Giáo án tự chọn Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất một ẩn - Trường THCS Thị Trấn

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
CHỦ ĐỀ: 
THỜI GIAN: 6 TIẾT
LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT
I/. MỤC TIÊU:
	1/. Kiến thức: Củng cố thêm kiến thức về nhận biết phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số phép biến đổi tương đương, cách tìm điều kiện của mẫu, quy đồng mẫu thức, tìm nghiệm của phương trìnhnắm được cách giải các phương trình
	2/. Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các phép tính và phép biến đổi tương đương để tìm điều kiện cho mẫu thức, kỹ năng quy đồng, kỹ năng biến đổi phương trình đã cho về dạng đơn giản để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn và giải các phương trình.
	3/. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của phương trình. 
II/. TÀI LIỆU HỖ TRỢ:
	1/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 . Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn
	2/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8. Tác giả: Nguyễn Đức Chí
	3/. Bài tập Toán 8 tập hai. 
III/. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH:
Tiết 1: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Tiết 2: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 ( a khác 0)
Tiết 3: Phương trình tích
Tiết 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tiết 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tiết 6: Ôn tập – Kiểm tra
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 1: 	
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 ( a khác 0)	
	2/. Các quy tắc: 
	-Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình ta phải đổi dấu hạng tử đó.
	-Khi nhân vào hai vế của một phương trình cho cùng một số ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
	-Khi chia cả hai vế của một phương trình cho cùng một số khác 0 ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
	3/. Cách giải: 
II/. BÀI TẬP: 
	Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a/. 5x + 15 = 0
	b/. 8x – 24 = 0
	c/. 4x – 6 = 2x + 8
	d/. 7x + 9 – 2x = 5x – 4
	e/. 18x – 5 = 3.6x – 5 
Giải
	a/. 5x + 15 = 0
	 5x = – 15 
	 x = – 15 : 5
	 x = –3
	Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : 
	b/. 8x – 24 = 0
	8x = 24 
	 x = 24 : 8
	 x = 3
	Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : 
	c/. 4x – 6 = 2x + 8
	4x – 2x = 8 + 6 
	 2x = 14
	 x = 7
	Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : 
	d/. 7x + 9 – 2x = 5x – 4
	7x – 2x – 5x = – 4 – 9 
	 7x – 7x = – 13
	 0x = –13
	Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : 
	e/. 18x – 5 = 3.6x – 5 
	18x – 18x = – 5 + 5 
	 0x = 0
	Vậy: Phương trình trên có vô số nghiệm
	Bài 2: Tính chiều rộng x của hình chữ nhật sau, biết chiều dài hình chữ nhật là 20cm và chu vi hình chữ nhật là 60cm.
Giải
	Ta có chu vi hình chữ nhật là: 2(20 + x) = 60
	40 + 2x = 60
	2x = 60 – 40
	2x = 20
	x = 10
	Vậy: chiều rộng của hình chữ nhật trên là 10cm
	Bài 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy chỉ rõ các hệ số a, b của phương trình bậc nhất một ẩn.
	a/. 2x – 3 = 0 	b/. –0,5x + 8 = 0
	c/. x + + 1 = 0 	d/. x2 – x = 0
	e/. 0x + 8 = 0	f/. 2x = 0
Giải
	a/. 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với các hệ số a = 2; b = – 3
	b/. –0,5x + 8 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với các hệ số a = –0,5; b = 8
	c/. x + + 1 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.
	d/. x2 – x = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.
	e/. 0x + 8 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.
	f/. 2x = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với các hệ số a = 2; b = 0.
	Bài 4: Các phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a/. 2x – 4 = 3x – 2 	b/. 3x = – 6 	c/. x = – 2 	d/. 4x – 3x + 6 = –8	 
Giải
a/. 2x – 4 = 3x – 2 b/. 3x = – 6 c/. x = –2 d/. 4x – 3x + 6 = 8	
 2x – 3x = 4 – 2 x = – 6 : 3 Vậy: S = {–2} x = 8 – 6 
 –x = 2 x = –2 x = 2
 x = –2 Vậy: S = {–2 } Vậy: S = {–2}
Vậy: S = {–2} 
5. RÚT KINH NGHIỆM:
	- Nội dung:	
- Phương pháp:	
- Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học:	
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 ( a khác 0)
Tiết 2: 	
I/. LÝ THUYẾT: 
	Ta có thể thực hiện các bước sau để thu gọn phương trình về dạng ax + b = 0
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu hai vế của phương trình (nếu có thể)
Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có thể)
Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế, các hạng tử không chứa ẩn sang một vế
Thu gọn và giải phương trình nhận được.
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a/. 7x – 2 = 5x + 3
	b/. 2(y – 3) = 3( y + 1)
	c/. 1,2 – 3(t – 0,5) = 2(t – 0,2)
	d/. 
Giải
a/. 7x – 2 = 5x + 3
7x – 5x = 3 + 2
 2x = 5
 x = 
Vậy: S = 
b/. 2(y – 3) = 3( y + 1)
2y – 6 = 3y + 3
2y – 3y = 3 + 6 
 – y = 9
 y = – 9 
Vậy: S = {– 9}
	c/. 1,2 – 3(t – 0,5) = 2(t – 0,2)
	1,2 – 3t + 1,5 = 2t – 0,4 
	 – 3t – 2t = – 0,4 – 1,5 – 1,2 
	 – 5t = –3,1
	 t = –3,1 : (– 5)
	 t = 0,62
	Vậy: S = { 0,62 }
	d/. 
	Vậy: S = {0}
	Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a/. 
	 b/. 
	c/. 
	d/. 
Giải
	a/. 
	Vậy: S = 
	b/. 
	Vậy: S = 
	c/. 
	Vậy: S = {6}
	d/. 
	Vậy: S = 
	Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a/. x(x + 1) – (x + 2)(x – 3) = 7
	b/. (x – 1)2 + (x – 2)(x + 5) = 2(x – 2)(x + 2) + 3
	c/. (x + 3)2 = (x + 3)(x + 2)
	d/. (x + 2)(x + 3) + 5 – x = x(x – 1) – 2 
	e/. (2x – 3)(3 – x) + (x – 1)2 = 1 – (x + 3)(x – 3)
Giải
	a/. x(x + 1) – (x + 2)(x – 3) = 7
	x2 + x – (x2 – 3x + 2x – 6) = 7
	x2 + x – x2 + 3x – 2x + 6 = 7
	2x = 7 - 6 
	2x = 1
	x = 
	Vậy: S = 
	b/. (x – 1)2 + (x – 2)(x + 5) = 2(x – 2)(x + 2) + 3
	x2 – 2x + 1 + x2 + 5x – 2x – 10 = 2x2 + 4x – 4x – 8 + 3
	2x2 + x – 9 = 2x2 – 5 
	2x2 + x – 2x2 = 9 – 5 
	x = 4
	Vậy: S = {4}
	c/. (x + 3)2 = (x + 3)(x + 2)
	x2 + 6x + 9 = x2 + 2x + 3x + 6
	x2 + 6x – x2 – 5x = 6 – 9 
	x = –3 
	Vậy: S = { –3}
	d/. (x + 2)(x + 3) + 5 – x = x(x – 1) – 2 
	x2 + 3x + 2x + 6 + 5 – x = x2 – x – 2 
	x2 + 4x – x2 + x = – 2 – 11 
	5x = – 13 
	x = 
	Vậy : S = 
	e/. (2x – 3)(3 – x) + (x – 1)2 = 1 – (x + 3)(x – 3)
	6x – 2x2 – 9 + 3x + x2 – 2x + 1 = 1 – x2 + 3x – 3x + 9
	–x2 + 7x + x2 = 10 + 8 
	7x = 18 
	x = 
	Vậy: S = 
5. RÚT KINH NGHIỆM:
	- Nội dung:	
- Phương pháp:	
- Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học:	
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tiết 3: 	
I/. LÝ THUYẾT: 
	1/. Định nghĩa:
	Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 (với A(x) và B(x) là các biểu thức bậc nhất theo biến x)
	2/. Các dạng toán và cách giải:
	Dạng 1: A(x).B(x) = 0 (với A(x) và B(x) là các biểu thức bậc nhất theo biến x)
	Cho A(x) = 0 và giải ra tìm x
	Cho B(x) = 0 và giải ra tìm x.
	Dạng 2 : Nếu phương trình đã cho chưa ở dạng phương trình tích thì ta phải biến đổi để đưa về dạng phương trình tích rồi mới giải.
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a/. (4x – 10)(24 + 5x) = 0
	b/. (3,5x – 7)(0,1x + 2,3) = 0
	c/. (2x – )(x + 3) = 0 
Giải
a/. (4x – 10)(24 + 5x) = 0
4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0
4x = 10 5x = –24
 x = x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
b/. (3,5x – 7)(0,1x + 2,3) = 0
3,5x – 7 = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0
3,5x = 7 0,1x = –2,3
 x = x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
c/. (2x – )(x + 3) = 0 
2x – = 0 hoặc x + 3 = 0
2x = x = –3
 x = x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	Bài 2 : Giải các phương trình sau:
	a/. 3x(25x + 15) –35(5x + 3) = 0
	b/. (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
	c/. (x – 1)(x2 + 5x – 2 ) – ( x3 – 1) = 0 
Giải
a/. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0
 (5x + 3)(15x – 35 ) = 0 
5x + 3 = 0 hoặc 15x – 35 = 0
5x = –3 15x = 35
 x = x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
b/. (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
 (2x – 1) )(2x – 1 + 2 – x ) = 0 
 (2x – 1)(x + 1) = 0 
2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
2x = 1 x = – 1
 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
c/. (x – 1)(x2 + 5x – 2 ) – ( x3 – 1) = 0 
 (x – 1)(x2 + 5x – 2 ) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
 (x – 1) (x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0
 (x – 1)(4x – 3) = 0
 x – 1= 0 hoặc 4x – 3= 0
x = 1 4 x = 3
 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	Bài 3 : Giải các phương trình sau:
	a/. (x – 1) (5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
	b/. (2 – 3x) (x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
	c/. (x + 2)(3 – 4x ) = x2 + 4x + 4 
Giải
a/. (x – 1) (5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
 (x – 1) (5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0
 (x – 1)( 5x + 3 – 3x + 8) = 0
 (x – 1) (2x + 11) = 0
 x – 1= 0 hoặc 2x + 11 = 0
x = 1 2x = – 11
 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
b/. (2 – 3x) (x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
 (2 – 3x) (x + 11) = – (2–3x)(2 – 5x)
 (2 – 3x) (x + 11) + (2–3x)(2 – 5x) = 0
 (2 – 3x) ( x + 11 + 2 – 5x) = 0
 (2 – 3x)( – 4x + 13) = 0 
2 – 3x = 0 hoặc – 4x + 13 = 0
– 3x = – 2 – 4x = – 13
 x = x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
c/. (x + 2)(3 – 4x ) = x2 + 4x + 4 
 (x + 2)(3 – 4x ) = (x + 2)2
 (x + 2)(3 – 4x ) – (x + 2)2 = 0
 (x + 2)( 3 – 4x – x – 2) = 0
 (x + 2) (–5x + 1) = 0 
 x + 2 = 0 hoặc –5x + 1 = 0
 x = –2 –5x = – 1
 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
III/. RÚT KINH NGHIỆM:
	- Nội dung:	
- Phương pháp:	
- Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học:	
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Tiết 4 + 5: 	
I/. LÝ THUYẾT: 
	Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
	Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
	Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức.
	Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
	Bước 4: So sánh giá trị của ẩn vừa tìm được với điều kiện xác định và kết luận.
II/. LUYỆN TẬP: 
	Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a/.	b/.	
	c/. 	d/. 	
	e/. 	f/. 
Giải
	a/. (ĐKXĐ: x 1 và x –1)
	(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	b/. (ĐKXĐ: x 0 và x 1)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	c/. (ĐKXĐ: x )
(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	d/. (ĐKXĐ: x 2 và x –2)
	 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	e/. (ĐKXĐ: x 1 và x –1)
 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	f/. (ĐKXĐ: x – 1)
	 (thỏa mản điều kiện xác định) 
	hoặc 
 	 (không thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	Bài 2 : Giải các phương trình sau:
	a/.	b/. 
Giải
	a/. (ĐKXĐ: x 2)
	 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
b/. (ĐKXĐ: x 3 và x – 2 )
Hoặc 
(không thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
	Bài 3 : Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị bằng 2
	a/. 	b/. 
Giải
	a/. Ta có: (ĐKXĐ: x – 2 và x 3)
Vậy không tìm được giá trị nào của x để giá trị của biểu thức bằng 2
b/. Ta có: (ĐKXĐ: x – 3 )
 (thỏa ĐKXĐ)
Vậy: để biểu thức trên có giá trị là 2 thì 
III/. RÚT KINH NGHIỆM:
	- Nội dung:	
- Phương pháp:	
- Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học:	
Tiết 6: 	GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I/. LÝ THUYẾT:
	Các bước khi giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Bước 1: 
	- Chọn ẩn thích hợp, đặt điều kiện cho ẩn
Biểu diễn các đại lượng chưa biết và các đại lượng đã biết theo ẩn
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
	Bước 2: Giải phương trình
	Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.
II/. LUYỆN TẬP:
Bài 1: Tìm một phân số, biết mẫu số lớn hơn tử số 3 đơn vị và nếu bớt tử đi 3 đơn vị và giữ nguyên mẫu ta được một phân số bằng phân số 
Giải
Cũ
Mới
Tử
x (x - 3)
x – 3
Mẫu
x + 3
x + 3
Phân số
	Gọi x (x - 3) là tử số của phân số cần tìm thì mẫu số là x + 3. 
	Phân số cần tìm là: 
	Nếu bớt tử đi 3 đơn vị và giữ nguyên mẫu thì ta được phân số bằng 
	Nên ta có phương trình
	Vậy phân số cần tìm là 
Cách 2: 
Cũ
Mới
Tử
x – 3 
x – 3 – 3 
Mẫu
x (x 0)
x 
Phân số
	Gọi x (x 0) là mẫu số của phân số cần tìm thì tử số là x – 3. 
	Phân số cần tìm là: 
	Nếu bớt tử đi 3 đơn vị và giữ nguyên mẫu thì ta được phân số bằng 
	Nên ta có phương trình
	Vậy phân số cần tìm là 
Bài 2: Tìm hai số biết số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai và nếu cộng thêm vào số thứ hai 10 đơn vị và bớt số thứ nhất đi 10 đơn vị thì hai số bằng nhau.
Giải
Cũ
Mới
Số thứ nhất
3x
3x – 10 
Số thứ hai
x
x + 10
	Gọi x là số thứ hai cần tìm. Khi đó số thứ nhất là 3x
	Thêm vào số thứ hai 10 đơn vị và bớt số thứ nhất 10 đơn vị thì hai số bằng nhau nên ta có phương trình:	 3x – 10 = x + 10 
	3x – x = 10 + 10 
	2x = 20 
	 x = 20 : 2
	 x = 10
	Vậy: số thứ nhất là 3.10 = 30 và số thứ hai là 10
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 45 đơn vị.
Giải
	Gọi x là chữ số hàng đơn vị (x nguyên dương và )
	Chữ số hàng chục là 9 – x 
	Số ban đầu là (9 – x) . 10 + x = 90 – 9x
	Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới là 10x + 9 – x = 9x + 9 nhỏ hơn số ban đầu 45 đơn vị, nên ta có phương trình:
	 90 – 9x – (9x + 9) = 45 
	90 – 9x – 9x – 9 = 45
	–18x = 45 – 90 + 9
	– 18x = – 36 
	x = –36 : (–18 )
	x = 2 (TMĐK)
	Vậy: số cần tìm là 72
Bài 4: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140km và sau 2 giờ thì chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10km/h.
Giải
	Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ B (x > 0)
	Vận tốc xe đi từ A là ( x + 10) (km/h)
	Quãng đường hai xe đi được sau 2 giờ là:	 2x + 2(x + 10) = 140
	2x + 2x + 20 = 140
	4x = 140 – 20 
	4x = 120
	x = 120 : 4
	x = 30 (TMĐK)
	Vậy: Vận tốc xe đi từ B là : 30km/h
	Vận tốc xe đi từ A là: 40km/h
Bài 5: Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút. Do đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB.
Giải
Dự định
Thực tế
Giai đoạn 1
Gii đoạn 2
Giai đoạn 3
Quãng đường
x
30
x – 30
Vận tốc
30
30
40
Thời gian
1
	Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)
	Thời gian dự định đi hết quãng đường là: (h)
	Quãng đường đi được sau 1 giờ là 30(km)
	Quãng đường còn lại: (x – 30) (km)
	Thời gian đi quãng đường còn lại là: (h)
	Ta có phương trình:	 = 1 + + 
	Vậy: quãng đường AB dài 60km.
III/. RÚT KINH NGHIỆM:
	- Nội dung:	
- Phương pháp:	
- Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học: