Giáo án phụ đạo môn Toán Lớp 8 - Buổi 1 - Nguyễn Hữu Vinh

Giáo án phụ khoá toán 8
Giáo viên: Nguyễn Hữu Vinh
Buổi 1.
I. những hằng đẳng thức đáng nhớ
1, Bình phương của một tổng:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2, Bình phương của một hiệu:
 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3, Hiệu hai bình phương:
 A2 – B2 = (A + B).(A - B)
4, Lập phương của mọt tổng:
 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5, Lập phương của mọt hiệu:
 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6, Tổng hai lập phương:
 A3+ B3 = (A + B). (A2 - AB + B2)
7, Hiệu hai lập phương:
 A3- B3 = (A - B). (A2 + AB + B2)
Bài tập 1:
a, (2x + 3y)2 = 
	 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 
 = 4x2 + 12.x.y + 9y2
 b, (x - )2 = x2 – 2x + ()2 = x2 – x + 
c, 	
d,	 	
e, = 	= 
Bài tập 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
( x – 1 )3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1) với x=2
Ta có : 
 ( x – 1 )3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1) = 
= x3 – 3 x2 + 3x – 1 – 4x( x2 – 1) + 3( x3 – 13)
= x3 – 3 x2 + 3x – 1 – 4x3 + 4x + 3x3 – 3
= – 3 x2 + 7x - 4
Với x= -2 ta có:
– 3 x2 + 7x – 4 = – 3 (-2)2 + 7.2 – 4 
	 = – 3.4 + 14 – 4 
	 = -12 + 14 – 4 
	= -2
Bài tập 3: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
	a, y(x2 – y2)(x2 + y2) – y(x4 – y4)
	= y(x4 – y4) – y(x4 – y4) 
 = 0
 Vậy giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
 b, ( x – 1 )3 - (x – 1)(x2 + x + 1) – 3(1 – x)x
	= x3 – 3 x2 + 3x – 1 – ( x3 – 13) – 3x + 3x2 
 = x3 – 3 x2 + 3x – 1 – x3 + 1– 3x + 3x2
	= 0
	Vậy giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
II. phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x2 – 16 – 4xy + 4y2 
	= (x2 – 4xy + 4y2) – 16
= (x -2y)2 – 42 
= (x – 2y -4)(x-2y + 4).
b, x5 – x4 + x3 – x2
= x2(x3 – x2 + x – 1)
= x2[(x3 – x2) +( x – 1)]
= x2[x2(x – 1) + (x – 1)]
= x2(x- 1)(x2 + 1)
Bài 2. Tìm x, biết:
 a, x3 – 16x = 0
x(x2 – 16) = 0
x(x+ 4)(x – 4) = 0
x = 0 hoặc x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = -4 hoặc x = 4
b, x2(x – 1) – 4x2 + 8x – 4 = 0
x2(x – 1) – 4(x2 - 2x + 1) = 0
x2(x – 1) – 4( x – 1)2 	= 0
(x – 1)[(x2 – 4(x – 1)]	= 0 
( x – 1)(x2 – 4x + 4)	= 0
(x – 1)(x – 2)2	= 0
	=> x = 1 hoặc x = 2
 Bài 3. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp thì chia hết 
 cho 8
Giả sử hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 ( n N )
Khi đó ta có :
(2n + 3) 2– (2n + 1)2 = (2n + 3 + 2n + 1)( 2n + 3 – 2n – 1)	
	= (4n + 4)2
	= 2.4(n + 1)
	= 8. (n + 1)
Vì 8(2n + 1) chia hết cho 8 nên (2n + 3) 2– (2n + 1)2 chia hết cho 8
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, 3x + 3y – x2 -2xy – y2 
= (3x + 3y) – (x2 +2xy + y2)
= 3(x + y) - (x + y)2 
= (x + y)(3 – x – y)
b, 4x4 + 4x2y2 – 8y4 
= 4x4 + 4x2y2 + y4– 9y4
= (2x2 + y2)2 – (3y)2
= (2x2 + y2 – 3y) (2x2 + y2 + 3y).
Bài 5. Tính giá trị biểu thức:
A = 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – 2 với x = 1; y = 1; z = -1
A = (2x2- x2z) + (2y2 – y2z) – (2 – z)
 = x2 (2- z) + y2(2 – z) - (2 – z)
 = (2- z)( x2+ y2- 1)
Với x = 1; y = 1; z = -1 ta có:
A = 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – 2
 = (2- z)( x2+ y2- 1)
 = (2 + 1)( 12 + 12- 1)
 = 3