Giáo án Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Bài 11: Hình thang cân - Nguyễn Thế Hùng

 NGUYỄN THẾ HÙNG
Ngày soạn:
Ngày dạy:
 BÀI 11: HèNH THANG CÂN
 Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiờu: Sau khi học xong bài này học sinh cú khả năng: 
1. Về kiến thức: 
- Mụ tả khỏi niệm hỡnh thang, hỡnh thang cõn và cỏc yếu tố của chỳng. 
- Giải thớch cỏc tớnh chất về gúc kề một đỏy, cạnh bờn và đường chộo của hỡnh thang 
cõn. 
- Nhận biết dấu hiệu để một hỡnh thang là hỡnh thang cõn.
2. Về năng lực: 
Năng lực riờng:
- Vận dụng cỏc kiến thức của hỡnh thang cõn vào giải toỏn
Năng lực chung: Năng lực mụ hỡnh húa toỏn học, năng lực tư duy và lập luận toỏn học; 
năng lực giao tiếp toỏn học; năng lực giải quyết vấn đề toỏn học, năng lực tư duy sỏng 
tạo, năng lực hợp tỏc.
3. Phẩm chất
- Giỳp học sinh rốn luyện bản thõn, bồi dưỡng và gúp phần phỏt triển cỏc phẩm chất tốt 
đẹp: yờu nước, nhõn ỏi, chăm chỉ, trung thực, trỏch nhiệm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, Mỏy tớnh, mỏy chiếu, Kộo, giấy, Bộ đồ dựng vẽ hỡnh
2. Học sinh: Sỏch, vở, chuẩn bị bài bài cũ, Kộo, giấy, Bộ đồ dựng vẽ hỡnh
III. Tiến trỡnh dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu 
a) Mục tiờu: Giỳp HS biết một cỏch cắt ghộp để tạo thành hỡnh thang cần mới từ một 
hỡnh thang cõn ban đầu.
b) Nội dung: 
c) Sản phẩm:
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra bài toỏn Bài toỏn cắt ghộp hỡnh thang cõn
 ở phần nội dung và yờu cầu HS đọc và thực hiện 
 theo hướng dẫn
 * HS thực hiện nhiệm vụ
 1 NGUYỄN THẾ HÙNG
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 HS cắt hỡnh thang theo hướng dẫn của SGK
 * Bỏo cỏo, thảo luận
 * Kết luận, nhận định
 - GV : Để giải quyết bài toỏn trờn, chỳng ta cựng 
 nghiờn cứu bài học
2. Hoạt động 2: Hỡnh thành kiến thức 
2.1 Hoạt động 2.1: Hỡnh thang và hỡnh thang cõn
a) Mục tiờu: HS nắm được khỏi niệm Hỡnh thang và hỡnh thang cõn, cỏc yếu tố của hỡnh 
thang
b) Nội dung: 
+ Khỏi niệm Hỡnh thang và hỡnh thang cõn
+ VD 1
+ LT1
c) Sản phẩm: 
+ Khỏi niệm Hỡnh thang và hỡnh thang cõn
-Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song
-Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một cạnh đỏy bằng nhau
+ VD 1. SGK
+ LT1
Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn Cà Dà 400 
Vỡ AB // CD nờn Cà Bà 1800 Bà 1800 Cà 1400
Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn À Bà 1400
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra phần Khỏi niệm Hỡnh thang và hỡnh 
 đọc hiểu SGK, yờu cầu HS đọc và trả lời cỏc cõu thang cõn
 hỏi -Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối 
 1. Thế nào là hỡnh thang? Cỏc yếu tố của hỡnh song song
 thang
 2. Thế nào là hỡnh thang cõn?
 * HS thực hiện nhiệm vụ
 HS nghiờn cứu và trả lời cõu hỏi theo cỏ nhõn
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS lờn bảng trả 
 lời cõu hỏi -Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai 
 2 NGUYỄN THẾ HÙNG
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * Kết luận, nhận định gúc kề một cạnh đỏy bằng nhau
 - GV : Chốt lại khỏi niệm Hỡnh thang và hỡnh 
 thang cõn, Cỏc yếu tố của hỡnh thang
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra VD1, + VD 1. SGK
 yờu cầu HS nghiờn cứu và mụ tả lại cỏch làm
 * HS thực hiện nhiệm vụ
 HS nghiờn cứu SGK
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS mụ tả lại 
 cỏch làm 
 * Kết luận, nhận định
 - GV : Chốt trong Hỡnh thang hai gúc kề 1 cạnh 
 bờn bự nhau (Tổng hai gúc bằng 180 độ)
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra LT1, + LT 1. SGK
 yờu cầu HS làm bài theo nhúm bàn
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài theo 
 nhúm bàn 
 GV cú thể gợi ý: Dựng kết quả VD1 để tớnh gúc 
 B
 * Bỏo cỏo, thảo luận. 
 -GV gọi 1 HS mụ tả lại cỏch làm 
 -Gọi HS khỏc lờn bảng trỡnh bày
 * Kết luận, nhận định
 - GV chốt trong Hỡnh thang cõn khi biết 1 gúc 
 ta cú thể tớnh được cỏc gúc cũn lại
2.2 Hoạt động 2.2: Tớnh chất của hỡnh thang cõn
a) Mục tiờu: HS nắm được cỏc tớnh chất của hỡnh thang cõn và vận dụng cỏc kiến thức 
đú vào giải toỏn
b) Nội dung: 
*Tớnh chất về cạnh bờn của hỡnh thang cõn
+ HĐ 1
 3 NGUYỄN THẾ HÙNG
+ĐL1
+ LT2
*Tớnh chất về đường chộo của hỡnh thang cõn
+HĐ2
+ĐL2
+LT3
c) Sản phẩm: 
*Tớnh chất về cạnh bờn của hỡnh thang cõn
+ HĐ 1
a) Cú AB // CD và BI vuụng gúc DC nờn BI cũng vuụng gúc với AB
Xột AHI và IBA cú Hà Bà 90o ; AI chung; Bã AI Ã IH (so le trong do AB//CD)
Suy ra AHI = IBA (ch-gn)
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng)
b) Dựng tổng ba gúc tam giỏc chứng minh Dã AH Cã BI
Xột AHDvà BIC cú AH = BI (c/m cõu a)
 Hà I 90o
 Dã AH Cã BI
Suy ra AHD= BIC (g.c.g)
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)
+ĐL1. Trong hỡnh thang cõn hai cạnh bờn bằng nhau.
+ LT2
 à ả
Cú A D1 mà hai gúc này đồng vị nờn DC // AB
 4 NGUYỄN THẾ HÙNG
Suy ra ABCD là hỡnh thang
Mà À Bà nờn ABCD là hỡnh thang cõn
Suy ra AD = BC
*Tớnh chất về đường chộo của hỡnh thang cõn
+HĐ2
Xột ACD và BDC cú DC chung; AD = BC (ABCD là hỡnh thang cõn)
 Ã DC Bã CD(ABCD là hỡnh thang cõn)
Suy ra ACD = BDC (c.g.c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
+ĐL2
Trong hỡnh thang cõn hai đường chộo bằng nhau.
+LT3
a) Cú DE // BC nờn DECB là hỡnh thang
Mà Bà Cà (Do tam giỏc ABC cõn)
Suy ra DECB là hỡnh thang cõn
b) Vỡ DECB là hỡnh thang cõn nờn BE = CD
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra phần HĐ1, yờu *Tớnh chất về cạnh bờn 
 cầu HS làm bài theo nhúm của hỡnh thang cõn
 * HS thực hiện nhiệm vụ +HĐ1
 HS làm bài theo nhúm 
 GV cú thể gợi ý
 a) Tỡm cỏc yếu tố bằng nhau cú sẵn
 -c/m BI vuụng gúc AB
 b) Tỡm cỏc yếu tố bằng nhau cú sẵn
 - Dựng tổng ba gúc tam giỏc chứng minh Dã AH Cã BI
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS lờn bảng mụ tả cỏch 
 làm
 -HS nhúm khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chuẩn hoỏ lời giải, chốt cỏch làm và kiến thức ỏp dụng
 Qua HĐ1, GV cho HS nhận xột hai cạnh bờn của hỡnh thang +ĐL1
 cõn rồi đưa ra ĐL1, gọi HS đọc định lớ và cụ thể với hỡnh 
 vẽ như SGK
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra phần LT2, yờu +LT 2
 cầu HS làm bài cỏ nhõn
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài cỏ nhõn
 GV cú thể gợi ý
 5 NGUYỄN THẾ HÙNG
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 c/m ABCD là hỡnh thang cõn
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS lờn bảng mụ tả cỏch 
 làm và trỡnh bày
 -HS khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chuẩn hoỏ lời giải, chốt cỏch làm và kiến thức ỏp dụng
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra HĐ2, yờu cầu HS *Tớnh chất về đường chộo 
 làm bài cỏ nhõn của hỡnh thang cõn
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài cỏ nhõn +HĐ2
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS lờn bảng mụ tả cỏch 
 làm và trỡnh bày
 -HS khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chuẩn hoỏ lời giải, chốt cỏch làm và kiến thức ỏp dụng
 Qua HĐ2, GV cho HS nhận xột hai đường chộo của hỡnh +ĐL2
 thang cõn rồi đưa ra ĐL2, gọi HS đọc định lớ và cụ thể với 
 hỡnh vẽ như SGK
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra LT3, yờu cầu HS +LT3
 làm bài cỏ nhõn
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài cỏ nhõn
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS lờn bảng mụ tả cỏch 
 làm và trỡnh bày
 -HS khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chuẩn hoỏ lời giải, chốt cỏch làm và kiến thức ỏp dụng
2.3 Hoạt động 2.3: Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn
a) Mục tiờu: HS nắm được Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn và vận dụng cỏc kiến thức 
đú vào giải toỏn
b) Nội dung: 
+ Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn
+ ĐL3
+VD2
+THực hành
 6 NGUYỄN THẾ HÙNG
c) Sản phẩm: 
+ Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn
+ ĐL3. Nếu một hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau thỡ hỡnh thang đú là hỡnh thang 
cõn
+VD2. Lời giải SGK
+THực hành. Hỡnh vẽ của HS
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra phần đọc hiểu, + Dấu hiệu nhận biết hỡnh 
 yờu cầu HS đọc và nờu Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn thang cõn
 * HS thực hiện nhiệm vụ:HS đọc SGK + ĐL3
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS trả lời
 -HS nhúm khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV gọi vài HS đọc định lớ 3
 GV chốt Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn: 2 cỏch. Dựa 
 vào định nghĩa và dựa vào ĐL3
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra VD2, yờu cầu HS VD2
 đọc và mụ tả cỏch làm
 * HS thực hiện nhiệm vụ:HS đọc SGK
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS mụ tả cỏch làm 
 -HS khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chốt cỏch làm và kiến thức ỏp dụng
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra Thực hành, yờu Thực hành
 cầu HS đọc và vẽ
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS đọc SGK và vẽ
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS lờn bảng vẽ 
 -HS khỏc nhận xột
 7 NGUYỄN THẾ HÙNG
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * Kết luận, nhận định
 -GV chốt cỏch vẽ và kiến thức ỏp dụng
3. Hoạt động 3: Luyện tập 
a) Mục tiờu: HS vận dụng kiến thức về hỡnh thang, hỡnh thang cõn vào giải toỏn
b) Nội dung: 
+Bài 3.4 trang 55
+Bài 3.5 trang 55
+Bài 3.6 trang 55
+Bài 3.7 trang 55
+Bài 3.8 trang 55
c) Sản phẩm: 
+Bài 3.4 trang 55
 D 1800 1200 600 800 suy ra ABCD khụng là hỡnh thang cõn
+Bài 3.5 trang 55
 Gọi giao điểm của AC và BD là H
 Xột tam giỏc vuụng ECH và EDH, ta cú: E
 EH chung
 EC = ED (gt)
 Suy ra ΔECH=ΔEDH (cạnh huyền - cạnh gúc 
 C
 vuụng) ⇒CH=DH (1) D
 Ta cú CEHˆ=DEHˆ (do ΔECH=ΔEDH ) suy ra EH là tia H
 phõn giỏc của tam giỏc cõn 
 ECD ⇒EH⊥CD⇒EH⊥AB (do AB//CD) B K A
 Gọi giao điểm của EH và AB là K
 ΔECH=ΔEDH⇒EHCˆ=EHDˆ⇒BHKˆ=AHKˆ
 Xột tam giỏc vuụng BHK và AHK ta cú:
 HK chung
 BHKˆ=AHKˆ
 Suy ra ΔBHK=ΔAHK (cạnh gúc vuụng - gúc nhọn 
 kề) ⇒BH=AH (2)
 Từ (1) và (2) suy ra AC = BD ⇒hỡnh thang ABCD là 
 hỡnh thang cõn
+Bài 3.6 trang 55
 • Vẽ đỏy lớn CD = 4 cm
 • Vẽ cung trũn tõm C bỏn kớnh 2 cm, cung trũn tõm D bỏn kớnh 3 cm, giao điểm 
 của 2 cung trũn là B
 • Tương tự, vẽ cung trũn tõm D bỏn kớnh 2cm, cung trũn tõm C bỏn kớnh 3 cm, giao 
 điểm của 2 cung trũn là A
(Tất cả cung trũn đều nằm trờn cựng 1 nửa mặt phẳng bờ CD)
+Bài 3.7 trang 55
 8 NGUYỄN THẾ HÙNG
 Ta cú EABˆ=EBAˆ suy ra tam giỏc EAB 
 cõn ⇒EA=EB A B
 Xột tam giỏc EAD và EBC ta cú:
 EA = EB
 EADˆ=EBCˆ
 AD = BC D E C
 Suy ra ΔEAD=ΔEBC (c.g.c) ⇒EC=ED
+Bài 3.8 trang 55
 Xột tam giỏc ACD và tam giỏc BDC cú:
 AD = BC (tớnh chất hỡnh thang) I
 CD chung
 AC = BD (do ABCD là hỡnh thang cõn)
 Do đú, ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)
 A
 Suy ra ACDˆ=BDCˆ hay JCDˆ=JDCˆ B
 ⇒ Tam giỏc JCD cõn tại I. J
 Do đú JD = JC (1)
 Tam giỏc ICD cú hai gúc ở đỏy bằng 
 D C
 nhau Cˆ=Dˆ nờn tam giỏc ICD cõn tại I
 ⇒ ID = IC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra IJ là đường trung trực của 
 CD.
 Chứng minh tương tự cú JA = JB, IA = IB
 Suy ra J và I cựng thuộc đường trung trực của 
 đoạn thẳng AB.
 Do đú, IJ là đường trung trực của AB.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa lần lượt +Bài 3.4 trang 55
 đưa ra cỏc bài tập +Bài 3.5 trang 55
 +Bài 3.4 trang 55 +Bài 3.6 trang 55
 +Bài 3.5 trang 55 +Bài 3.7 trang 55
 +Bài 3.6 trang 55 +Bài 3.8 trang 55
 +Bài 3.7 trang 55
 +Bài 3.8 trang 55
 yờu cầu HS làm bài cỏ nhõn
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài cỏ nhõn
 GV cú thể gợi ý theo sơ đồ ngược
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS nờu cỏch 
 làm, HS khỏc lờn bảng trỡnh bày
 -HS khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chuẩn hoỏ lời giải, chốt cỏch làm và kiến 
 thức ỏp dụng
 9 NGUYỄN THẾ HÙNG
4. Hoạt động 4: Vận dụng 
a) Mục tiờu: HS vận dụng kiến thức về hỡnh thang cõn vào bài toỏn cắt ghộp hỡnh
b) Nội dung: Bài toỏn mở đầu
c) Sản phẩm: 
+Vận dụng
 Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn
 0
 Dà À 180 mà À Bà 2
 0
 Suy ra Dà Bà 2 180
 Suy ra M, B, N` thẳng hàng
 Tương tự N, C, M` thẳng hàng
 Suy ra MN` // NM`
 Cú Mà1 Nà 2 (so le trong do AB // CD)
 Suy ra MN`M`N là hỡnh thang cõn
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV - HS Tiến trỡnh nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ra Bài toỏn mở Bài toỏn mở đầu
 đầu yờu cầu HS làm bài theo nhúm
 * HS thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài theo nhúm
 GV cú thể gợi ý theo sơ đồ ngược
 * Bỏo cỏo, thảo luận. GV gọi 1 HS đại diện nờu cỏch 
 làm
 -HS khỏc nhận xột
 * Kết luận, nhận định
 -GV chuẩn hoỏ lời giải, chốt cỏch làm và kiến thức ỏp 
 dụng
 Hướng dẫn tự học ở nhà 
- Học cỏc kiến thức về hỡnh thang, hỡnh thang cõn
- Làm lại cỏc bài tập Bài 3.4 trang 55 đến Bài 3.8 trang 55
- Xem trước bài Luyện tập chung 
 10