Giáo án phụ đạo môn Hình học Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trần Văn Đồng

BUỔI 1 - PHẫP NHÂN ĐA THỨC
Ngày soạn: 15 - 9 - 2010
A. MỤC TIấU:
- và nắm chắc cỏch nhõn đơn thức, cỏch cộng, trừ đơn thức, đa thức, nhõn đơn thức với đa thức, cỏch nhõn đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được cỏc phộp tớnh trờn một cỏch linh hoạt.
- Cú kĩ năng vận dụng cỏc kiến thức trờn vào bài toỏn tổng hợp
B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: ễn tập phộp nhõn đơn thức.
Để nhõn hai đơn thức ta làm như thế nào?
Tớnh tớch của cỏc đơn thức sau:
a) x5y3 và 4xy2
b) x3yz và -2x2y4
Hoạt động 2: ễn tập phộp cộng, trừ đơn thức, đa thức.
Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?
Tớnh:
a) 2x3 + 5x3 – 4x3
b) 2x2 + 3x2 - x2
c) - 6xy2 – 6 xy2
GV: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1
N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
Tớnh M + N; M – N
Hoạt động 3: Nhõn đơn thức với đa thức 
Để nhõn đơn thức với đa thức ta làm như thế nào?
Viết dạng tổng quỏt?
Tớnh: 
a) 2x3(2xy + 6x5y)
b) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
c) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
Hoạt động 4: Nhõn đa thức với đa thức. 
Để nhõn đa thức với đa thức ta làm thế nào?
Viết dạng tổng quỏt?
Thực hiện phộp tớnh:
a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
b) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
c) (x – 1)(x + 1)(x + 2)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc cỏch nhõn đơn thức với đa thức, cỏch nhõn đa thức với đa thức
- Làm cỏc bài tập sau: 
Tớnh 
a) (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
b) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2) 
c) 5xy2.(-x2y) d) 25x2y2 + (-x2y2)
e) ( x – 1)(x2 + x + 1) 
f) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) 
Để nhõn hai đơn thức, ta nhõn cỏc hệ số với nhau và nhõn cỏc phần biến với nhau.
Trỡnh bày ở bảng
a) x5y3.4xy2 = x6y5
b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z
Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ cỏc hệ số với nhau và giữ nguyờn phần biến.
a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3
b) 2x2 + 3x2 - x2 =x2 
c) - 6xy2 – 6 xy2 = -12xy2
Trỡnh bày ở bảng
 M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 
= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 
 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
Để nhõn đơn thức với đa thức ta nhõn đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng cỏc tớch lại với nhau.
A(B + C) = AB + AC.
a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y
= 4x4y + 12x8y
b) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
= x6y5 – x6y3 x5y3
c) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
= x5y5z – x4y2z
Để nhõn đa thức với đa thức ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng cỏc tớch lại với nhau.
(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1
= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2
b) 5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1
= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y
c) (x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2 + x – x -1)(x + 2)
= (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2
HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức đó học
Ghi đề cỏc bài tập để về nhà làm
BUỔI 2 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Ngày soạn: 25 - 9 - 2010
A. MỤC TIấU:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đỏng nhớ.
- Hiểu và thực hiện được cỏc phộp tớnh trờn một cỏch linh hoạt dựa vào cỏc hằng đẳng thức đó học.
- Cú kĩ năng vận dụng cỏc hằng đẳng thức trờn vào bài toỏn tổng hợp.
B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Những đẳng thức đỏng nhớ 
1) Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức bỡnh phương của một tổng?
a) Tớnh (2x + 3y)2
Viết đa thức sau thành bỡnh phương 1 tổng:
x2 + 4x + 4
2) Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức bỡnh phương của một hiệu ?
Tớnh (2x - y)2
Viết biểu thức sau sau thành bỡnh phương 1hiệu: 4y2 - 4y + 1
3) Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức hiệu 2 bỡnh phương 
Tớnh (2x - 5y)(2x + 5y)
4) Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức lập phương của một tổng?
Tớnh (x + 3y)3
Viết đa thức sau thành lập phương 1 tổng:
x3 + 6x2 + 12x + 8
5)Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
Tớnh (x - 2y)3
6) Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức tổng hai lập phương ?
Tớnh: (x + 3)(x2 - 3x + 9)
7) Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ?
Tớnh (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
Hoạt động 2: Rỳt gọn biểu thức
(x + y)2 + (x - y)2
2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
Để rỳt gọn cỏc biểu thức trờn ta làm như thế nào?
Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày.
Hoạt động 3: Chứng minh đẳng thức
Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab]
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc những hằng đẳng thức đỏng nhớ. 
- Bài tập: Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng một vế cũn lại của hằng đẳng thức: 
a) x2 + 6x + 9 b) y2 - 6y + 9
c) x3 - 8y3 d) 16a2 - b2
e) 27a3 - 8 f) x3 - 9x2 + 27x - 27	
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Trỡnh bày ở bảng
(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
 = 4x2 + 12xy + 9y2
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Trỡnh bày ở bảng
 (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
 = 4x2 - 4xy + y2
4y2 - 4y + 1 = (2y)2 - 2.2y.1 + 12 = (2y - 1)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
(2x - 5y)(2x + 5y) = (2x)2 - (5y)2 = 4x2 - 25y2
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3
 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23
= (x + 2)3
5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
Trỡnh bày ở bảng
(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3
 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)
(x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
Trỡnh bày ở bảng
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)= (2x)3 - y3= 8x3 - y3
Ta vận dụng cỏc hằng đẳng thức để rỳt gọn.
a) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2
= (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2
a) Biến đổi vế trỏi:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm)
b) Biến đổi vế phải: 
(a + b)[(a – b)2 + ab]
= (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)
HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức bài học
Ghi cỏc bài tập cần làm
BUỔI 3 - ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, HèNH THANG
Ngày soạn: 18 - 10 - 2010
Ngaứy daùy: - 10 - 2010
A. MỤC TIấU:
Nắm được định nghĩa về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
- Biết vẽ đường trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí để tính độ dài đoạn thẳng.
- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.
B. CHUẨN BỊ:
GV: Đọc kỹ SGK, tài liệu tham khảo
HS: ễn lại kiến thức về đường trung bỡnh của tam giỏc, hỡnh thang
C. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Đường trung bỡnh của tam giỏc
Cho DABC , DE// BC, DA = DB . Ta rỳt ra kết luận gỡ về vị trớ của điểm E?
 Trong hỡnh bờn: DE là đường trung bỡnh của DABC
Đường trung bỡnh của tam giỏc cú tớnh chất gỡ?
DABC cú AD = DB, AE = EC ta suy ra điều gỡ?
Hoạt động 2: Đường trung bỡnh của hỡnh thang 
Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bờn và song song với hai đỏy của hỡnh thang thỡ như thế nào với cạnh bờn cũn lại
Ta gọi EF là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD
Nhắc lại K/n đường trung bỡnh của hỡnh thang ?
Đường trung bỡnh của hỡnh thang cú tớnh chất gỡ?
Hoạt động 3: Bài tập
Bài 1: 
Cho tam giỏc ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
Yờu cầu HS vẽ hỡnh ở bảng.
Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cỏch lấy thờm trung điểm E của DC.
 ∆BDC cú BM = MC, DE = EC nờn ta suy ra điều gỡ?
GV: Xột ∆AME để suy ra điều cần chứng minh.
Bài 2: 
Cho ∆ABC , cỏc đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC. 
Cmr: Tứ giỏc BEDC là hỡnh thang cú 
DE = IK, EI = DK?
Vẽ hỡnh ghi GT, KL bài toỏn.
Nờu hướng CM bài toỏn trờn?
ED cú là đường trung bỡnh của ∆ABC khụng? Vỡ sao?
Ta cú ED // BC, ED = BC, vậy để C/m: Tứ giỏc BEDC là hỡnh thang ta cần C/m điều gỡ?
Yờu cầu HS trỡnh bày
Bài 3: 
Cho hỡnh thang ABCD(AB//CD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD, AC
a) Chứng minh: M, N, I, K thẳng hàng
b) Cho AB = 6 cm, CD = 14 cm. Tớnh độ dài MI, IK, KN
Để c/m : M, N, I, K thẳng hàng, trước hết ta c/ m ba điểm: M, I, K thẳng hàng
Để chứng minh M, I, K thẳng hàng ta c/m MI, IK cựng song song với CD
Ta chứng minh MI // AB như thế nào ?
Vỡ sao MK // CD?
Từ MI // CD và MK // CD ta suy ra điều gỡ?
Tớnh độ dài MI và NK
Để tớnh IK ta làm thế nào?
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
Học bài: Nắm chắc kiến thức về đường trung bỡnh của tam giỏc, hỡnh thang
Xem cỏc bài tập đó giải để nắm vững kỷ năng giải bài tập về đường trung bỡnh
Làm bài tập:
Cho , trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD, CE
 Chứng minh 
a) Tứ giỏc BEDC là hỡnh thang
b) DE = MK = NI
c) MI = IK = NK
GV vẽ hỡnh, hướng dẫn HS phương phỏp c/m
1. Đường trung bình của tam giác
E là trung điểm của AC.
HS ghi nhớ 
HS nhắc lại đ/n
DE // EC, DE = BC
2. Đường trung bỡnh của hỡnh thang 
HS nhắc lại định lớ
HS ghi nhớ
HS nhắc lại đ/n đường trung bỡnh của hỡnh thang
HS nhắc lại tớnh chất đường trung bỡnh của hỡnh thang
HS ghi đề, vẽ hỡnh
Gọi E là trung điểm của DC. 
Vỡ ∆BDC cú BM = MC, DE = EC
 nờn BD // ME, suy ra DI // EM.
Do ∆AME cú AD = DE, DI // EM 
nờn AI = IM 
HS ghi đề bài 
HS vẽ hỡnh 
HS nờu cỏch C/m 
Vỡ AE = EB, AD = DC nờn ED là đường trung bỡnh của do đú 
ED // BC, ED = BC. 
Ta C/m : IK // BC
HS C/m : IK // BC, IK = BC. Từ đú suy ra đpcm
HS trỡnh bày bài giải
HS ghi đề bài, vẽ hỡnh
HS ghi nhớ phương phỏp
a) Vỡ M, I là trung điểm của AD, BD nờn MI là đường trung bỡnh của nờn:
MI // AB MI // CD (1)
Tương tự: MK là đường trung bỡnh của nờn MK // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra qua M cú hai đường thẳng cựng song song với CD nờn theo tiờn đề Ơ clớt thỡ ba điểm M, I, K thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta cú: N, I, K thẳng hàng
Vậy : M, N, I, K thẳng hàng
b) MI = NK = AB = 3 cm
MN là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD nờn MN = (AB + CD) = 10 cm
IK = MN - (MI + NK) = MN - 2 MI = 4 cm
HS ghi nhớ để về nhà học bài, xem lại cỏc bài tập đó giải
HS ghi bài tập để về nhà làm
HS theo dừi GV hướng dẫn để về nhà tiếp tục giải
Buổi 4 – phân tích đa thức thành nhân tử 
Ngày soạn: – 10 - 2010
Ngày dạy: - 10 - 2010
a. mục tiêu:
* Củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử
* HS sử dụng thành thạo các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
* Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán chứng minh, tìm giá trị của biểu thức, của biến
b. hoạt động dạy học:
 I. Nhắc lại kiến thức bài học:
 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
* Phương pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)
* Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích
* Phương pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức
* Phối hợp nhiều phương pháp: sử dụng đồng thời nhiều phương pháp để phân tích
II. Bài tập vận dụng:
Hoạt động 1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung
GV: Thế nào là phõn tớch đa thức thành nhõn tử?
GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) 5xy – 20y
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c) x(x - y) - 5(y – x)
Cho HS giải theo ba nhúm
Gọi đại diện 3 nhúm lờn trỡnh bày
Đại diện nhúm khỏc nhận xột
Hoạt động 2: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức
GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x2 – 9
b) 4x2 - 25
c) x6 - y6
a) Đa thức cần phõn tớch cú dạng là 1 vế của Hđt nào? 
Hoạt động 3: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp nhúm hạng tử 
GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x2 – x – y2 - y
b) x2 – 2xy + y2 – z2
HS: Trỡnh bày ở bảng.
Hoạt động 4: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch phối hợp nhiều phương phỏp 
GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x4 + 2x3 +x2
b) 5x2 + 5xy – x - y
Gọi HS trỡnh bày ở bảng.
Hoạt động 5 : Vận dụng
Bài 1: Tớnh nhanh:
a) 252 - 152
b) 872 + 732 -272 -132
GV: Vận dụng cỏc kiến thức nào để tớnh cỏc bài toỏn trờn?
GV: Yờu cầu HS trỡnh bày ở bảng
Bài 2: Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức
A = x2 - 2xy - 4z2 + y2
 tại x = 6 ; y = -4; z = 45
GV: Nờu cỏch làm bài toỏn trờn?
GV: Cho Hs trỡnh bày ở bảng
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 
a) 9x2 + 6xy + y2 ; 	
b) 5x – 5y + a ( x - y)
c) (x + y)2 – (x – y)2 ; 
d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2
1. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung
HS: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức.
* Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
HS ghi đề bài
HS giải theo nhúm
Giải:
a) 5xy – 20y = 5y(x – 4)
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
= x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1)
c) x(x - y) - 5(y – x)
= x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(x + 5)
2. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức
Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x2 – 9
b) 4x2 - 25
c) x6 - y6
Giải:
a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)
b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5)
c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)
= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)
3. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp nhúm hạng tử. 
 Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x2 – x – y2 - y
b) x2 – 2xy + y2 – z2
Giải:
a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)
= (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)
b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2
 = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z)
4. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch phối hợp nhiều phương phỏp 
Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
HS ghi đề bài
Tiến hành giải
Giải:
a) x4 + 2x3 +x2
= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2
b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)
= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x – 1)
5. Vận dụng
Bài 1: Tớnh nhanh:
a) 252 - 152
b) 872 + 732 -272 -132
Giải:
HS: Vận dụng cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử để tớnh nhanh cỏc bài trờn.
a) 252 - 152 = (25 + 15)(25 – 15)
= 10.40 = 400
b) 872 + 732 -272 -132
= (872 -132) + (732 -272)
= (87 -13)( 87 + 13) + (73 -27)(73 +27)
=100.74 + 100.36
=100(74 + 36) = 100.100 = 10000
Bài 2: Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức
 A = x2 - 2xy - 4z2 + y2
 tại x = 6 ; y = -4; z = 45
Giải:
HS: Phõn tớch đa thức trờn thành nhõn tử sau đú thay cỏc giỏ trị của x, y, z vũa kết quả đó được phõn tớch.
 x2 - 2xy - 4z2 + y2 = (x2 - 2xy + y2) - 4z2 
= (x – y)2 – (2z)2 = (x – y – 2z)( x – y + 2z)
Thay x = 6 ; y = -4; z = 45 ta cú:
(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90) = -80.100= - 8000