Giáo án Toán Lớp 8 (Chân trời sáng tạo) - Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

 Ngày soạn: 
 Ngày dạy:
 Tuần . Tiết 13,13,15,16: 
 Bài 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
 (Bài học gồm 4 tiết)
 I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Mục tiêu về kiến thức trong phân tích đa thức thành nhân tử là để 
 hiểu về các phương pháp và quy tắc phân tích đa thức, bao gồm phân tích nhân 
 Baitử đơn giản, phân tích theo nhóm, phân tích theo kỹ thuật đặt nhân tử chung 
 và sử dụng các hằng đẳng thức.
2. Năng lực: Tư duy và lập luận toán học,mô hình hoá toán học, giao tiếp toán 
 học, giải quyết các vấn đề toán học: trong phân tích đa thức thành nhân tử là có 
 khả năng áp dụng các phương pháp và quy tắc phân tích đa thức để giải quyết 
 các bài toán liên quan đến đa thức. Điều này bao gồm việc phân tích một đa 
 thức thành nhân tử, tìm các giá trị của biến số để đa thức bằng 0, và giải các bài 
 toán thực tế sử dụng phân tích đa thức.
3. Phẩm chất: Mục tiêu về phẩm chất trong phân tích đa thức thành nhân tử bao 
 gồm khả năng tư duy logic, sự kiên nhẫn và sự cẩn thận trong việc giải quyết 
 các bài toán đa thức. Ngoài ra, việc phân tích đa thức cũng đòi hỏi sự sáng tạo 
 và khả năng suy luận để tìm ra các nhân tử và kỹ thuật phù hợp để giải quyết 
 các vấn đề đa thức phức tạp.
 II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
 2. Học sinh: SGK, bảng nhóm.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
 Tiết 13:
 1. Hoạt động mở đầu (5 phút)
 a) Mục tiêu: Học sinh thấy được sự cần thiết của việc phân tích đa thức thành 
 nhân tử
 b) Nội dung: Tìm x, biết 2x2-2x=0
 c) Sản phẩm: x = 0 hoặc x = 1.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Bước 1: Giao nhiệm vụ
Tìm x, biết 2x2-2x=0
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
nhóm Bước 3: Học sinh báo cáo: 
 Đại diện các nhóm báo cáo
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 Gv yêu cầu các nhóm nhận xét đánh giá 
 chéo lẫn nhau
 Giáo viên kết luận (chuẩn hóa kiến thức)
 để giải bài toán trên chúng ta đã phân 
 tích vế trái thành tích (thành nhân tử). 
 việc phân tích này rất quan trọng.
1. Tại sao phân tích đa thức thành nhân tử 
 quan trọng?
• Giới thiệu về ý nghĩa và ứng dụng của 
 phân tích đa thức thành nhân tử trong 
 toán học và các lĩnh vực liên quan.
• Lý giải tại sao việc phân tích đa thức 
 thành nhân tử giúp chúng ta hiểu và 
 làm việc với đa thức một cách dễ dàng 
 hơn.
•
•
 2. Hình thành kiến thức
 Hoạt động 1: phân tích đa thức hành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử 
 chung. (18 phút)
 a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được nhân tử chung và đặt được nhân tử chung để 
 phân tích.
 b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
 c) Sản phẩm: câu trả lời của học sinh.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh
 Sản phẩm
 Bước 1: giao nhiệm vụ:
 GV đặt vấn đề dựa vào bài toán: Cách tính nhanh nhất: Tính diện tích theo 
 cách: a.(b+1)+a(2b+0,5)
 =a(b+1+2b+0,5)
 =a(3b+1,5)
 rồi từ đó thay giá trị a=5, b=3,5 vào để tính 
 ta được diện tích của nền nhà là 50m2
Bước 2: Giải quyết nhiệm vụ
HS: suy nghĩ và giải quyết nhiệm vụ 
theo nhóm 4.
Bước 3: Học sinh báo cáo: 
Đại diện các nhóm báo cáo
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
Gv yêu cầu các nhóm nhận xét đánh giá Bước 1: Tìm nhân tử chung của tất cả các 
chéo lẫn nhau hạng tử của đa thức. Trong trường hợp này, 
 2
Ví dụ: nhân tử chung của 3xy, -6x và 12x là 3x.
Bước 1: giao nhiệm vụ:
 Bước 2: Phân tích đa thức theo nhân tử 
 2
Phân tích đa thức 3xy-6x +12x thành chung. Ta có:
nhân tử.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3xy - 6x2 + 12x = 3x(y - 2x + 4)
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao độc 
lập Bước 3: Kiểm tra xem còn thể phân tích nhỏ 
 hơn được không. Trong trường hợp này, 
Bước 3: Học sinh báo cáo: không còn phân tích nhỏ hơn nữa vì nhân tử 
một số học sinh báo cáo trong dấu ngoặc đơn (y - 2x + 4) không thể 
Bước 4: Kết luận, nhận định: phân tích thành nhân tử tiếp theo.
Học sinh khác nhận xét, đánh giá; giáo 
viên nhận xét và chuẩn hoá kiến thức Vậy, đa thức 3xy - 6x2+ 12x đã được phân 
 tích thành nhân tử là 3x(y - 2x + 4).
GV giới thiệu: Cách phân tích như ví 
dụ 1 là phân tích bằng phương pháp đặt 
 Thực hành 1:
nhân tử chung.
 a) 2x2 y + 3xy2 = xy(2x + 3y)
Thực hành 1:
Bước 1: giao nhiệm vụ: b) (2x + 1)y - (2x + 1)z = (2x + 1)(y - z)
phân tích các đa thức sau thành nhân 
tử: c) (x - 3)y - (3 - x)z = (x - 3)y +(x - 3)z 
a) 2x2y+3xy2
 =(x - 3)(y + z)
b) (2x+1)y-(2x+1)z
c) (x-3)y-(3-x)z
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
 nhóm
 Bước 3: Học sinh báo cáo: 
 Đại diện các nhóm báo cáo
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 Giáo viên nhận xét và sửa sai (nếu có)
 GV lưu ý: đôi khi để phân tích đa thức 
 thành nhân tử bằng phương pháp đặt 
 nhân tử chung ta cần đổi dấu một hạng 
 tử nào đó để xuất hiện nhân tử chung ( 
 bài thực hành c)
 Hoạt động luyện tập: (17 phút)
 a) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp 
 đặt nhân tử chung cho học sinh
 b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
 c) Sản phẩm: câu trả lời và bài làm của học sinh.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Bước 1: giao nhiệm vụ: Bài tập luyện tập
 Luyện tập. Bài làm: 
 Bài 1: (học sinh làm theo nhóm 4) (x-y)x+(y-x)y=(x-y)x-(x-y)y=(x-y)(x-y)
 phân tích đa thức (x-y)x+(y-x)y thành = (x-y)2
 nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức tại Với x=11,y=1 giá trị của biểu thức là 
 x=11,y=1 (11-1)2=102=100
• Bài 2: (học sinh làm theo nhóm 2) Bài 2:
 a) x + 5x² = 0
 x(5x + 1) = 0
 x = -1/5 hoặc x = 0
 b) x+1=( x+1)2
 x+1-( x+1)2=0
•
 GV: để giải bài 1 em đã làm như thế (x+1)(1-x-1)=0
 nào? -x(x+1)=0
 x=0 hoặc x=-1
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
 - HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
 nhóm Bước 3: Học sinh báo cáo: c)x 3+x=0
 Đại diện các nhóm báo cáo x(x2 + 1) = 0
 Bước 4: Kết luận, nhận định: Vậy x = 0 (vì x2+1>0 với mọi x)
 Giáo viên nhận xét và sửa sai (nếu có)
• Bước 1: Giao nhiệm vụ:
•
•
 Hoạt động vân dụng:( 5 phút)
 a) Mục tiêu: học sinh vận dụng kiến thức bài học để giải quyết bài toán thực tế.
 b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
 c) Sản phẩm: câu trả lời và bài làm của học sinh.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Bài 2: Tính nhanh: Bài 2:
 Lời giải:
 a. 85.12,7 + 5.3.12,7
 a. 85.12,7 + 5.3.12,7
 b. 52.143 – 52.39 – 8.26
 = 12,7.(85 + 5.3)
 = 12,7. ( 85 + 15)
 = 12,7.100 = 1270
 b. 52.143 – 52.39 – 8.26
 = 52.143 – 52.39 – 52.4 ( vì 8.26 = 4.2.26 
 = 4. 52 = 52.4)
 = 52.(143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200
 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
• Bài tập về nhà:
• Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: xem trước các phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
 Tiết 14:
 Hoạt động 2: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng 
 đẳng thức. (45 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết hằng đẳng thức được áp dụng trong bài phân tích thành 
nhân tử để thực hành phân tích.
b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
c) Sản phẩm: câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động hình thành kiến thức (15) 
phút) Bài làm:
Bước 1: giao nhiệm vụ:
 x3 - 8 = x3 –23 =(x - 2)(x2 + 2x + 4)
 Tìm biểu thức thích hợp để viết vào 
 chỗ ( ) rồi phân tích đa thức thành 
 tích
 x3 – 8=x3 –( )3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
nhóm
Bước 3: Học sinh báo cáo: 
Đại diện các nhóm báo cáo
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
Học sinh nhận xét chéo lẫn nhau sau đó 
 GV nhận xét và chuẩn hoá kiến thức.
 Giáo viên giới thiệu: phương pháp vừa 
 rồi là phương pháp phân tích thành Thực hành 2:
 nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng 
 thức. Bài toán 1: Để phân tích đa thức này thành 
 nhân tử, chúng ta có thể sử dụng công thức 
Thực hành 2: hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Bước 1: giao nhiệm vụ: Áp dụng công thức trên vào đa thức x^2 - 4x 
Bài toán 1: Phân tích đa thức x^2 - 4x + 4, ta có:
+ 4 thành nhân tử bằng phương pháp 
dùng hằng đẳng thức. (x - 2)^2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Vậy, đa thức x2- 4x + 4 có thể được phân 
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo tích thành nhân tử (x - 2)2.
nhóm 4
Bước 3: Học sinh báo cáo: 
Đại diện các nhóm báo cáo
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV yêu cầu các nhóm nhận xét chéo 
lẫn nhau sau đó giáo viên nhận xét, 
đánh giá bài làm các nhóm và sửa sai 
(nếu có)
Hoạt động luyện tập (20 phút)
a) Mục tiêu: rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp 
dùng hằng đẳng thức cho học 
b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
c) Sản phẩm: câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
Bài toán 2: Phân tích đa thức x^3 + 8 Bài toán 2: 
thành nhân tử bằng phương pháp dùng 
hằng đẳng thức. x3 + 8 = x3+23
Bài toán 3: Phân tích đa thức x4 - 16 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
thành nhân tử bằng phương pháp dùng 
hằng đẳng thức. Bài toán 3:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ x4- 16 =(x2)2-42=(x2+ 4)(x2 - 4)
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
 = (x2+ 4)(x + 2)(x - 2)
nhóm 4
Bước 3: Học sinh báo cáo: 
Đại diện các nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV yêu cầu các nhóm nhận xét chéo 
lẫn nhau sau đó giáo viên nhận xét, 
đánh giá bài làm các nhóm và sửa sai 
(nếu có)
Hoạt động vận dụng: (8 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng kiến thức được học để giải bài toán thực tế liên 
quan.
b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
c) Sản phẩm: câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
 Vận dụng 1:
Bước 1: giao nhiệm vụ:
 =2x3- 18x =2x (x2 – 9) 
Vận dụng 1: Tìm một hình hộp có thể =2x(x + 3)(x - 3).
tích 2x3-18x (với x>3) mà độ dài các 
cạnh là biểu thức chứa x! vậy hình hộp chữ nhật cần tìm có các kích 
 thước là: 2x; (x+3) và (x-3)
Vận dụng 2: 
Giải phương trình: x^3 + 27 = 0.
 Vận dụng 2:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
 x^3 + 27 = (x + 3)^3 - 3x(x + 3)
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
nhóm 4 Phương trình ban đầu có thể được viết lại thành:
Bước 3: Học sinh báo cáo: 
 (x + 3)^3 - 3x(x + 3) = 0
Đại diện các nhóm báo cáo
Bước 4: Kết luận, nhận định: (x + 3)((x + 3)^2 - 3x) = 0 (x + 3)(x^2 + 6x + 9 - 3x) = 0
GV yêu cầu các nhóm nhận xét chéo 
lẫn nhau sau đó giáo viên nhận xét, (x + 3)(x^2 + 3x + 9) = 0
đánh giá bài làm các nhóm và sửa sai Từ đó suy ra, hệ nghiệm của phương trình ban đầu 
(nếu có) là x = -3.( vì x^2 + 3x + 9>0 với mọi x)
Hướng dẫn về nhà: ( 3 phút)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
 a) x4 + 2x3 + x2
 b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
 Xem trước phần 3) phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm 
 hạng tử.
 Tiết 15:
 Hoạt động 3: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
 (45 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh nhóm các hạng tử một cách hợp lý để phân tích đa thức thành 
nhân tử
b) Nội dung: một sô bài toán liên quan
c) Sản phẩm: câu trả lời và bài làm của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS TIẾN TRÌNH NỘI DUNG
Hoạt động mở đầu (nêu vấn đề: 5 
phút) 
Ta có thể sử dụng hai phương pháp đã 
biết để phân tích đa thức x2 – x – y2 – y 
thành nhân tử hay không? Nếu không thì 
làm như thế nào?
Hoạt động hình thành kiến thức:
 (15 phút)
Bước 1: giao nhiệm vụ: a) x2 – x – y2 – y Hoàn thành biến đổi sau để phân tích đa 
thức thành nhân tử: = (x2 – y2) – (x + y)
x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)= . = (x + y)(x – y) – (x + y)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
 = (x + y)(x – y – 1)
- HS thực hiện nhiệm vụ được giao theo 
nhóm 4
Bước 3: Học sinh báo cáo: 
Đại diện các nhóm báo cáo
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV yêu cầu các nhóm nhận xét chéo 
lẫn nhau sau đó giáo viên nhận xét, 
đánh giá bài làm các nhóm và sửa sai 
(nếu có)
GV: ở bài tập trên để làm xuất hiện 
nhân tử chung chúng ta đã phải nhóm 
các hạng tử một cách hợp lý. Phương 
pháp làm trên gọi là phương pháp 
nhóm hạng tử.
 HS: trong ví dụ trên người ta đã sử dụng hai 
Bước 1: giao nhiệm vụ: phương pháp để phân tích đa thức thành 
 nhân tử đó là nhóm hạng tử và đặt nhân tử 
xem ví dụ sau rồi cho biết trong mỗi ví chhung
dụ người ta đã sử dụng phương páp 
phân tích nào!
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ