giải
GT
 cân tại A
MEAC; MF AB
(E Î AC, F Î AB, M Î BC, M khác trung điểm của BC)
 AH BC tại H
KL
a/. 
b/. 
c/. CH.CM = CE.AB
a/. 
Xét BFM và CEM có:
	 (do cân tại A)
Do đó: (g – g)
b/. 
Xét CHA và CEM có:
	: góc chung
Do đó: (g – g)
Mà: (cmt)
Nên: CHA
Suy ra: 
c/. Do nên: 
Mà: AB = AC (do cân tại A)
Nên: 
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 5: 	
Ngày dạy: 16/04/2009
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Áp dụng trường hợp đồng dạng của tam giác
	a/. Trường hợp cạnh – góc – cạnh:
GT
ABC; DEF
KL
ABC DEF (c – g – c)
	b/. Trường hợp góc – góc: 
GT
ABC; DEF
KL
ABC DEF (g – g)
	2/. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng:
GT
ABC; DEF
KL
ABC DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
	a/. Chứng minh AHB CAB. Suy ra: AB2 = BH . BC
	b/. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc AC. 
	Chứng minh: AEH AHC, suy ra: AH2 = AE . AC
Giải
GT
ABC vuông tại A
Đường cao AH
HD AB (D AB)
HE AC (E AC)
KL
a/. AHB CAB, suy ra: AB2 = BH . BC
b/. AEH AHC, suy ra: AH2 = AE . AC
	a/. AHB CAB, suy ra: AB2 = BH . BC
	Xét AHB và CAB có:
	: góc chung
	Do đó: AHB CAB ( g – g )
	Suy ra: 
	Hay: AB2 = BH . BC
	b/. AEH AHC, suy ra: AH2 = AE . AC
	Tam giác AEH vuông tại E nên: 
	Tam giác AHC vuông tại H nên: 
	Mà: E thuộc AC
	Nên: 
	Xét AEH và AHC có:
	(cmt)
	Do đó: AEH AHC ( g – g )
	Suy ra: 
	Hay: AH2 = AE . AC
	Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24cm, AC = 32cm. Kẻ đường cao AH.
	a/. Chứng minh AHC BAC
	b/. Chứng minh: AHB CHA
	c/. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
Giải
GT
ABC vuông tại A
AB = 24 cm
AC = 32 cm
Đường cao AH
KL
a/. AHC BAC
b/. AHB CHA
c/. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
B
a/. AHC BAC
	Xét AHC và BAC có:
	: góc chung
	Do đó: AHC BAC ( g – g )
b/. AHB CHA
Cách 1: 
	Xét AHB và CAB có:
	: góc chung
	Do đó: AHB CAB ( g – g )
Mà: AHC CAB (cmt)
Nên: AHB CHA
Cách 2: 
	Ta có: ( do AHB vuông tại H)
	(do ABC vuông tại A)
	Mà: H thuộc BC
	Nên: 
	Xét AHB và CHA có:
	: góc chung
	(cmt)
	Do đó: AHB CHA ( g – g )
c/. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
	*Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: 
	BC2 = AB2 + AC2 
	BC2 = 242 + 322 
	BC2 = 576 + 1024
	BC2 = 1600
	BC = 40 (cm)
	*Vì AHC BAC nên ta có: 
	* HB = BC – HC = 40 – 25,6 = 14,4 (cm)
	Vậy: BC = 40(cm); AH = 19,2(cm); HB = 14,4(cm); HC = 25,6(cm)
	Bài 3 : Câu nào đúng, câu nào sai? (Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn)
Câu
Đúng
Sai
a/. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
x
b/. Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau
x
c/. Nếu hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
x
d/. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
e/. Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì đồng dạng với nhau
x
III/. RÚT KINH NGHIỆM: 
KIỂM TRA 1 TIẾT
Tiết 6: 	
Ngày dạy: /04/2009
I/. ĐỀ BÀI: 
II/. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: 
	Bài 1: 
Giải
	Bài 2 : 
Giải
	Bài 3 : 
Giải
III/. RÚT KINH NGHIỆM: