Giáo án môn Hình học Lớp 8 - Tiết 37 đến 39 (Bản 2 cột)

Ngày soạn : 26/1/2008 Ngày giảng:
Chương III : tam giác đồng dạng
Tiết 37: định lí ta-lét trong tam giác
A/ Phần chuẩn bị:
 I. Mục tiêu:
HS nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng
+ Tỉ số hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo .
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc cách chọn đơn vị đo (miễn là khi đo chỉ cần chọn cùng một đơn vị đo)
HS nắm vững về đoạn thẳng tỉ lệ
HS cần nắm vững nội dung định lý talét thuận vận dụng định lý vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK
 II.Chuẩn bị:
GV: Giáo án, sgk, sbt, bảng phụ vẽ hình 3 – SGK
HS: Đọc trước bài mới. Thước, ê ke.
B/Tiến Trình dạy – học :
 * Sĩ số : 8A : 8B : 8C :
 - Đặt vấn đề giới thiệu chương: (2’)
 Tiếp theo chuyên đề về tam giác chương này chúng ta sẽ học về tam giác đồng dạng mà cơ sở của nó là định lý Ta-lét. Nội dung của chương gồm:
Định lý Ta- lét (thuận, đảo, hệ quả)
- Tính chất đường phân giác của tam giác.
Tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó.
 Bài đầu tiên của chương là định lý Ta - lét trong tam giác.
Tổ chức các hoạt động dạy bài mới:
 Hoạt động 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng (7’)
GV: Y/c HS nhắc lại tỉ số của hai số a và b là gì?. 
GV (giới thiệu): Đối với hai đoạn thẳng ta cũng có khái niệm về tỉ số. Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?
G: Y/c HS nghiên cứu ?1 (56- sgk)
? : Bài toán cho biết gì, yêu cầu gì?
HS: 1 hs lên bảng giải, dưới lớp tự làm vào vở.
GV: Yêu cầu học sinh nhận xét và bổ sung.
 - Giới thiệu là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD. là tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN.
? : Vậy tỉ số hai đoạn thẳng là gì ?
HS: Trả lời như sgk. HS khác đọc lại định nghĩa.
GV: Cho: + AB = 300 cm; CD = 400 cm
 + AB = 30 dm; CD = 40 dm
 + AB = 3m ; CD = 4m
 Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong mỗi trường hợp?
HS: +) +) 
 +) 
? : Nêu nhận xét về tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp trên? Từ đó rút ra nhận xét gì về tỉ số của hai đoạn thẳng?
HS: Trong 3 trường hợp trên tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD đều bằng nhau. Do đó, tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo
 Hoạt động 2: Đoạn thẳng tỉ lệ (8’) 
 GV: Y/c HS nghiên cứu ?2. GV treo bảng phụ vẽ hình 2.
? : Nêu yêu cầu của ?2?
HS: Một HS lên bảng làm. Dưới lớp tự làm vào vở. Gọi HS nhận xét kết quả.
GV: Trong ?2 ta thấy tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng tỉ số của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’. Khi đó ta nói rằng hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.
? : Vậy khi nào thì hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’? Nếu hoán vị hai trung tỉ ta có tỉ lệ thức nào?
HS: Trả lời như sgk. HS khác đọc lại định nghĩa.
? : Ngược lại nếu có hay thì em có kết luận gì về quan hệ giữa hai đoạn thẳng AB và CD với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’?
GV: Ghi tóm tắt định nghĩa.
Hoạt động 3: .Định lý Talét trong tam giác(23’)
GV: Y/c HS nghiên cứu bài ?3 (bảng phụ vẽ sẵn hình 3).
? : Viết GT và KL của ?3 ?
? : Đường thẳng a cắt hai cạnh AB và AC của tam giác tại B’ và C’, nó định ra trên hai cạnh AB và AC những đoạn thẳng tương ứng nào?
HS: AB’ tương ứng với AC’; B’B tương ứng với C’C; AB tương ứng với AC.
? : Có nhận xét gì về các dòng kẻ ngang? Từ đó nêu tính chất của các đường kẻ đó đối với hai cạnh AB và AC?
HS: Các dòng kẻ ngang là những đường thẳng song song cách đều. Nên chúng chắn trên cạnh AB những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau. Tương tự trên cạnh AC.
GV: Nếu chọn độ dài của mỗi đoạn chắn trên cạnh AB là m và độ dài mỗi đoạn đoạn chắn trên cạnh AC là n. Hãy nêu cách so sánh các tỉ số trên?
? : Dựa vào kết quả chứng minh, hãy chỉ ra các cặp đoạn thẳng tỉ lệ?
HS: AB’ và AB tỉ lệ với AC’ và AC; AB’ và B’B tỉ lệ với AC’ và C’C; B’B và AB tỉ lệ với C’C và AC.
? : Vậy qua bài ?3 hãy cho biết, một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì có tính chất gì?
HS: .. nó định ra trên hai cạnh của tam giác những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GV: Giới thiệu đó cũng chính là nội dung của định lí Ta – Lét trong tam giác. Ta thừa nhận định lý này (giải thích lý do).
HS: 2 HS đọc lại định lý.
? : Vẽ hình và viết GT và KL của định lí ?
GV : Yêu cầu HS nghiên cứu VD (sgk – 58)
? : Để tính x trên hình 4 người ta vận dụng kiến thức nào ?
HS : Vận dụng đinh lý Ta – Lét.
GV : Treo bảng phụ ghi nội dung ?4. Y/c HS hoạt động nhóm làm ?4
 Nhóm 1 + 2 làm câu a)
 Nhóm 3 + 4 làm câu b)
HS : Thực hiện theo y/c của GV rồi báo cáo kết quả.
Gọi nhóm khác nhận xét chéo.
GV : nhận xét bài làm của các nhóm và nhấn mạnh tính tương ứng của các đoạn thẳng khi lập tỉ lệ thức.
? : Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng và định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ?
? : Phát biểu định lý Talét trong tam giác? 
1.Tỉ số của hai đoạn thẳng:
?1.sgk – 56
Giải:
* Định nghĩa: sgk - 56
 Kí hiệu tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD: 
* Chú ý: sgk - 56
2. Đoạn thẳng tỉ lệ:
?2. sgk – 57
Giải:
 Theo hình 2 ta có:
 ; 
 => 
* Định nghĩa: sgk - 57
 Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ 
ú hay 
3. Định lý talét trong tam giác:
?3. sgk – 57
GT: Tam giác ABC.
 a // BC; 
 aAB = {B’}; a AC = {C’}
KL: So sánh: a) và 
 b) và c) và 
 Chứng minh:
 Theo hình 3(sgk – 57).
Gọi mỗi đoạn chắn trên cạnh AB là m, mỗi đoạn chắn trên cạnh AC là n. Ta có:
 a) ; 
 => 
 b) ; 
 => 
 c) ; 
 => 
*Định lý Ta - lét: (sgk – 58)
 A
 B’ C’
 B C
 ∆ ABC; B’C’// BC
 GT B’ẻ AB; C’ẻ AC
 KL ; 
VD : sgk - 58
?4. sgk – 58
Giải :
a) Vì : DE // BC
 => (Theo định lý Talét)
 hay => x=
b) Ta có : DE // BA (cùng ^ AC)
 => (định lý Ta lét)
 Hay 
 => y=
III. Hướng dẫn về nhà(2’)
Học thuộc các định nghĩa trong bài và định lý Ta-lét
Bài tập về nhà :1,2,3,4,5 trang 58,59 SGK
Đọc trước bài định lý đảo và hệ quả của định lý Talét .
Ngày soạn:14 /2/2008 Ngày giảng :
Tiết 38: Định lí đảo và hệ 
 quả của định lí ta-lét
A/ phần chuẩn bị:
 I. Mục tiêu:
- HS nắm vững nội dung định lý đảo của định lý Ta-lét.
- Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho.
- Hiểu được cách chứng minh hệ quả định lí Talét đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ song song với BC.
- Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy cac tỉ số bằng nhau.
 II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, sgk, sbt, Bảng phụ vẽ các trường hợp đặc biệt của hệ quả, 
 Vẽ sẵn hình 12 SGK.
HS: Học bài cũ, làm BTVN, Chuẩn bị compa, thước kẻ.
b. tiến trình dạy – học :
 * Sĩ số : 8A : 8B : 8C :
 I. Kiểm tra (5 phút) 
 ?: Phát biểu định lý Ta- lét trong tam giác ? Vẽ hình, ghi GT và KL của định lý ?
 HS : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
 A
 B’ C’
 B C
 ∆ ABC; B’C’// BC
 GT B’ẻ AB; C’ẻ AC
 KL ; ; 
GV(đvđ) : Liệu điều ngược lại của định lý này có đúng không ? à Bài mới.
II. Tổ chức các hoạt động dạy bài mới:
 Hoạt động 1: Định lý đảo (15’)
GV: Y/c HS nghiên cứu ?1 (sgk – 59)
? : ?1 cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
HS : trả lời như sgk.
GV : y/c HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL của bài. HS dưới lớp tự vẽ vào vở.
 ∆ ABC :AB = 6cm: AC =9 cm
GT B’ẽ AB. C’ ẽAC
 AB’ =2 cm: AC’ = 3cm
 1) So sánh và
KL 2) a// BC qua B’ cắt AC tại C’’
 +Tính AC’’
 + Nhận xét vị trí C’ và C’’ ;
 BC và B’C’ . 
? : Để so sánh và ta làm như thế nào?
HS: Tính từng tỉ số rồi so sánh.
? : Có B’C” // BC hãy tính AC” ?
HS: Vận dụng định lý Ta – Lét lập tỷ lệ thức.
GV: Gọi 1 HS lên bảng thực hiện tính câu 1 và 2a.
? : Nêu nhận xét về vị trí của C’ và C” , và về hai đường thẳng BC và B’C’?
HS: Trả lời 
? : Như vậy ở ?1, đường thẳng a cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng a có quan hệ như thế nào với cạnh còn lại BC của tam giác ABC?
HS: a // BC
GV: Một cách tổng quát, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Đó chính là nội dung định lý đảo của định lý Talét. Ta thừa nhận định lý này không chứng minh.
HS: Đọc định lý trong sgk.
GV: Nhấn mạnh cụm từ “tương ứng tỉ lệ” rồi lấy phản ví dụ.
HS: Lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL của định lý đối với tam giác MNP.
GV: Lưu ý có thể viết hoặc một trong 3 tỉ lệ thức sau: 
 Lưu ý: Theo định lý Ta lét nếu có
 EF // NP thì ta suy ra được 3 tỷ lệ thức trên. Còn trong định lý đảo Ta lét thì chỉ cần thỏa mãn một trong 3 tỷ lệ thức đó ta vẫn suy ra được EF // NP.
? : Qua đây hãy nêu điều kiện để một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác?
HS: Nếu đường thẳng đó cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
GV: Như vậy ta có thêm một cách nhận biết hai đường thẳng song song.
GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?2
HS: Hoạt động nhóm làm ?2 sau đó đại diện nhóm lên bảng trình bày.
GV : nhận xét đánh giá bài làm của các nhóm.
GV: Trong ?2 từ GT ta có DE//BC và đã suy ra được ∆ADE có 3 cạnh tí lệ với 3 cạnh của ∆ABC ,đó chính là nội dung hệ quả của định lý Talét.
Hoạt động 2: Hệ quả của định lý Talét (23’)
GV: Yêu cầu HS đọc hệ quả của định lý Ta-lét trang 60 SGK.
GV: vẽ hình, yêu cầu HS ghi GT KL
 Y/c HS nghiên cứu c/m trong sgk.
HS: Nghiên cứu trong 3’.
? : Từ giả thiết B’C’ // BC ta suy ra được điều gì? Dựa vào cơ sở nào?
? : Theo yêu cầu ta phải chứng minh điều gì nữa? Nêu cách chứng minh?
HS: Trả lời từng câu hỏi của GVvà tự trình bày chứng minh vào vở.
GV : Hệ quả của định lý Ta- lét có nhiều ứng dụng trong giải toán sau này, vì vậy các em cần nhớ chính xác và khi áp dụng chỉ cần viết các tỷ số cần thiết mà không cần nêu tất cả các tỉ số.
? : Nhắc lại hệ quả của định lý Ta – Lét ?
GV : Điều này còn đúng khi đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Đó là nội dung phần chú ý (sgk – 61)
HS : Đọc chú ý (sgk – 61)
GV : Vẽ hình minh họa (hình 11) lên bảng : Cho tam giác ABC, đường thẳng 
a // BC và cắt đường kéo dài của hai cạnh AB và AC. 
 H. 11 A
 B C
 B’	C’
	 B’ C’
	 A
	B C
GV : Treo bảng phụ ?3 yêu cầu HS hoạt động nhóm.
HS : Sau khi thảo luận, đại diện nhóm lên trình bày.
GV: Nhận xét và chốt lại bài giải
1.Định lý đảo:
?1.sgk – 59
 Giải: A
 B C
1)Ta có : 
2) Ta có :
 a) B’C” // BC
 => (Theo Đlý Talét)
Hay =>AC’’= 
 b) Trên tia AC có AC’ = 3cm
 AC’’= 3cm 
=> C’ C’’ => B’C’ B’C”
 Mà B’C”// BC 
 Do đó B’C’ // BC 
*Định lý Ta-lét đảo (sgk-60)
 M
 N P
GT : ∆MNP, E ẽ MN; F ẽMP 
KL : EF // NP
?2 : sgk – 60
Giải :
Theo hình 9 (sgk – 60)
Vì :
=> DE//BC (định lý Talét đảo) 
 Tương tự : 
 => EF//AB (định lý Ta lét đảo)
b) ◊ BDFE là hình bình hành (vì có DE // BC ; BD // EF theo câu a )
c) Vì BDEF là hình bình hành 
 => DE = BF = 7
Ta có: ;;
 =>
Vậy các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC tỉ lệ với nhau.
2. Hệ quả định lý Talét:
*Hệ quả (SGK-60) 
 A
 ∆ABC 
 B’C’//BC
GT B’ẻAB B’ C’
 C’ẻAC
 B C
 D
KL 
 Chứng minh:
 (Sgk – 61)
* Chú ý (SGK- 61)
 Hình 11 – sgk – 61.
?3. sgk – 62
Giải :
a) Hình 12a :
Vì có : DE//BC
 => (hệ quả định lý Talét) 
 => 
b) Hình 12b : 
Có MN//PQ =>(hệ quả của định lý Talét)
=>
c) Hình 12c: 
Có AB ^ EF; CD ^ EF nên CD//AB
=>
Hướng dẫn học ở nhà: (2’) 
 - Học thuộc, vẽ hình và ghi GT, KL định lý Talét (thuận, đảo, hệ quả)
 - Làm bài tập 6,7,8,9,10 trang 63 SGK ; Tiết sau luyện tập.
Ngày soạn: 15/2/2008 Ngày giảng: 
Tiết 39: Luyện tập
 A/ Phần chuẩn bị:
 I. Mục tiêu:
- Củng cố, khắc sâu định lý Talét (thuận, đảo, hệ quả)
- Rèn kĩ năng giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng ,tìm các cặp đường thẳng song song ,bài toán chứng minh.
- HS biết cách trình bày bài toán
 II.Chuẩn bị: 
GV: Giáo án, sgk, sbt, bảng phụ vẽ hình 15,16,17,18 (trang 63,64- SGK)
HS: Học bài, làm BTVN, thước kẻ ,eke, com pa, bút viết bảng
 B/ Tiến trình dạy – học :
I.Kiểm tra bài cũ – chữa bài tập ( 13 phút)
HS1: Phát biểu định lý Talét thuận và đảo ,vẽ hình ,ghi GT, KL?
HS2: Chữa bài tập 6 (b) (62- SGK)
 HS3: Phát biểu hệ quả của định lý Talét? Chữa bài 7 (b) (SGK-63)?
 Đáp án: 
 HS1: - Phát biểu định lý Ta lét thuận và đảo, vẽ hình, ghi GT, KL của mỗi định lý.
 HS2: Chữa bài 6 (b) (62 – SGK).
 Theo hình 13b (sgk – 62) ta có: 
 Suy ra: A’B’ // AB (định lý Ta lét đảo)
 - Lại có: mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó A’’B’’ // A’B’
 Vậy: A’B’ // AB // A’’B’’
 HS3: - Phát biểu hệ quả của định lý Ta – Lét.
 - Chữa bài tập 7b(sgk – 62): Theo hình 14b(sgk – 62) 
 + Ta có: B’A’ ^ AA’; AB ^ AA’ => A’B’//AB	
 Suy ra: (hệ quả định lý Talét) 
	 Hay: 
	 + Xét ∆ vuông OAB có: OB2 = OA2 + AB2 ( định lý Pitago)	 
	 = 32 + 8,42 
 => OB 10,32
Tổ chức luyện tập: ( 30 phút)
GV: Y/c HS làm bài tập 9(sgk – 63)
HS: Vẽ hình
?: Nêu yêu cầu của bài?
HS: Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
? : Nghĩa là ta phải tính tỷ số nào?
HS: 
? : Nêu cách tính?
GV: Y/c HS nghiên cứu bài 10.
? : Vẽ hình, ghi GT và KL của bài?
GT: ABC; AHBC; d // BC
 d AB = {B’}
 d AC = {C’}
 d AH = {H’}
KL: a) 
 b) AH’ = 1/3AH
 SABC = 67,5 cm2
 SAB’C’ = ?
? : Theo hệ quả của định lý Ta lét đối với tam giác AHB và tam giác AHC ta có điều gì?
? : áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hãy chứng minh câu a?
? : Viết công thức tính diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác AB’C’?
HS: SABC = 
 SAB’C’ = 
? : Theo giả thiết và theo kết quả câu a làm thế nào để tính được diện tích của tam giác AB’C’?
HS: Lập tỉ số diện tích của hai tam giác.
GV: Y/c HS đọc bài 12. Quan sát hình 18(bảng phụ)
? : Tính chiều rộng của khúc sông thực chất là ta phải tính được độ dài đoạn thẳng nào trên hình vẽ?
HS: tính x
? : Hãy mô tả những công việc cần làm để có thể đo được chiều rộng của khúc sông?
GV: Yêu cầu HS phát biểu lại định lý Talét , định lý đảo của định lý Talét ,hệ quả của định lý Ta Lét ?
1) Bài tập 9(sgk – 63)
 A
 B C
Giải:
Từ B và D hạ các đường vuông góc BM, DN với AC. Ta có: BM // DN
 Theo hệ quả định lý Ta – Lét đối với tam giác ABM ta có:
2) Bài 10 (sgk-63)
 A
 B H C
Chứng minh:
a) Vì B’ AB; C’ AC và d // BC (gt)
 => B’C’ // BC
Theo hệ quả của định lý Talét ta có:
 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Hay: 
b) SAB’C’ = 
 SABC = 
 Vì : 
 Mà: (kết quả câu a)
 Do đó: =
Ta có: 
=> SAB’C’=
3) Bài tập số 12(sgk – 64)
 A
 B’ C’
Giải:
- Xác định 3 điểm thẳng hàng A, B, B’.
- Từ B và B’ vẽ BC vuông góc với AB, B’C’ vuông góc với A’B’ sao cho A, C, C’ thẳng hàng.
- Đo các khoảng cách BB’ = h; BC = a; B’C’ = a’
 Ta có BC // B’C’ (cùng vuông góc với AB’)
 Do đó theo hệ quả của định lý Ta lét ta có:
 hay 
 => x.a’ = a(x + h) 
 ú x.a’ = a.x + a.h
 ú x(a’ – a) = a.h
 ú x = 
 Vậy: AB = x = 
III. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc các định lý ,hệ quả , biết cách diễn đạt bằng hình vẽ và GT, KL
- Làm bài tập: 11SGK-63; 13, 14 SGK-64; 9,10,12 SBT-67,68
- Đọc trước bài tính chất đường phân giác của tam giác.