Giáo án Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
 BÀI 35: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG
 Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: 
1. Về kiến thức: 
Giải thích được định lí Pythagore
Phát biểu được định lí Pythagore đảo
2. Về năng lực: 
* Năng lực chung: Tính được độ dài các cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng 
định lí Pythagore. Kiểm tra được một tam giác có phải tam giác vuông hay không bằng 
cách áp dụng định lí Pythagore đảo.
* Năng lực đặc thù: Giải quyết được một số bài toán thực tiễn đơn giản gắn với việc sử 
dụng định lí Pythagore.
3. Về phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
2. Học sinh: Xem lại bài các trường hợp đồng dạng của tam giác, giấy màu, bìa cứng, 
chuẩn bị dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (4 phút)
a) Mục tiêu: HS thấy được việc cần thiết tính độ dài cạnh huyền của một tam giác 
vuông khi biết hai cạnh góc vuông. Giúp HS biết cách vẽ đoạn thẳng với độ dài có dạng 
căn thức (đơn vị độ dài) hoặc vẽ điểm biểu diễn các số vô tỉ có dạng căn thức đơn giản.
b) Nội dung: HS quan sát màn chiếu, suy nghĩ, trao đổi, thảo luận và trả lời câu hỏi 
khởi động.
c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán cá nhân cho câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
* GV giao hs đọc hoạt động mở đầu trong sgk Hs vẽ hình chữ nhật và trục số, HS 
và vẽ như yêu cầu trong sách. quan sát và đặt vấn đề cần tính độ 
* HS thực hiện nhiệm vụ dài đường chéo của hình chữ nhật 
* Báo cáo, thảo luận khi biết hai kích thước của hình chữ 
 nhật đó. 
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên.
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời của 
bạn.
* Kết luận, nhận định Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
- GV rút ra kết luận cần tính độ dài cạnh huyền 
của một tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh 
góc vuông.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (18 phút)
 1. Định lí Pythagore
a) Mục tiêu: - HS ghi nhớ kiến thức trọng tâm về định lí Pythagore và định lí Pythagore 
đảo
- HS biết cách chứng minh định lí Pythagore và vận dụng định lí Pythagore, Pythagore 
đảo vào các bài toán.
b) Nội dung: HS tìm hiểu và tiếp nhận nội dung kiến thức về định lí Pythagore theo dẫn dắt, 
yêu cầu của GV
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ được kiến thức về định lí Pythagore và giải được một số bài tập 
liên quan.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Hs thực hiện HĐ1 và HĐ2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- GV: hướng dẫn, giảng, dẫn dắt, quan sát và trợ 
giúp HS. 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, 
trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.
Bước 3:Báo cáo thảo luận:
Hoạt động nhóm đôi: Đại diện HS giơ tay trình 
bày câu trả lời.
- Lớp chú ý nhận xét, bổ sung. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 Định lí Pythagore:
GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của 
các HS, GV nhấn mạnh và đưa ra định lý Trong một tam giác vuông, bình 
Pythagore. Giáo viên hướng dẫn viết giả thiết, kết phương của cạnh huyền bằng tổng 
luận bằng kí hiệu và chứng minh như sgk. các bình phương của hai cạnh góc 
 vuông.
 GT: ABC, µA 900
 KL: BC 2 AB2 AC 2
Sau đó gv giới thiệu định lí Pythagore đảo, HS 
viết gt, kl bằng kí hiệu. Định lí Pythagore đảo:
 Nếu tam giác có bình phương của 
 một cạnh bằng tổng các bình phương 
 của hai cạnh kia thì tam giác đó là 
 tam giác vuông.
 GT: ABC, BC 2 AB2 AC 2
 KL: ABC vuông tại A
? HS áp dụng trực tiếp định lí Pythagore để ? * x2 12 12 x 2
tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi 2
 2 2
biết độ dài hai cạnh khác. * 5 1 y y 2
Gv hướng dẫn hs làm vd 1 Ví dụ 1:
? Hãy xác định cạnh huyền khi tam giác ABC (giải như sgk/94)
vuông tại B? 3. Hoạt động 3: Luyện tập (17 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về định lí Pythagore 
b) Nội dung: HS thực hiện làm các bài tập theo sự phân công của GV
c) Sản phẩm: HS giải quyết được luyện tập 1
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 Luyện tập 1:
- GV yêu cầu HS hoàn thành luyện tập 1 (SGK – 
 AC 2 12 22 5 AC 5cm
tr95).
 AB2 32 22 13 AB 13cm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 BC 2 12 32 10 BC 10cm
Yêu cầu HS biết nhận ra các tam giác vuông và 
vận dụng Định lí Pythagore để tính độ dài các 
cạnh và tự hoàn thành các bài tập vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi cạnh GV mời 
đại diện 1-2 HS trình bày bảng. Các HS khác chú 
ý hoàn thành bài, theo dõi nhận xét bài các bạn 
trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV sửa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra 
hoàn thành bài nhanh và đúng.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi 
thực hiện làm các bài tập liên quan đến định lí 
Pythagore và định lí Pythagore đảo
4. Hoạt động 4: Vận dụng (5 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức
b) Nội dung: HS vận dụng linh hoạt các kiến thức về định lí Pythagore và định lí 
Pythagore đảo để giải quyết các bài tập vận dụng theo sự phân công của GV
c) Sản phẩm: HS thực hiện hoàn thành đúng kết quả bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 Nếu điểm M biểu diễn cho số thực x 
- GV yêu cầu HS hoàn thành bài toán mở đầu thì đoạn thẳng OM có độ dài là x 
trang 93
 (đvđd)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Đoạn thẳng OM là cạnh huyền của 
Yêu cầu HS biết nhận ra tam giác vuông và vận một tam giác vuông với hai cạnh góc 
dụng Định lí Pythagore để trả lời yêu cầu đề bài. vuông là hai cạnh của hình chữ nhật. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS trình bày bảng. Do đó, áp dụng định lí Pythagore 
Các HS khác chú ý hoàn thành bài, theo dõi nhận cho tam giác này ta được: Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
xét bài của bạn trên bảng. x2 12 32 10 x 10
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV sửa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra 
hoàn thành bài nhanh và đúng.
 Hướng dẫn tự học ở nhà (1 phút)
- Nắm được định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học và bài sau.
- Làm các bài tập 9.17; 9.18 ; 9.19 SGK trang 97.
Hướng dẫn đáp án:
 Bài 9.17: Câu b, d đúng
Bài 9.18: 
 2 2 2
a) Vì 2 1 1 (4 2) nên bộ ba 1cm, 1cm, 2cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác 
vuông 
 2 2 2
b) Vì 20 2 4 (400 20) nên bộ ba 2cm, 4cm, 20cm không thể là độ dài ba cạnh của một 
tam giác vuông 
 2 2 2
c) Vì 5 3 4 ( 25) nên bộ ba 5cm, 4cm, 3cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông 
(theo định lí Pythagore đảo)
 2 2 2
d) Vì (2 2) 2 2 ( 8) nên bộ ba 2cm, 2cm, 2 2 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác 
vuông (theo định lí Pythagore đảo)
Bài 9.19: 
 x2 42 22 x 2 5
 52 42 y2 y 3
 2
 z2 (2 5)2 5 25 z 5
 t 2 22 12 t 5
Tiết 2
1. Hoạt động 1: Mở đầu (4 phút)
a) Mục tiêu: Tính độ dài đoạn thẳng: 
- Giúp HS biết cách trình bày một bài toán chứng minh. 
- Giúp HS làm quen với các bài toán sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài các đoạn 
thẳng gắn với tam giác vuông mà không nhất thiết là cạnh tam giác.
b) Nội dung: bài toán 1 sgk/95
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
* B1:GV giao nhiệm vụ học tập Bài toán 1: sgk/95
- GV vẽ hình và viết tóm tắt Bài toán 1 bằng kí 
hiệu. 
- GV trình bày các bước chứng minh của định lí. 
GV có thể hỏi HS trên hình vẽ có những tam 
giác vuông nào.
- GV có thể chú ý cho HS công thức tính chiều 
cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông 
thông qua độ dài các cạnh tam giác đó. 
* B2: HS thực hiện nhiệm vụ
* B3: Báo cáo, thảo luận
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên.
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời của 
bạn.
* B4: Kết luận, nhận định
. – GV phát biểu và viết tóm tắt nhận xét. . Nhận xét: Nếu tam giác ABC 
 vuông tại A có đường cao AH = h, 
 các cạnh BC = a, AC = b, AB = c 
 thì h.a = b.c
2. Hoạt động 2: Luyện tập 2 (18 phút)
2.1 Hoạt động 2.1: 
a) Mục tiêu: 
- Giúp HS thực hành vận dụng định lí Pythagore để tính các cạnh tam giác vuông.
-Giúp HS củng cố lại kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
b) Nội dung: luyện tập 2 trang 95
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
* B1:GV giao nhiệm vụ học tập
3 học sinh lên bảng làm bài, các hs khác làm 
vào vở 
Hs nhắc lại các trường hợp đồng dạng của hai 
tam giác vuông
* B2: HS thực hiện nhiệm vụ: hs làm bài như 
y/c của gv
* B3: Báo cáo, thảo luận
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên. Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời của 
bạn.
* B4: Kết luận, nhận định
. – GV phát biểu và viết tóm tắt nhận xét. .
3. Hoạt động 3: Vận dụng (15 phút)
a) Mục tiêu: HS biết vận dụng Định lí Pythagore để giải quyết các bài toán thực tế đơn 
giản liên quan đến tam giác vuông 
Giúp HS củng cố kiến thức về định lí Pythagore, biết thêm khái niệm hình chiếu, đường 
xiên và mối liên hệ giữa chúng.
b) Nội dung: vận dụng 2/ 96, bài toán 2/96
c) Sản phẩm: bài làm của hs.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
* B1:GV giao nhiệm vụ học tập Vận dụng 2:
Chia 4 nhóm học sinh làm bài sau đó trình bày 
bài làm trên phiếu học tập
Gv hướng dẫn chứng minh bài toán 2
Chứng minh tính chất hình học:
GV vẽ hình và viết tóm tắt Bài toán 2 bằng kí 
hiệu
 Bài toán 2: (sgk/96)
Gv hỏi HS về mối liên hệ giữa và mối đường 
 Chú ý: Nếu AM là đường cao, AC 
xiên và chiều cao
 và AD là đường xiên thì MC gọi là 
GV viết Chú ý về khái niệm hình chiếu và hình chiếu của đường xiên AC và 
đường xiên đoạn thẳng MD gọi là hình chiếu của 
* B2: HS thực hiện nhiệm vụ: hs làm bài như đường xiên AD.
y/c của gv
* B3: Báo cáo, thảo luận
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên.
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời của 
nhóm.
* B4: Kết luận, nhận định
. – GV phát biểu và nhận xét.
? GV có thể yêu cầu HS chứng minh ? Do HD<HC<HE nên 
AD<AC<AE trực tiếp bằng cách viết công AD<AC<AE.
thức tính AD,AC,AE nhờ vào định lí Vậy đoạn AE có độ dài lớn nhất. AD 
Pythagore cho tam giác vuông. có độ dài nhỏ nhất.
Yêu cầu hs làm luyện tập 3 và trả lời thử thách Thử thách nhỏ:
nhỏ Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
 Hướng dẫn tự học ở nhà 
Làm bài 9.20 đến 9.22/ 97