Giáo án môn Toán Lớp 8 - Tiết 13+14

Tiết 13: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
 Bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
I,Mục tiêu:
* Kiến thức: HS biết vận dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
* Kĩ năng: HS làm được các bài toán ko quá khó , các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu,các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp là chủ yếu.
II,Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK+bảng phụ
HS: SGK
III,Các hoạt động dạy học:
Tổ chức:
Hoạt động của giáo viên+H.Sinh
T/G
Nội dung chính
*Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
a, x2+xy+x+y = (x2+xy)+(x+y)
GV: đưa ra đề kiểm tra
8’
 = x(x+y)+(x+y)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
 = (x+y)(x+1)
a, x2+xy+x+y
b, 3x2 -3xy+5x-5y
= (3x2-3xy)+(5x-5y)
b,3x2 -3xy+5x-5y
= 3x(x-y) +5 (x-y)
c, x2+y2+2xy–x-y
= (x-y)(3x+5)
1 h/s lên bảng làm,h/s còn lại làm bài tại chỗ
c, x2+y2+2xy–x-y
= (x2+2xy+y2)-(x+y)
GV: gọi h/s nhận xét (có thể nêu cách giải khác)
= (x+y)2 - (x+y)
= (x+y)(x+y+1)
GV; đánh giá cho điểm
GV: nêu vấn đề vào bài mới
Bài mới
* Hoạt động 2: các VD về PTĐT
1,Ví dụ:
thành nhân tử bằng p2 phối hợp 
a,VD1: p. tích đa thức thành NT
GV: đưa ra ví dụ 1
5x3+10x2y+5xy
GV? Các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức này? 
= 5x(x2+2xy+y2)
= 5x(x+y)2
Chúng có nhân tử chung ko? Là nhân tử nào?
HS: Trả lời GV ghi bảng
GV:Đa thức x2+2xy+y2 có p.tích tiếp được ko?K.quả cuối cùng?
b,Ví dụ 2:P.tích đa thức thành NT
GV: ghi bảng VD2
 x2 – 2xy+y2 – 9
GV?Các em có nhận xét gì về đa thức này? (VD2)
= (x2 – 2xy+y2 ) - 32
= (x-y)2 - 32
HS: Trả lời
= (x-y+3)(x-y-3)
GV: có 3 hạng tử đầu là hđt
Vậy em hãy phân tích đa thức này đến k.quả cuối cùng
(?1) Phân tích đa thức sau TNT
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
GV: ghi bảng và cho h/s thực hành (?1) SGK
= 2xy (x2 – y2 - 2y-1)
= 2xy [x2 – (y2+2xy+1)]
HS: lên bảng làm
= 2xy [x2 – (y+1)2]
Cả lớp làm bài tại chỗ.Sau đó bổ sung (sưa sai) bài của bạn
= 2xy (x+y+1) (x-y-1)
*Hoạt động 3: áp dụng
2, áp dụng:
GV: đưa bảng phụ ghi trước nội dung (?2) SGK
(?2) a,Tính nhanh g.trị của b.thức
x2+2x+1-y2 tại x=94,5 , y=4,5
HS: làm theo nhóm nhỏ
Giải :
+ Tìm kết quả câu a
 x2+2x+1-y2 = (x2+2x+1) – y2
+Trao đổi ý kiến trả lời câu b
 = (x+1)2 – y2
h/s1 , h/s2 trả lời
 = (x+y+1)(x-y+1)
GV: ghi bảng cách làm câu a cà nói rõ cách làm câu b
Thay số với x=94,5 ; y=4,5
(94,5+4,5+1) (94,5 – 4,5+1)
= 100.91 = 9100
b, Bạn Việt đã sử dụng các p2 
- nhóm các hạng tử
- Dùng hằng đẳng thức
- Đặt nhân tử chung
b, x2+4x – 2xy+y2- 4y
= (x2 – 2xy+y2)+(4x – 4y)
= (x-y)2 + 4(x-y)
= (x-y) (x-y+4)
*Hoạt động 4:Củng cố,luyện tập
3,Luyện tập:
HS: làm bài 51 (SGK)
HS1 : làm ý a
Bài 51 (SGK/24): Phân tích các đa thức sau TNT
HS2 : làm ý b
a, x3 – 2x2+x = x (x2 – 2x+1)
HS3 : làm ý c
 = x (x-1)2
HS: ở dưới lớp làm bài tại chỗ.Nhận xét bổ sung.
b, 2x2+4x+2-2y2 = 2(x2+2x+1-y2)
=2[(x2+2x+1)-y2] = 2[(x+1)2 – y2]
GV: Lưu ý: học sinh cách đổi dấu 2 lần ở câu c
=2(x+y+1) (x-y+1)
c,2xy-x2-y2+16 = -(x2- 2xy+y2)+42
 = -(x-y)2+42 = 42- (x-y)2
 = (4+x-y) (4-x+y)
*Hướng dẫn về nhà
3’
Xem lại các bài tập đã giải
Làm bài tập 52 ; 53 (SGK/25)
Giờ sau luyện tập
 Luyện tập
I,Mục tiêu:
* Kiến thức: Củng cố 3 p2 phân tích đa thức thành nhân tử
* Kiến thức: - HS được rèn luyện về các phương pháp phân tích đa thức 
 thành nhân tử (3 p2 cơ bản) 
 - HS biết thêm p2 tách hạng tử,cộng,trừ thêm (bớt) cùng 1 số 
 học cùng một hạng tử vào biểu thức.
II,Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK+bảng phhụ
HS: SGK+bài tập về nhà.
III,Các hoạt động dạy học:
Tổ chức:
Hoạt động của giáo viên+H.Sinh
T/G
Nội dung chính
*Hoạt động 1: Kiểm tra
a, xy2 - 2xy+x = x(y2 - 2xy+1)
?Phân tích đa thức TNT
7’
 = x (y-1)2
a, xy2 - 2xy+x
b, x2 – xy+x-y = (x2 - xy)+(x-y)
b, x2 – xy+x-y
 = x(x-y)+(x-y) 
c, x2+3x+2
 = (x-y)(x+1)
HS1 lên bảng,HS còn lại làm tại chỗ
c, x2+3x+2 = x2+x+2x+2 
GV: gọi h/s dưới lớp nhận xét.Sau đó nói thêm về p2 tách số hạng thông qua ý c
 = x (x+1) +2 (x+1)
 = (x+1)(x+2)
*Hoạt động2: Tổ chức,luyện tập
Bài mới
GV: gọi 1 h/s lên bảng chữa bài tập cũ. Bài 52 (SGK)
35’
Bài 52 (SGK): CMR: 
(5n+2)2 - 45 với số nguyên n
 Bài giải:
HS còn lại theo dõi cách làm của bạn vf góp ý kiến bổ sung
(5n+2)2 – 4 = (5n+2)2 - 22
 = (5n+2+2) (5n+2-2)
 = (5n+4).5n5
GV: chốt lại cách CM chia hết cho 5 đưa về dạng 5k
Vậy (5n+2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên.
GV: ghi bảng và cho HS làm bài 54 SGK theo nhóm
Bài 54 (SGK):p.tích đa thức TNT
a, x3+2x2y+xy2 – 9x
- Phân tích đa thức TNT
= x[(x2+2xy+y2) - 9]
a, x3+2x2y+xy2 – 9x 
= x[(x+y)2 - 32]
b, 2x-2y-x2+2xy-y2
= x(x+y+3)(x+y-3)
c, x4-x2
b, 2x-2y-x2+2xy-y2
GV: cho các nhóm nói cách làm và kết quả cuối cùng,GV ghi nhanh lên bảng
= (2x-2y) – (x2 – 2xy+y2)
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)
c, x4-x2 = x2(x2 - 1) = x2(x+1)(x-1)
GV: Treo bảng phụ ghi đề bài 55 SGK
 Bài 55 (SGK)
a, x3 - x = 0
Tìm x biết
 x (x2 - ) = 0 
a, x3 - x = 0
 x (x+) (x - ) = 0
b, (2x-1)2 – (x+3)2 = 0 
Vậy x = 0 hoặc x= 
c, x2 (x-3) +12 - 4x = 0
b, (2x-1)2 – (x+3)2 = 0 
(2x-1+x+3) (2x-1-x-3) = 0
HS1: lên bảng làm ý b,a
(3x+2) (x-4) = 0
HS2: lên bảng làm ý c
tích bằng 0 khi có một nhân tử = 0
HS còn lại làm bài tại chỗ
Do đó có : 3x+2 = 0 => x= 
Hoặc x - 4 = 0 => x=4
c, x2(x-3)+12-4x = 0
 x2(x-3) + 4(3-x) = 0
(x-3)(x2 - 4) = 0
GV: chốt lại:Muốn tìm x khi biểu thức = 0 ta phải biến đổi biểu thức về dạng tích
(x-3)(x-2)(x+2) = 0
khi x-3 = 0 => x=3
hoặc x-2 = 0 => x=2
hoặc x+2 = 0 => x= -2
GV: ghi bảng bài 57 ý a
Bài 57 (SGK):
Nêu vấn đề gợi ý cách làm khác
a, x2 – 4x+3
C1:Tách số hạng để xuất hiệnNTC 
HS: nghe để biết cách giải
x2 – 4x+3 = x2 – x - 3x+3
= x(x-1) – 3(x-1) = (x-1) (x-3)
C: Tách số hạng để dùng hằng đẳng thức:
x2 – 4x+3 = x2 - 4x + 4 - 1 
=(x2 – 4x+4) – 1
=(x-2)2 – 1 = (x-2-1)(x-2+1)
*Hoạt động 2: Củng cố
2’
= (x-3)(x-1)
GV: cho h/s nêu lại cách phân tích đt thành nhân tử
C:
x2 – 4x+3 = (x2 – 2x+1) – (2x-2)
= (x-1)2 – 2(x-1) = (x-1)(x-3) 
*Hướng dẫn học ở nhà:
1’
Xem lại các bài đã giải
Làm tiếp các bài còn lại SGK/58 
Hình học: Ngày dạy 15/10/2005
Tiết 13 luyện tập
I,Mục tiêu:
* Kiến thức: -HS hiểu sâu hơn về định nghĩa hình bình hành.
 -HS nắm vững các tính chất của hình bình hành và các dấu hiệu 
 nhận biết ra hình bình hành.
*Kĩ năng: HS biết vận dụng t/c của HBH và dấu hiệu nhận biết HBH để giải 1 số bài toán CM các đoạn thẳng song song,các đoạn thẳng bằng nhau,CM tứ giác là HBH.
II,Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK+êke,thước đo góc,bảng phụ
HS: SGK+thước đo góc.
II,Các hoạt động dạy học:
Tổ chức:
Hoạt động của giáo viên+H.Sinh
T/G
Nội dung chính
*Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV:Treo bảng phụ có hình vẽ H1. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
ABCD là hbh có đk như hình vẽ
Trên hình vẽ này có:
A : 3 hình bình hành
B : 4 hình bình hành
C : 5 hình bình hành
D ; 6 hình bình hành
Chọn (D) có 6 hình bình hành:
ABCD;AMND;MBCN;MKNI;
MBND;AMCN.
GV? đọc tên các hình bình hành đó.
HS: nhận xét bổ sung
GV: cho điểm
Bài mới
*Hoạt động 2:Tổ chức,luyện tập
Bài 47 (SGK)
CM tứ giác là HBH
13’
 ABCD là HBH
GT OC = OH , AHBD
 CKBD
KL a, AHCK là HBH
 b, A,O,C thẳng hàng
HS: vẽ hình ghi gt+KL bài toán 
GV: gợi ý
? AH và CK cùng BD => ?
? Để AHCK là HBH cần CM điều gì?
HS: AH = CK
Chứng minh:
? Để có AH = CK dựa vào nào
a, vì ABCD là HBH (gt)
nên AD//BC và AD = BC (1)
xét AHD và CKB (2 vuông)
có AD = BC (1)
 = (so le trong)
=> AHD=CKB (cạnh huyền,
góc nhọn)
GV: muốn CM A,O,C thẳng hàng ta cần CM điều gì?
=>AH = CK
mà AH//CK (cùng BD)
=> AHCK là HBH (dấu hiệu 3)
Theo (gt) OH=OK , HK là đường chéo của HBH AHCK 
=> điều gì?
b, theo t/c HBH: HK và AC ; là 2 đường chéo =>HKAC tại trung điểm của mỗi đường mà O là trung điểm HK =>O là trung điểm của AC => A,O,C thẳng hàng
HS: vẽ hình ghi gt+KL làm bài 48 (SGK)
HS: cả lớp làm vào vở
1HS; lên bảng trình bày lời giải
Bài 48 (SGK/93)
 ABCD là HBH
 EA = EB =AB
GT FB = FC =BC
 GD = GC =DC
 HA = HD =AD
KL EFGH là hình gì?Vì sao?
1HS: cả lớp nhận xét sửa sai 
 Chứng minh:
GV: nhận xét cho điểm
Kẻ đường chéo BD.Trong ABD 
 => HE là đường trung bình của ABD.
Nên HE//BD và HE=BD (1)
Tg tự có GF//BD và GF=BD (2)
Từ (1)và(2) =>HE//GF và HE=GF
*Hoạt động 3: ứng dụng CM các đoạn thẳng bằng nhau và song2
=> EFGH là hbh (dấu hiệu 3)
Bài 49 (SGK):
HS: vẽ hình ghi gt+KL của bài toán.
HS: nêu cách CM của mình .
GV: tổng hợp ý kiến thống nhất cách giải.
8’
 ABCD là HBH
GT KA=KB=AB
 TC=ID=CD
KL a, AI//CK
 b, DM=MN=NB
 Chứng minh:
a, ABCD là hbh (gt)=>AB=DC ; AB//DC
HS: về nhà trình bày lời giải của mình.
=> AK//IC (KAB ; IDC)
 AK=IC (AK=AB;IC=DC)
=> AKCI là hbh do đó AI//KC
b, vì AI//KC =>KN//AM 
và KA=KB =>NB=NM (1) (đ/l đường trung bình của tam giác)
Tương tự MI//NC ; ID = IC 
=> MN = MD (2) 
*Hoạt động 4: Củng cố
3’
Từ(1) và (2) => NB=NM=MD
GV: cho hs nhắc lại 5 dấu hiệu nhận biết hình bình hành
*Hướng dẫn về nhà:
2’
Học thuộc t/c và dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Làm bài tập 85 , 91 (SBT)
Tiết 14 Ngày dạy 22/10/2005
 Đối Xứng Tâm
I,Mục tiêu:
* Kiến thức: HS nắm vững được định nghĩa hai điểm đx với nhau qua 1 tâm hai hình đx tâm và k/n hình có tâm đối xứng.
* Kĩ năng: nhận biết 2 đoạn thẳng đối xứng nhau qua 1 tâm,biết được HBH có tâm đối xứng.Biết vẽ đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trước qua 1 điểm,biết CM 2 điểm đx nhau qua 1 tâm,nhận biết 1 số hình có tâm đx.
II,Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK, giấy kẻ ô vuông,bìa hình có tâm đx (chữ N,S hình BH)
HS: SGK
III,Các hoạt động dạy học:
Tổ chức:
Hoạt động của giáo viên+H.Sinh
T/G
Nội dug chính
*Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ để giới thiệu bài mới.
? phát biểu định nghĩa về
5’
+ hai điểm gọi là đx với nhau qua đường thẳng d nếu d là trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.
- 2 điểm đx qua 1 đường thẳng
- 2 hình đx qua 1 đường thẳng
- d là trục đx của hình F?
GV: nêu vấn đề :khi d được thay
bởi một điểm.
+ hai hình gọi là đx với nhau qua một đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đx với 1 điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại
+ đường thẳng d gọi là trục đx của hình H nếu điểm đx của hình H qua d cũng thuộc hình H.
*Hoạt động 2: Hai điểm đx qua 1 điểm. HS làm (?1)
Bài mới
GV: Thay d bởi điểm O ta có định nghĩa 2 điểm đx qua 1 điểm
7’
1, Hai điểm đối xứng qua1điểm
a, Định nghĩa : SGK/98
GV: vẽ lại hình 
(?1)
HS: đọc đ/n SGK/98
OA = OA’
A,O,A’ thẳng hàng (A’ đx với A qua điểm O)
GV:hãy tìm điểm đx của điểm O
Qua O => rut ra qui ước
Qui ước : điểm đx của điểm O qua O cũng là điểm O
*Hoạt động 3:Hai hình đx qua 1 điểm
16’
2,Hai hình đx nhau qua 1 điểm :
HS: nhắc lại 2 hình đx qua 1 đường thẳng d
Định nghĩa SGK/98
+ Điểm O là tâm đx của 2 hình đó.
GV: thay d bởi 1 điểm O ta có đ/n hai hình đx qua 1 điểm
(?2) SGK/76
HS: nêu đ/n ở SGK/98
Điểm đx của điểm A,B,C qua O là A’ , B’ , C’.
GV: giới thiệu đoạn thẳng,đường thẳng,góc,,đx nhau qua O
AB đx với A’B’ qua O đường thẳng AC , A’C’ đx với nhau qua O
GV: Treo bảng phụ vẽ hình 78 (SGK) giới thiệu hình H và H’ đx với nhau qua O
vàđx với nhau quaO 
ABC và A’B’C’ đx với nhau qua O.
+Nếu 2 đoạn thẳng(góc,tam giác) đx với nhau qua O thì chúng bằng nhau
*Hoạt động 4:Tâm đx của1 hình
2,Tâm đối xứng của 1 hình: 
GV: sử dụng hình BH để trả lời (?3)
10’
(?3) O là giao điểm của AC và BD của hbh ABCD.
GV: lấy điểm MAD.Tìm điểm đx của M qua O
HS: tìm được điểm N BC
A và C đx qua O
B và D đx qua O
GV: giới thiệu đ/n và đ/lý,củng cố bằng (?4)
AB và DC đx qua O.Ta nói O là tâm đx của 1 hbh.
HS: làm (?4)
HS: tìm thêm 1 số chữ cái có tâm đx và ko có tâm đx
*Đ/n : SGK/95
*Định lý: SGK/95
GV:chốt lại trong thực tế có hình có tâm đx,có hình ko có tâm đx.
(?4) chữ cái N và S có tâm đx
 chữ cái E không có tâm đx
*Hoạt động 5: Củng cố
Bài 50 (SGK)
GV: Treo bảng phụ ghi bài 50 (SGK)
5’
Vẽ hình trên bảng phụ
HS: lên bảng vẽ
*Hướng dẫn học ở nhà
2’
Học thuộc các đ/n và t/c
Làm bài 51,53,54 (SGK/96)