Giáo án môn Hình học 8 - Tiết 20: Hình thoi (Bản đẹp)

Tuần 10
Tiết 20
NS: 
ND:
HÌNH THOI
I. Mục tiêu :
-HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.
-HS biết vẽ một hình thoi, biết chứng minh một tứ giác là hình thoi.
-Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+GV :
Bảng phụ ghi đ/n, định lí, dấu hiệu nhận biết hình thoi và bài tập
Thước kẻ , compa, êke, phấn màu.
+HS :
Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
Thước kẻ, compa, êke.Bảngï nhóm, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Nội dung ghi bảng 
Họat động 1. 1- Định nghĩa (6 phút) 
GV đặt vấn đề :
Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng nhau, đó là hình chữ nhật. Hôm nay chúng ta được biết một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau đó là hình thoi.
GV vẽ hình thoi ABCD
GV đưa bảng phụ viết đ/n hình thoi (tr 104 SGK)
GV y/c HS làm ?1 SGK 
GV nhấn mạnh: Vậy hình thoi là một HBH đặc biệt.
HS ghi bài và nghe GV giới thiệu hình thoi.
HS vẽ hình thoi vào vở
HS trả lời à ABCD có AB = BC = CD = DA Þ ABCD cũng là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
 Tứ giác ABCD là hình thoi Û AB = BC = CD = DA.
Họat động 2. 2- Tính chất (15 phút) 
-Căn cứ vào định nghĩa hình thoi, em cho biết hình thoi có những tính chất gì ?
-Hãy nêu cụ thể :
GV vẽ thêm vào hình vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
GV : hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
Cho biết GT, KL của định lí ?
Chứng minh định lí.
GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí.
Về tính chất đối xứng của hình thoi, em nào phát hiện được?
GV cho biết : Tính chất đối xứng của hình thoi chính là nội dung bài tập 77 tr106 SGK.
-HS : Vì hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành.
-HS : Trong hình thoi :
+ Các cạnh đối song song.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
-HS : Trong hình thoi : hai đường chéo vuông góc với nhau và là phân giác các góc của hình thoi.
GT
ABCD là hình thoi
KL
AC ^ BD
-Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó.
-Trong hình thoi ABCD, BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD, B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.
Þ BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.
Định lí :
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Chứng minh :
D ABC có AB = AC 
( định nghĩa hình thoi ) 
Þ D ABC cân.
Có OA = OB ( tính chất hình bình hành)
Þ BO là trung tuyến.
Þ BO cũng là đường cao và phân giác ( tính chất D cân )
Vậy BD ^ AC và 
Chứng minh tương tự Þ 
Họat động 3. 3- Dấu hiệu nhận biết(10 phút)
GV : Ngoài cách chứng minh một tứ giác là hình thoi theo định nghĩa (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau), em cho biết hình bình hành cần thêm điều kiện gì sẽ trở thành hình thoi ?
GV đưa Đưa bảng phụ ghi sẵn ‘’ Dấu hiệu nhận biết hình thoi’’
-Yêu cầu HS chứng minh dấu hiệu 2, dấu hiệu 3.
-GV vẽ hình ?3 
GV: Cho biết GT, KL của bài toán?
-Hãy chứng minh bài toán.
Dấu hiệu nhận biết còn lại HS tự chứng minh.
HS :
-Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
-Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
-Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
HS: Hình bình hành ABCD có AB = BC, mà AB = CD, BC = AD
Þ AB = BC = CD =DA
Þ ABCD là hình thoi
HS :
GT
ABCD là hình bình hành
AC ^ BD
KL
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành nên AO = OC ( tính chất hình bình hành ) Þ D ABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến Þ AB = BC. Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phâng giác của một góc là hình thoi.
Họat động 4. Củng cố luyện tập (12 phút) 
Bài tập 73 tr105, 106 SGK (đề bài và các hình vẽ trên bảng phụ)
Bài 75 tr106 SGK
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài giải.
GV : Hãy so sánh tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật và hình thoi.
HS trả lời miệng:
-Hình 102a: tứ giác ABCD là hình thoi ( theo định nghĩa ).
-Hình 102b: EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau. Lại có EG là phân giác góc EÞ EFGH là hình thoi.
-Hình 102c: KINM là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Lại có IM ^ KN Þ KINM là hình thoi.
-Hình 102d: PQRS không phải là hình thoi.
-Hình 102e: Nối AB Þ AC=AB =AD = BD = BC = R Þ ADBC là hình thoi (theo định nghĩa)
HS hoạt động theo nhóm
Xét D AEH và D BEF có
AH=BF= 
AE=BE= 
Þ D AEH = D BEF ( c.g.c )
Þ EF = GF = GH = EH
Þ EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
HS: Hai đường chéo của hình chữ nhật và hình thoi đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Khác nhau: Hai đường chéo của HCN bằng nhau, còn hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
-Bài tập số 74, 76, 78 tr106 SGK.
-Số 135, 136, 138 tr74 SBT.
-Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.