Giáo án nâng cao Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trần Văn Đồng

Buổi 1 : hằng đẳng thức
Ngày soạn: 06 - 9 - 2010 
a. mục tiêu:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại nội dung bài học:
1. Nhân đa thức với đa thức: 
 A( B + C + D) = AB + AC + AD
 (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
II. Bài tập áp dụng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4)
Thực hiện phép nhân rồi rút gọn
b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)
c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
Bài 2: Tìm x biết:
3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172
áp dụng các H.đẳng thức nào để giải
Biến đổi, rút gọn vế trái
Bài 3:
Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b:
x2 + y2; x4 + y4
Bài 4: chứng minh rằng
a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4
b) Nếu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) thì: a = b
Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra điều gì?
c) Nếu: x + y + z = 0 và 
 xy + yz + zx = 0 thì x = y = z
Từ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 =?
Từ đo ta có điều gì?
d) cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2
c/m: a4 + b4 + c4 = 2
HD cách giải tương tự 
Bài 5:
So sánh:
a) A = 1997 . 1999 và B = 19982
b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)(364 + 1)
và B = 3128 - 1 
Tính 4 theo 32 – 1?
Khi đó A = ?
áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so sánh A và B
Bài 6:
a) Cho a = 111( co n chữ số 1)
b = 10005( có n – 1 chữ số 0)
Cmr: ab + 1 là số chính phương
b) Cho Un = 111555 (có n chữ số 1 và n chữ số 5)
Cmr: Un + 1 là số chính phương
HS ghi đề, thực hiện theo nhóm
HS cùng GV thực hiện lời giải
a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4 
b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)
 = = x7 + x2 + 1
c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2
= (- 4)2 = 16
HS ghi đề bài
giải theo nhóm ít phút
áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3)
3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172
3(x2 + 4x + 4) + 4x2 – 4x + 1 – 7(x2 – 9) = 172 . 8x = 96 x = 12
HS ghi đề bài, tiến hành bài giải
Ta có x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b
x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2 
= (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2 
HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV
a)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) 
= x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + xy3- y4
= x4 – y4 = VP (đpcm)
b) Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra
a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 a2 - 2ab + b2 = 0
(a – b)2 = 0 a – b = 0 a = b (đpcm)
c) Từ : x + y + z = 0 (x + y + z)2 = 0
x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
 x2 + y2 + z2 = 0 ( vì xy + yz + zx = 0)
 x = y = z
d) Từ a + b + c = 0 (a + b + c )2 = 0
 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
 ab + bc + ca = -1 (1)
Ta lại có:
(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4 (2)
Từ (1) (ab + bc + ca)2 = 1
 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 (3)
Từ (2) và (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2
a) A = 1997 . 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1)
 = 19982 – 1 < 19982 A < B
b) Vì 4 = nên
A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(364 + 1)
= (32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(364 + 1)
=(34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)(364 + 1)
= (38 - 1)(38 + 1)(364 + 1)
= (316 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 + 1)
= (332 - 1)(332 + 1)(364 + 1) 
= (364 - 1)(364 + 1) = (3128 - 1) = B
Vậy: A < B
Ta có: b = 10n + 5 = 9.9 + 6
= 9(11) + 6 = 9a + 6
 ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a2 + 6a +1 
= (3a + 1)2 là một số chính phương
Ta viết:
 =
= 111.10n + 5. 111
Đặt: a = 111 thì 9a + 1 = 10n
Do đó : Un + 1 = 9a2 + 6a +1 =(3a + 1)2 
III. Bài tập về nhà:
Bài 1: 
cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1
Bài 2: 
Chứng minh rằng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2
Bài 3:
Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2). Cmr: a = b = c
Bài 4: Chứng minh rằng:
Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n2 củng là tổng của hai số chính 
phương
Bài 5: So sánh:
 A = với B = (Với 0 < y < x )
Buổi 2 : hằng đẳng thức ( Tiếp)
Ngày soạn: 20 - 9 - 2010
a. mục tiêu:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về hằng đẳng thức
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức
* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại nội dung bài học:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
Lập phương một tổng: (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)
Lập phương một hiệu: (A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)
Tổng hai lập phương: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6)
Hiệu hai lập phương: a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7)
Bình phương tổng ba hạng tử: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)
II. Bài tập áp dụng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)
Cho HS ghi đề, tiến hành bài giải
Ta thực hiện phép tính như thế nào?
b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
Ta nên thực hiện phép tính như thế nào?
Bài 2: Tìm x biết
 (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1
Để tìm x ta làm thế nào?
Bài 3: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:
A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2
Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải
Nếu HS chưa giải được thì gợi ý:
Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba tổng có dạng: A2 + 2AB + B2 
Bài 4: Tính giá trị Bt khi biết giá tri Bt khác
a) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của Bt A = x3 + y3
Cho HS giải
Viết A thành tích
Để tính giá trị của A ta cần tính xy. 
Tính xy như thế nào?
Từ : x + y = 2; x2 + y2 = 10. Hãy tìm cách tính xy
b) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1
Tính giá trị của Bt: B = a4 + b4 + c4 ?
Để có a4 + b4 + c4 ta làm thế nào?
Nhiệm vụ bây giờ là làm gì?
Để có (a2b2 + b2c2 + c2a2) ta phải làm gì?
Khi đó ab + bc + ca = ?
a2b2 + b2c2 + c2a2 = ?
Từ đây, làm thế nào để tính giá trị của Bt B
Bài 5: 
Cho a = ; b = và c = 
Chứng minh rằng: A = a + b + c + 8 là một số chính phương
Để chứng minh một tổng là một số chính phương, ta cần c/m gì?
A = a + b + c + 8 = ?
Ta có: . Viết thành luỹ thừa 10?
Bài 6: Tồn tại hay không các số x, y, z thoã mãn đẳng thức:
x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0
Hãy biến đổi vế trái đẳng thức thành dạng tổng các bình phương?
Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức?
Ta có kết luận gì?
Ta có thể nói : Biểu thức 
A = x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 có giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2 ; y = và z = 4
HS ghi đề, tiến hành bài giải
1HS lên giải
 a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3)
= ...= 5x - 8
HS thực hiện, 1HS lên giải
b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4)
= (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64
HS ghi đề, tiến hành bài giải
Thực hiện phép tính, rút gọn vế trái
1HS lên bảng giải
(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1
 x3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1
 x3 - 27 - x(x2 - 4) = 1
 x3 - 27 - x3 + 4x = 1 4x = 28 x = 7
HS ghi đề, tìm cách giải
Đại diện HS lên trình bày( Nếu không giải được thì theo Hd của GV)
A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2
= (a2+ 2ab+ b2) + (a2 +2ac+ c2) + (b2+ 2bc+ c2)
= (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2 
HS giải
A = (x + y)(x2 + y2 - xy) = 2( 10 - xy) (1)
HS suy nghĩ, tìm cách tính xy
Từ x + y = 2x2 + y2 + 2xy = 4 xy = - 3 (2)
Thay (2) vào (1) ta có : A = 2(10 + 3) = 26
HS ghi đề
Bình phương Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta có
a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1
 a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1)
Tính: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) 
ta phải bình phương Bt: (ab + bc + ca)
Ta bình phương Bt: a + b + c = 0, ta có:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
 ab + bc + ca = (ab + bc + ca)2 = 
a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(a + b + c) abc = 
 a2b2 + b2c2 + c2a2 = (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
B = 1 - 2. = 1 - = 
HS ghi đề, tìm cách giải
Để chứng minh một tổng là một số chính phương, ta cần c/m nó bằng bình phương của một số
A = + + + 8
= () + () + 6( ) + 8
= + + 6. + 8
= = 
= 
 x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0
(x2- 4x+ 4)+(4y2+4y+1)+(z2- 8z +16)+ 2 = 0
(x - 2)2 + (2y + 1)2 + (z - 4)2 + 2 = 0
Rõ ràng, vế trái của đẳng thức là một số dương với mọi x, y, z; còn vế phải bằng 0
Vậy không tồn tại các số x, y, z thoã mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0
Bài tập về nhà
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9)
b) 2(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)(x + y) - 2(x6 - y6)
Bài 2: 
a) Cho x - y = 1. Tính giá trị Bt: A = x3 - y3 - 3xy
b) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2 . Tính x3 + y3 theo a và b
Bài 3: Chứng minh rằng 
Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3 abc
Buổi 3 : đường trung bình của tam giác, hình thang
Ngày soạn: 27 – 9 - 2010
a. mục tiêu:
- Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
- Tiếp tục rèn luyện kỷ năng chứng minh hình học cho HS
- tạo niềm tin và hứng thú cho HS trong khi học nâng cao
b. hoạt động dạy học:
I. Nhắc lại một số kiến thức bài học:
1. Đường trung bình của tam giác
* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
 gọi là đường trung bình của tam giác
- E là trung điểm AB, F là trung điểm AC thi EF là đường trung bình của ABC
- Nếu E là trung điểm AB và EF // BC thì F là trung 
điểm AC
- EF là đường trung bình của ABC thì EF // BC và EF = BC 
4. Đường trung bình của hình thang:
* Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang gọi là đường trung bình của hình thang
+ Hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm AD, N là trung điểm BC thì MN là đường trung bình của hình thang ABCD	
+ Nếu MA = MD, MN // CD // AB thì NB = NC
+ MN là đường trung bình của hình thang ABCD 
thì MN // AB // CD và MN = (AB + CD)
A
B
C
E
F
II. Bài tập áp dụng:
Bài 1:
Cho ABC đều cạnh a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
a) Tứ giác BCMN là hình gì? vì sao?
b) Tính chu vi của tứ giác BCNM theo a
Cho HS tìm lời giải ít phút
Dự đoán dạng của tứ giác BCNM?
Để c/m tứ giác BCNM là hình thang cân 
ta cần c/m gì?
Vì sao MN // BC
Vì sao ?
Từ đó ta có KL gì?
Chu vi hình thang cân BCNM tính như thế nào?
Hãy tính cạnh BM, NC theo a
BC = ? vì sao?
Vậy: chu vi hình thang cân BCNM tinh theo a là bao nhiêu?
Bài 2: 
Cho ABC có ba góc đều nhọn; AB > AC
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH
a) C/m: MP = NH
b) Giả sử: MH PN.
 C/m: MN + PH = AH
Để C/m MP = NH ta cần C/m gì?
Từ GT suy ra MP có tính chất gì?
Ta cần C/m gì?
Gọi I = MN AH thì ta có điều gì? Vì  ...  - 03 - 2011
Ngày dạy: 02 - 04 - 2011 
a.mục tiêu:
* Củng cố, hệ thống kiến thức chương III thông qua các bài tập ôn tập nâng cao
* Làm thành thạo các bài tập về kiến thức chương III, qua đó giải quyết một số bài tập nâng cao , tổng hợp kiến thức chương III
* Gây hứng thú cho HS trong học tập và vận dụng kiến thức vào thực tiễn
b.nhắc lại một số kiến thức cơ bản:
1. Định lí Ta lét và hệ quả của định lí Ta lét:
+Định lí Ta lét:
+Hệ quả: 
2.Tính chất đường phân giác:
 3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
a) trường hợp thứ nhất (c.c.c): 
 ABC DEF 
b) Trường hợp thứ hai (c.g.c)
 ABC DEF và = 
c) Trường hợp đồng dạng thứ ba:
ABC DEF và = 
c. các Bài tập :
1. Bài 1:
ABC có hai đường cao AD và BE (D AB; E AC)
Chứng minh: 
a) DEC ABC 
b) AB. EC = BC. DE 
C/m
a) ADC và BEC có = = 900 ; chung
nên ADC BEC (g.g) 
Mặt khác ABC và DEC lại có chung ABC DEC (c.g.c) 
b) ABC DEC (c.g.c) 
2. Bài 2:
Cho ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của cắt AB ở E, tia phân giác của cắt AC ở D. 
Chứng minh: AE . AC = AD . AB
Tính độ dài DE biết MC = 8Cm, 
Giải
a) Vì MD là đường phân giác của 
nên ta có: (1)
Vì ME là phân giác của nên (2)
Mà MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra: 
 ED//BC ABC ADE
b) MC = 8 Cm BC = 16 Cm . Từ , 
mà ABC ADE (Cm)
3.Bài 3:
cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho: DC2 = BC.DE
a) Chứng minh các tam giác DEC và DBC đồng dạng
b) Nêu cách xác định điểm D
c) Chứng minh các hệ thức: AD2 = AC.AE và AC2 = AB.AD
Giải
a) Từ gt DC2 = BC.DE suy ra (1) 
Mà DE//BC nên = (2)
Từ (1) và (2) suy ra (c.g.c)
b) DEC DBC (c.g.c) . Nên ta có thể xác định điểm D như sau:
Trên AB lấy điểm D sao cho 
c) ADC và ACB có chung, nên
 ADC ACB (g.g)
nên ta có: 
Tương tự ta có ADE ACD (g.g) 
4.Bài 4:
Cho tam giác ABC với đường phân giác trong BI và đường phân giác ngoài BD của góc B. Từ I và D kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và N.
 Biết MI = 12 Cm, BC = 20 Cm
a) Tính AB, MN;
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI ở E và BD ở F. Chứng minh:
 BI.IC = AI.IE
c) C/m: CE = CF
Giải
a) Do tính chất phân giác ta có: (1)
áp dụng định lí Ta lét ta có:
 (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = 30 Cm
Mặt khác : Cm
Do BD là phân giác nên ta có: . Mà BC//ND nên: cm
 MN = MB + NB =12 + 60 = 72 Cm
b) BIA EIC (do AB // EC) BI.IC = IA.EI (đpcm)
c) Do CF // AB và (3); 
CE//AB và (4)
Từ (3) và (4) suy ra : CE = CF
D. bài tập về nhà:
1. Cho tam giác DEF vuông tại E, M là trung điểm EF. Trên DF lấy điểm N sao cho NF = 2ND. Đường thẳng qua N và song song với DM cắt EF tại P. 
C/m: ENP cân tại N
2. Cho ba điểm A, D, B thẳng hàng theo thứ tự ấy. Biết BD = 2a, DB = a (a là độ dài cho trước). Vễ ba tia song song cùng chiều Ax, Dy, Bz . Gọi I là điểm bất kỳ trên tia Dy, AI cắt Bz tại ; BI cắt Ax tại 
a) Đặt DI = x . Tính theo x
b)cắt AB tại P. C/m P là điểm cố định không phụ thuộc vị trí điểm I
c) Xác định điểm I sao cho = 4a 
buổi 18 - ôn tập chương III (đại số)
Ngày soạn: 01 - 5 - 2011
Ngày dạy: 04 - 5 - 2011 
a. mục tiêu:
*Hệ thống và củng cố kiến thức chương III ( Đại số)
*Giải thành thạo các bài tập tổng hợp chương III có tính nâng cao và phát triển
*Tạo hứng thú cho HS trong học tập
b. nhắc lại một số kiến thức bài học:
1. Pt bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 (a 0) có nghiệm x = - 
2.Pt tích: A(x) . B(x) = 0 
3.Pt chứa ẩn ở mẩu: có dạng 
Các bước giải: +Tìm Đkxđ (Các giá trị của ẩn để mảu thức khác 0)
 + Quy đồng và khử mẩu
 + Giải Pt sau khi đã quy đồng
 + Đối chiếu Đkxđ và kết luận tập nghiệm
4. Các bước giải bài toán bằng cách lập Pt:
+ chọn ẩn ; tìm Đk của ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng qua ẩn, lập Pt
+ Giải Pt vừa lập
+ trả lời 
c. các bài toán:
1.Bài 1: 
Giải các Pt:
a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x 24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15x 
 24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16 9x = 24 x = x = 
b) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 x(x2 + 6x + 9) - 3x = x3 + 6x2 +12x + 8 + 1
 x3 + 6x2 + 9x - 3x = x3 + 6x2 +12x + 9 6x = 12x + 9 - 6x = 9 x = 
c) 
 30x + 9 + 36x = 60 - 32x 98x = 51 x = 
d) 8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1)
 8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2 -10x - 38 = 33x - 8 - 43x = 30 x = 
e) x3 +1 = x( x + 1) x3 + 1 – x(x + 1) = 0 (x + 1)(x2 – x + 1) – x( x + 1) = 0
 (x+1)(x2 – 2x + 1) = 0 (x+1)(x-1)2 = 0 
f) 
g) 
 (vì )
h) 
i) (1)
Đkxđ: 
Khi đó:
(1)
 thoả mãn với mọi x
Tập nghiệm: S =
2. Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập Pt
a) Bài 1: Một Ô tô dự định đi quảng đường AB dài 60 Km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quảng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định 10 Km/h và đi nửa quảng đường sau với vận tốc kém hơn dự định 6 Km/h. Biết Ô tô đến B đúng thời gian dự định. Tính xem Ô tô dự định đi trong bao lâu?
Giải
Gọi vận tốc dự địng ban đầu là x (Km/h); x > 6.Thì thời gian dự định ban đầu là (h)
Thời gian đi nửa quảng đường đầu là: (h); thời gian đi nửa quảng đường sau: (h)
Ta có Pt: + = (Tmđk)
Thời gian dự định là 60 : 30 = 2 (h)
b) Bài 2: Một số tự nhiên có 4 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào sau số đó ta được số có 5 chữ số bằng số nhận được khi ta viết chữ số 1 vào trước số đó(Số này có 5 chữ số)
Tìm số ban đầu 
Giải
Gọi số phải tìm là ( )
Khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải ta được số: 
Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái ta được số: 
Theo bài ra ta có Pt: 10x + 1 = 10000 + x 9x = 9999 x = 1111
vậy: số cần tìm là: 1111
c) Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Nếu cho vòi 1 chảy trong 3 giờ, vòi 2 chảy trong 2 giờ thì cả 2 vòi chảy được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể sau bao lâu.
Giải 
Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h); x > 3, đổi 3 giờ 20 phút = h
Trong 1h: vòi 1 chảy được bể, cả 2 vòi chảy được bể, nên trong 1h vòi 2 chảy được 
 bể. suy ra vòi 2 chảy một mình đầy bể mất (h)
Trong 3h, vòi 1 chảy được bể , trong 2h vòi 2 chảy được 2() bể.
Theo bài ra ta có Pt: + 2() = 
Vậy: Vòi 1 chảy một mình đầy bể mất 5h và vòi 2 chảy một mình đầy bể mất 10h
d. bài tập về nhà:
Bài 1: Giải các Pt và Bpt sau
a) b) 
 c) 
Baứi 2: Tỡm x bieỏt: 
Baứi 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 Km/h . Nếu người đó tăng vận tốc thêm 3 Km/h thì đến nơi sớm hơn dự định 1h
a) Tính quảng đường AB và thời gian dự định ban đầu
b) Ban đầu người ấy đi với vận tốc 12 Km/h ; nhưng đi được một đoạn S1 thì xe bị hỏng và phải sửa mất 15 phút. Do đó trên quảng đường còn lại người ấy phải đi với vận tốc 
15 Km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tính quảng đường S1
BUOÅI 24 - OÂN TAÄP CUOÁI NAấM (ẹAẽI SOÁ)
Ngaứy soaùn:
A. Muùc tieõu:
* Heọ thoỏng, naõng cao kieỏn thửực thoõng qua caực baứi taọp toồng hụùp
* Cuỷng coỏ, khaộc saõu phửụng phaựp giaỷi baứi taọp ủaùi soỏ cho HS
* Phaựt trieồn tử duy cho HS
B. Caực baứi toaựn:
I. Daùng 1: Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ
1) x2 - 2x - 4y2- 4y = (x2- 4y2) - (2x+ 4y) = (x+ 2y)(x- 2y) - 2(x+ 2y) = (x+ 2y)(x- 2y- 2)
2) x2 - 7xy + 10y2 = (x2 - 2xy) - (5xy - 10y2) = x(x - 2y) - 5y(x - 2y) = (x - 2y)(x - 5y)
3) x4 + 64 = (x4 + 16x2 + 64) - 16x2 = (x2 + 8)2 - (4x)2 = (x2 - 4x + 8)(x2 + 4x + 8)
4) x4 + 2x3 - 4x + 1 = (x4 - x3) + (3x3 - 3x) - (x - 1) = x(x3 - 1) + 3x(x2 - 1) + (x - 1)
 = x(x - 1)(x2 + x + 1) + 3x(x - 1)(x + 1) - (x + 1) = (x - 1)(x3 + x2 + x + 3x2 + 3x - 1)
 = (x - 1)(x3 + 4x2 + 4x - 1)
5) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24
ẹaởt : x2 + 5x + 5 = y, ta coự :
 (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = (y - 1)(y + 1) - 24 = y2 - 25 = (y + 5)(y - 5)
= (x2 + 5x + 5 - 5)(x2 + 5x + 5 + 5) = (x2 + 5x)(x2 + 5x + 10) = x(x + 5)(x2 + 5x + 10)
6) a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = a2(b - c) + b2[(c - b) + (b - a)] + c2(a - b)
 = a2(b - c) - b2(b - c) - b2(a - b) + c2(a - b) = (b - c)(a2 - b2) - (a - b)(b2 - c2)
 = (b - c)(a - b)(a + b) - (a - b)(b + c)(b - c) = (b - c)(a - b)(a + b - b - c) 
= (b - c)(a - b)(a - c)
II. Daùng 2: Giaỷi phửụng trỡnh
1) Phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn, phửụng trỡnh ủửa veà daùng ax + b = 0
a) 
b 8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1)
 8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2 -10x - 38 = 33x - 8 - 43x = 30x = 
c) 
Vỡ 0
2) Phửụng trỡnh tớch:
a) (x + 1)(x2 + x + 1) = 3(x2 + x) (x + 1)(x2 + x + 1) - 3(x2 + x ) = 0
(x + 1)(x2 + x + 1) - 3x(x + 1) = 0 (x + 1)(x2 + x + 1 - 3x) = 0
 (x - 1)(x2 - 2x + 1) = 0 (x + 1)(x - 1)2 = 0 
b) x4 + x2 + 6x – 8 = 0 (x4 – x3) + (x3 – x2) + (2x2 – 2x) + (8x – 8) = 0
 ... (x – 1)(x3 + x2 + 2x + 8) (x – 1)[(x3 + 2x2) – (x2 + 2x) + (4x – 8) ] = 0
 (x – 1)[x2(x + 2) – x(x + 2) + 4(x + 2) = 0 (x – 1)(x + 2)(x2 – x + 4) = 0 ....
c) (x2 + 5x)2 – 2(x2 + 5x) = 24 [(x2 + 5x)2 – 2(x2 + 5x) + 1] – 25 = 0
(x2 + 5x - 1)2 – 25 = 0 (x2 + 5x - 1 + 5)( (x2 + 5x - 1 – 5) = 0
(x2 + 5x + 4) (x2 + 5x – 6) = 0 [(x2 + x) +(4x + 4)][(x2 – x) + (6x – 6)] = 0
(x + 1)(x + 4)(x – 1)(x + 6) = 0 ....
3) Phửụng trỡnh chửựa aồn ụỷ maóu
a) (1)
ẹkxủ: x -1 vaứ x 3
(1) x(x + 1) + x(x - 3) = 4x
 x2 + x + x2 - 3x - 4x = 0 2x2 - 6x = 0 2x(x - 3) = 0 
b) (2)
ẹkxủ: x 0 vaứ x 2
(2) x2 - 6x + 8 + 2x = x + 2 x2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0 
4) Phửụng trỡnh chửựa daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi
a) = 2x - 1 (1)
* Neỏu x 0 thỡ = x neõn: (1) x = 2x - 1 x = 1 (T/m)
* Neỏu x < 0 thỡ = - x neõn (1) - x = 2x - 1 3x = 1 x = (Khoõng t/m)
b) 2 - = 2 (2)
* Neỏu x + 1 < 0 x < - 1 thỡ = - x vaứ = - (x + 1), neõn:
(2) - 2x - [- (x + 1)] = 2 - 2x + x + 1 = 2 x = - 1 (loaùi)
* Neỏu -1 x < 0 thỡ = - x vaứ = x + 1, neõn:
(2) - 2x - (x + 1) = 2 - 2x - x - 1 = 2 x = - 1 (nhaọn)
* Neỏu x 0 thỡ = x vaứ = x + 1, neõn:
(2) 2x - (x + 1) = 2 2x - x - 1 = 2 x = 3 (nhaọn)
Vaọy S = { - 1; 3 } 
III. Daùng 3: Baỏt ủaỳng thửực, baỏt phửụng trỡnh
1) Chửựng minh baỏt ủaỳng thửực:
a) Cho a > b > 0 vaứ c > d > 0. Chửựng minh: 
Tửứ a > b vaứ c > d suy ra ac > bd ac - bd > 0 (1)
 (2)
Vỡ c > d > 0 suy ra cd > 0 (3)
Tửứ (1); (2) vaứ (3) suy ra ủpcm
b) Cho a; b; c R. Chửựng minh raống: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
Ta coự a2 + b2 + c2 ab + bc + ca 2(a2 + b2 + c2 ) 2(ab + bc + ca)
2a2 +2b2 + 2c2 - 2ab -2bc - 2ca 0 
(a2- 2ab + b2) + (a2- 2ac + c2) + (b2- 2bc + c2) 0 (a- b)2 + (a- c)2 + (b- c)2 0 (*)
Baỏt ủaỳng thửực (*) laứ toồng cuỷa ba bỡnh phửụng neõn luoõn ủuựng neõn ủpcm luoõn ủuựng 
2) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh
a)
b) 
S = 3 hoặc 
c) (1)
Ta có: Đkxđ: 
(1) Và 
C. Baứi taọp veà nhaứ:
1) Giaỷi caực phửụng trỡnh
a) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 b) 
c) d) x2 - x = x - 1
e) x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0 f) 
g) = x + 3 h) 
2) Chửựng minh caực baỏt ủaỳng thửực:
a) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca 
b) Vụựi a, b laứ caực soỏ thửực khaực 0
3) Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 3x + 6 0 
b) x2 + 2x + 3 > x(x - 1)
c) y2 - 3y + 4 < 0