Giáo án phụ đạo Đại số Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Cao Thị Huế

Ch­¬ngI: Nh©n vµ chia ®a thøc
I. Nh©n ®a thøc 
- Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc.
 A(B + C) = AB + AC
- Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
 (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD 
VÝ dô. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
4x2 (5x3 + 3x - 1) 
(3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)=3x(-x2 +1+ 2x) + 4x2(-x2 +1+ 2x) -2(-x2 +1+ 2x)
 Bài tËp: 1) T×m x biÕt: 
 3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) = 30
 3x.12x - 3x.4 – 9x.4x – (- 9x).3 = 30
 36x2 - 12x – 36x2 + 27x = 30
 15x = 30
 x= 2.
 2)Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 a) (x2- 2x + 3)(x - 5)
 = x2. x + x2.(- 5)+ (- 2x). x + (- 2x).(- 5)+ 3. x + 3.(- 5)
 = x3 - 6x2 + x - 15.
 b) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y)
 = x2y2.x + x2y2(-2y) + (-xy).x + (-xy)(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y)
 = x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2
II. C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
- B×nh ph­¬ng cña mét tæng. B×nh ph­¬ng cña mét hiÖu.
 (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2,
- HiÖu hai b×nh ph­¬ng.
 A2 - B2 = (A + B) (A - B),
- LËp ph­¬ng cña mét tæng. LËp ph­¬ng cña mét hiÖu.
 (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3,
- Tæng hai lËp ph­¬ng. HiÖu hai lËp ph­¬ng. 
 A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2),
 A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2),
 (trong ®ã: A, B lµ c¸c sè hoÆc c¸c biÓu thøc ®¹i sè).
VÝ dô: a) (a + 1 )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1.
 b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601.
 c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2.
 d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12= 10000 - 200 + 1= 9801
 e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2.
 f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584.
 g) (x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3.
 h) 8x3- y3 = (2x)3 -y3 = (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2)= (2x - y)(4x2 +2xy + y2)
 i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000
Bµi tËp:
 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 (x2 - 2xy + y2)(x - y) = (x- y)2(x- y) = (x- y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3.
 2) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
 (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 t¹i x = vµ y = .
 (x2 - xy + y2)(x + y) - y3 = x3 + y3 - y3 = x3 thay x = vµ y = ta cã:
 x3=
III. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
+ Ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
+ Ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
+ Phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë trªn.
VÝ dô. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
1) 15x2y + 20xy2 - 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a. 1 - 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2;
 b. 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ;
 c. 8 - 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
 d. 1 - 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x);
 e.(x + y)2 - 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ;
 a. 4x2 + 8xy - 3x - 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) 
 = (x + 2y)(4x - 3);
2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)
= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z)
4)a) 3x2 - 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2;
16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3) ;
x2 - 2xy + y2 - 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); 
Bµi tËp: 1. TÝnh nhanh:
a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400
b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000
 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100
15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100)
 = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000
T×m x biÕt: 
 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0 x = 0 hoÆc x = 2
VËy khi x = 0 hoÆc x = 2
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5
 Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã: 
 Ph©n tich ®a thøc thµnh nh©n tö:
 x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2)
IV. Chia ®a thøc.
- Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc. 
- Chia ®a thøc cho ®¬n thøc.
 VÝ dô . Lµm phÐp chia : 
d) (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy =15x2y3 : 3xy - 12x3y2 : 3xy
 = (15:3).(x2:x).(y3:y) - (12:3).(x3:x).(y2:y) = 5xy2 - 4x2y
Bµi tËp: Lµm phÐp chia :
a) 
b) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2)
VËy: = ()()
c) T×m sè a ®Ó ®a thøc x3- 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x-2	
VËy : x3- 3x2 + 5x + a = (x2 - x + 3)(x - 2) + (a + 6)
=> (x3- 3x2 + 5x + a) ( x - 2) khi a + 6 = 0 => a = -6
Ch­¬ngII: Ph©n thøc ®¹i sè
§Þnh nghÜa:
Mét ph©n thøc ®¹i sè (hay nãi gän lµ mét ph©n thøc) lµ mét biÓu thøc cã d¹ng , trong ®ã A, B lµ nh÷ng ®a thøc vµ B kh¸c ®a thøc 0.
A ®­îc gäi lµ tö thøc (hay tö), B®­îc gäi lµ mÉu thøc (hay mÉu)
Hai ph©n thøc b»ng nhau
TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc
 (M lµ ®a thøc kh¸c 0)
 (N lµ nh©n tö chung)
Rót gän ph©n thøc
NhËn xÐt: ®Ó rót gän 1 ph©n thøc ta cã thÓ:
+ Ph©n tÝch c¶ mÉu vµ tö thµnh nh©n tö (nÕu cÇn)
+ Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung.
Quy ®ång mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc 
 * §Ó t×m MTC ta cã thÓ lµm nh­ sau:
 - Ph©n tÝch MT cña c¸c ph©n thøc thµnh nh©n tö.
 - MTC lµ mét tÝch gåm:
 + Nh©n tö b»ng sè ë c¸c mÉu
 + Víi mçi luü thõa cña mét biÓu thøc cã mÆt trong mÉu thøc ta chän luü thõa cã sè mò cao nhÊt.
Muèn quy ®ång mÉu nhiÒu ph©n thøcta cã thÓ lµm nh­ sau:
- Ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh nh©n tö råi t×m mÉu thøc chung
- T×m nh©n tö phô cña mçi ph©n thøc(chia mÉu thøc chung cho mÉu thøc cña mçi ph©n thøc)
- Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi ph©n víi nh©n tö phô t­¬ng øng
VÝ dô. a) V× 
 b) v× 
 c) Rót gän c¸c ph©n thøc: 
 *) 
 *) 
 d) Qui ®ång mÉu thøc 
 vµ 
 MTC:
 *) 
 *) 
Bµi tËp: 
 a) v× 
 b) Rót gän c¸c ph©n thøc: 
 *) 
 *) 
 c) Qui ®ång mÉu thøc hai ph©n thøc: 
 vµ 
 ;
 MTC = 2x(x- 5)
 *) 
 *) 
II. Céng vµ trõ c¸c ph©n thøc ®¹i sè
- PhÐp céng c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
Céng hai ph©n thøc cïng mÉu
Céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu kh¸c nhau
- PhÐp trõ c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
Kh¸i niÖm ph©n thøc ®èi cña ph©n thøc (B ¹ 0) (lµ ph©n thøc vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ -).
* Qui t¾c: 
VÝ dô. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh:
 a) 
 b) 
 c) =; 
 d) 
MTC = 
III. Nh©n vµ chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ.
- PhÐp nh©n c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
+ Quy t¾c nh©n hai ph©n thøc:
= 
- C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n c¸c ph©n thøc ®¹i sè:
= (tÝnh giao ho¸n);
 (tÝnh kÕt hîp);
 (tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng).
- PhÐp chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
 *) cã ph©n thøc nghÞch ®¶o lµ 
 cã ph©n thøc nghÞch ®¶o lµ 
 * Qui t¾c: SGK 
- BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ.
 VÝ dô.
 a) ;
 b) .
 c) Cho ph©n thøc 
 §KX§:
Bµi tËp:
b) Cho ph©n thøc: 
§KX§: 
Ch­¬ngIII. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
I. Kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tr×nh, ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng.
- Ph­¬ng tr×nh mét Èn. 
Mét ph­¬ng tr×nh víi Èn x cã d¹ng A(x) = B(x), trong ®ã vÕ tr¸i A(x) vµ vÕ ph¶i B(x) lµ hai biÓu thøc cña cïng mét biÕn x. 
VÝ dô:
 a) 2x + 5 = 3 (x - 1)+ 2
 b) (t + 1)2 = 3t + 4 
 c) 
- §Þnh nghÜa hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng. 
Hai ph­¬ng tr×nh ®­îc gäi lµ t­¬ng ®­¬ng nÕu chóng cã cïng mét tËp hîp nghiÖm
VÝ dô: x + 1 = 0 x = - 1
II. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
- ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: ax + b = 0 (x lµ Èn; a, b lµ c¸c h»ng sè, a ¹ 0).
 NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: Cã mét nghiÖm duy nhÊt 
VÝ dô: .VËy nghiÖm cña pt lµ x = 5. . VËy nghiÖm cña pt lµ x = - 4
- Ph­¬ng tr×nh ®­a ®­îc vÒ d¹ng ax + b = 0.
C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh:
+ B­íc 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh bá ngoÆc, qui ®ång råi khö mÉu.
+ B­íc 2: ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ kia.
+ B­íc 3: Thu gän vµ gi¶i ph­¬ng tr×nh nhËn ®­îc.
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: b) 
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ 
Ph­¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm 
ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
- Ph­¬ng tr×nh tÝch.	
 ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: 
 A(x).B(x).C(x) = 0 (A(x), B(x), C(x) lµ c¸c ®a thøc chøa Èn x).
VÝ dô: gi¶i ph­¬ng tr×nh
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = - 1 
vµ x = 3/2
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 3 
vµ x = - 5/2
VËy tËp nghiÖm cña PT lµ 
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ 
- Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.
quy t¾c gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:
 + T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh.
 + Quy ®ång mÉu vµ khö mÉu(Nh©n c¶ hai vÕ víi MTC).
 + Gi¶i ph­¬ng tr×nh võa nhËn ®­îc.
 + Xem xÐt c¸c gi¸ trÞ cña x t×m ®­îc cã tho¶ m·n §KX§ kh«ng vµ kÕt luËn vÒ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
III. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh:
 + Chän Èn sè vµ ®Æt ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn sè.
 + BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt.
 + LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng.
B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
B­íc 3: Chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi.