Giáo án Toán Lớp 8 (Chân trời sáng tạo) - Bài 4: Hình bình hành. Hình thoi (Tiết 3)

 Ngày soạn:
Ngày dạy:
 BÀI 4: HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THOI
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: 
1. Về kiến thức: 
- Biết được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Kiểm tra được một tứ giác có phải là hình thoi hay không
- Biết được hình thoi là dạng đặc biệt của hình bình hành
- Chứng minh được một tứ giác là hình thoi dựa vào dấu hiệu nhận biết
- Vận dụng kiến thức về tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi để giải quyết các vấn 
đề thực tiễn
2. Về năng lực: 
Năng lực chung:
 - Năng lực tự chủ, tự học: HS tự tìm hiểu thông tin SGK, theo dõi bài giảng GV, 
 hoàn thành các nhiệm vụ trong tiết học
 - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: xác định và biết tìm hiểu các thông tin; 
 hình thành ý tưởng đề xuất các cách giải các bài toán
 - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS trao đổi thông tin với nhau, hoạt động nhóm 
 hoàn thành các yêu cầu trong quá trình học
Năng lực đặc thù
 - Năng lực tính toán: Vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán
 - Năng lực sử dụng công cụ toán học: sử dụng các dụng cụ vẽ được cẩn thận, chính 
 xác các hình
 - Năng lực tư duy và lập luận: chứng minh được tứ giác là hình thoi, hình bình 
 hành là hình thoi bằng suy luận logic
 - Năng lực giao tiếp toán học: trình bày được chứng minh bài toán, sử dụng đúng 
 các thuật ngữ, kí hiệu toán học
 - Năng lực mô hình hóa toán học: vận dụng giải quyết một số bài toán, vấn đề thực 
 tế
3. Về phẩm chất: 
 Chăm chỉ, trung thực. Ý thức học tập tự giác, tích cực và tinh thần hợp tác trong học 
 tập, từ đó yêu thích môn học hơn.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: Kế hoạch bài dạy, bài trình chiếu ppt, bảng hoạt động nhóm, thước, nam 
châm
2. Học sinh: SGK, bảng con, bút lông, ê ke, thước thẳng, bút
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu (3 phút) a) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh và bước đầu hình thành kiến thức 
mới.
b) Nội dung: HS quan sát các hình sau và sắp xếp vào bảng đúng với tính chất
 1a
 1b 1c 1d
 Hình bình hành Hình thang Các hình khác
Giải:
 Hình bình hành Hình thang Các hình khác
 1d 1b 1a,1c
c) Sản phẩm: HS quan sát hình vẽ và đưa ra câu trả lời.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
 - Bước 1: GV giao nhiệm vụ học tập: chiếu hình 
 vẽ yêu cầu, HS có 1p để thực hiện
 - Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ: Quan sát và 
 đưa ra sắp xếp hợp lí
 - Bước 3: Báo cáo, thảo luận
 - HS báo cáo kết quả, giải thích lý do lựa chọn
 - Bước 4: Kết luận, nhận định
 - GV ghi nhận các câu trả lời. 
 Gv giới thiệu vào bài mới.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (25 phút)
2.1 Hoạt động 2.1: Định nghĩa và tính chất (15p)
a) Mục tiêu: Hs biết được thế nào là hình thoi, tính chất hình thoi
b) Nội dung: HS hoạt động nhóm đôi để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của 
GV (Khám phá 4, Ví dụ 4, Khám phá 5, Thực hành 3)
 Khám phá 4. Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b 
 là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác ABCD và rút ra 
 nhận xét. Giải: Dùng thước đo độ dài ta xác định được AB = BC = CD = DA 
Ví dụ 4: Trong các tứ giác ở hình 12, tứ giác nào là hình thoi?
Giải: Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi
Tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau nên chỉ là hình bình hành, không phải 
hình thoi.
Khám phá 5. a) Chứng minh hình thoi cũng là hình bình hành
b) Dựa vào tính chất đã biết của hình thoi (2 đường chéo vuông góc), chứng minh hai 
đường chéo của hình thoi cũng là các tia phân giác của các góc hình thoi
Giải:
a) Hình thoi ABCD có bốn cạnh bằng nhau các cạnh đối của ABCD bằng nhau
 ABCD là hình bình hành
b) Hình thoi ABCD có AC  BD (tính chất đã học từ lớp 6)
 Xét ABC cân tại B, có BO là đường cao nên BO cũng là tia phân giác của góc B
 Chứng minh tương tự cho các góc khác Thực hành 3. Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm.
b) Tính khi biết 푃 = 1280
Giải: 
 Do MNPQ là hình thoi nên hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau tại trung 
 điểm của mỗi đường.
 Áp dụng định lí Pythagore vào MNI vuông tại I, ta có:
 = 2 ― 2 = 102 ― 62 = 8 (dm)
 Do I là trung điểm của MP nên MP = 2MI = 2.8 = 16 (dm).
 Vậy MP = 16 dm.
 b) Vì MNPQ là hình thoi nên MQ // NP 푄 + 푃 = 1800
Suy ra 푄 = 1800 ― 1280 = 520
 Do MNPQ là hình thoi nên MP là tia phân giác của góc NMQ.
 1
 0
 = 2푄 = 26
c) Sản phẩm: HS trình bày được câu trả lời cho câu hỏi của GV
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Định nghĩa – Tính chất
 a) Định nghĩa : SGK/77
GV yêu cầu HS đo các cạnh của tứ giác ABCD 
 Tứ giác ABCD là hình thoi
rồi rút ra nhận xét:
 AB = BC = CD = AD 
+ Thế nào là hình thoi? 
+ Làm ví dụ 4/SGK/78 (cá nhân)
 b)Tính chất: SGK/77
+ Làm nhóm đôi Khám phá 5
 Trong hình thoi:
+ Làm cá nhân Thực hành 3 + Hai đường chéo vuông góc với 
 nhau
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 + Hai đường chéo là các đường phân 
 + HS: Đo các cạnh, so sánh và rút ra mối quan giác của các góc hình thoi
hệ của các cặp cạnh đối của tứ giác ABCD
+ GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực 
hiện nhiệm vụ 
+ Quan sát hình vẽ ở ví dụ 4, áp dụng định 
nghĩa hình thoi để đưa ra kết luận
+ Hoạt động nhóm đôi, dựa vào dấu hiệu nhận 
biết hình bình hành và kiến thức đã học để làm 
Khám phá 5
+ Dựa vào tính chất hình thoi làm Thực hành 3 Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung
 - Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 1. Định nghĩa – Tính chất
 a) Định nghĩa : SGK/77
 + HS báo cáo kết quả: tứ giác ABCD có 
 Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB=BC=CD=AD
 AB = BC = CD = AD 
 + Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
 + Ví dụ 4: MNPQ là hình thoi, ABCD không 
 là hình thoi
 + Khám phá 5, một nhóm lên trình bày, các 
 nhóm khác nhận xét
 Tính chất của hình thoi: b)Tính chất: SGK/77
 Trong hình thoi: Trong hình thoi:
 + Hai đường chéo vuông góc với nhau + Hai đường chéo vuông góc với 
 nhau
 + Hai đường chéo là các đường phân giác của 
 các góc hình thoi + Hai đường chéo là các đường phân 
 giác của các góc hình thoi
 + Thực hành 3, một HS lên vẽ hình, ghi GT-
 KL. Hai HS khác lên làm các câu a,b
 + Cả lớp theo dõi nhận xét
 - Bước 4: Kết luận, đánh giá
 -GV chính xác hóa lời giải, rút ra định nghĩa 
 va tính chất hình thoi
 -Chính xác hóa lời giải Thực hành 3
2.1 Hoạt động 2.2: Dấu hiệu nhận biết (10p)
a) Mục tiêu: Hs biết được dấu hiệu nhận biết hình thoi và chứng minh được một tứ giác 
là hình thoi
b) Nội dung: HS làm Khám phá 6, Ví dụ 6, Vận dụng 5
c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức:
 Khám phá 6: Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có 
 bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
 Trường hợp 1: AB = AD.
 Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
 Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
 Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC. Ví dụ 6. Chứng minh các tứ giác trong Hình 17 là hình thoi
 Giải
 - Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi
 - Tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau) và có đường chéo là 
 phân giác của một góc nên là hình thoi
 - Tứ giác PQRS là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 
 và có 2 đường chéo vuông góc nên là hình thoi
Vận dụng 5. Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều 
bằng 2 cm (Hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
 Giải:
 Tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm nên tứ giác này là hình thoi.
 Chu vi của một hình thoi là: 4.2 = 8 (cm).
 Chu vi của hoa văn là: 3.8 = 24 (cm). d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
 - Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Dấu hiệu nhận biết :
 *Định lý: (SGK/79)
 + HS chia bốn nhóm thực hiện Khám phá 6
 + HS hoạt động cá nhân Ví dụ 6 và Vận dụng 
 5
 - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 + HS hoạt động nhóm cho Khám phá 6 ở bốn 
 trường hợp. 
 + HS rút ra dấu hiệu nhận biết hình thoi:
 • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng 
 nhau là hình thoi
 • Hình bình hành có đường chéo là phân 
 giác của một góc là hình thoi
 • Hình bình hành có hai đường chéo 
 vuông góc là hình thoi
 • Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
 + HS hoạt động cá nhân Ví dụ 6 dưới sự 
 hướng dẫn của GV. Ba HS lần lượt giải thích 
 cho ba hình trong Ví dụ 6. Các HS khác nhận 
 xét
 + HS hoạt động cá nhân Vận dụng 5. Một HS 
 lên bảng trình bày, 5 HS khác GV chấm vở
 - Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 + Các nhóm lần lượt giải thích các trường hợp 
 trong Khám phá 6. Các nhóm khác nhận xét. Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung
 + HS trả lời Ví dụ 6 dưới sự hướng dẫn của 
 GV. Các HS khác nhận xét.
 + Một HS lên làm Vận dụng 5, các HS khác 
 theo dõi nhận xét
 - Bước 4: Kết luận, nhận định:
 -GV chốt lại Dấu hiệu nhận biết hình thoi
 - Chính xác hóa các lời giải
3. Hoạt động 3: Luyện tập (12 phút)
a) Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình 
thoi để làm một số bài tập cụ thể
b) Nội dung: Vận dụng 4, Vận dụng 6, Bài tập 6/SGK
c) Sản phẩm: 
 Vận dụng 4: Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần 
 lượt là 3,2 cm và 2,4 cm.
Giải: Hình ảnh chiếc khuy áo được vẽ lại bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.
 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
 Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
 1 1
Suy ra: 
 = 2 = 1,6 ; = 2 = 1,2 
 Áp dụng định lí Pythagore vào OAB vuông tại O, ta có:
 = 2 + 2 = 1,62 + 1,22 = 2 (cm)
 Vậy độ dài cạnh của khuy áo là 2 cm.
 Vận dụng 6: Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm độ dài 
 của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm 
 của mỗi đường.
 Giải
 Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường nên là hình 
 thoi.
 Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: 52 : 4 = 13 (cm).
 Giả sử đường chéo AC = 24 cm và O là giao điểm hai đường chéo.
 1
 Ta có O là trung điểm của AC nên OA = 
 2 = 12 ( )
 Áp dụng định lí Pythagore vào DOAB vuông tại O, ta có:
 = 2 ― 2 = 5( )
 Do O là trung điểm của BD nên BD = 2OB = 2.5 = 10 (cm).
 Vậy hình thoi có độ dài cạnh là 13 cm và độ dài đường chéo còn lại là 10 cm.
 Bài 6/SGK/81 Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.